具有隨機(jī)壽命的一類(lèi)期權(quán)定價(jià)和Black-Scholes公式的推廣

1、華中師范大學(xué)碩士學(xué)位論文具有隨機(jī)壽命的一類(lèi)期權(quán)定價(jià)和Black-Scholes公式的推廣姓名：梅雨申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：何穗20070527碩士學(xué)位論文中文摘要年，兩位偉大的金融理論家與實(shí)務(wù)家和發(fā)表了他們的著名論文“期權(quán)定價(jià)與公司債務(wù)”（），給出了歐式期權(quán)定價(jià)的顯式表達(dá)式，即著名的公式。這是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)的一項(xiàng)具有里程碑意義的突破性成果。從此，金融數(shù)學(xué)的研究得到了蓬勃的發(fā)展，取得了非常豐碩的成果。特別是模型，不僅在理論研究上出現(xiàn)了一大批成果，而且應(yīng)用于金融市場(chǎng)，受到了廣泛的歡迎。本文在隨機(jī)壽命的理論基礎(chǔ)上，對(duì)具有隨機(jī)壽命的一類(lèi)期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行了全面系統(tǒng)的研究。文中在假設(shè)合約被

2、終止的風(fēng)險(xiǎn)為非系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)情況下，應(yīng)用無(wú)套利資本資產(chǎn)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理及公式，研究了標(biāo)的資產(chǎn)服從連續(xù)擴(kuò)散過(guò)程具有隨機(jī)壽命的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)，包括具有隨機(jī)壽命的兩值期權(quán)定價(jià)及歐式冪期權(quán)的定價(jià)，得到相應(yīng)的定價(jià)公式。關(guān)鍵詞：公式；隨機(jī)壽命；兩值期權(quán)；歐式冪期權(quán)；定價(jià)碩士學(xué)位論文，”，：；碩士學(xué)位論文，華中師范大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的研究成果。除文中已經(jīng)標(biāo)明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。對(duì)本文的研究做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律結(jié)

3、果由本人承擔(dān)。作者簽名：糟麗日期：砷年歲學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)月切日本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)華中師范大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。同時(shí)授權(quán)中國(guó)科學(xué)技術(shù)信息研究所將本學(xué)位論文收錄到中國(guó)學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)向社會(huì)公眾提供信息服務(wù)。作者簽名：殉瑰日期：砷年月：日導(dǎo)師簽名：（協(xié)竺本人已經(jīng)認(rèn)真閱讀“（高校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)發(fā)布章程”，剛意將本人的學(xué)位論文提交“岳校學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)”中

4、全文發(fā)布，并可按“章程”中的規(guī)定享受相關(guān)豐義旖蜘重迨塞逞鑾卮溢卮！旦圭生；旦二生；旦：?。后哐∽髡吆灻恨p和日飆四年月目導(dǎo)師簽名日期軸尹揚(yáng)“碩士學(xué)位論文引言金融數(shù)學(xué)研究的歷史與現(xiàn)狀近年來(lái)，金融數(shù)學(xué)（也稱(chēng)數(shù)學(xué)金融學(xué)或數(shù)理金融）得到蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了一大批多領(lǐng)域的成果。雍炯明、劉道白（【】）指出：數(shù)學(xué)金融學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)定量研究金融問(wèn)題的一門(mén)科學(xué)，其主要內(nèi)容有：市場(chǎng)的描述以及一些基本性質(zhì)的討論、資產(chǎn)（包括各種金融衍生證券）的定價(jià)、投資一消費(fèi)效益的最優(yōu)化等等。金融數(shù)學(xué)的歷史最早可追溯到年，法國(guó)學(xué)者在這一年發(fā)表了他的博士論文投機(jī)理論，“這宣告了數(shù)學(xué)金融的誕生”（【】）。年，（）發(fā)表了題為“資產(chǎn)組合選

