假設某小型制造企業(yè)生產(chǎn)一種主要由工人手工操作來完

1、2010年各院校數(shù)學建模聯(lián)合競賽題目A題 抗旱方案的制定 位于我國西南地區(qū)的某個偏遠貧困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地區(qū)。過去村民的日常生活和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水一方面靠的是每家每戶自行建造的小蓄水池，用來屯積每逢下雨時獲得的雨水，另一方面是利用村里現(xiàn)有的四口水井。由于近年來環(huán)境破壞，經(jīng)常是一連數(shù)月滴雨不下，這些小蓄水池的功能完全喪失。而現(xiàn)有的四口水井經(jīng)過多年使用后，年產(chǎn)水量也在逐漸減少，在表1中給出它們在近9年來的產(chǎn)水量粗略統(tǒng)計數(shù)字。2009年以來，由于水井的水遠遠不能滿足需要，不僅各種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越嶺到相隔十幾里外去背水來維持日常生活。 為此，今年政

2、府打算著手幫助該村解決用水難的問題。從兩方面考慮，一是地質專家經(jīng)過勘察，在該村附近又找到了8個可供打井的位置，它們的地質構造不同，因而每個位置打井的費用和預計的年產(chǎn)水量也不同，詳見表2，而且預計每口水井的年產(chǎn)水量還會以平均每年10%左右的速率減少。二是從長遠考慮，可以通過鋪設管道的辦法從相隔20公里外的地方把河水引入該村。鋪設管道的費用為（萬元），其中表示每年的可供水量（萬噸/年），表示管道長度（公里）。鋪設管道從開工到完成需要三年時間，且每年投資鋪設管道的費用為萬元的整數(shù)倍。要求完成之后，每年能夠通過管道至少提供100萬噸水。 政府從2010年開始，連續(xù)三年，每年最多可提供60萬元用于該村打

3、井和鋪設管道，為了保證該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水，請作出一個從2010年起三年的打井和鋪設管道計劃，以使整個計劃的總開支盡量節(jié)?。ú豢紤]小蓄水池的作用和利息的因素在內）。表1 現(xiàn)有各水井在近幾年的產(chǎn)水量（萬噸）年份產(chǎn)水量編號2001200220032004200520062007200820091號井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72號井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03號井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24號井46.

4、232.626.723.020.018.917.516.3表2 10個位置打井費用（萬元）和當年產(chǎn)水量（萬噸）編號12345678打井費用57546553當年產(chǎn)水2536321531282212B題 化驗結果診斷人們到醫(yī)院就診時，通常要化驗一些指標來協(xié)助醫(yī)生的診斷。下面是人們是否患某種疾病時通常要化驗的幾種指標。表1是確診病例的化驗結果，其中130號病例是已經(jīng)確診為患該種疾病的化驗結果；3160號病例是已經(jīng)確診為健康人的結果。表2是某些就診人員的化驗結果。請解答下面的問題：（1）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，提出一種簡便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗你提出方法的正確性。（2） 按照（1）提

5、出的方法，對表2中的15名就診人員的化驗結果進行判別，判定他們是患該種疾病的病人還是健康人。（3）能否根據(jù)表1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標是影響人們患該疾病的關鍵或主要因素，以便減少化驗的指標。并根據(jù)你給出的結果，重復2的工作。表1 確診病例的化驗結果病例號ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.65

6、5110149.4141814714.530.065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373.0347141628.2327.162510862.4465151506.6321.06271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.04143718410154219146

7、20.723.8123212815010922042.310.39.7062993.74398882128.212.453.137044.14548522215413.853.36211051607232317912.217.9113915045.22182413.53.3616.813532.651.6182251755.8424.980712355.61262611315.847.362653.61686272750.511.66.3060858.958.91392878.614.69.7042170.81334642990.03.278.1762252.37708523017828.83

8、2.499211270.21693121319.136.2222024940.01683217013.929.8128522647.93303316213.219.8152116636.21333420313.090.8154416298.903943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.53716715.027.0205626064.62373815814.437.0102510144.672.53913322.831.016334011808994015613532267471090228810411698.0030810

9、6899.153.02894224717.38.65255424177.9373431668.1062.81233252134649442096.4386.9215728874.0219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117.0249729565.82874815119.764.220314031828744919165.435.053613921376885022324.486.0360335397.74795122120.115531723681507395221725.028.22343373110

10、4945316422.235.52212281153549541738.9936.016242161032575520218.617.7378522531.067.35618217.324.8307324650.71095721124.017.0383642873.53515824621.593.2211235471.71955916416.138.0213515264.32406017921.035.0156022647.9330表2 就診人員的化驗結果病例號ZnCuFeCaMgKNa6185.51.703.9950362.3238762.6621440.7015.154779.771.0218.56385.71.094.279017045.8257.9641760.5727.331813399.4318.8651927.0632.91969343103553661888.2822.6120823113141372671535.8734.8328163264672.56817110.530.567214547.0330.56916213.219.8152116636.2133702