專(zhuān)題2曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 第2講萬(wàn)有引力定律及航天(A)

1、 專(zhuān)題2 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 第2講 萬(wàn)有引力定律與航天（A卷）一選擇題1.(2015永州三模19)如圖所示，兩星球相距為L(zhǎng)，質(zhì)量比為mAmB19，兩星球半徑遠(yuǎn)小于L。從星球A沿A、B連線(xiàn)向星球B以某一初速度發(fā)射一探測(cè)器，只考慮星球A、B對(duì)探測(cè)器的作用，下列說(shuō)法正確的是（ ）BAA探測(cè)器的速度一直減小B探測(cè)器在距星球A為處加速度為零C若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零D若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度2.(2015北京朝陽(yáng)二練16)如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則這兩顆衛(wèi)星相比A衛(wèi)星A的線(xiàn)速度較大B衛(wèi)星A的周期較大C衛(wèi)星A的角速度較大D衛(wèi)星A的加速度較

2、大3.(2015龍巖綜測(cè)15)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的星球，繞其中心軸PQ自轉(zhuǎn)，AB與PQ是互相垂直的直徑。星球在A點(diǎn)的重力加速度是P點(diǎn)的90%，星球自轉(zhuǎn)的周期為 ，萬(wàn)有引力常量為，則星球的密度為（ ）ABCD4.(2015馬鞍山三模14)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，而地球的質(zhì)量保持不變，未來(lái)人類(lèi)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比A線(xiàn)速度變小B角速度變大C向心加速度變大D距地面的高度變小5.(2015綿陽(yáng)三診2)2015年3月30號(hào)晚上9點(diǎn)52分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭，將我國(guó)首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，于3

3、1號(hào)凌晨3點(diǎn)34分順利進(jìn)入預(yù)定軌道。這次發(fā)射的新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是我國(guó)發(fā)射的第17顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星。中地球軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運(yùn)動(dòng)，中地球軌道衛(wèi)星離地面高度低，則中地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運(yùn)動(dòng)的（ ）A.周期大B.線(xiàn)速度小C.角速度小D.向心加速度大6.(2015濟(jì)南二模18）中國(guó)航天局秘書(shū)長(zhǎng)田玉龍2015年3月6日證實(shí)，將在2015年年底發(fā)射高分四號(hào)衛(wèi)星，這是中國(guó)首顆地球同步軌道高時(shí)間分辨率對(duì)地觀(guān)測(cè)衛(wèi)星。如圖所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體；B

4、、C是同在赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是高分四號(hào)衛(wèi)星。則下列關(guān)系正確的是（ ）A物體A隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大于衛(wèi)星B的角速度B衛(wèi)星B的線(xiàn)速度大于衛(wèi)星C的線(xiàn)速度C物體A隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大于衛(wèi)星C的加速度D物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星C的周期7.（2015南平綜測(cè)13）某星球直徑為d，宇航貝在該星球表面以初速度v。豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為 8.(2015景德鎮(zhèn)三檢15).我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地

5、球質(zhì)量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說(shuō)法正確的是( )A火星的平均密度為B火星表面的重力加速度是C火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為D王躍以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達(dá)到的最大高度是9.（2015聊城二模17）.探月工程三期飛行試驗(yàn)器于2014年10月24日2時(shí)在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，最終進(jìn)入距月球表面高為h的圓形工作軌道。設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的加速度為B.飛行試驗(yàn)器繞月球運(yùn)行的周期為C.飛行

6、試驗(yàn)器在工作軌道上的繞行速度為D.月球的平均密度為 10.(2015肇慶三測(cè)15)“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱(chēng)為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命.假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半經(jīng)為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說(shuō)法正確的是( )A“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實(shí)現(xiàn)對(duì)低軌道上衛(wèi)星的拯救B站在赤道上的人觀(guān)察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動(dòng)C“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5 倍D“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍11. (2015寧德市普高質(zhì)檢16)如圖為“高分一號(hào)”衛(wèi)