5、擇的均值方差理論”（）的論文，它將投資組合的價(jià)格看作是隨機(jī)變量，以其均值衡量收益，以其方差衡量風(fēng)險(xiǎn)，其主要思想是：給定風(fēng)險(xiǎn)水平使得期望收益最大，或者給定期望收益水平使得風(fēng)險(xiǎn)最小，即為一個(gè)帶約束的最優(yōu)化問(wèn)題。（）（）冪（【】）（）提出了著名的“資本資產(chǎn)定價(jià)模型”（，簡(jiǎn)稱(chēng)為），即在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，證券組合的期望收益率是系數(shù)的線(xiàn)性函數(shù)。年，兩位偉大的金融理論家與實(shí)務(wù)家和（【】）發(fā)表了他們的著名論文“期權(quán)定價(jià)與公司債務(wù)”（），給出了歐式期權(quán)定價(jià)的顯式表達(dá)式，即著名的公式。這是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)的一項(xiàng)具有里程碑意義的突破性成果。不久，（）減弱了該理論所依賴(lài)的條件，使其更符合實(shí)際。年，（）提出了比資本資產(chǎn)定價(jià)模

6、型更具一般性的套利定價(jià)理論（，簡(jiǎn)稱(chēng)為）。和（】）于年首先提出無(wú)套利定價(jià)的鞅方法。年，和（【】）建立了二叉樹(shù)模型。（【】）提出無(wú)套利定價(jià)的均衡方法。年，和（】）證明了套利機(jī)會(huì)的缺失等價(jià)于風(fēng)險(xiǎn)中性概率分布的存在性。彭實(shí)戈和（【】）于年發(fā)現(xiàn)了一般非線(xiàn)性倒向隨機(jī)微分方程的研究方法，他們的理論在一般未定權(quán)益的定價(jià)理論中有著非常重要的應(yīng)用。對(duì)于遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)、互換等金融工具，由于其交易價(jià)格衍生于其標(biāo)的資產(chǎn)碩士學(xué)位論文￥的價(jià)格（商品價(jià)格、匯率、股票價(jià)格、股價(jià)指數(shù)等），故統(tǒng)稱(chēng)為金融衍生證券。金融衍生證券即可用來(lái)套期保值和避免風(fēng)險(xiǎn)，也用來(lái)做高風(fēng)險(xiǎn)、高收益的投資，因此受到廣泛的歡迎。世紀(jì)年代，全世界金融衍生證券

7、市場(chǎng)每年的交易量達(dá)萬(wàn)億美元。金融衍生證券是一種關(guān)于某種標(biāo)的資產(chǎn)的雙邊合約，合約的價(jià)值取決于這種標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格及其變化。按照合約買(mǎi)方的權(quán)利與義務(wù)的不同，衍生證券可分為遠(yuǎn)期類(lèi)和期權(quán)類(lèi)（）。如果合約的買(mǎi)方只有執(zhí)行合約的義務(wù)，則為遠(yuǎn)期類(lèi)，如遠(yuǎn)期合約、期貨合約、互換：如果合約的買(mǎi)方有執(zhí)行合約的權(quán)利而無(wú)義務(wù)，則為期權(quán)類(lèi)，如期權(quán)合約、利率上限與下限、互換期權(quán)。金融衍生證券及相關(guān)概念的詳細(xì)介紹可參見(jiàn)文獻(xiàn)（）。期權(quán)是一類(lèi)非常重要的金融衍生證券，期權(quán)的買(mǎi)方有權(quán)在將來(lái)的某一約定時(shí)間或某一約定時(shí)間段內(nèi)以約定的價(jià)格（稱(chēng)為執(zhí)行價(jià)格）購(gòu)買(mǎi)或出售某種約定的標(biāo)的資產(chǎn)。如果是購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的資產(chǎn)，則為看漲期權(quán)：如果是出賣(mài)標(biāo)的資產(chǎn)，則為看

