沈陽備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專題復(fù)習(xí)-圓的綜合練習(xí)題

1、沈陽備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專題復(fù)習(xí)-圓的綜合練習(xí)題一、圓的綜合1 .如圖，oM 交 x 軸于 B、C 兩點(diǎn)，交 y 軸于 A,點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 2. B (- 3,3 , O), C ( .3, 0).(1 )求OM 的半徑；(2) 若CELAB于 H,交 y 軸于 F,求證：EH=FH(3) 在(2)的條件下求 AF 的長(zhǎng).【答案】(1) 4；( 2)見解析；(3) 4.【解析】【分析】(1 )過 M 作 MT 丄 BC 于 T 連 BM，由垂徑定理可求出 BT 的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出BM 的長(zhǎng)；(2) 連接 AE,由圓周角定理可得出 / AEC=/ ABC,再由 AAS 定理得出 AEH

2、 AFH,進(jìn) 而可得出結(jié)論；(3)先由(1)中厶 BMT 的邊長(zhǎng)確定出/ BMT 的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可求出CG的長(zhǎng)，由平行四邊形的判定定理判斷出四邊形AFCG 為平行四邊形，進(jìn)而可求出答案.【詳解】(1) 如圖(一)，過 M 作 MT 丄 BC 于 T 連 BM , BC 是O0 的一條弦，MT 是垂直于 BC 的直徑，1 BT=TC= BC=2 、3,2 BM=.12 4=4；(2) 如圖(二)，連接 AE,則/ AEC=ZABC,/ CELAB,/HBC+ZBCH=90在 COF 中，/OFC+ZOCF=90,ZHBC=ZOFC=/ AFH,在厶 AEH 和厶 AFH 中，AFH

3、 AEHAHF AHE,AH AHAEHAAFH(AAS), EH=FH；(3) 由(1)易知，/ BMT=/BAC=60, 作直徑 BG,連 CG,貝 U / BGC=/ BAC=60 ,/OO 的半徑為 4, CG=4,連 AG,/ BCG=90 , CGXx 軸， CG/ AF,/ BAG=90 , AG 丄 AB,CE 丄 AB, AG / CE,四邊形 AFCG 為平行四邊形， AF=CG=4.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根 據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.2.已知e O的半徑為 5,弦 AB 的長(zhǎng)度為 m，點(diǎn) C 是弦 AB

4、 所對(duì)優(yōu)弧上的一動(dòng)點(diǎn).1如圖，若m 5，則C的度數(shù)為_0;2如圖，若m 6.1求C的正切值；2若VABC為等腰三角形，求VABC面積.【解析】【分析】1連接 OA, OB,判斷出VAOB是等邊三角形，即可得出結(jié)論；2先求出AD 10，再用勾股定理求出BD 8，進(jìn)而求出tan ADB，即可得出結(jié) 論；分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理以及勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】Q AB m 5,OB OC AB,VAOB是等邊三角形,AOB 60o,1ACB AOB 30o,2故答案為 30;2如圖 2，連接 AO 并延長(zhǎng)交eO于 D,連接 BD,425Q AD為e O的直徑,AD 10,ABD在

5、RtVABD中，ABABtan ADBBD90o，m 6，根據(jù)勾股定理得,34，Q C ADB,3C的正切值為一；4AE BE 3，在RtVAEO中，OA 5，根據(jù)勾股定理得，OECE OE OC 9，1 1SVABC1AB CE16 9 27；圖2n、當(dāng)AC AB 6時(shí)，如圖 4,圖4連接 OA 交 BC 于 F,BD 8,I、當(dāng)AC BC時(shí)，如圖 3,連接 CO 并延長(zhǎng)交AB 于 E,QAC BC，AO BO，CE為 AB 的垂直平分線，QAC AB,OC OB,AO是 BC 的垂直平分線，AB于 G,圓的綜合題，主要圓的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積 公式，用

6、分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.3.如圖，點(diǎn) P 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，連接 PA PB, PC.將厶 PAB 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 到 PCB 的位置.(1)設(shè) AB 的長(zhǎng)為 a，PB 的長(zhǎng)為 b(ba)，求 PAB 旋轉(zhuǎn)到 PCB 的過程中邊 PA 所掃過區(qū)域(圖 中陰影部分)的面積；若 PA=2, PB=4, / APB=135 求 PC 的長(zhǎng).AOGAOB,AG1AB 3,2Q AOBACB,ACFAOG,在RtVAOG中，sinAOGAGACsinACF35RtVACF中，sinACF353小18AFAC5524CF51118 24SVAB-AF BC 2255在川