7、星與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的“G1”衛(wèi)星，在空中某一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖。已知衛(wèi)星“G1”的軌道半徑為r，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。則（ ）A“高分一號(hào)”的加速度小于衛(wèi)星“G1”的加速度B“高分一號(hào)”的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度C地球的質(zhì)量為D衛(wèi)星“G1”的周期為12.(2015衡水高三調(diào)18)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則 ( )A.a的向心加速度等于重力加速度gB在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)Cc在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓

8、心角是 Dd的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)ADBC13.(2015大慶三檢18).右圖為兩顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，為圓軌道，為橢圓軌道，AB為橢圓的長(zhǎng)軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，C、D為兩軌道交點(diǎn).己知軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度方向與AB平行，則下列說(shuō)法正確的是（）A兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的加速度不相同 B兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等C若衛(wèi)星在軌道的速率為v1，衛(wèi)星在軌道B點(diǎn)的速率為v2，則v1v2D兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相同14.（2015寶雞三檢17）、如圖所示是嫦娥三號(hào)奔月過(guò)程中某階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，嫦娥三號(hào)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到近月點(diǎn)處變軌進(jìn)入圓軌道，嫦娥三號(hào)

9、在圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，周期為，已知引力常量為，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A由題中（含圖中）信息可求得月球的質(zhì)量B由題中（含圖中）信息可求得月球第一宇宙速度C嫦娥三號(hào)在處變軌時(shí)必須點(diǎn)火加速D嫦娥三號(hào)沿橢圈軌道運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)的加速度大于沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到處時(shí)的加速度二非選擇題15. (2015東城區(qū)二練23)（18分）深空探測(cè)一直是人類(lèi)的夢(mèng)想。2013年12月14日“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)施月面軟著陸，中國(guó)由此成為世界上第3個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸的國(guó)家。如圖所示為此次探測(cè)中，我國(guó)科學(xué)家在國(guó)際上首次采用的由接近段、懸停段、避障段和緩速下降段等任務(wù)段組成的接力避障模式示意圖。請(qǐng)你應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決下列問(wèn)題

10、。已知地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約是月球半徑的4倍。將月球和地球都視為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)及其他天體的影響。求月球表面重力加速度g月與地球表面重力加速度g的比值。 由于月球表面無(wú)大氣，無(wú)法利用大氣阻力來(lái)降低飛行速度，我國(guó)科學(xué)家用自行研制的大范圍變推力發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)了探測(cè)器中途修正、近月制動(dòng)及軟著陸任務(wù)。在避障段探測(cè)器從距月球表面約100m高處，沿與水平面成夾角45的方向，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到著陸點(diǎn)上方30m處。已知發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力與豎直方向的夾角為，探測(cè)器燃料消耗帶來(lái)的質(zhì)量變化、探測(cè)器高度變化帶來(lái)的重力加速度g月的變化均忽略不計(jì)，求此階段探測(cè)器的加速度a與月球表面重力加

11、速度g月的比值。 為避免探測(cè)器著陸過(guò)程中帶來(lái)的過(guò)大沖擊，科學(xué)家們研制了著陸緩沖裝置來(lái)吸收著陸沖擊能量，即盡可能把探測(cè)器著陸過(guò)程損失的機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰浚缢苄宰冃文?、?nèi)能等，而不通過(guò)彈性變形來(lái)儲(chǔ)存能量，以避免二次沖擊或其他難以控制的后果。已知著陸過(guò)程探測(cè)器質(zhì)量（包括著陸緩沖裝置）為m，剛接觸月面時(shí)速度為v，從剛接觸月面開(kāi)始到穩(wěn)定著陸過(guò)程中重心下降高度為H，月球表面重力加速度為g月，著陸過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)處于關(guān)閉狀態(tài)，求著陸過(guò)程中緩沖裝置吸收的總能量及探測(cè)器受到的沖量。第2講 萬(wàn)有引力定律與航天（A卷）參考答案與詳解1.【答案】BD【命題立意】本試題旨在考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕?/p>