8、跌期權(quán)。如果只能在期權(quán)到期時(shí)執(zhí)行期權(quán)，則為歐式期權(quán)；如果可以在到期之前任意時(shí)刻執(zhí)行，則為美式期權(quán)。股票期權(quán)就是以股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)，這是最早出現(xiàn)的期權(quán)。年美國(guó)芝加哥創(chuàng)建了第一個(gè)用上市股票進(jìn)行看漲期權(quán)交易的集中市場(chǎng)，隨后。美國(guó)股票交易所、太平洋股票交易所及費(fèi)城股票交易所紛紛效仿，年開(kāi)始了看跌期權(quán)的交易，短短幾年，期權(quán)市場(chǎng)發(fā)展非常迅猛。在期權(quán)定價(jià)公式發(fā)表后不久，期權(quán)定價(jià)公式被變成了計(jì)算機(jī)程序，交易者只需鍵入標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率、貨幣利率、期權(quán)到期日等幾個(gè)變量就可計(jì)算出期權(quán)的價(jià)格。在模型中，對(duì)市場(chǎng)的基本假設(shè)為：交易連續(xù)進(jìn)行；不存在套利機(jī)會(huì)；借貸利率相同為常數(shù)，且無(wú)借貸限制；所有證券無(wú)

9、限可分；市場(chǎng)無(wú)摩擦，也就是無(wú)交易費(fèi)用和稅收，且無(wú)賣(mài)空限制；標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。要得到期權(quán)定價(jià)的顯示解和期權(quán)的套期保值策略，首先要利用隨機(jī)積分來(lái)構(gòu)造無(wú)套利市場(chǎng)模型（【】），由此得到期權(quán)的無(wú)套利價(jià)格所滿(mǎn)足的偏微分方程，解此偏微分方程即得期權(quán)定價(jià)的公式（【】）。由此可見(jiàn)，隨機(jī)分析理論在期權(quán)定價(jià)乃至金融數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，正如的名著（】）序言中所說(shuō)：“把默頓推向拜倫式顯赫的杠桿就是維納和伊藤的連續(xù)概率的數(shù)學(xué)工具。曾是復(fù)雜的近似一下子變成了漂亮且簡(jiǎn)單的真理”（【】）。期權(quán)定價(jià)理論經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，在以下幾方面取得了豐碩的成果：碩士學(xué)位論文（）期權(quán)定價(jià)模型的修正及迸一步研究。這方面的研究主

10、要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：對(duì)模型作實(shí)證研究與理論研究，從理論與實(shí)際兩方面取得了進(jìn)一步成果，并仍然被一些研究者作深入的研究。對(duì)模型進(jìn)行修正，有考慮紅利支付的；有考慮交易費(fèi)用的；有考慮隨機(jī)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，或隨機(jī)瞬時(shí)波動(dòng)率口的；有考慮標(biāo)的資產(chǎn)為各種不同類(lèi)型的資產(chǎn)，如期貨期權(quán)，外匯期權(quán)，實(shí)物期權(quán)，利率未定權(quán)益等；甚至有以天氣溫度為標(biāo)的的氣象衍生期權(quán)（）。（）離散時(shí)間模型的研究。（）和（）獨(dú)立的提出了兩狀態(tài)期權(quán)定價(jià)模型。年，和（【】）提出了二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型，隨后，有關(guān)文獻(xiàn)考慮了含交易費(fèi)用的二又樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型和三叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型。對(duì)于一般離散模型，又研究有限狀態(tài)和無(wú)限狀態(tài)。還有一批學(xué)者如，等研究了離散時(shí)間金融模

11、型到連續(xù)時(shí)間模型的收斂問(wèn)題，（）美式期權(quán)及奇異期權(quán)定價(jià)理論的研究由于美式期券可在到期時(shí)刻前的任意對(duì)刻執(zhí)行，所以其價(jià)格必然與最優(yōu)執(zhí)行價(jià)格聯(lián)系在一起。于年提出并研究了美式期權(quán)的基本特征（【】）。，等對(duì)美式期權(quán)及其最優(yōu)停時(shí)、美式期權(quán)價(jià)格的逼近等方面進(jìn)行了深入的研究。對(duì)美式看漲期權(quán)，和確定了其定價(jià)公式，并且我們可以證明：提前執(zhí)行不付紅利的美式看漲期權(quán)絕不是最佳選擇，即在標(biāo)的資產(chǎn)不支付紅利是美式看漲期權(quán)與歐式看漲期權(quán)的價(jià)格相同。比歐式期權(quán)和美式期權(quán)盈虧狀態(tài)更復(fù)雜的衍生證券稱(chēng)為奇異期權(quán)（【】）（）或新型期權(quán)（【】），主要有打包期權(quán)（）、復(fù)合期權(quán)、任選期權(quán)（）、障礙期權(quán)（）、亞式期權(quán)（）、俄式期權(quán)（）、以（

