重慶市合川區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

重慶市合川區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則的值是（）A． B． C． D．2．().A． B． C． D．3．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．5．產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)．下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（）A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高6．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，7．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．8．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．159．設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,10．在正方體中為底面的中心，為的中點，則異面直線與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：______.12．已知數(shù)列滿足且，則____________．13．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.14．若，則=.15．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于．16．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測得海平面上航標(biāo)A在正東方向，俯角為，航標(biāo)B在南偏東，俯角，且兩個航標(biāo)間的距離為200米，則__________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．18．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點．（1）若，證明：函數(shù)必有局部對稱點；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍．19．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值20．記為數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求滿足等式的正整數(shù)的值．21．已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，證明：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

對兩邊平方，可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)，可知，由此即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，又，所以所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了同角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后逆用兩角和的正弦公式求值即可.【題目詳解】,故本題選D.【題目點撥】本題考查了正弦的誘導(dǎo)公式，考查了逆用兩角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.3、B【解題分析】試題分析：A.若c<0，則不等號改變，若c=0，兩式相等，故A錯誤；B.若，則，故，故B正確；C.若b=0，則表達(dá)是不成立故C錯誤；D.c=0時錯誤.考點：不等式的性質(zhì).4、D【解題分析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式和向量模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【題目詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數(shù)為，高中生的近視人數(shù)為，故選B.【考點定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計圖，屬于中等題.7、B【解題分析】由題意不妨令棱長為，如圖在底面內(nèi)的射影為的中心，故由勾股定理得過作平面，則為與底面所成角，且如圖作于中點與底面所成角的正弦值故答案選點睛：本題考查直線與平面所成的角，要先過點作垂線構(gòu)造出線面角，然后計算出各邊長度，在直角三角形中解三角形．8、C【解題分析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【題目點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.9、B【解題分析】

根據(jù)周期以及最值點和平衡位置點先分析的值，然后帶入最值點計算的值.【題目詳解】因為，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【題目點撥】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點和平衡位置的點之間相差奇數(shù)個四分之一周期的長度；（2）計算的值時，注意選用最值點或者非特殊位置點，不要選用平衡位置點（容易多解）.10、B【解題分析】

取BC中點為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【題目詳解】取BC中點為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點易知：異面直線與所成角為設(shè)正方體邊長為2，在中：故答案選B【題目點撥】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應(yīng)的角是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接利用反三角函數(shù)運算法則寫出結(jié)果即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【題目詳解】由題：為等差數(shù)列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、10.【解題分析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【題目詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【題目點撥】本題蘊(yùn)含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補(bǔ)”的方法解題.14、【解題分析】.15、【解題分析】

由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.16、1【解題分析】

根據(jù)題意利用方向坐標(biāo)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系，利用余弦定理列方程求出的值．【題目詳解】航標(biāo)在正東方向，俯角為，由題意得，．航標(biāo)在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【題目點撥】本題考查方向坐標(biāo)以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，考查余弦定理應(yīng)用問題，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）.【解題分析】試題分析：(1)由于為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的第一項和第三項求得數(shù)列的公差，即得數(shù)列的通項公式，移項可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知,通過分組求和根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式求得的前項和.試題解析:（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，∴，∴．（2）考點：等差數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和.18、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

試題分析：(1)利用題中所給的定義，通過二次函數(shù)的判別式大于0，證明二次函數(shù)有局部對稱點；(2)利用方程有解，通過換元，轉(zhuǎn)化為打鉤函數(shù)有解問題，利用函數(shù)的圖象，確定實數(shù)c的取值范圍；(3)利用方程有解，通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間有解，建立不等式組，通過解不等式組，求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)由得=,代入得,=,得到關(guān)于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函數(shù)=)必有局部對稱點.(2)方程=在區(qū)間上有解,于是,設(shè)),,,其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),則,所以方程(*)變?yōu)?在區(qū)間內(nèi)有解,需滿足條件:.即,，化簡得.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由正弦定理、二倍角公式，結(jié)合可將已知邊角關(guān)系式化簡為，從而求得，根據(jù)可求得；（Ⅱ）由三角形面積公式可求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：，即（Ⅱ）由得：由余弦定理得：【題目點撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于常考題型.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求出數(shù)列的和，解出即可．【題目詳解】（1）由為數(shù)列的前項和，且滿足．當(dāng)時，，得．當(dāng)時，，得，所以數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為．（2）由，得由，解得．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)圓：.(2)證明見解析；，.【解題分析】

（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用點到直線距離公式以及圓的弦長列方程，解方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的方程.（2）設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)過圓的切線的幾何性質(zhì)，得到過，，三點的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點的坐標(biāo)，利