12、】A、探測(cè)器從A向B運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力合力先向左再向右，則探測(cè)器的速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)探測(cè)器合力為零時(shí)，加速度為零，則有：，因?yàn)?，則：，知探測(cè)器距離星球A的距離為：，故B正確；CD、探測(cè)器到達(dá)星球B的過(guò)程中，由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，從A到B萬(wàn)有引力的合力做正功，則動(dòng)能增加，所以探測(cè)器到達(dá)星球B的速度一定大于發(fā)射時(shí)的速度，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：BD2.【命題立意】考查人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【答案】B【解析】根據(jù)人造地球衛(wèi)星圍繞軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供得： 解得：，由上述計(jì)算可以得出當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑越大時(shí)，線(xiàn)速度、角速度、加速度都會(huì)變小，所

13、以衛(wèi)星A的線(xiàn)速度、角速度、加速度均小于衛(wèi)星A的相應(yīng)值，因此只有衛(wèi)星A的周期較大，故B正確。3.【答案】D【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥恳?yàn)閮蓸O處的萬(wàn)有引力等于物體的重力，故：由于赤道處的向心力等于萬(wàn)有引力與物體在赤道處的重力之差，故：解得：則星球的密度：故選：D4.【命題立意】人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系【答案】A【解析】根據(jù)人造地球衛(wèi)星圍繞軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供得： 解得：，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，可知地球同步衛(wèi)星的周期也會(huì)變大，由上述計(jì)算可以得出當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑變大，線(xiàn)速度、角速度、加速度都會(huì)變小，故A正確，其余均錯(cuò)誤。5.【答案】D【命題

14、立意】本題旨在考查人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系。【解析】衛(wèi)星離地面的高度越低，則運(yùn)動(dòng)半徑越小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得：，則：A、周期，知半徑越小，周期越小，故A錯(cuò)誤；B、線(xiàn)速度，知半徑越小，線(xiàn)速度越大，故B錯(cuò)誤；C、角速度，知半徑越小，角速度越大，故C錯(cuò)誤；D、向心加速度，知半徑越小，向心加速度越大，故D正確；故選：D6.【答案】B【命題立意】本題旨在考查人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥緼、由，得：，根據(jù)：，得：，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)，得B的線(xiàn)速度大于C的線(xiàn)速度，B正確；CD、由于A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，C是地球同步軌道衛(wèi)星，所以?xún)烧呒?/p>

15、速度大小相等，周期大小相等，故CD錯(cuò)誤；故選：B7.【答案】D【命題立意】本題旨在考察第一宇宙速度的理解【解析】以初速度v0豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度減為0時(shí)，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系可以求出該星球表面的重力加速度g，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出該星球的第一宇宙速度在該星球表面以初速度v0豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H由，得：，根據(jù)而得該星球的第一宇宙速度為：，故D正確，ABC錯(cuò)誤；故選：D8.【答案】A【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥緼B、由，得：，已知火星半徑是地球半

16、徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，則火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的，即為，設(shè)火星質(zhì)量為，由萬(wàn)有引力等于中可得：解得：密度為：，故A正確，B錯(cuò)誤；C、由，得：，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C錯(cuò)誤；D、王躍以v0在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出可跳的最大高度是：，由于火星表面的重力加速度是，王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度，D錯(cuò)誤。故選：A9.【答案】AD【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用。【解析】A、月球表面萬(wàn)有引力等于重力，則：，在高為h的圓形工作軌道，有：，得：，故A正確；BC、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即：，解得：，飛行試驗(yàn)器的軌道半徑為，結(jié)

