原子的位形盧瑟福模型

1、第一章原子的組成與結(jié)構(gòu)“原子”一詞最早來源于古希臘語，意思為“不可分割” 。當時認為原子是構(gòu)成物質(zhì)的基本單元。 19 世紀，人們開始確切地認識到，原子只不過是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的一個層次。導致這一結(jié)論的重要發(fā)現(xiàn)有：1806 年，法國普魯斯特 (J.L.Prust)發(fā)現(xiàn)化合物分子的定組成定律：一種化合物，不論是天然存在的還是人工合成的， 不論是用哪種方法制備的， 它的化學組成總是確定的。1807 年，英國道爾頓 (J.Dalton)發(fā)現(xiàn)倍比定律， 并第一次明確提出原子論。 如果甲、乙兩元素能相互化合生成幾種不同的化合物， 則與一定量甲元素相化合的乙元素的質(zhì)量互成簡單整數(shù)比。這是人們承認原子學說的重要依據(jù)。

2、1808 年，法國蓋·呂薩克 (J.L.Gay-Lussac)發(fā)現(xiàn)氣體化合時，各氣體的體積成簡比的定律，并由之認為元素氣體在相等體積中的重量應正比于它的原子量。1811 年，意大利化學家阿伏伽德羅(A.Avogadro) 提出阿佛伽德羅假說：同體積氣體在同溫同壓下含有同數(shù)目的分子。進而指出阿伏伽德羅數(shù)是1 摩爾物質(zhì)所含的分子數(shù)， 其數(shù)值是6.0221367×1023，是自然科學的重要的基本常數(shù)之一。1833 年，英國法拉第 (M.Faraday)提出電解定律，是基本電荷存在的有力證據(jù)。電解第一定律：在電極上析出（或溶解）的物質(zhì)的質(zhì)量同通過電解液的總電量 （即電流強度與通電時

3、間的乘積） 成正比。電解第二定律： 當通過各電解液的總電量相同時，在電極上析出（或溶解）的物質(zhì)的質(zhì)量 同各物質(zhì)的化學當量（即原子量與原子價之比值） 成正比。電解第二定律也可表述為物質(zhì)的電化學當量同其化學當量成正比。1869 年，俄國門捷列夫提出元素周期律。 指明元素的化學和物理性質(zhì)隨原子序數(shù)周期性變化 , 原子表現(xiàn)為電中性，最小的原子為氫原子。1.1 原子的質(zhì)量和大小由于原子的質(zhì)量非常小， 一般在 10-23 克量級，故化學和物理學上都采用它們質(zhì)量的相對值：即把碳在自然界中含量最豐富的一種同位素 (C12)的質(zhì)量定為 12 個單位作為原子量的標準，其他原子的質(zhì)量同碳 12 比較，定出質(zhì)量值，稱

4、為原子量。原子的絕對質(zhì)量可以用質(zhì)譜儀精確測定。原子的大小可以從下述幾個方法加以估計：(1)在晶體中原子是按一定的規(guī)律排列的。從晶體的密度和一個原子的質(zhì)量，可以求出單位體積中的原子數(shù)。 假設晶體中的原子是互相接觸的球體、 并已知共排列情況，就可以算出每個原子的大小。 即使不知排列情況、 也可以求得原于大小的數(shù)量級。(2)從氣體分子運動論也可以估計原于的大小。關(guān)于氣體分子的平均自由程，即：1(1)2N r 24式中 是分子平均自由路程， N 是單位體積中分子數(shù)， r 是分子的半徑 (假定為球形 )。如果 和 N 由實驗求得， r 可以由上式算出。(3)從范德瓦爾斯方程也可以測定原子的大小。在方程a

5、V b RT(2)p2V中， b 值按理論應等于分子所占體積的四倍。由實驗定出b，就可以算出分子的半徑，其數(shù)量級和原子半徑相同。從不同方法求一種原子的半徑， 所得數(shù)值是有些出入的， 但數(shù)量級是相同的，都近似為十幾埃（ 10-9 米）。各種原于的半徑是不同的，但都具有剛才所說的數(shù)量級。1.2 原子的組成與結(jié)構(gòu)英國物理學家湯姆孫對陰極射線進行了深入研究，他觀測了陰極射線在磁場和靜電場作用下的偏轉(zhuǎn)，測定了陰極射線中粒子的荷質(zhì)比(電荷與質(zhì)量之比 )。1897 年，他做出結(jié)論：陰極射線是由比氫原子小得多的帶負電的粒子所組成。由于一系列成功的實驗，他被科學界公認是電子的發(fā)現(xiàn)者?！半娮印边@個名詞，是 188