7、、當(dāng)BA BC 6時(shí)，如圖 5,由對(duì)稱性知,432；25SVABC43225【點(diǎn)睛】過點(diǎn) 0 作OG【答案】(1) S 陰影=4(a2-b2)； (2)PC=6.【解析】試題分析：(1)依題意，將P C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90可與APAB 重合，此時(shí)陰影部分面積 =扇 形 BAC的面積-扇形 BPP 的面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，兩個(gè)扇形的中心角都是90,可據(jù)此求出陰影部分的面積.(2) 連接 PP；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： BP=BP；旋轉(zhuǎn)角/ PBP=90,則厶 PBP 是等腰直角三 角形，/ BPC=ZBPA=135, / PPC=ZBPC-ZBPP=135-45 =90 ,可推出 PPC 是直角三

8、角 形，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出 PC 的長(zhǎng).試題解析：(1) 將 PAB 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到厶 P C 的位置， PAB PCB,PAB=SAPCB,S陰影=S扇形BAC-S扇形BPP= (a2-b2)；(2)連接 PP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：APBACPB BP=BP ,=PC=PA=ZPBP=90 PBP 是等腰直角三角形，PP2=PB2+PB2=32 ；又 / BP BPA=135, / PP QBP -2BP P=1345 90 ,即 PP是直角三角形.fprp -k- prPC= =6.考點(diǎn)：1扇形面積的計(jì)算；2正方形的性質(zhì)；3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4.如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O

9、O,對(duì)角線 AC 為OO 的直徑，過點(diǎn) C 作 AC 的垂線交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,點(diǎn) F 為 CE 的中點(diǎn)，連接 DB, DF.(1) 求證：DF 是OO 的切線；(2 )若 DB 平分2ADC, AB=5/2, AD: DE=4 : 1，求 DE 的長(zhǎng).【解析】分析：（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DF=CF=EF,再求出/ FDO=ZFCO=90得出答案即可；（2）首先得出 AB=BC 即可得出它們的長(zhǎng)，再利用 ADC- ACE 得出 AC?=AD?AE,進(jìn)而得出答案.詳解：（1）連接 OD./ OD=CD, /ODC=ZOCD./ AC 為OO 的直徑， / ADC=ZEDC=9

10、0 點(diǎn) F 為 CE 的中點(diǎn)， DF=CF=EF, / FDC=ZFCD, / FDO=ZFCO.又 AC 丄 CE, / FDO=ZFCO=90 DF 是OO 的切線.（2） / AC 為OO 的直徑， / ADC=ZABC=90 / DB 平分/ ADC, / ADB= / CDB, AB=?C，BC=AB=2.在 RtAABC 中，AC2=AB2+BC2=100.又 AC 丄 CE, / ACE=90 AC AE “ADCAACE -=, -AC2=AD?AE.AD AC設(shè) DE 為 x,由 AD: DE=4: 1, AD=4x, AE=5x, 100=4x?5x, x= . 5 , D

11、E= .5.點(diǎn)睛：本題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出 解題的關(guān)鍵.AC2=AD?AE是【答案】 見解析；（2）55.如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) P 在 BC 邊的延長(zhǎng)線上，且 PD=BCOA 經(jīng)過點(diǎn) B, 與 AD邊交于點(diǎn) E,連接 CE .（1）求證：直線 PD 是OA 的切線;2(2) 若 PC=25, sin/ P=,3 AD=BC, AD/ BC, / PCD=Z BCD=90 , / ADH=/ P, / AHD=/ PCD=90 , 又 PD=BC, AD=PD,ADHADPC,AH=CD,/ CD=AB,且 AB 是OA 的半徑， AH=AB

12、,即卩 AH 是OA 的半徑， PD 是OA 的切線.CD(2)如圖，在 RtAPDC 中，/ sin/ P= PD令 CD=2x, PD=3x,由由勾股定理得：(3x)2-(2x)2= (25)2,解得：x=2, CD=4, PD=6, AB=AE=CD=4 AD=BC=PD=6 DE=2,1矩形 ABCD 的面積為 6X4=24 RtACED 的面積為一X4X2=42扇形 ABE 的面積為1nX244n,2圖中陰影部份的面積為24-4-4n=20n.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，圓的切線證明，三角形的面積，扇形的面積，矩形 的面積求圖中陰影部份的面積（結(jié)果保留無理數(shù)）分析：（1）過點(diǎn)