17、合黃金代換公式：，代入線(xiàn)速度和周期公式得：，故BC錯(cuò)誤；D、由黃金代換公式得中心天體的質(zhì)量：，月球的體積：，則月球的密度：，故D正確。故選：AD10.【答案】D【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力與航天知識(shí)?！窘馕觥俊败壍揽祻?fù)者”要在原軌道上加速，使得萬(wàn)有引力不足以提供向心力，而做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)到達(dá)更高的軌道，不可能“拯救”更低軌道上的衛(wèi)星，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角速度，“軌道康復(fù)者”角速度大于同步衛(wèi)星角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)角速度，所以站在赤道上的人用儀器觀(guān)察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，由m，得： “軌道康復(fù)者”的速

18、度是地球同步衛(wèi)星速度的倍選項(xiàng)C錯(cuò)誤萬(wàn)有引力即衛(wèi)星合力，根據(jù)牛頓第二定律有，即，根據(jù)“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一可得“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，選項(xiàng)D正確。11.【答案】D【命題立意】本題旨在考查人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系?！窘馕觥緼、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：，由于“高分一號(hào)”的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小于衛(wèi)星“G1”的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，所以“高分一號(hào)”的加速度大于衛(wèi)星“G1”的加速度，故A錯(cuò)誤；B、由，得：，由于，所以“高分一號(hào)”的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；C、由，得：，故C錯(cuò)誤；D、由，得：，又有：，解得：，故D正確。故

19、選：D12.【答案】B【命題立意】本題旨在考查人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥緼、地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)知，c的向心加速度大，由，得：，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則地球同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；B、由，得：，則知衛(wèi)星的軌道半徑越大，線(xiàn)速度越小，所以b的線(xiàn)速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故B正確；C、c是地球同步衛(wèi)星，周期是，則c在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是，故C錯(cuò)誤；D、由開(kāi)普勒第三定律知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大

20、，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期，故D錯(cuò)誤。故選：B13.【答案】D【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥緼、兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，所受的萬(wàn)有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度相同，故A正確；B、因?yàn)閮蓚€(gè)軌道上的衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度不等，根據(jù)知，向心加速度大小不等，故D錯(cuò)誤；C、B點(diǎn)為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，速度比較小，表示做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)幾何關(guān)系知，橢圓的半長(zhǎng)軸與圓軌道的半徑相同，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相等，故D正確。故選：D14.【答案】A【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥緼、萬(wàn)有引力提供向心力：，得：，既根據(jù)軌道

21、半徑為，周期為，萬(wàn)有引力常量為，計(jì)算出月球的質(zhì)量，故A正確；B、萬(wàn)有引力提供向心力：，得：，由于不知道月球半徑，所以不能計(jì)算月球第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；C、橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機(jī)不可能自主改變軌道，只有在減速后，做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入圓軌道，故C錯(cuò)誤；D、嫦娥三號(hào)沿橢圈軌道運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)和沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，所受萬(wàn)有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D錯(cuò)誤。故選：A15.【命題立意】考查萬(wàn)有引力定律、能量守恒定律以及動(dòng)量變化【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供星球表面的重力可知，有黃金代換公式有則（2）根據(jù)題目條件畫(huà)出受力分析如圖所示，由矢量運(yùn)算法則畫(huà)出

22、三角形如圖2所示，由正弦定理可得：，解得（3）緩沖裝置吸收的能量來(lái)源于探測(cè)器動(dòng)能和勢(shì)能，由能量守恒定律可得根據(jù)動(dòng)量定理，探測(cè)器受到的沖量等于動(dòng)量變化 專(zhuān)題2 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 第2講 萬(wàn)有引力定律與航天（A卷）一選擇題1.(2015永州三模19)如圖所示，兩星球相距為L(zhǎng)，質(zhì)量比為mAmB19，兩星球半徑遠(yuǎn)小于L。從星球A沿A、B連線(xiàn)向星球B以某一初速度發(fā)射一探測(cè)器，只考慮星球A、B對(duì)探測(cè)器的作用，下列說(shuō)法正確的是（ ）BAA探測(cè)器的速度一直減小B探測(cè)器在距星球A為處加速度為零C若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零D若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度2.(2015北京朝陽(yáng)二練16)如

