一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

1、.第四章一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4.1.1變量和函數(shù)1、變量： 在一個(gè)變化過程中可以取不同 數(shù)值的量。常量： 在一個(gè)變化過程中只能取同一 數(shù)值的量。2、函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x 和 y，并且對(duì)于x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x 稱為自變量 ，把 y 稱為 因變量， y是 x 的函數(shù) 。例如： y= ± x，當(dāng) x=1 時(shí)，y 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值， 所以 y= ±x 不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量 x 的取值， y 的值可以相同，例如，函數(shù)： y=|x|，當(dāng) x= ±1 時(shí)， y 的對(duì)應(yīng)值都是 13、定義域： 一般的

2、，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)取值范圍的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（ 2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（ 5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義4.1.2函數(shù)的表示法1、三種表示方法列表法 ：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的， 不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。公式法： 即函數(shù)解析式， 簡(jiǎn)單明了， 能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能

3、用解析式表示。圖象法 ：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。2、列表法：列一張表，第一行表示自變量取的各個(gè)值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即應(yīng)變量的對(duì)應(yīng)值）3、公式法： 用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。一般情況下，等號(hào)右邊的變量是自變量， 等號(hào)左邊的變量是因變量。 用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的方法就是公式法。4、函數(shù)的圖像一般來說， 對(duì)于一個(gè)函數(shù)， 如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象5、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟（通常選五點(diǎn)法）第一步：列表（根據(jù)自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值）

4、；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。4. 2一次函數(shù)及其圖像1、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx b(k,b 是常數(shù)， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時(shí)， y=kx b即 y=kx ，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).;.注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù) k( 稱為斜率 ) 表示直線 y=kx+b （k0）的傾斜程度， b 稱為截距一次函數(shù) y=kx+b 的圖

5、象是經(jīng)過（0， b）和（ - b ， 0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直k線 y=kx+b, 它可以看作由直線y=kx 平移 |b| 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（1）解析式 ：y=kx+b(k 、 b 是常數(shù)， k0)必過點(diǎn) ：（ 0，b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向： 依據(jù) k、 b 的值分類判斷，見下圖（ 4）增減性 ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小 .（5）傾斜度 ：|k| 越大，圖象越接近于y 軸； |k| 越小，圖象越接近于x 軸 .（6）圖像的平移： 當(dāng) b>0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；當(dāng) b<0

6、 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向下平移b 個(gè)單位 .b 的正、負(fù)決定直線與y 軸交點(diǎn)的位置；當(dāng) b 0 時(shí)，直線與y 軸交于正半軸上；當(dāng) b 0 時(shí)，直線與y 軸交于負(fù)半軸上；當(dāng) b=0 時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)性質(zhì)：一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)， k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù) . 注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零(1) 解析式 ： y=kx （ k 是常數(shù)， k 0）必過點(diǎn) ：（ 0， 0）、（ 1， k）(2) 走向： k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0 時(shí)， ?圖像經(jīng)過二

7、、四象限(3) 增減性 ： k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(4) 傾斜度 ： |k| 越大，越接近 y 軸； |k| 越小，越接近 x 軸3、一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)： 經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： （ 0， b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0 的點(diǎn) .b>0b<0b=0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經(jīng)

8、過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k<0圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小;.4、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù) y=kx b 的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx 平移 |b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng) b>0 時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0 時(shí)，向下平移 ,） .上加下減，左加右減5、直線 y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 的位置關(guān)系（1）兩直線平行： k1=k2且 b1b2（ 2）兩直線相交： k1k2（3）兩直線重合： k =k且 b =b2（ 4）兩直線垂直：即k1 k2=-1121（5）兩直線交于 y 軸上同一點(diǎn) : b1=

9、b26、斜率斜率即是 K 斜率，亦稱“角系數(shù)” ，表示一條直線相對(duì)于橫坐標(biāo)軸的傾斜程度，一條直線與某平面直角坐標(biāo)系橫坐標(biāo)軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對(duì)于該坐標(biāo)系的斜率。如果直線與x 軸互相垂直，直角的正切值無窮大，故此直線，不存在斜率。當(dāng)直線 L 的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b ，（斜截式） k 即該函數(shù)圖象的斜率當(dāng)直線 L 的斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式 y2 y1 K (x2x1 ) ，即 Ky2y1x2x1當(dāng)直線 L 在兩點(diǎn)坐標(biāo)軸上存在非零截距時(shí)，有截距式xy1ab對(duì)于任意函數(shù)上任意一點(diǎn)，其斜率等于其切線與x 軸正方向的夾角，即 tan斜率計(jì)算： ax by ca0中， kb4.4

10、、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式1、一般步驟 (一設(shè)二代三解四還原)：（ 1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x、y 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.2、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（ a，b 為常數(shù)， a 0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看， 相當(dāng)于已知直線y=ax+b 確定它與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.3、一次函數(shù)與一

