東南大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)人員：院（系） _土木工程學(xué)院_學(xué)號(hào)_05A11210_姓名_李賀_實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：計(jì)算機(jī)中心機(jī)房實(shí)驗(yàn)一 空間曲線與曲面的繪制一、實(shí)驗(yàn)題目：（實(shí)驗(yàn)習(xí)題1-2）利用參數(shù)方程作圖，做出由下列曲面所圍成的立體圖形：(1) 及xOy平面；(2) 及二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x1、利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica繪制三維圖形來觀察空間曲線和空間曲面圖形的特點(diǎn)，以加強(qiáng)幾何的直觀性。2、學(xué)會(huì)用Mathematica繪制空間立體圖形。 三、程序設(shè)計(jì)空間曲面的繪制作參數(shù)方程所確定的曲面圖形的Mathematica命令為：ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu

2、,v,u,umin,umax,v,vmin,vmax,選項(xiàng)(1)(2) 四、程序運(yùn)行結(jié)果(1)（2） 五、結(jié)果的討論和分析1、通過參數(shù)方程的方法做出的圖形，可以比較完整的顯示出空間中的曲面和立體圖形。2、可以通過mathematica軟件作出多重積分的積分區(qū)域，使積分能夠較直觀的被觀察。3、從(1)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，所圍成的立體圖形是球面和圓柱面所圍成的立體空間。4、從(2)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出圍成的立體圖形的上面曲面的方程是，下底面的方程是z=0，右邊的平面是。實(shí)驗(yàn)一 空間曲線與曲面的繪制一、實(shí)驗(yàn)題目：（實(shí)驗(yàn)習(xí)題1-3）觀察二次曲面族的圖形。特別注意確定k的這樣一些值，當(dāng)k經(jīng)過這些值時(shí)，

3、曲面從一種類型變成了另一種類型。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x1. 學(xué)會(huì)利用Mathematica軟件繪制三維圖形來觀察空間曲線和空間曲線圖形的特點(diǎn)。2. 學(xué)會(huì)通過表達(dá)式辨別不同類型的曲線。三、程序設(shè)計(jì) 這里為了更好地分辨出曲線的類型，我們采用題目中曲線的參數(shù)方程來畫圖，即輸入代碼：ParametricPlot3Dr*Cost，r*Sint,r2+ k*r2*Cost*Sint,t, 0, 2*Pi, r, 0, 1，PlotPoints -> 30式中k選擇不同的值：-4到4的整數(shù)帶入。四、程序運(yùn)行結(jié)果k=4：k=3：k=2：k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、結(jié)果的討論和

4、分析k取不同值，得到不同的圖形。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)|k|<2時(shí)，曲面為橢圓拋物面；當(dāng)|k|=2時(shí)，曲面為拋物柱面；當(dāng)|k|>2時(shí)，曲面為雙曲拋物面。實(shí)驗(yàn)二 無窮級(jí)數(shù)與函數(shù)逼近一、實(shí)驗(yàn)題目：（實(shí)驗(yàn)習(xí)題2-2）改變例2中m及的數(shù)值來求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)及觀察其冪級(jí)數(shù)逼近函數(shù)的情況。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x1.利用Mathematica顯示級(jí)數(shù)部分和的變化趨勢(shì)。 2.學(xué)會(huì)如何利用冪級(jí)數(shù)的部分和對(duì)函數(shù)進(jìn)行逼近以及函數(shù)值的近似計(jì)算。 三、程序設(shè)計(jì)若函數(shù)能展開成x-的冪級(jí)數(shù)（這里不驗(yàn)證），則根據(jù)函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)的展開公式，其展開式為。因此首先定義的n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)g(n, )，最后再構(gòu)成和式即得的冪級(jí)數(shù)展開式。用

5、Mathematica觀察冪級(jí)數(shù)部分和逼近函數(shù)的情況。m=2，=2時(shí)輸入如下命令：m=-2;fx_:=(1+x)m;x0=2;gn_,x0_:=Dfx,x,n/.xx0;sn_,x_:=Sum*(x-x0)k,k,0,n;t=Tablesn,x,n,20;p1=PlotEvaluatet,x,-1/2,1/2;p2=Plot(1+x)m, x,-1/2,1/2,PlotStyleRGBColor0,0,1;Showp1,p2四、程序運(yùn)行結(jié)果從輸出的圖形觀察展開的冪級(jí)數(shù)的部分和逼近函數(shù)的情況：五、結(jié)果的討論和分析從圖中可以看到，當(dāng)n越大時(shí)，冪級(jí)數(shù)越逼近函數(shù)。實(shí)驗(yàn)二 無窮級(jí)數(shù)與函數(shù)逼近一、實(shí)驗(yàn)題目