13、A 作 AH 丄 PD,垂足為 H,只要證明 AH 為半徑即可（2）分別算出 RtACED 的面積，扇形 ABE 的面積，矩形 ABCD 的面積即可詳解：（1）證明：如圖，過 A 作 AH 丄 PD,垂足為 H,I, PC=2.5,【答案】（1）見解析；（2）20-4n.【解析】四邊形ABCD是矩形,6 閱讀：圓是最完美的圖形，它具有一些特殊的性質(zhì)：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半先構(gòu)造 輔助圓”再利用圓的性質(zhì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，往往能化隱為顯、化難為易。解決問題：如圖，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別是(1 , 0),( 5, 0),點(diǎn) P 是該直角坐標(biāo)系內(nèi)

14、 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1) 使/ APB=3 0 的點(diǎn) P 有_ 個(gè)；(2)若點(diǎn) P 在 y 軸正半軸上，且/ APB=30，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3) 設(shè) sin/APB=m,若點(diǎn) P 在 y 軸上移動(dòng)時(shí),滿足條件的點(diǎn) P 有 4 個(gè)，求 m 的取值范 圍.7/S4171LI JLiJ.s111-4 -3 -；2-1Z?12 -1 4 5r-4一【答案】(1)無數(shù)；(2)( 0,2 37)或(0,2 3-.7)；( 3) 0 m=CA=4, CD=3, DP2=4232=J.點(diǎn) C 為圓心,CD 丄 P1P2, PID=P2D= .7, - Pi(0, 23+7), P2(0, 2 .3

15、-.7 ).(3) 當(dāng)過點(diǎn) A、B 的OE 與 y 軸相切于點(diǎn) P 時(shí)，ZAPB 最大.理由：可證：2ZAPB=ZAEH，當(dāng)ZAPB 最大時(shí)，ZAEH 最大.由 sinZAEH=得：當(dāng) AEAE最小即 PE 最小時(shí)，ZAEH 最大所以當(dāng)圓與 y 軸相切時(shí)，ZAPB 最大./ZAPB 為銳角, sinZAPB 隨ZAPB 增大而增大，.連接 EA,作 EH 丄 x 軸，垂足為 H,如圖 2./ OE 與 y 軸相切于點(diǎn) P, PE 丄 OP./ EH 丄 AB, OP 丄 OH, ZEPO=ZPOH=ZEHO=90 : 四邊形 OPEH 是矩形， OP=EH,點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理

16、、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的判定與 性質(zhì)，切線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng).同時(shí)也考查了創(chuàng)造性思維，有 定的難度構(gòu)造輔助圓是解決本題關(guān)鍵.7.如圖，ABC 是OO 的內(nèi)接三角形，點(diǎn) D, E 在OO 上，連接 AE, DE, CD, BE, CE,ZEAC+ZBAE=180, ?B CD (1) 判斷 BE 與 CE 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2) 求證：ABEBADCE;(3 )若/ EAC=60 , BC=8,求OO 的半徑.【答案】（1） BE=CE 理由見解析；（2）證明見解析；（3）史.3【解析】分析：（1）由 A、B、C、E 四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：/BCE+/BA

17、E=180,則/ BCE=Z EAC,所以?E= CE，則弦相等；（2）根據(jù) SSS 證明 ABEADCE；（3）作 BC 和 BE 兩弦的弦心距，證明 RtAGBO RtAHBO （ HL），則/ OBH=30，設(shè)OH=x,則 OB=2x,根據(jù)勾股定理列方程求出 x 的值，可得半徑的長(zhǎng).本題解析：（1）解：BE=CE理由：/ / EAC-/ BAE=180, / BCE+/ BAE=180, /BCE=Z EAC,二?E=CE， BE=CE（2）證明：-ZB CD, AB=CD, ?E= CE,AEED，AE=ED由（1）得：BE=CE在 ABE 和厶 DCE 中，AE DE/AB CD,B

18、E CE ABE DCE （ SSS ；（3） 解：如圖，過 O 作 OG 丄 BE 于 G, OH 丄 BC 于 H,1 1 1 BH= BC=X8=4 BG= BE,2 2 2/ BE=CE / EBC=Z EAC=60 , BEC 是等邊三角形， BE=BC - BH=BG,/ OB=OB,RtAGBORtHBO （ HL）,1 / OBH=/ GBO= / EBC=30, 2設(shè) OH= x,貝 V OB=2x,由勾股定理得：（2x）2=x2+42, x= ,30B=2X=L1,/. OO 的半徑為8-3.3點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，考查了四點(diǎn)共圓的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定 理