12、色列）式期權(quán)（）等。（四）標(biāo)的資產(chǎn)服從非幾何布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)的期權(quán)定價(jià)理論研究。這一方面的研究主要有：，考慮標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上存在異常變動(dòng)跳躍?？紤]標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從過(guò)程、半鞅、適應(yīng)隨機(jī)過(guò)程、一般過(guò)程等?？紤]標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)的期權(quán)定價(jià)，這是目前國(guó)際上研究的熱點(diǎn)。碩士學(xué)位論文（五）各種衍生證券定價(jià)理論的研究。利用期權(quán)定價(jià)理論來(lái)研究各種衍生證券定價(jià)問(wèn)題還有不少結(jié)果，如債券、認(rèn)股權(quán)證、可轉(zhuǎn)化債券等的定價(jià)。（六）期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法的研究。由彭實(shí)戈等提出的倒向隨機(jī)微分方程理論是期權(quán)定價(jià)中起非常重要作用的一種數(shù)學(xué)理論，為不完全市場(chǎng)定價(jià)的理論奠定了重要基礎(chǔ)。而在最優(yōu)資產(chǎn)組

13、合和無(wú)套利定價(jià)中，隨機(jī)最優(yōu)控制（或動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃）是十分必要的工具。另外，蒙特卡羅模擬法及偏微分方程的有限差分法也是常用的數(shù)學(xué)方法。二選題依據(jù)一般來(lái)說(shuō)，歐式未定權(quán)益定價(jià)問(wèn)題都有確定的到期日，但未定權(quán)益合約可能在到期日之前由于種種原因被取消或終止。例如上市公司破產(chǎn)或兼并，其股票期權(quán)雖未到期，但應(yīng)立即執(zhí)行：上市公司養(yǎng)老金合約，持有合約的職工如果在到期之前死亡，根據(jù)合約，公司不支付任何數(shù)額，那么死者什么也得不到；經(jīng)理股票期權(quán)，合約規(guī)定，只有持有者是發(fā)行股票公司職工才有效，當(dāng)職工離開(kāi)公司時(shí)期權(quán)立即終止。那么這些可能被提前終止的未定權(quán)益與到期日才執(zhí)行的未定權(quán)益相比，因此就具有隨機(jī)壽命，所以研究這些具有隨機(jī)

14、壽命未定權(quán)益的定價(jià)問(wèn)題具有重大意義。三擬研究的主要內(nèi)容本文擬研究的主要內(nèi)容有：具有隨機(jī)壽命的一類(lèi)期權(quán)定價(jià)及公式的推廣。由一般歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式：（，）；船（盔）一”“”（：）么！塵！墜生囊推廣到具有隨機(jī)壽命的歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式：碩士學(xué)位論文（，）（啊，口，）一（：，口，）“。（，丁一；，盯）?。ń?#168;。萬(wàn)專(zhuān)批賓中：（，爿，占）“。贏批，一，一吾妻）盯、五，；，。具有隨機(jī)壽命的兩值期權(quán)定價(jià)。結(jié)論：）具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值的兩值看漲期權(quán)，在定價(jià)日時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格為：一，。（州（）吐一量（盯厲）（一）具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值兩值看跌期權(quán)，在定價(jià)日時(shí)刻的無(wú)套利