23、圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則這兩顆衛(wèi)星相比A衛(wèi)星A的線(xiàn)速度較大B衛(wèi)星A的周期較大C衛(wèi)星A的角速度較大D衛(wèi)星A的加速度較大3.(2015龍巖綜測(cè)15)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的星球，繞其中心軸PQ自轉(zhuǎn)，AB與PQ是互相垂直的直徑。星球在A點(diǎn)的重力加速度是P點(diǎn)的90%，星球自轉(zhuǎn)的周期為 ，萬(wàn)有引力常量為，則星球的密度為（ ）ABCD4.(2015馬鞍山三模14)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，而地球的質(zhì)量保持不變，未來(lái)人類(lèi)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比A線(xiàn)速度變小B角速度變大C向心加速度變大D距地面的高度變小

24、5.(2015綿陽(yáng)三診2)2015年3月30號(hào)晚上9點(diǎn)52分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭，將我國(guó)首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，于31號(hào)凌晨3點(diǎn)34分順利進(jìn)入預(yù)定軌道。這次發(fā)射的新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是我國(guó)發(fā)射的第17顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星。中地球軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運(yùn)動(dòng)，中地球軌道衛(wèi)星離地面高度低，則中地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運(yùn)動(dòng)的（ ）A.周期大B.線(xiàn)速度小C.角速度小D.向心加速度大6.(2015濟(jì)南二模18）中國(guó)航天局秘書(shū)長(zhǎng)田玉龍2015

25、年3月6日證實(shí)，將在2015年年底發(fā)射高分四號(hào)衛(wèi)星，這是中國(guó)首顆地球同步軌道高時(shí)間分辨率對(duì)地觀(guān)測(cè)衛(wèi)星。如圖所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體；B、C是同在赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是高分四號(hào)衛(wèi)星。則下列關(guān)系正確的是（ ）A物體A隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大于衛(wèi)星B的角速度B衛(wèi)星B的線(xiàn)速度大于衛(wèi)星C的線(xiàn)速度C物體A隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大于衛(wèi)星C的加速度D物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星C的周期7.（2015南平綜測(cè)13）某星球直徑為d，宇航貝在該星球表面以初速度v。豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為 8.

26、(2015景德鎮(zhèn)三檢15).我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說(shuō)法正確的是( )A火星的平均密度為B火星表面的重力加速度是C火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為D王躍以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達(dá)到的最大高度是9.（2015聊城二模17）.探月工程三期飛行試驗(yàn)器于2014年10月24日2時(shí)在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，最終進(jìn)入距月球表面高為h的圓形工作軌道。設(shè)月球半徑為

27、R，月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的加速度為B.飛行試驗(yàn)器繞月球運(yùn)行的周期為C.飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的繞行速度為D.月球的平均密度為 10.(2015肇慶三測(cè)15)“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱(chēng)為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命.假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半經(jīng)為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說(shuō)法正確的是( )A“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實(shí)現(xiàn)對(duì)低軌道上衛(wèi)星的拯救B站在赤道上的人觀(guān)察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動(dòng)C“軌道康

28、復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5 倍D“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍11. (2015寧德市普高質(zhì)檢16)如圖為“高分一號(hào)”衛(wèi)星與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的“G1”衛(wèi)星，在空中某一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖。已知衛(wèi)星“G1”的軌道半徑為r，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。則（ ）A“高分一號(hào)”的加速度小于衛(wèi)星“G1”的加速度B“高分一號(hào)”的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度C地球的質(zhì)量為D衛(wèi)星“G1”的周期為12.(2015衡水高三調(diào)18)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)