19、、直角三角形 30的性質(zhì)，難度適中，第一問還可以利用三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等的 結(jié)論；第三問作輔助線，利用勾股定理列方程是關(guān)鍵 &如圖，AB 為OO 的直徑，且 AB= m ( m 為常數(shù))，點(diǎn) C 為AB的中點(diǎn)，點(diǎn) D 為圓上一 動(dòng)點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作OO 的切線交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,弦 CD 交 AB 于點(diǎn) E.(1 )當(dāng) DC 丄 AB 時(shí)，貝 UDA一DBDCD 在AB上移動(dòng)時(shí)，試探究線段 DA, DB, DC 之間的數(shù)量關(guān)系；并說明理【分析】(1) 首先證明當(dāng) DC 丄 AB 時(shí)，DC 也為圓的直徑，且ADB 為等腰直角三角形，即可求出 結(jié)果；(2) 分別過點(diǎn) A, B 作 CD

20、的垂線，連接 AC, BC,分別構(gòu)造ADM 和厶 BDN 兩個(gè)等腰 直角三形及NBC 和厶 MCA 兩個(gè)全等的三角形，容易證出線段 DA, DB, DC 之間的數(shù)量關(guān) 系； 通過完全平方公式(DA+DB)2= DA2+DB2+2DA?DB 的變形及將已知條件 AB= m 代入即可 求出結(jié)果；(3 )通過設(shè)特殊值法，設(shè)出 PD 的長(zhǎng)度，再通過相似及面積法求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可(2)當(dāng)點(diǎn)由；設(shè) CD 長(zhǎng)為t， 求 ADB 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式; 遼時(shí)，求OA的值.(2DA+DB=, 2 DC,笑5= -t2-丄 m2； (3)匹 4-224OA 35【解求出結(jié)果.【詳解】解：（1）如

21、圖 1 , / AB 為OO 的直徑, /ADB= 90 /C為AB的中點(diǎn)，ACBe， / ADC= / BDC= 45 DC 丄 AB, / DEA= / DEB= 90 /DAE=ZDBE=45； AE= BE,點(diǎn) E 與點(diǎn) O 重合， DC 為OO 的直徑， DC= AB,在等腰直角三角形 DAB 中，DA= DB=丄 AB,2 DA+DB= J2 AB=：2CD,(2)如圖 2，過點(diǎn) A 作 AM 丄 DC 于 M，過點(diǎn) B 作 BN 丄 CD 于 N，連接 AC, BC,由（1）知ACBC， AC=BC,/ AB 為OO 的直徑，/ACB=/BNC= /CMA=90:/NBC+ZBC

22、N= 90: /BCN+ZMCA=90:/NBC= /MCA,在厶 NBC 和厶 MCA 中，BNC CMANBC MCA,BC CA NBC MCA （AAS）, CN= AM,由(1)知/ DAE= / DBE= 45AM = -I DA, DN= -! DB,2 2 DC= DN+NC=丄 DB+-I DA=-1 ( DB+DA),2 2 2即 DA+DB=2DC;(3)如圖 3,過點(diǎn) E 作 EH 丄 AD 于 H, 則NE= ME,四邊形 DHEG 為正方形， 由(J知ACBC, AC= BC, ACB 為等腰直角三角形， AB= .2 AC,.PDAC 20,設(shè) PD= 9、2，貝

23、 U AC= 20, AB= 20 . 2 / / DBA= / DBA, / PAB= / ADB, ABDsPBA,AB BD ADPB AB PA,20 2 BDDB 9 220、2在 RtADAB 中，DA2+DB2= AB2= m2,.(DA+DB)2= DA2+DB2+2DA?DB,且由 知 DA+DB=、2DC=、2t, ( ,2 t)2= m2+2DA?DB,1 DA?DB= t2- m2,2SADB=-DA?DB=-t22 2-m2,4ADB 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式1212t2- m2；24EG 丄 DB 于 G,D34 DB= 162，二 AD=AB2DB2=12