11、元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0（ a，b 為常數(shù)， a 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大 （?。┯?0 時(shí)，求自變量的取值范圍.4、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=a x c 的圖象bb相同 .a1 x b1 yc1的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)ac和（ 2 ）二元一次方程組y=1 x1a2 x b2 y c2b1b1y=a2 xc2的圖象交點(diǎn) .b2b25、關(guān)于點(diǎn)的距離的問題;.方法：點(diǎn)到 x 軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示，點(diǎn)到y(tǒng) 軸的距離用橫

12、坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；任意兩點(diǎn) A( xA , yA ), B(xB , yB ) 的距離為(xAxB )2( yA yB )2 ；若 AB x 軸，則 A( xA ,0), B(xB ,0) 的距離為xAxB；若 AB y 軸，則 A(0, yA ), B(0, yB ) 的距離為yAyB ；點(diǎn) A( xA , yA ) 到原點(diǎn)之間的距離為xA2yA2;.一次函數(shù)練習(xí)題一、填空題1、在勻速運(yùn)動(dòng)公式svt 中 , v 表示速度 , t 表示時(shí)間 , s表示在時(shí)間 t 內(nèi)所走的路程 ,則變量是_,常量是 _.在圓的周長(zhǎng)公式C=2 r 中，變量是 _，常量是 _.2、下列函數(shù)（1） y= x(2)y=

13、2x-1(3)y=1(4)y=2-1 -3x (5)y=x2-1 中，是一次函x數(shù)的有（） （A）4 個(gè)（B）3個(gè)（C）2 個(gè)（D）1 個(gè)3、下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x 2 的是（）A y= 2 x B y=1C y= 4 x2D y= x 2 · x 2x24、函數(shù) yx5 中自變量 x的取值范圍是 _.5、已知函數(shù) y1 x2 ，當(dāng)1x1 時(shí)， y 的取值范圍是 （）2A.53B.35C.353y5y22y2yD.222226、正比例函數(shù)y(3m5) x，當(dāng) m時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 .7、若 yx23b 是正比例函數(shù)，則b 的值是（）A.0B.2C.2D.33

14、328、若關(guān)于 x 的函數(shù)m 1y ( n 1)x是一次函數(shù)，則=， n.m9、當(dāng) k_ 時(shí)， yk3 x22x3 是一次函數(shù)；10、若函數(shù) y( k1) xk 21是正比例函數(shù)，則k 的值為（）11、已知 y(2m1)x m2 3 是正比例函數(shù)，且y 隨 x 的增大而減小，則m的值為 _.12、當(dāng) m=_時(shí)，函數(shù) y(m3) x 2m 14x5 是一次函數(shù) .13、 2y-3 與 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 則函數(shù)解析式為 _ ；14、東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系x式是 _ 15、平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、 y，周長(zhǎng)是30，則

15、y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 _16、已知函數(shù) y 3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（） 3m+1 3m m 3m 117、若0,n 0,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）my=mx+nA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限;.18、將直線 y 3x 向下平移5 個(gè)單位，得到直線；將直線 y - x-5向上平移 5個(gè)單位，得到直線.19、函數(shù) y=( k-1)x， y 隨 x增大而減小，則k 的范圍是 ()A. k 0B.k1C.k1D.k120、若直線 yxa 和直線 yx b 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (m,8 ), 則 ab _.21、對(duì)于函數(shù) y 5x+6， y 的值隨 x 值的減小

16、而 _。22、對(duì)于函數(shù) y12, y的值隨 x 值的 _而增大。2x323、一次函數(shù) y=(6-3m)x (2n 4) 不經(jīng)過第三象限，則m、 n 的范圍是 _ 。25、已知直線 y=kx+b 經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k 經(jīng)過第 _ 象限。26、無論 m 為何值，直線 y=x+2m與直線 y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第_象限。27已知自變量為x 的函數(shù) y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_， ?該函數(shù)的解析式為_ 28若點(diǎn)（ 1， 3）在正比例函數(shù)y=kx 的圖象上，則此函數(shù)的解析式為_29已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1，3）和 B（ -1 ，-1 ），則

17、此函數(shù)的解析式為_30若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，則當(dāng) x_時(shí)直線 y=x+?2?上的點(diǎn)在直線y=3x-2 上相應(yīng)點(diǎn)的上方31已知一次函數(shù)y=-x+a 與 y=x+b 的圖象相交于點(diǎn)（ m， 8），則 a+b=_32若一次函數(shù)y=kx+b 交于 y?軸的負(fù)半軸， ?且 y?的值隨 x?的增大而減少，?則 k_0 ，b_0 （填“ >”、“ <”或“”）33已知直線 y=x-3與 y=2x+2 的交點(diǎn)為（ -5 ，-8 ），則方程組xy302xy2的解是 _034已知一次函數(shù) y=-3x+1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ a， 1）和點(diǎn)（-2 ， b），則 a=_， b=_y35如果直

18、線 y=-2x+k 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積A4是 9，則 k 的值為 _336如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)，與x 軸交于點(diǎn) C，則此一次函數(shù)的解析式為 _，2 AOC的面積為 _C137、已知直線 y=x-3與 y=2x+2 的交點(diǎn)為（ -5 ， -8 ），則O 1 23x-14x y30-1。方程組的解是 _ _-22xy2 038、某商店出售貨物時(shí)，要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加一定的利潤(rùn)，下表體現(xiàn)了其數(shù)量x（個(gè)）與售價(jià) y（元）的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 根據(jù)表中提供的信息可知y 與 x 之間的關(guān)系式是 _。數(shù)量 x（個(gè)） 12345售價(jià) y（元） 8+0.216+0.424+0.