15、價(jià)格一為：，“（叫）具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值的兩值看漲期權(quán)，在定價(jià)日時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格毋為：一一”。肌（：）具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值兩值看跌期權(quán)，在定價(jià)目時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格為：；（?。ㄒ唬海┨棍儆拇T士學(xué)住論文具有隨機(jī)壽命的歐式冪期權(quán)定價(jià)。結(jié)論：）具有隨機(jī)壽命的歐式看漲冪期權(quán)在當(dāng)前時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格為：（，）（，“（）（）（，）其中（，）是歐式看漲冪期權(quán)在當(dāng)前時(shí)刻珀無(wú)套利價(jià)格）具有隨機(jī)壽命的歐式看跌冪期權(quán)在當(dāng)前時(shí)的無(wú)套利價(jià)格為：（置，）（，“，）（）一（）】（，）其中（墨，）是歐式看跌冪期權(quán)在當(dāng)前時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格碩士學(xué)位論文具有隨機(jī)壽命的未定權(quán)益定價(jià)模型一般來(lái)說(shuō)，歐式未定權(quán)

16、益定價(jià)問(wèn)題都有確定的到期日，但未定權(quán)益合約可能在到期日之前由于種種原因被取消或終止。例如上市公司破產(chǎn)或兼并，其股票期權(quán)雖未到期，但應(yīng)立即執(zhí)行；上市公司養(yǎng)老金合約，持由合約的職工如果在到期之前死亡，根據(jù)合約，公司不支付任何數(shù)額，那么死者什么也得不到；經(jīng)理股票期權(quán)，合約規(guī)定，只有持有者是發(fā)行股票公司職工才有效，當(dāng)職工離開(kāi)公司時(shí)期權(quán)立即終止。那么這些可能被提前終止的未定權(quán)益與到期日才執(zhí)行的未定權(quán)益相比，因此就具有隨機(jī)壽命，所以研究這些具有隨機(jī)壽命未定權(quán)益的定價(jià)問(wèn)題具有重大意義。模型設(shè)未定權(quán)益的標(biāo)的資產(chǎn)是股票，股價(jià)遵循下面的幾何布朗運(yùn)動(dòng)：；）“一預(yù)期收益率；黿一紅利率：一波動(dòng)率；一標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；（，）

17、一未定權(quán)益價(jià)值；一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率：一到期時(shí)間；中（）一時(shí)刻的未定權(quán)益合約價(jià)值；（卜跳躍頻率（合約在時(shí)刻被終止頻率）；（），）一時(shí)刻合約的損益（直接損益）；（），）一（），）一合約在時(shí)刻被終止的損益；假設(shè)未定權(quán)益被終止的風(fēng)險(xiǎn)是非系統(tǒng)佳風(fēng)險(xiǎn)，這意味著當(dāng)構(gòu)造投資組合時(shí)，在消除幾何布朗運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的不確定性后，應(yīng)獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。具有隨機(jī)壽命的未定權(quán)益定價(jià)公式定理具有隨機(jī)壽命的未定權(quán)益，在定價(jià)日時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格（，），應(yīng)滿(mǎn)足下面的隨機(jī)偏微分方程：碩士學(xué)位論文丟擁吒（一口）甄一，（）降（），）一（），）（），）垂（）（）證明：構(gòu)造投資組合兀，選取，使在，內(nèi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，兀，一兀，一，兀，。墨。，（）（），）一（），）出

18、兀，一；置。一，鶘；，（）置（），）一（），）出（）由于（），），利用肋從式：。鴆一（詈冶孑（一口）詈卜。代入到（），玟，。整理得：三盯孑（，一日）面以（、）（），）二（），）一。根據(jù)公式，（）的解為：邢矽吖札口寸卜“，）商彳瓠七坷州“叫即”爭(zhēng)）卟”）贏胃南咖具有隨機(jī)壽命的歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式定理考慮歐式看漲期權(quán)，期權(quán)合約可能被提前終止。此時(shí)，設(shè)隨機(jī)壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則（），）（）一工，），西（?。ǎ┮?，）口由結(jié)論得到具有隨機(jī)壽命的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式（對(duì)一般歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式的推廣）即：（，）一：（）（，）；，）（）（，；，盯）一（啊，口，軌）一石（，如）（，；，口，盯）哪川：

