多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題課ppt課件

1、一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容多元函數(shù)概念多元函數(shù)概念多元函數(shù)多元函數(shù)的極限的極限極極 限限 運(yùn)運(yùn) 算算多元函數(shù)多元函數(shù)連續(xù)的概念連續(xù)的概念多元連續(xù)函數(shù)多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)全微分全微分概念概念偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念概念全微分全微分的應(yīng)用的應(yīng)用復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則全微分形式全微分形式的不變性的不變性高階偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則微分法在微分法在幾何上的應(yīng)用幾何上的應(yīng)用多元函數(shù)的極值多元函數(shù)的極值1 1、多元函數(shù)的極限、多元函數(shù)的極限說明：說明：（1定義中定義中 的方式是任意的；的方式是任意的；0PP （2二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似函數(shù)類

2、似存在性存在性定義，夾逼定理定義，夾逼定理不存在不存在特殊路徑、兩種方式特殊路徑、兩種方式求法求法運(yùn)算法則、定義驗(yàn)證、夾逼定理運(yùn)算法則、定義驗(yàn)證、夾逼定理 消去致零因子、化成一元極限等消去致零因子、化成一元極限等2 2、多元函數(shù)的連續(xù)性、多元函數(shù)的連續(xù)性)()(lim00PfPfPP 3 3、偏導(dǎo)數(shù)概念、偏導(dǎo)數(shù)概念定義、求法定義、求法偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系高階偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)、混合偏導(dǎo)純偏導(dǎo)、混合偏導(dǎo)4 4、全微分概念、全微分概念定義定義可微的必要條件可微的必要條件可微的充分條件可微的充分條件利用定義驗(yàn)證不可微利用定義驗(yàn)證不可微多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系多元函數(shù)

3、連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)5 5、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則),(),(),(yxvvyxuuvufz xvvzxuuzxz yvvzyuuzyz 法則的推廣法則的推廣任意多個(gè)中間變量，任意多任意多個(gè)中間變量，任意多 個(gè)自變量個(gè)自變量如何求二階偏導(dǎo)數(shù)如何求二階偏導(dǎo)數(shù)6 6、全微分形式不變性、全微分形式不變性 無論無論 是自變量是自變量 的函數(shù)或中間的函數(shù)或中間變量變量 的函數(shù)，它的全微分形式是的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的一樣的.zvu、vu、dvvzduuzdz .7 7、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則yxFFdxd

4、yyxF 0),() 1 (0),()2( zyxFzyzxFFyzFFxz ,公式法公式法直接法直接法全微分法全微分法求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法8 8、多元函數(shù)的極值、多元函數(shù)的極值極值、駐點(diǎn)、必要條件極值、駐點(diǎn)、必要條件P341 (偏導(dǎo)為偏導(dǎo)為0)充分條件充分條件P342),(yxP求求函函數(shù)數(shù)),(yxfz 極極值值的的一一般般步步驟驟：最值最值條件極值，目標(biāo)函數(shù)、約束條件條件極值，目標(biāo)函數(shù)、約束條件 構(gòu)造構(gòu)造 Lagrange 函數(shù)函數(shù)),(),(),(zyxzyxfzyxF 二重積分二重積分1. 二重積分的定義二重積分的定義iiinif),(lim10)dd(dyx2.

5、 二重積分的性質(zhì)二重積分的性質(zhì) (與定積分性質(zhì)相似與定積分性質(zhì)相似)3. 曲頂柱體體積的計(jì)算曲頂柱體體積的計(jì)算二次積分法二次積分法Df x,y d4、 二重積分化為二次積分的方法二重積分化為二次積分的方法直角坐標(biāo)系情形直角坐標(biāo)系情形 : 若積分區(qū)域若積分區(qū)域?yàn)闉?()(,),(21xyyxybxayxD那那么么21( )( )( , )dd( , )dbyxayxDf x yxf x yy 若積分區(qū)域?yàn)槿舴e分區(qū)域?yàn)?()(,),(21yxxyxdycyxD那那么么xy)(1yxx Ddc)(2yxx 21( )( )( , )dd( , )ddxycxyDf x yyf x yx)(1xyy )(2xyy xybaD)()(,),(21rrD那那么么)()(21d)sin,cos(drrrrf極坐標(biāo)系情形極坐標(biāo)系情形: 若積分區(qū)域?yàn)槿舴e分區(qū)域?yàn)镈o)(1r)(2rDf( x,y)dddrrDf(rcos ,r sin)5、 計(jì)算步驟及注意事項(xiàng)計(jì)算步驟及注意事項(xiàng) 畫出積分域畫出積分域 確定