基本初等函數(shù)

1、第二章 基本初等函數(shù)一、 指數(shù)函數(shù) 1次方根：一般地，如果，那么 當(dāng)負(fù)數(shù)。這時，表示。 當(dāng)。這時，正數(shù)的正的表示，負(fù)的次方根用符號表示。正數(shù)的符號表示。 負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0，記作。2根式：式子叫做根式，這里 。3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：指數(shù)冪的性質(zhì)的正數(shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)數(shù)指數(shù)冪沒有意義。指數(shù)冪的運(yùn)算法則：（）（）（）指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。其中是自變量，函數(shù)的定義域是。注：指數(shù)函數(shù)的形式具有以下特征：底數(shù)；的系數(shù)必須是；經(jīng)過變形后指數(shù)位置上只能是，而不是。指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)基本性質(zhì)yy圖象y=axOx1y=axOx1性質(zhì)定義域： 值域：（，）過定點(diǎn)（，）在R上是增函

2、數(shù)在R上是減函數(shù)圖像特征函數(shù)的圖像關(guān)于. 指數(shù)函數(shù)圖像在第一象限的特征：底大圖像低。指數(shù)型函數(shù)：我們把形如的函數(shù)稱為指數(shù)形函數(shù)。復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息。二、 對數(shù)函數(shù)對數(shù)：一般地，如果，其中 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)，記作： 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)，記作： 。 負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)。 2對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 （1） （2） （3） （4） 3換底公式： 推論： 4對數(shù)函數(shù)：一般地，我們把函數(shù)其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）。注：對數(shù)函數(shù)的形式具有以下特征： 底數(shù)； 的系數(shù)必須是 經(jīng)過變形后真數(shù)位置上只能含有5對數(shù)函數(shù)的圖像

3、及性質(zhì) 基本性質(zhì) 函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對稱。 對數(shù)函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像順時針旋轉(zhuǎn)時底數(shù)越來越大（或者說，當(dāng)時，底數(shù)越大，圖像越靠近軸；同理，當(dāng)時，底數(shù)越小，圖像越靠近軸）。6反函數(shù)：指數(shù)函數(shù)其圖像關(guān)于直線對稱，若點(diǎn)其反函數(shù)的圖像上。反函數(shù)的性質(zhì)：反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域。所以在求一個函數(shù)的定義域（或值域）時，可改求它的反函數(shù)的值域（或定義域）。任意一個函數(shù)不一定總有反函數(shù)，只有一一對應(yīng)的函數(shù)（若函數(shù)是連續(xù)的，則可以說只有單調(diào)函數(shù)）才有反函數(shù)?；榉春瘮?shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性一致。互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。三、 冪函數(shù) 1冪函數(shù)：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中 注： 自變量在底數(shù)的位置上，且經(jīng)過變形后只能是 2冪函數(shù)的性質(zhì) 所有的冪函數(shù)在都有意義，并且圖像都通過點(diǎn)（1，1）。 如果，則冪函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上為增函數(shù)。 如果 當(dāng) 如果