19、叫屆護(hù)咖咖（，）“。廠：意尹咖咖其中：吩；，廳：，；言（量）證明略。島疊；（具有隨機(jī)壽命的兩值期權(quán)定價(jià)兩值期權(quán)的定義兩值期權(quán)是合同條款中變化而產(chǎn)生的新型期權(quán)，具有不連續(xù)收益的特點(diǎn)，其收益與期權(quán)為實(shí)值狀態(tài)時(shí)的盈利程度無(wú)關(guān)，即期權(quán)在到期日出于實(shí)值狀態(tài)時(shí)，其收益為事先約定的固定數(shù)額；若處于虛值狀態(tài)，其收益為零。以?xún)芍悼礉q期權(quán)為例，它分為兩種類(lèi)型：現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值兩值看漲期權(quán)和資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值兩值看漲期權(quán)。前者指的是當(dāng)?shù)狡谌展善眱r(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)該期權(quán)一文不值；而當(dāng)股票價(jià)格超過(guò)執(zhí)行價(jià)格時(shí)該期權(quán)支付一個(gè)固定數(shù)額。后者指若標(biāo)的股票價(jià)格在期權(quán)到期時(shí)超過(guò)執(zhí)行價(jià)格，則支付等于股票價(jià)格本身的款項(xiàng)；若標(biāo)的股票價(jià)格在期權(quán)到期

20、時(shí)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，則該期權(quán)一文不值。如圖：現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值兩值期權(quán)資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值兩值期權(quán)具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的兩值期權(quán)滿(mǎn)足的偏微分方程及其定價(jià)公式模型基本假設(shè)（）股票價(jià)格服從幾何運(yùn)動(dòng)：譬；岸出盯啦，其中，盯分別為股票期望收益率、股票收益率方差：（。是定義在完全概率空間（，）上的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，用只，）表示由布朗運(yùn)動(dòng)乙碩士學(xué)位論文產(chǎn)生的盯（）關(guān)于完備的盯一域流。（）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，是常數(shù)。（）股票不支付股息。（）不支付交易費(fèi)和稅收。（）不存在套利機(jī)會(huì)。設(shè)市場(chǎng)是風(fēng)險(xiǎn)中性世界的，則股票的價(jià)格可以表示成：。（一委仃：弘】，此時(shí)，墨的折現(xiàn)妄，即，；墨；（爭(zhēng)”不再是鞅，為了對(duì)期權(quán)以至一股的衍生證券來(lái)定價(jià)，現(xiàn)在求出

21、某種等價(jià)概率測(cè)度。，使得是鞅。令耽吼瓴一瓤爵幽），這里假定砰出。定義新的概率測(cè)度滿(mǎn)足箬耳，定理，彬一乙是尸下的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，即置對(duì)是鞅。假設(shè)兩值期權(quán)的到期日為丁，定價(jià)日時(shí)的價(jià)格為（，），其中（，）關(guān)于二階可導(dǎo)連續(xù)，關(guān)于一階可導(dǎo)。期權(quán)在到期日之前被終止的時(shí)刻“服從負(fù)指數(shù)分布，其參數(shù)為（常數(shù)），該負(fù)指數(shù)分布與（）相互獨(dú)立；期權(quán)在被終止時(shí)刻“時(shí)損益為七岱），）一（），），其中（），）為期權(quán)被終止時(shí)的直接損益。這里假設(shè)期權(quán)被終止的風(fēng)險(xiǎn)為非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。定理具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值兩值看漲期權(quán)在定價(jià)日時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格（，），應(yīng)滿(mǎn)足下面的隨機(jī)偏微分方程：丟蠆，。一一）。、硒。（）啦叫嗡（堋卜碩