29、衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則 ( )A.a的向心加速度等于重力加速度gB在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)Cc在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是 Dd的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)ADBC13.(2015大慶三檢18).右圖為兩顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，為圓軌道，為橢圓軌道，AB為橢圓的長(zhǎng)軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，C、D為兩軌道交點(diǎn).己知軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度方向與AB平行，則下列說(shuō)法正確的是（）A兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的加速度不相同 B兩個(gè)軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等C若衛(wèi)星在軌道的速率為v1，衛(wèi)星在軌道B點(diǎn)的速率為v2，則v1v2D兩顆衛(wèi)星的

30、運(yùn)動(dòng)周期相同14.（2015寶雞三檢17）、如圖所示是嫦娥三號(hào)奔月過(guò)程中某階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，嫦娥三號(hào)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到近月點(diǎn)處變軌進(jìn)入圓軌道，嫦娥三號(hào)在圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，周期為，已知引力常量為，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A由題中（含圖中）信息可求得月球的質(zhì)量B由題中（含圖中）信息可求得月球第一宇宙速度C嫦娥三號(hào)在處變軌時(shí)必須點(diǎn)火加速D嫦娥三號(hào)沿橢圈軌道運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)的加速度大于沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到處時(shí)的加速度二非選擇題15. (2015東城區(qū)二練23)（18分）深空探測(cè)一直是人類(lèi)的夢(mèng)想。2013年12月14日“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)施月面軟著陸，中國(guó)由此成為世界上第3個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸的國(guó)家。如

31、圖所示為此次探測(cè)中，我國(guó)科學(xué)家在國(guó)際上首次采用的由接近段、懸停段、避障段和緩速下降段等任務(wù)段組成的接力避障模式示意圖。請(qǐng)你應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決下列問(wèn)題。已知地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約是月球半徑的4倍。將月球和地球都視為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)及其他天體的影響。求月球表面重力加速度g月與地球表面重力加速度g的比值。 由于月球表面無(wú)大氣，無(wú)法利用大氣阻力來(lái)降低飛行速度，我國(guó)科學(xué)家用自行研制的大范圍變推力發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)了探測(cè)器中途修正、近月制動(dòng)及軟著陸任務(wù)。在避障段探測(cè)器從距月球表面約100m高處，沿與水平面成夾角45的方向，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到著陸點(diǎn)上方30m處。已知發(fā)動(dòng)機(jī)提供

32、的推力與豎直方向的夾角為，探測(cè)器燃料消耗帶來(lái)的質(zhì)量變化、探測(cè)器高度變化帶來(lái)的重力加速度g月的變化均忽略不計(jì)，求此階段探測(cè)器的加速度a與月球表面重力加速度g月的比值。 為避免探測(cè)器著陸過(guò)程中帶來(lái)的過(guò)大沖擊，科學(xué)家們研制了著陸緩沖裝置來(lái)吸收著陸沖擊能量，即盡可能把探測(cè)器著陸過(guò)程損失的機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?，如塑性變形能、?nèi)能等，而不通過(guò)彈性變形來(lái)儲(chǔ)存能量，以避免二次沖擊或其他難以控制的后果。已知著陸過(guò)程探測(cè)器質(zhì)量（包括著陸緩沖裝置）為m，剛接觸月面時(shí)速度為v，從剛接觸月面開(kāi)始到穩(wěn)定著陸過(guò)程中重心下降高度為H，月球表面重力加速度為g月，著陸過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)處于關(guān)閉狀態(tài)，求著陸過(guò)程中緩沖裝置吸

33、收的總能量及探測(cè)器受到的沖量。第2講 萬(wàn)有引力定律與航天（A卷）參考答案與詳解1.【答案】BD【命題立意】本試題旨在考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥緼、探測(cè)器從A向B運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力合力先向左再向右，則探測(cè)器的速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)探測(cè)器合力為零時(shí)，加速度為零，則有：，因?yàn)椋瑒t：，知探測(cè)器距離星球A的距離為：，故B正確；CD、探測(cè)器到達(dá)星球B的過(guò)程中，由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，從A到B萬(wàn)有引力的合力做正功，則動(dòng)能增加，所以探測(cè)器到達(dá)星球B的速度一定大于發(fā)射時(shí)的速度，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：BD2.【命題立意】考查人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【答案】B【解析】根據(jù)人造

