導(dǎo)函數(shù)大題集錦Word版

1、1、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令0+減極小值增（3）對(duì)任意的，使成立，只需對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，只需，而，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，只需，而滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)只需即可，而，不滿足題意；綜上，2、已知函數(shù)。（）求的極小值和極大值； （）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。3、已知函數(shù)（1）若x=2為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值。(1)解

2、： 1分因?yàn)閤 = 2為f (x)的極值點(diǎn)，所以2分即，解得：a = 03分又當(dāng)a = 0時(shí)，從而x = 2為f (x)的極值點(diǎn)成立4分(2)解：f (x)在區(qū)間3，+)上為增函數(shù)，在區(qū)間3，+)上恒成立5分當(dāng)a = 0時(shí)，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上為增函數(shù)，故a = 0符合題意6分當(dāng)a0時(shí)，由函數(shù)f (x)的定義域可知，必須有2ax + 1 > 0對(duì)x3恒成立，故只能a > 0，所以在區(qū)間3，+)上恒成立7分令，其對(duì)稱軸為8分a > 0，從而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：9分a > 0，綜上所述，a的取值范圍為0，

3、 10分(3)解：時(shí)，方程可化為，問題轉(zhuǎn)化為在(0，+)上有解 11分令，則 12分當(dāng)0 < x < 1時(shí)，h (x)在(0，1)上為增函數(shù)當(dāng)x > 1時(shí)，h (x)在(1，+)上為減函數(shù)故h (x)h (1) = 0，而x > 0，故 即實(shí)數(shù)b的最大值是0 14分4、已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)M(t)m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值解：(1)x2(1a)xa(x1)(xa)由0，得x11，x2a0.當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如

4、下表：x(，1)1(1，a)a(a，)00極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)（2）由(1)知在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得0a.所以a的取值范圍是.（3）a1時(shí)，x3x1.由(1)知在3，1上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)t3，2時(shí)，t30,1，1t，t3，在t，1上單調(diào)遞增，在1，t3上單調(diào)遞減因此在t，t3上的最大值M(t)f (1)，而最小值m(t)為f(t)與f(t3)中的較小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，當(dāng)t3，2時(shí)，f(t)f(

5、t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t)而f(t)在3，2上單調(diào)遞增，因此f(t)f(2).所以g(t)在3，2上的最小值為g(2).當(dāng)t2，1時(shí)，t31,2，且1,1t，t3下面比較f(1)，f(1)，f(t)，f(t3)的大小由在2，1，1,2上單調(diào)遞增，有f(2)f(t)f(1)，f(1)f(t3)f(2)又由f(1)f(2)，f(1)f(2)，從而M(t)f(1)，m(t)f(1).所以g(t)M(t)m(t).綜上，函數(shù)g(t)在區(qū)間3，1上的最小值為.5、（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）.（1）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若存在、，使得曲線在與處的切線

6、互相平行，求證：.解：（1），由知，當(dāng)時(shí)，在上遞增，無最值；當(dāng)時(shí)，的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；當(dāng)時(shí)，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時(shí)，有最小值；所以，實(shí)數(shù)的范圍為. 7分（2）證明：依題意：，由于，且，則有. 13分考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.基本不等式.6、（本小題滿分13分） 已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù))（1）若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)； （2）求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值； （3）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，故函數(shù)在上是增函數(shù)（2），當(dāng)，若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，時(shí)，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

7、時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)是增函數(shù)故若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時(shí)，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的x值為（3）不等式，可化為, 且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，因而（）令（），又，當(dāng)時(shí)，從而（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以a的取值范圍是 7（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中mR且m0（）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間2，2上的最值；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的2，+），總存在唯一的（，2），使得成立，試求m的取值范圍解：（）依題意，當(dāng)時(shí)，解得2x2，解得或；所以在2，2上單調(diào)遞增，在（，2），（2，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，解得2x2，得或；所以在2，2上單調(diào)遞減；在（，2），（2，+）上單調(diào)遞增（）當(dāng)，2x2時(shí)，在2，2上單調(diào)遞減，由（）知，在2，2上單調(diào)遞減，所以在2，2上單調(diào)遞減；（）當(dāng)m2，2，+）時(shí)，由（）知在2，+）上單調(diào)遞減，從而（0，即（0，； 當(dāng)m2