24、2，設(shè) NE= ME= x,111/SAABD=-AD?NE+BD?ME,2221又 A0= AB= 10 . 2，DE 96124.2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，等腰直三角形的性質(zhì)，相似的性質(zhì)等，還考查了面積法及特殊 值法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)清圖形，抽象出各幾何圖形的特殊位置關(guān)系.9.如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) O 在對(duì)角線 AC 上，以 OA 的長(zhǎng)為半徑的OO 與 AD、AC 分別交于點(diǎn) E、F，且/ ACB= / DCE(1 )判斷直線 CE 與OO 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若 AB= &，BC= 2,求OO 的半徑.D-丿x122x162=1 x122?x+x22162

25、?x,x=48 .27 DE=2HE=,2x=967【答案】(1)直線 CE 與OO 相切，理由見解析;2)OO 的半徑為4【解析】【分析】4（1 ）首先連接 0E,由 OE=OA 與四邊形 ABCD 是矩形，易求得 / DEC+ZOEA=90 ,0E 丄 EC 即可證得直線 CE 與OO 的位置關(guān)系是相切；（2）首先易證得 CD0ACBA,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得 長(zhǎng)，又由勾股定理即可求得 AC 的長(zhǎng)，然后設(shè) 0A 為 X,即可得方程（、3）2X2（、6 x）2，解此方程即可求得OO 的半徑.【詳解】解：（1）直線 CE 與OO 相切.理由：連接 0E,四邊形 ABCD 是

26、矩形，/B= ZD= ZBAD=90BC/ AD,CD=AB,/DCEnZDEC=90 ZACB= ZDAC,又ZDCE=ZACB,ZDEGZDAC=90/ OE= OA,ZOEA= ZDAC,ZDEGZOEA=90ZOEC= 90 OE 丄 EC,/ OE 為圓 O 半徑，直線 CE 與OO 相切；（2）/ZB= ZD, ZDCE=ZACB CDE CBA,些些DC DE,又 CD= AB=2, BC= 2, DE= 1根據(jù)勾股定理得 EC=3,又AC . AB2BC2.6,設(shè) OA 為 x，則（、3）2x2（一6 x）2,解得x上,4OO 的半徑為一6.即DE的D(-/【點(diǎn)睛】此題考查了切

27、線的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知 識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注 意輔助線的作法.10.在廠心:中，出必忖.；=必=計(jì)，,分別是邊，農(nóng) I 的中點(diǎn)，若等腰繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰:，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為加二，記直線產(chǎn)込與 的交點(diǎn)為 F(i) 問題發(fā)現(xiàn)如圖 1,當(dāng)a = W時(shí)，線段丹坯的長(zhǎng)等于_ ，線段皿】的長(zhǎng)等于 _ .(2 )探究證明如圖 2,當(dāng) = 1 対時(shí)，求證：BDi且 RD丄(?Ei.(3 )問題解決求點(diǎn) 到所在直線的距離的最大值.(直接寫出結(jié)果)【答案】(1) “網(wǎng)；“冋；(2)詳見解析；(3)1+囚【解析】【分

28、析】(1 )利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BDi 的長(zhǎng)和 CE 的長(zhǎng)；(2 )根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，/ DAB=/ EAC=135進(jìn)而求出 DABAE1AC ( SAS，即可得出答案；(3) 首先作 PG 丄 AB,交 AB 所在直線于點(diǎn) G,則 D1, E 在以 A 為圓心，AD 為半徑的圓 上，當(dāng) BDi所在直線與OA 相切時(shí)，直線 BD1與 CEi 的交點(diǎn) P 到直線 AB 的距離最大，此時(shí) 四邊形 AD1PE1 是正方形，進(jìn)而求出 PG 的長(zhǎng).【詳解】(1) 解：/ A=90 , AC=AB=4, D, E 分別是邊 AB, AC 的中點(diǎn)， AE=AD=2,等腰 RtAAD

29、E 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 RtAAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a( OvaW18)： 當(dāng)a=90寸；AEi=2, /EiAE=90, BDi= ;故答案為：2 +厲；2、馬；(2) 證明：由題意可知，c-2 i是由貲蠹空悶繞點(diǎn)岡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) I 得到，在：； ！I：和 |，/ 廠中，ADi-AEx也肋=生MAB = AC .半皿專里也區(qū)心訂.卩內(nèi)=(7 階|,卜珀皿=zD】及 4.步匸八廣.Ci丄V.卩 6=(7/?1 且D丄 QE.(3 )點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)軌跡是在的上半圓周，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是在的弧 F 詞段.即當(dāng)懺鬥與相切時(shí)，有最大值.點(diǎn)卩到月岡所在直線的距離的最大值為 1 +寸瓦【點(diǎn)睛】此題主要考

