二項分布教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計獨立重復(fù)試驗與二項分布城關(guān)中學(xué) 董萍娟獨立重復(fù)試驗與二項分布一、 教學(xué)內(nèi)容分析:本節(jié)內(nèi)容是新教材選修2-3第二章概率的第4節(jié)二項分布的第2節(jié)。通過前面的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習掌握了有關(guān)概率和統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識：等可能事件概率、互斥事件概率、條件概率、相互獨立事件概率的求法以及二項分布的概念及特點。二項分布是繼超幾何分布后的又一應(yīng)用廣泛的概率模型，而超幾何分布在產(chǎn)品數(shù)量n相當大時可以近似的看成二項分布。在自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中，大量的隨機變量都服從或近似的的服從二項分布，實際應(yīng)用廣泛，理論上也非常重要?？梢哉f本節(jié)內(nèi)容是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，是一種模型的構(gòu)建。是從實際入手，通過抽象思維，建立數(shù)學(xué)

2、模型，進而認知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實際的過程。會對今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習產(chǎn)生深遠的影響。二、學(xué)生學(xué)習情況分析：（1）學(xué)生已經(jīng)熟練掌握簡單的概率的求法。（2）學(xué)生的知識經(jīng)驗較為豐富，具備較強的抽象思維能力和演繹推理能力。（3）學(xué)生思維靈活，積極性高，已經(jīng)初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。三、設(shè)計思想本節(jié)課的設(shè)計遵循從一般到特殊，從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學(xué)手段，通過類比推理讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，發(fā)現(xiàn)兩點分布與二項分布以及超幾何分布與二項分布的區(qū)別和聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習的學(xué)習方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯和抽象思維能力。四、教學(xué)目標高中數(shù)學(xué)新教學(xué)大綱

3、明確指出本節(jié)課需達到的知識目標：在了解條件概率和相互獨立事件概念的前提下，理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能準確的判斷概率模型，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力、數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。通過主動探究、合作學(xué)習、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)難點: 二項分布模型的構(gòu)建。教學(xué)難點：二項分布與超幾何分布、兩點分布的區(qū)別和聯(lián)系。 六、教學(xué)過程設(shè)計（一）知識準備、新課引入（1）次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件發(fā)生的次數(shù)為，在每次試驗中事件發(fā)生的概率為，那么在次獨立重復(fù)試驗中，事件恰好發(fā)生次的概率為

4、：= ，則稱隨機變量服從二項分布記作：（ ），并稱為 （2）二項分布的特點：a: b: c: 2.兩點分布： 3課前熱身（1）某同學(xué)投籃命中率為，他在次投籃中命中的次數(shù)是一個隨機變量，（ ）故他投中次的概率是 （2）小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，其中恰有一次通過的概率是（ ） A. B. C. D.【設(shè)計意圖】: 通過對前一節(jié)知識復(fù)習，學(xué)生主動上黑板板演二項分布公式，及讓學(xué)生口述二項分布的特點使學(xué)生對獨立重復(fù)試驗節(jié)及二項分布、兩點分布的概念和公式有了進一步的認識，并能熟練應(yīng)用。為本節(jié)課研究兩點分布，二項分布及超幾何的區(qū)別和聯(lián)系做好準備。（二）兩點分布，超幾何分布與二項分布的區(qū)別

5、和聯(lián)系的探究過程1、超幾何習題改為兩點分布和二項分布的探究過程。讓學(xué)生將38頁超幾何習題改編為兩點分布和二項分布的習題。并寫出相應(yīng)的分布列。引導(dǎo)：討論5分鐘，討論好的小組推薦學(xué)生上黑板展示。（1）改為兩點分布：從有4件次品的10件產(chǎn)品中抽取1件產(chǎn)品，則為次品的概率是多少？分布列為：學(xué)情預(yù)設(shè)：此處學(xué)生很容易改為兩點分布，但在分布列的書寫上老師在點評時要給以指導(dǎo)。（2） 改為二項分布（1）當抽取的方法從無放回變?yōu)橛蟹呕貢r，超幾何分布變成為二項分布。已知在10件產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)從這10件成品中有放回的取3次，每次一件，用X表示取得的次品數(shù)，試寫出X的分布列。學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計這組問題目的是強調(diào)當抽取