22、士學(xué)位論文￥證明：構(gòu)造投資組合。一，選取，使在，疵內(nèi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。一，一，出。一；墨（），）一（），）出，；一。墨崛一魍。，出一【（），）（），）】出（）由于（），），利用，；公式：蜘（詈甲等郴雛，?；沓霭焉鲜酱耄ǎ┦降茫海▏坦缬幕款阂徊罚ㄌ痤阂慧獭＃┏?，（）一卜（），）一（，）寥（）由于等式右端是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，因此等式左端隨機(jī)項(xiàng)的系數(shù)必為，即選取籌，把它代入（），并消去出得到：箜三仃姿，一）：、定理具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值的兩值看漲期權(quán)，在定價(jià)日時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格為：置“（“（；）一墮：（：壘豎！碩士學(xué)位論文證明：此時(shí)，對(duì)兩值看漲期權(quán)而言，提前終止的直接損益為尼（，）對(duì)偏微分方程（）應(yīng)用

23、公式應(yīng)得：。（，如鵬）麗葡一南方、一一，高瓤小÷夸叫叫州氐舞瓤巾÷妒）厲聲咖令一譬（）岬焉嘶賊。南島叫矽。一蝌酚一掣，風(fēng)再令一善二，則：仃、，一令三西，。端孝摯。和哆摯一則。麗妒）。一扣厲酚厲“劂。一編仁÷“咖（）（盯以（，）（）。墮上型型。矗碩士學(xué)位論文￥同理，可以得到具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值兩值看跌期權(quán)的定價(jià)模型的解析解為：一一，叫叫（一。）定理具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值兩值看漲期權(quán)，在定價(jià)日時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格（，），應(yīng)滿(mǎn)足下面的隨機(jī)偏微分方程：以三一）一。以、）囂葛（嫦值）證明：略。定理具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值的兩值看漲

24、期權(quán)，在定價(jià)目時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格為：一“）（如）一（）（）。一證明：此時(shí)，同樣有（，）；，由公式有扣如忡。南一知令一譬（）切西嘶賬。麗（，）如叫。蝌擊覷再令，；一蘭：班則：。群礦摯。屯一（”“（：）如墮：（：之墮！同理，可以得到具有隨機(jī)壽命的不支付紅利的現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值兩值看跌期權(quán)的定價(jià)模型的解析解為：一”ד（一：）具有隨機(jī)壽命的歐式冪期權(quán)定價(jià)歐式冪期權(quán)的定義冪期權(quán)是一種重要的新型期權(quán)，它和一般期權(quán)的區(qū)別是：在時(shí)刻，看漲冪期權(quán)的價(jià)值為（，）而不是“（墨一，），這里品是時(shí)刻的標(biāo)的股票的價(jià)格，是看漲冪期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，咒是正整數(shù)。歐式冪期權(quán)的定價(jià)歐式冪期權(quán)的定價(jià)模型基本假設(shè)：（）股票價(jià)格服從幾

25、何運(yùn)動(dòng)：譬，其中，分別為股票期望收益率、股票收益率方差；（乙）。是定義】在完全概率空間（，）上的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，用，）表示由布朗運(yùn)動(dòng)乙產(chǎn)生的盯（）關(guān)于完備的盯一域流。（）沒(méi)有交易費(fèi)用或稅收。（）在衍生證券的有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付。（）不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。（）證券交易是連續(xù)的。（）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是常數(shù)且對(duì)所有到期日都相同。設(shè)市場(chǎng)是風(fēng)險(xiǎn)中性世界的，則股票的價(jià)格可以表示成：墨：（三：），】，此時(shí)，置的折現(xiàn)豆，即，；一”；”卜爭(zhēng)“不再是鞍，為了對(duì)期權(quán)以至一般的衍生證券來(lái)定價(jià)，現(xiàn)在求出某種等價(jià)概率測(cè)度，使碩士學(xué)位論文得妄是鞅。令憚?wù)痍仓В瑴y(cè)度蹦足參棚，自定理這里假定釅出。定義新的概率彬一是下的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)