6、1 年斯托尼 (G.J.Stony)提出來的。他依據(jù)法拉第電解定律，認為任何電荷都由基元電荷組成， 并給該電荷基元取名為電子。 電子的發(fā)現(xiàn)揭示了原子具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，打破了千百年來認為原子是組成物質(zhì)的最小單元的學說。1909 年前后，密立根 (R.A.Millikan) 和他的學生對單個電子的電荷進行了精密的測量，被稱為密立根油滴實驗。目前最精密的實驗給出電子的電荷和質(zhì)量分別為：e =1.60217733(49)×10-19C； me =9.1093897(54) ×10-31kg由于電子的發(fā)現(xiàn)，使人們認識到，電中性的原子內(nèi)部還存在帶正電的部分，因而，人們不禁要問原子中帶正電和

7、帶負電的部分在大小為埃的范圍內(nèi)是如何分布的、有怎樣運動呢？在湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子之后，對原子中正、負電荷如何分布的問題，出現(xiàn)了許多見解。其中比較引人注意的是湯姆孫本人提出的棗糕模型，它出現(xiàn)于 1898 年，后在 1903、1907 年又進一步被完善。湯姆遜認為，原子中的正電荷均勻分布在整個原子球體內(nèi)，而電子則嵌在其中。1903 年，林納 (P.Lenard)在研究陰極射線被物質(zhì)吸收的實驗里發(fā)現(xiàn)“原子是十分空虛的”。在此實驗基礎上，長岡半太郎 (Hantaro Nagaoka)于 1904 年提出原子的行星模型， 認為原子內(nèi)的正電荷集中于中心， 電子繞中心運動， 但他沒有深入下去。直到 1909 年，

8、盧瑟福的學生蓋革 (H.Geiger)和馬斯頓 (E.Marsden)在用 粒子轟擊 Au 膜的實驗中，發(fā)現(xiàn) 粒子在轟擊原子時有大約八千分之一的幾率被反射回來了。對于這樣的實驗事實，盧瑟福感到很驚奇，他說： “就象一枚 15 英寸的炮彈打在一張紙上又被反射回來一樣” ，簡直不可理解。 按照湯姆遜模型，絕對得不出這樣的實驗結(jié)果。1.2.1 湯姆孫模型對粒子的散射由湯姆孫模型，最大的作用力發(fā)生于掠射，其作用力為：F2eZe(3)0 R24 粒子由于散射引起的動量變化等于作用力乘上粒子在原子附近的度過時間，故：P2FR / v2Ze2 /( 40 R)3 10 5 Z rad(4)Pm v12Em

9、v2對于電子的貢獻，只有當對頭碰撞時最大：P2me1 104rad(5)Pm4000由 (4)和(5)結(jié)合近似估計，粒子的偏角為：10 4Z rad(6)E對于 5MeV 的粒子對金（ Au ，Z=79）膜的散射，每次碰撞的最大偏角小于10-3rad。故，發(fā)生 1/8000 的反射是不可思議的。由于該模型和實驗結(jié)果相矛盾，很快就被放棄了。 為了解釋實驗現(xiàn)象， 盧瑟福經(jīng)過嚴謹?shù)睦碚撏评碇螅?于 1911 年提出了 “核式結(jié)構(gòu)模型”，對蓋革 (H.Geiger)和馬斯頓 (E.Marsden)的實驗結(jié)果給與了很好的描述。1.2.2 盧瑟福模型對粒子散射的解釋在推導盧瑟福散射公式前我們作下列假設：

10、 (1)只發(fā)生單次散射； (2)只有庫侖相互作用； (3)核外電子的影響忽略不計； (4)靶核靜止。則兩體問題便簡化為單體問題（詳細參見理論力學蔣德瀚編 p115-195）。有牛頓第二定律，散射過程可表示為：F ma(7)把力和加速度的具體形式帶入后得：Z1 Z 2e2r 0m dv(8)40 r 2dt由于中心力滿足角動量守恒，即：mr 2dL (const)(9)dt把 9 式代入 8 式中消去時間因子得：Z1 Z2 e20dv dL dv(10)40r 2 rmd dtr 2d即：dvZ1Z 2 e2dr 0(11)40 L對 (11)是兩邊積分，左邊為：dvv fv2v sineu(1

11、2)i2對 (11)是右邊積分時，將單位矢量r 變換為單位矢量 i， j 后再進行，即：r 0 d0i cosj sind2 cosi sinj cos(13)222由于： i sinj coseu(14)22故，由 (11)-(14)式可得：vsin1 Z1 Z 2e2(15)4cos20mvb2化簡的：ba ctg其中 a1Z1 Z 2 e2(16)2240E考慮到靶核并非靜止，則上式修正后轉(zhuǎn)換成質(zhì)心系形式為：bactgc其中a1Z1Z 2 e2EcMm EL(17)224EcM0由 (17)式可以看出， 與 b 的對應關(guān)系： b 大就小； b 小， 就大；對某已確定的 b，就有一確定的