30、查了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知 識(shí)，根據(jù)題意得出 PG 的最長(zhǎng)時(shí) P 點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.11 .已知 AC= DC, AC 丄 DC,直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) A,作 DB 丄 MN，垂足為 B,連結(jié) CB.感知如圖，點(diǎn) A、B 在 CD 同側(cè)，且點(diǎn) B 在 AC 右側(cè)，在射線 AM 上截取 AE= BD,連結(jié) CE 可證 BC2AECA 從而得出 EC= BC, / ECB= 90 :進(jìn)而得出/ ABC=_度；探究如圖，當(dāng)點(diǎn) A、B 在 CD 異側(cè)時(shí)，感知得出的/ ABC 的大小是否改變？若不改 變，給出證明；若改變，請(qǐng)求出 / ABC 的大小.應(yīng)用在直線 M

31、N 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng) / BCD= 30 BD=時(shí)，直接寫出 BC 的長(zhǎng).【答案】【感知】：45;【探究】：不改變，理由詳見解析；【拓展】：BC 的長(zhǎng)為.+1或屮-1 .【解析】【分析】感知證明BCDAECA( SAS 即可解決問題；探究結(jié)論不變，證明BCDAECA( SAS 即可解決問題;應(yīng)用分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】 /CDBZCAB=180；/CA 由/ CAE=180/D= ZCAETCD=AC, AE=BD,BCDAECA( SAS, BC=EC,ZBCD= ZECA/ZACEnZECD= 90DAM 上截取 AE= BD,連結(jié) CE / ACD= / DBA

32、= 90 ZECDZDCB=90即ZECB= 90ZACD+ZABD=180 A, C, D, B 四點(diǎn)共圓，ZDAB= ZDCB= 30AB=LJBD=., EB= AE+AB= . + ., ECB 是等腰直角三角形, /ABC= 45 故答案為 45【探究】AN 上截取 AE= BD,連接 CE,設(shè) MN 與 CD 交于點(diǎn) 0./ AC 丄 DC, DB 丄 MN, / ACD= / DBA= 90 ,/ /AOC= /DOB,/D= ZEAC CD=AC,BCDAECA( SAS,BC=EC,ZBCD= ZECA/ZACEnZECD= 90 ZECDZDCB=90:即ZECB= 90

33、ZABC=45【拓展】不改變.理由如下:EB: SC 和+1如圖中，同法可得 BC=、，詞-1.綜上所述，BC 的長(zhǎng)為.+1 或.-1.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.12.如圖，四邊形為菱形，且 山門 2 比羅，以為直徑作啓兩，與|：閆交于點(diǎn)請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖.(保留作圖痕跡)(1)在如圖中，過點(diǎn)作“卍|邊上的高甲.在如圖中，過點(diǎn)作 的切線，與交于點(diǎn) .【答案】(1)如圖 1 所示.(答案不唯一)，見解析；如圖 2 所示.(答案不唯一

34、)，見解析.【解析】【分析】(1)連接 AC 交圓于一點(diǎn) F,連接 PF 交 AB 于點(diǎn) E 連接 CE 即為所求.(2) 連接 OF 交 BC 于 Q,連接 PQ 即為所求.【詳解】(1)如圖 1 所示.(答案不唯一)本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形和圓的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問 題，屬于中考常考題型.13 如圖，已知Rt ABC中，ACB 90，AC 8,AB 10，點(diǎn)D是AC邊上一 點(diǎn)(不與C重合)，以AD為直徑作e O，過C作CE切e O于E,交AB于F.(2 )若AF BF，求eO的半徑；(3) 如圖，若CE CB，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試求G、E兩點(diǎn)之間的距 離【答案】(1)CE 4,2； (2)eO的半徑為 3； (3)G、E兩點(diǎn)之間的距離為9.6.【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出 / OEC=90，然后根據(jù)勾股定理即可求得;OE OCr 8 r(2 )由勾股定理求得 BC,然后通過證得 OE8ABCA 得到 = ，即-二，解BC BA6 10得即可；GB GE(3)證得 D和 M重合，E 和 F 重合后，通過證得GBEAABC,，即AB AC12 GE，解得即可.10 8【詳解】(1)如圖，連結(jié)OE. CE切eO于E, OEC 90.(1 )若eO的半徑為 2,求線段 AC 8,