6、：（實(shí)驗(yàn)習(xí)題2-3）觀察函數(shù)展成的傅里葉級(jí)數(shù)的部分和逼近的情況。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x1.利用Mathematica顯示級(jí)數(shù)部分和的變化趨勢(shì)。 2. 學(xué)會(huì)展示傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)周期函數(shù)的逼近情況。三、計(jì)算公式可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)：，其中，四、程序設(shè)計(jì)輸入代碼：fx_ := Which-Pi <= x < 0, -x, 0 <= x < Pi, 1;an_ := Integrate-x*Cosn*x, x, -Pi, 0/Pi + IntegrateCosn*x, x, 0, Pi/Pi;bn_ := Integrate-x*Sinn*x, x, -Pi, 0/Pi + Integ

7、rateSinn*x, x, 0, Pi/Pi;sx_, n_ :=a0/2+Sumak*Cosk*x + bk*Sink*x, k, 1, n;g1 = Plotfx, x, -2Pi, 2Pi, PlotStyle -> RGBColor0, 0, 1, DisplayFunction -> Identity; m = 18;Fori = 1, i <= m, i += 2,g2 = PlotEvaluatesx, i, x, -Pi, Pi, DisplayFunction -> Identity;Showg1, g2, DisplayFunction ->

8、 $DisplayFunction五、程序運(yùn)行結(jié)果 六、結(jié)果的討論和分析從圖表可以看出，n越大逼近函數(shù)的效果越好，還可以注意到傅里葉級(jí)數(shù)的逼近是整體性的。實(shí)驗(yàn)三 最小二乘法一、實(shí)驗(yàn)題目：(實(shí)驗(yàn)習(xí)題3-2)一種合金在某種添加劑的不同濃度下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：濃度x10.015.020.025.030.0抗壓強(qiáng)度y27.026.826.526.326.1已知函數(shù)y與x的關(guān)系適合模型：，試用最小二乘法確定系數(shù)a，b，c，并求出擬合曲線。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x1. 學(xué)會(huì)利用最小二乘法求擬合曲線。2. 學(xué)會(huì)畫數(shù)據(jù)點(diǎn)的散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)的圖形，并將兩個(gè)圖畫在同一坐標(biāo)下。三、計(jì)算公式 根據(jù)最小二乘法，要求取最

9、小值，令此函數(shù)對(duì)各個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)等于0，解n+1元的方程組便可求得這些參數(shù)的最小二乘解。四、程序設(shè)計(jì)輸入代碼：x = Table10.0 + 5.0*i, i, 0, 4;y = 27.0, 26.8, 26.5, 26.3, 26.1;xy = Tablexi, yi, i, 1, 5;qa_, b_, c_ := Sum(a + b*xi + c*xi2 - yi)2, i, 1, 5NSolveDqa, b, c, a = 0, Dqa, b, c, b = 0, Dqa, b, c, c = 0, a, b, ct1 = ListPlotxy, PlotStyle -> Point

10、Size0.02, DisplayFunction -> Identity;fx_ := 27.56 + -0.*x + 0.*x2;t2 = Plotfx, x, 5, 35, AxesOrigin -> 5, 25, DisplayFunction -> Identity;Showt1, t2, DisplayFunction -> $DisplayFunction五、程序運(yùn)行結(jié)果首先得到a，b，c三個(gè)值：a -> 27.56, b -> -0., c -> 0.然后得到同一坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)點(diǎn)散點(diǎn)圖及擬合函數(shù)的圖形：六、結(jié)果的討論和分析 觀察a，b，

11、c的值以及圖像可以發(fā)現(xiàn)，二次方項(xiàng)的系數(shù)非常小，而所得的圖像也非常接近于直線。實(shí)驗(yàn)三 最小二乘法一、實(shí)驗(yàn)題目：(實(shí)驗(yàn)習(xí)題3-3)在研究化學(xué)反應(yīng)速度時(shí)，得到下列數(shù)據(jù)：369121518212457.641.931.022.716.612.28.96.5其中表示實(shí)驗(yàn)中作記錄的時(shí)間，表示在相應(yīng)時(shí)刻反應(yīng)混合物中物質(zhì)的量，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)公式。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x1. 學(xué)會(huì)利用最小二乘法求擬合曲線。2. 學(xué)會(huì)由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)的學(xué)科理論，能夠提供擬合函數(shù)的可取類型，通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q將擬合函數(shù)線性化，建立經(jīng)驗(yàn)公式。三、計(jì)算公式在許多場(chǎng)合下，擬合函數(shù)不具有線性形式，但是由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)的學(xué)科理論，能夠提供

12、擬合函數(shù)的可取類型，而且可以通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q將擬合函數(shù)線性化，同樣可以建立經(jīng)驗(yàn)公式。模型可以用變量替換將函數(shù)化為線性函數(shù)：。四、程序設(shè)計(jì)輸入代碼：（1）生成數(shù)據(jù)并作圖觀察t1=3,6,9,12,15,18,21,24;y1=57.6,41.9,31.0,22.7,16.6,12.2,8.9,6.5;data1=Transposet1,y1;d2=ListPlotdata1,PlotStyle->RGBColor0,0,1,PointSize0.02;（2）確定回歸函數(shù)的類型logy=Logy1;data2=Transposet1,logy;d3=ListPlotdata2,PlotStyle->RGBColor0,0,1,PointSize 0.02 ;（3）對(duì)Ln