12、。由此可知，瞄準距離在b 到 b+db 范圍內(nèi)的粒子，經(jīng)散射后比定向 到+d之間的角度出射。 當入射粒子束的束斑面積為A ，膜厚為 t，則粒子打到環(huán)b+db 上的幾率為：2 bdba 2 2sinc d c(18)A416 Asinc2由于空心錐的立體角與 c 的關(guān)系為： d2 r sinc rd c2 sinc d cc2r代入 (18)，便有：2 bdba 2dc(19)A416 A sinc2在束斑大小的范圍內(nèi)，膜上的粒子數(shù)為（設膜單位體積內(nèi)的原子數(shù)為 n）nAt ，假設粒子前后不遮擋，粒子的散射幾率為：a 2 dcnAt(20)dp( c )416 Asinc2若 N 個粒子打到膜上，

13、則在d c 上記錄到的散射粒子數(shù)為：a 2 dcnAt(21)dN N16 Asin4c2定義質(zhì)心系微分截面：cddcdN他代表單位面積每個靶核，單位Nntdc入射粒子，單位立體角內(nèi)散射的粒子數(shù)。1Z1 Z2 e21(22)cc4Ec4 0sin4c2在實驗室系，盧瑟福截面公式可改寫為：21Z1Z 2e21 b12b24(23)LL40 4EL sin 2L2簡化為：2LL1.295Z1Z 21b1 2b24b3 6m b/ sr(24)EL sin2L2其中，=m/M ，bi 是角度的函數(shù)。對于 179 度，b1= -1.9997；b2=0.9993；b3=0.0003(取自文獻 NIMB2

14、(1984)307) ，這就是著名的盧瑟福散射截面公式。從該公式 (22-24)中可得出如下關(guān)系：(1)在同一離子源和同一散射物的情況下，(dN/d )sin4(/2)=常數(shù)；同一離子源和同一散射物， 在同一散射角，(dN/d(2) )與散射體厚度 t 成正比； (3)同一散射物，在同一散射角，(dN/d )E2=常數(shù)；(4) 同一離子源和同一散射物，在同一散射角， (dN/d )與 Z22 成正比。 1913 年，蓋革和馬斯頓有進行了 離子的散射實驗， 所得結(jié)果完全證實了前三項關(guān)系， 由于實驗的精度，第四項為能測定，但在稍后的幾年也證實了。盧瑟福依據(jù)實驗事實并從經(jīng)典力學概念出發(fā)提出的原子的核

15、式結(jié)構(gòu)模型， 已由無數(shù)的實驗證明了其正確性， 甚至經(jīng)受住了量子力學的考驗， 即純粹量子力學的計算與盧瑟福散射公式完全相同。1.3.3 核式結(jié)構(gòu)模型的意義及困難(1)意義：在理論上，核式結(jié)構(gòu)模型把原子分為核內(nèi)和核外兩個部分，并大膽承認高密度原子核的存在。 該模型為原子物理的進一步發(fā)展奠定了基礎，并使人們?yōu)檫M一步研究亞原子結(jié)構(gòu)提供了理論上的指導。在應用上，盧瑟福散射已成為材料分析的一種重要手段，即盧瑟福背散射分析(RBS)，直接推動了材料科學和微電子科學的發(fā)展。(2)困難：無法解釋原子的穩(wěn)定性。 任何帶電粒子在作加速運動的過程中都要以發(fā)射電磁波的方式放出能量。 這樣，電子就不能永遠繞著原子核轉(zhuǎn)下去

16、。 因為電子繞核轉(zhuǎn)動的運動是加速運動， 電子本身帶有負電荷， 在加速運動中應不斷向外發(fā)射電磁波而不斷失去自己的能量， 以致繞轉(zhuǎn)的軌道半徑越來越小， 形成電子向著核作螺旋形的運動。最后在非常短的時間內(nèi) (10-9s 的數(shù)量級 )掉到核內(nèi)去，從而使正負電荷中和，原子全部崩潰 (原子坍縮 )。然而，在現(xiàn)實世界中原子相當穩(wěn)定，金歷經(jīng)億萬年仍舊是金；無法解釋原子的同一性。來自美國的、英國的鐵、甚至在月球上的鐵， 同中國的鐵在原子結(jié)構(gòu)上并沒有絲毫差異。 這種原子的同一性按經(jīng)典的核式結(jié)構(gòu)模型是無法理解的； 無法解釋原子的再生性。 一個原子在同外來粒子相互作用后， 一旦這外來客體遠離， 這個原子便馬上又恢復到原來的狀態(tài)，就像未曾發(fā)生過任何事情一樣。 原子的這種再生性， 又是盧瑟福模型所無法說明的。1.4 原子核大小的估計在兩體中心力作用下的碰撞中， 假設為對頭碰撞， 當入射離子最接近靶核時，動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，即：1mv21Z1 Z2 e21Z1Z 2 e2(25)E4 0rmin4 0a2rminE由上式可得，210Po 的 粒子