二面角大小的求法_第1頁
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1、二面角大小的求法二面角的類型和求法可用框圖展現(xiàn)如下:、定義法:I -slffi片+*垂面法化不見播型可見槻型I解法 f三垂線法直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認(rèn)真觀察圖形的特性；例、 如圖，已知二面角a - a - B等于120° ,PA丄a ,A a ,PB丄 B ,B .求/ APB的大小.例、在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA丄平面ABCD ,PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小二、三垂線定理法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線， 用三垂線定理或 逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱錐 P-A

2、BCD中，ABCD是平行四邊形，PA丄平面ABCD , PA=AB=a，/ ABC=30，求二面角 P-BC-A 的大小。例、如圖，ABCD-ABCD是長方體，側(cè)棱AA長為1,底面為正方體且邊長為2,E是棱BC勺中點，求面CD%面CD所成二面角的正切值.例、 ABC中，/ A=90°, AB=4 AC=3 平面 ABC外一點 P在平 面ABC內(nèi)的射影是AB中點M二面角PAC B的大小為45°。求（1） 二面角 BC A的大小；（2）二面角C- PB-A的大小例、如圖4,平面丄平面 ，A =l, A , B ，點A在直線I上的射影為Ai,點B在I的射影為Bi，已知AB=2 ,

3、 AAi = 1, BBi= 2，求：二面角Ai - AB Bi的大小.三、垂面法:已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時， 過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的 平面與棱垂直;例、空間的點P到二面角4、3、召更，求二面角 I3I 的面、 及棱I的距離分別為四、射影法：（面積法）利用面積射影公式S射=S原cos ,其中 為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；例、在四棱錐P-ABCD中，ABC為正方形，P平面ABCD PA=AB= a,求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。例、如圖，設(shè)M為正方體ABCD-AB1CD的棱CC的中點，求平面BM嗚底面ABCD所成的二面角的大小。MCCiAB五、平移或延長（展）線（面）法對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交 出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。例、在四棱錐P-ABCD中，AB

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