19、632+0.840+1.039、已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2， 4），則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是.40、已知一次函數(shù)y=kx+5 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ -1， 2），則 k=.41、一次函數(shù) y= -2x+4的圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，;.圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是.二、選擇題1下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y= 1 x+1 的圖象上（）2A （2， 1） B（ -2，1）C （2，0）D （ -2 ，0）2下列函數(shù)中， y 是 x 的正比例函數(shù)的是（）A y=2x-1B y= xC y=2x2D y=-2x+13一次函數(shù) y=-5x+33的圖象經(jīng)過的象限是（）A一、二、三B二、

20、三、四C一、二、四D一、三、四4若一次函數(shù) y=（3-k ） x-k 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k 的取值范圍是（）A k>3 B 0<k 3C 0k<3D 0<k<35已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1 平行，且過點(diǎn)（8， 2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A y=-x-2B y=-x-6C y=-x+10 D y=-x-16汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40 升，如果每小時(shí)耗油5 升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間 t （時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（）7李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，?中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，

21、為了按時(shí)到校， 李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)， 如果準(zhǔn)時(shí)到校 在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y?（千米）與行進(jìn)時(shí)間t （小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（）8一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ 2，-1 ）和（ 0，3），?那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（）A y=-2x+3B y=-3x+2C y=3x-2D y= 1 x-329、下列各圖給出了變量x 與 y 之間的函數(shù)是（）yyyyoxoxoxoxABCD12、點(diǎn) A（ x1 ， y1 ）和點(diǎn) B（ x2 ， y2 ）在同一直線 ykx b 上，且 k0 若 x1 x2 ，;.則 y1 ， y

22、2 的關(guān)系是（）A、 y1y2B、 y1y2C、 y1y2D、無法確定13 、若函數(shù)y=kx b 的圖象如圖所示，那么當(dāng)y>0 時(shí)， x 的取值范圍是：()A、 x>1B 、 x>2C、 x<1D、 x<214、一次函數(shù)y=kx+b 滿足 kb>0 且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）第 5 題A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn) 、第四象限15、一次函數(shù) y=ax+b ，若 a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A 、 (-1,-1)B、 (-1, 1)C、 (1, -1)D、 (1, 1)16、三峽工程在2003 年 6 月 1 日至 2003年 6

23、 月 10 日下閘蓄水期間，水庫水位由106 米升至 135 米，高峽平湖初現(xiàn)人間， 假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中， 能正確反映這10 天水位 h（米）隨時(shí)間 t （天）變化的是：（）17已知點(diǎn)（ -4， y1），（ 2， y2）都在直線 y=-1x+2 上，則 y1 y2 大小關(guān)系是 ()2（ A ） y1 >y 2（ B ）y1 =y 2（C） y1 <y2（ D）不能比較18、下列函數(shù)中，是的一次函數(shù)的是（）、19、如果直線與交點(diǎn)坐標(biāo)為（ a，b），則是方程組 _的解、20、.一支蠟燭長(zhǎng)20 厘米 ,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 厘米 ,燃燒時(shí)剩下的高度n(厘米 )與燃燒時(shí)間

24、t( 時(shí) )的函數(shù)關(guān)系的圖象是()h（厘米）h（厘米）h（厘米）h（厘米）202020204 t（小時(shí)）4 t（小時(shí)）44 t（小時(shí)）;.(A)(B)（C）（D）三、解答題1、直線經(jīng)過（1,2）、（ -3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、已知一次函數(shù)（ 1）當(dāng) m 取何值時(shí)， y 隨 x 的增大而減??？（ 2）當(dāng) m 取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？3根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1） y 與 x 成正比，且當(dāng)x=9 時(shí)， y=16；（ 2） y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3， 2）和點(diǎn)（ -2 ， 1）4、已知 y+2 與 x-1 成正比例，且x=3 時(shí) y=4。 (1)求 y 與

25、 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng) y=1 時(shí)，求 x 的值。5、一次函數(shù)y=kx b 的自變量的取值范圍是3 x6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是5y 2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。6、若一次函數(shù) y=kx+b 的自變量 x 的取值范圍是 -2x 6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是 -11 y 9，求此函數(shù)的解析式。;.7、已知 y=，其中=(k 0 的常數(shù) )，與成正比例，求證y 與 x 也成正比例。8、一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便， 他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（ 1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（ 2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？（ 3）降價(jià)后他按每千克 0.4 元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是26 元，問他一共帶了多少千克土豆？9、如圖所示的折線ABC?表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話所