34、地球衛(wèi)星圍繞軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供得： 解得：，由上述計(jì)算可以得出當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑越大時(shí)，線(xiàn)速度、角速度、加速度都會(huì)變小，所以衛(wèi)星A的線(xiàn)速度、角速度、加速度均小于衛(wèi)星A的相應(yīng)值，因此只有衛(wèi)星A的周期較大，故B正確。3.【答案】D【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥恳?yàn)閮蓸O處的萬(wàn)有引力等于物體的重力，故：由于赤道處的向心力等于萬(wàn)有引力與物體在赤道處的重力之差，故：解得：則星球的密度：故選：D4.【命題立意】人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系【答案】A【解析】根據(jù)人造地球衛(wèi)星圍繞軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供得： 解得：，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢

35、，可知地球同步衛(wèi)星的周期也會(huì)變大，由上述計(jì)算可以得出當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑變大，線(xiàn)速度、角速度、加速度都會(huì)變小，故A正確，其余均錯(cuò)誤。5.【答案】D【命題立意】本題旨在考查人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系。【解析】衛(wèi)星離地面的高度越低，則運(yùn)動(dòng)半徑越小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得：，則：A、周期，知半徑越小，周期越小，故A錯(cuò)誤；B、線(xiàn)速度，知半徑越小，線(xiàn)速度越大，故B錯(cuò)誤；C、角速度，知半徑越小，角速度越大，故C錯(cuò)誤；D、向心加速度，知半徑越小，向心加速度越大，故D正確；故選：D6.【答案】B【命題立意】本題旨在考查人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥緼、由，得：

36、，根據(jù)：，得：，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)，得B的線(xiàn)速度大于C的線(xiàn)速度，B正確；CD、由于A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，C是地球同步軌道衛(wèi)星，所以?xún)烧呒铀俣却笮∠嗟?，周期大小相等，故CD錯(cuò)誤；故選：B7.【答案】D【命題立意】本題旨在考察第一宇宙速度的理解【解析】以初速度v0豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度減為0時(shí)，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系可以求出該星球表面的重力加速度g，再根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出該星球的第一宇宙速度在該星球表面以初速度v0豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H由，得：，根據(jù)而得該星球的第一

37、宇宙速度為：，故D正確，ABC錯(cuò)誤；故選：D8.【答案】A【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥緼B、由，得：，已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，則火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的，即為，設(shè)火星質(zhì)量為，由萬(wàn)有引力等于中可得：解得：密度為：，故A正確，B錯(cuò)誤；C、由，得：，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C錯(cuò)誤；D、王躍以v0在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出可跳的最大高度是：，由于火星表面的重力加速度是，王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度，D錯(cuò)誤。故選：A9.【答案】AD【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用?！窘馕觥緼、

38、月球表面萬(wàn)有引力等于重力，則：，在高為h的圓形工作軌道，有：，得：，故A正確；BC、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即：，解得：，飛行試驗(yàn)器的軌道半徑為，結(jié)合黃金代換公式：，代入線(xiàn)速度和周期公式得：，故BC錯(cuò)誤；D、由黃金代換公式得中心天體的質(zhì)量：，月球的體積：，則月球的密度：，故D正確。故選：AD10.【答案】D【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力與航天知識(shí)?！窘馕觥俊败壍揽祻?fù)者”要在原軌道上加速，使得萬(wàn)有引力不足以提供向心力，而做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)到達(dá)更高的軌道，不可能“拯救”更低軌道上的衛(wèi)星，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角速度，“軌道康復(fù)者”角速度大于同步衛(wèi)星角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)角速度，所以站在赤道上的人用儀器觀(guān)察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，由m，得： “軌道康復(fù)者”的速度是地球