勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析（一）內(nèi)容利用情境提出逆命題（逆定理）的概念，提出了一個(gè)定理的逆命題是否成立的問題；利用構(gòu)造的方法證明了勾股定理的逆定理的命題是成立的，并應(yīng)用實(shí)例展現(xiàn)利用勾股定理的逆定理判定三角形是直接三角形。（二）內(nèi)容編排特點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容采用“問題情境-探究猜想 -解釋、應(yīng)用與拓展”的形式展開，讓學(xué)生從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，目的是使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，形成有效的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（三） 蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法：操作觀察提出猜想推理論證二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)

2、置知識(shí)與技能： 1、了解互逆命題和互逆定理的概念。2、理解勾股定理的逆命題的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。過程與方法： 1、通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程。2、通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過用三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證同一的關(guān)系。2、在對(duì)勾股定理的逆定理的探索中，培養(yǎng)了學(xué)生的交流、合作的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)

3、值。教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，關(guān)于逆定理的探究學(xué)生認(rèn)為很簡單，其實(shí)在驗(yàn)證逆定理的正確性實(shí)際方法上運(yùn)用了“同一法”，這種方法在初中階段不是一種常用的方法，要做好引導(dǎo)，讓學(xué)生很容易能掌握，教師在教學(xué)中要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用。四、教學(xué)策略：1、對(duì)舊知的回顧用Flash 的演示讓學(xué)生感覺有簡單且印象深刻。2、 教學(xué)中采用從容易的模型中去幫助學(xué)生去解決難度大的問題，并類比這種方法去解決以后所出現(xiàn)的難題。3、在解決問題中要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，包括發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。4、做好首尾呼應(yīng)，在結(jié)尾時(shí)讓學(xué)生感受到所學(xué)知識(shí)的另一種意境。五、教學(xué)

4、過程：（一）復(fù)習(xí)舊知1、讓學(xué)生回顧并說出勾股定理。2、Flash 演示勾股定理。3、搶答：一直角三角形兩邊長分別為6 和 8，那么第三邊長為多少？（看看學(xué)生考慮問題的全面性）（二）導(dǎo)入新課1、一起看看古埃及人的探究：用 13 個(gè)等距的結(jié) ,把一根繩子分成等長的12 段,然后以 3 個(gè)結(jié)， 4 個(gè)結(jié)， 5 個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形。2、讓學(xué)生去操作感受古埃及人探究的正確性。（三）教學(xué)新知1、讓學(xué)生說出勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2、驗(yàn)證勾股定理的逆命題。同位討論驗(yàn)證方法。討論后知道方法的應(yīng)該不多，教師引導(dǎo)出邊長為3,4,5

5、的三角形的驗(yàn)證方法。 從而啟發(fā)學(xué)生驗(yàn)證這個(gè)逆定理。3、教師利用多媒體給出驗(yàn)證方法，學(xué)生感受到其方法的正確性，并且作為家庭作業(yè)讓學(xué)生自己驗(yàn)證體驗(yàn)。教師板演：如果三角形三邊長為a,b,c, 且滿足 a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。4、鞏固運(yùn)用：（1）判斷由 a、b、c 組成的三角形是不是直角三角形？（1）a7 , b 24 ,c25（2）a=7,b=8,c=11（由學(xué)生計(jì)算后得出結(jié)論）（ 2）下面以 a,b,c 為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，請(qǐng)指出直角。(1) a=25b=20c=15(2) a=13b=14c=15(3) a=1b=2c=3(4) a:b: c=3:4:5（教學(xué)勾股數(shù)）（3）教學(xué)例題：已知：在ABC 中，三條邊長為 a=n2-1，b=2n,c=n 2+1(n1), 求證：ABC為直角三角形。(讓學(xué)生板演 )（4）拓展運(yùn)用：已知：如圖，四邊形 ABCD 中，B900，AB3，BC4，CD12，AD 13,CBA求四邊形 ABCD 的面積 ?（四）課堂小結(jié)1、讓學(xué)生談?wù)勈斋@。2、布置作業(yè)：習(xí)題第2，3 題.3、通過演示讓學(xué)生感受：善于思考領(lǐng)悟，認(rèn)真鞏固練習(xí)，才能搞