26、動(dòng)，即對(duì)尸是鞅。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理，看漲冪期權(quán)的價(jià)值是這個(gè)值以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的結(jié)果：屹“叫（霹一，）】定理在當(dāng)前，時(shí)刻看漲冪期權(quán)的價(jià)值為：圪。卜¨扣卜（。（柚）。西）一（：）其中墮：上窆豎！擰墮：羔型呻盯厲證明：由風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理。”“（霹一，）】”仃叫（霹一彳陋，）坩。仁“（霹一；，）；【一，（？”（）口印一“）一搴一）莩，瓤叫”扣扣劇“匆碩士學(xué)位論文令一。孚¨）。，打，則。掘。桴忙州馴扎礦。，一蝌赤呶再令，：一蘭：銎生則盯丁一匆！攀爺一附也嘶叫卜秈選摯。煮跏扣扣如峒咖一煮，（，）尹咖再令。厲，則：學(xué)仁，：；：（）池）廿扣呻一）（：厲）一叫（：）。卜卜扣礦卜）（。一）口

27、）一般叫）（：）其中盔竺釜：巨二堅(jiān)蘭咖竺型塵豎仃一，。墨塵：。一仃一。碩士學(xué)位論文對(duì)于到期日為的看跌冪期權(quán)，其價(jià)值是（；，），根據(jù)相同的方法能夠得到看跌冪期權(quán)的定價(jià)公式。定理在當(dāng)前時(shí)刻看跌冪期權(quán)的價(jià)值圪為：彤。卜卜小曲（一，一）盯）（）（一：）證明略。具有隨機(jī)壽命的歐式冪期權(quán)的定價(jià)模型考慮歐式未定權(quán)益亭，當(dāng)前時(shí)刻為，亭的隨機(jī)壽命為取值予，）上的一適應(yīng)的停時(shí)，且的概率分布函數(shù)為（），概率密度函數(shù)為，（石）。假設(shè)期權(quán)被終的風(fēng)險(xiǎn)屬于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。引理具有隨機(jī)壽命的歐式未定權(quán)益亭一（品）在時(shí)的無(wú)套利價(jià)格為：礦（）”（墨）限】，（）幽一（）礦”“。（）足理到期日為，敲定價(jià)格為的歐式看漲冪期權(quán)在時(shí)的損益為垂

28、（）（口一），則具有隨機(jī)壽命的歐式看漲冪期權(quán)在當(dāng)前時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格為：（墨，）？（，比一），（“）幽【一（）】（，）。特別地，若隨機(jī)壽命的密度函數(shù)為：，仁）“扛“，工，則有：（，）一（，）“訂岍屹（，）碩士學(xué)位論文證明：由引理知，具有隨機(jī)壽命的歐式看漲冪期權(quán)在當(dāng)前時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格為：（墨，）卜垂（品）陋】，（“）咖一，（）【“（品）互（一）玎巾“（；也）“（）吲故（墨，）；，（，），（“）一，（）（，丁一）特別地，若隨機(jī)壽命服從指數(shù)分布，即，）；“，工則有：（墨，）啊叫。（，）玎巾。也（。，丁一）定理到期日為，敲定價(jià)格為的歐式看跌冪期權(quán)在時(shí)的損益為巾（氐）（一），則具有隨機(jī)壽命的歐式看跌冪期權(quán)在當(dāng)前時(shí)刻的無(wú)套利價(jià)格為：（。，）巧（，“一妒）婦【（）】匕（，）。特別地，若隨機(jī)壽命的密度函數(shù)為：，（），（。，石，則有：（墨，）口（。，“一（）（，）訐明：利用引理同理可得。碩士學(xué)住論文總結(jié)本文在隨機(jī)壽命的理論基礎(chǔ)上，對(duì)具有隨機(jī)壽命的一類(lèi)期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行了全面系統(tǒng)的研究。文中在假設(shè)合約被終止的風(fēng)險(xiǎn)為非系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)情況下，應(yīng)用無(wú)套利資本資產(chǎn)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理及公式，研究了標(biāo)的資產(chǎn)服從連續(xù)擴(kuò)散過(guò)程具有隨機(jī)壽命的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)，包括具有隨機(jī)壽命的兩值期權(quán)定價(jià)及歐式冪期權(quán)的定價(jià)，