幾種常見(jiàn)窗函數(shù)及其MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)

1、.幾種常見(jiàn)窗函數(shù)及其MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)2013-12-16 13:582296人閱讀評(píng)論(0)收藏舉報(bào)分類：Matlab（15）數(shù)字信號(hào)處理中通常是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，而不是對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算。具體做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的。在FFT分析中為了減少或消除頻譜能量泄漏及柵欄效應(yīng)，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，對(duì)于窗函數(shù)的選用總的原則是，要從保持最大信息和消除旁

2、瓣的綜合效果出發(fā)來(lái)考慮問(wèn)題，盡可能使窗函數(shù)頻譜中的主瓣寬度應(yīng)盡量窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶；旁瓣衰減應(yīng)盡量大，以提高阻帶的衰減，但通常都不能同時(shí)滿足這兩個(gè)要求。頻譜中的如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜。不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的加窗處理，重要的問(wèn)題是在于根據(jù)信號(hào)的性質(zhì)和研究目的來(lái)選用窗函數(shù)。圖1是幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低，如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用矩形窗，例如測(cè)量物體的自

3、振頻率等；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高；如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來(lái)提高信噪比。表1 是幾種常用的窗函數(shù)的比較。如果被測(cè)信號(hào)是隨機(jī)或者未知的，或者是一般使用者對(duì)窗函數(shù)不大了解，要求也不是特別高時(shí)，可以選擇漢寧窗，因?yàn)樗男孤?、波?dòng)都較小，并且選擇性也較高。但在用于校準(zhǔn)時(shí)選用平頂窗較好，因?yàn)樗耐◣Р▌?dòng)非常小，幅度誤差也較小。表1幾種常用的窗函數(shù)的比較名稱特點(diǎn)應(yīng)用矩形窗Rectangle矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過(guò)了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中

4、，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低，所以矩形窗不是一個(gè)理想的窗。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用矩形窗，例如測(cè)量物體的自振頻率等，也可以用在階次分析中。漢寧窗Hanning又稱升余弦窗。主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。它與矩形窗相比，泄漏、波動(dòng)都減小了,并且選擇性也提高。是很有用的窗函數(shù)。如果測(cè)試信號(hào)有多個(gè)頻率分量，頻譜表現(xiàn)的十分復(fù)雜，且測(cè)試的目的更多關(guān)注頻率點(diǎn)而非能量的大小，需要選擇漢寧窗。如果被測(cè)信號(hào)

5、是隨機(jī)或者未知的，選擇漢寧窗。海明窗（漢明窗）Hamming與漢寧窗都是余弦窗，又稱改進(jìn)的升余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同，使旁瓣達(dá)到更小。但其旁瓣衰減速度比漢寧窗衰減速度慢。與漢明窗類似，也是很有用的窗函數(shù)。平頂窗Flap Top平頂窗在頻域時(shí)的表現(xiàn)就象它的名稱一樣有非常小的通帶波動(dòng)。由于在幅度上有較小的誤差，所以這個(gè)窗可以用在校準(zhǔn)上。凱塞窗Kaiser定義了一組可調(diào)的由零階貝塞爾Bessel 函數(shù)構(gòu)成的窗函數(shù)，通過(guò)調(diào)整參數(shù)可以在主瓣寬度和旁瓣衰減之間自由選擇它們的比重。對(duì)于某一長(zhǎng)度的Kaiser 窗，給定，則旁瓣高度也就固定了。布萊克曼窗Blackman二階升余弦窗，主瓣寬，旁瓣比較低，但等效噪

6、聲帶寬比漢寧窗要大一點(diǎn)，波動(dòng)卻小一點(diǎn)。頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高，有更好的選擇性。常用來(lái)檢測(cè)兩個(gè)頻率相近幅度不同的信號(hào)。高斯窗Gaussian是一種指數(shù)窗。主瓣較寬，故而頻率分辨力低；無(wú)負(fù)的旁瓣，第一旁瓣衰減達(dá)一55dB。常被用來(lái)截短一些非周期信號(hào)，如指數(shù)衰減信號(hào)等。對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來(lái)提高信噪比。三角窗（費(fèi)杰窗）Fejer是冪窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣。如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；切比雪夫窗（Chebyshev）在給定旁瓣高度下，Chebyshev窗的

7、主瓣寬度最小，具有等波動(dòng)性，也就是說(shuō)，其所有的旁瓣都具有相等的高度。下面是幾種窗函數(shù)歸一化DTFT幅度的MATLAB程序:附上DTFT函數(shù)（dtft.m）：function X = dtft( x,n,w )% Computes Discrete-time Fourier Transform% X = dtft(x,n,w)% X = DTFT values computed at w.frequencies% x = finite duration sequence over n% n = sample position vector% w = frequency location vect

8、orX = x*exp(-j*n*w);%end矩形窗:%DTFT of a Rectangular Window, M=10,25,50,101clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,NumberTitle,off,Name,P0304a);w=linspace(-pi,pi,501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M=10M=10; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); p

9、lot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);ylabel(|X|); title(M=10);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M=25M=25; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);title(M=25); set(gca,XTick,wtick,YTick,magt

10、ick);% M=50M=50; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); ylabel(|X|);title(M=50); set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M=101M=101; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X);

11、 magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); ylabel(|X|);title(M=101);三角窗:% Triangular Window:% DTFT of a Triangular Window,M = 10,25,50,101clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,NumberTitle,off,Name,P0304b);w=linspace(-pi,pi,501); wtick=-1:0.5

12、:1; magtick=0:0.5:1.1;% M = 10M=10; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);x=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);ylabel(|X|); title(M = 10);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 25M=25; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n

13、,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);title(M = 25); set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 50M=50; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-

14、1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); ylabel(|X|); title(M = 50);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 100M=101;n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); title(M = 101);set(gca,XTick,wt

15、ick,YTick,magtick);海寧窗:% Hann Window% DTFT of a Hann Window, M = 10,25,50,101clc;close all;Hf_1 = figure; set(Hf_1,NumberTitle,off,Name,P0304c);w=linspace(-pi,pi,501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M = 10M=10;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);sub

16、plot(2,2,1); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);ylabel(|X|); title(M = 10);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 25M=25;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);title(M = 25);set(

17、gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 50M=50;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); ylabel(|X|); title(M = 50);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 101M=101;n=0:M; x=0.5*(1

18、-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel(omega/pi); title(M = 101);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);哈明窗:% Hamming Window:clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,NumberTitle,off,Name,P0304d);w=linspace(-pi

19、,pi,501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M = 10M=10; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,LineWidth,1.5); axis(-1 1 0 1.1);ylabel(|X|); title(M = 10);set(gca,XTick,wtick,YTick,magtick);% M = 25M=25; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,LineWi