6、的方法從無放回變?yōu)橛蟹呕貤l件的重要性，能達到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的?！驹O(shè)計意圖】:讓學(xué)生理解二項分布與兩點分布及超幾何分布的聯(lián)系與區(qū)別，并能自主編寫題。2、二項分布習題改為超幾何分布的探究過程。（當產(chǎn)品總數(shù)很大時，超幾何分布變?yōu)槎椃植肌＃├?.從批量較大的成品中，隨機抽取10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機變量X表示這10件產(chǎn)品中不合格品的數(shù)目，求隨機變量X的分布列。學(xué)情預(yù)設(shè)：此處學(xué)生很容易從題目的提示中分析這是一個二項分布，再讓學(xué)生分析為什么是一個二項分布？然后再讓學(xué)生改為超幾何分布。 但在超幾何分布的編寫時老師對添加的數(shù)字要正確引導(dǎo)。設(shè)計意圖: 圍繞近幾年高考的概

7、率的熱點，進一步分清超幾何分布與二項分布的區(qū)別。（三）概型的判斷，問題探究例2、某車間有5臺機床，每臺機床正常工作與否彼此獨立，且正常工作的概率均為0.2. 設(shè)每臺機床工作時需電力10KW，但因電力系統(tǒng)發(fā)生故障只能提供30KW的電力，問此時車間不能正常工作的概率有多大？解決問題過程中，允許討論。老師巡視,參與其中,適當指導(dǎo),解答學(xué)生提問.5-6分鐘學(xué)生躍躍欲試,紛紛舉手示意.選一過程寫得較詳細清楚的同學(xué)代表展示自己的解答過程.【設(shè)計意圖】: 通過前面幾個概型的分析，讓學(xué)生能夠準確判斷是哪一種概型，并能熟練計算各種概型。 鏈接高考 （時量：810分鐘 滿分：10分）（2012四川高考理）某居民小

8、區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列。此題學(xué)生通過討論首先解決(1)中的兩種做法，即正面計算和反面計算，通過對比探討兩種方法的利弊 。通過對第（2）問的分析學(xué)生很容易判斷這是一個二項分布，從而列出分布列。【設(shè)計意圖】:體驗高考在本節(jié)知識點的考查，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)理性精神。（四）總結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：1.二項分布的特點：（1）每次實驗的結(jié)果只能是兩個互斥的結(jié)果之

9、一。（2）每次試驗條件不變。（3）每一次試驗獨立，即一次出現(xiàn)的結(jié)果與前面已出現(xiàn)的結(jié)果無關(guān)。2.超幾何分布特點：（1）抽取的產(chǎn)品不再放回。（2）產(chǎn)品數(shù)量是有限個3.超幾何分布與二項分布的區(qū)別于聯(lián)系，并能準確判斷給出的題目概型?！驹O(shè)計意圖】通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個全面的認識，掌握知識。為今后學(xué)習其它知識打基礎(chǔ)。（五）布置作業(yè)課本P56 習題24 A組 5課外拓展：自己編寫一道二項分布的習題，并改為兩點分布和超幾何分布的習題?！驹O(shè)計意圖】書面作業(yè)第一個層次要求所有學(xué)生完成，第二個層次，只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。體現(xiàn)了差異發(fā)展教學(xué)。七、教學(xué)反思本節(jié)是第二章概率的第4節(jié)二項分布的第2小節(jié)，也是學(xué)生學(xué)習概率并分清概型的重要環(huán)節(jié)，因此本節(jié)課學(xué)習對發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力是非常重要的。本節(jié)課的設(shè)計遵循“提出問題探究確認思辯論證”的認識過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多方面探究二項分布與兩點分布及超幾何分布的聯(lián)系和區(qū)別。讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進一步搞清楚兩點分布、超幾何分布及二項分布的特點。發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力。本節(jié)課的設(shè)計注重訓(xùn)練學(xué)生用準確的數(shù)學(xué)符號標表示和計算概率。