高等傳熱學相變導熱解(移動邊界)

1、 高等傳熱學導熱理論相變導熱（移動邊界問題）討論第五講：相變導熱（移動邊界問題）：移動邊界的導熱問題有許多種，本講只講固液相變時的導熱模型。5.1 相變換熱特點與分類：特點：(1) 相變處存在一個界面把不同相的物質分成兩個區(qū)間（實際不是一個面，而是一個區(qū)）。(2) 相變面隨時間移動，移動規(guī)律時問題的一部分。(3) 移動面可作為邊界，決定了相變問題是非線性問題。分類：(1) 半無限大體單區(qū)域問題（Stefan Question）(2) 半無限大體雙區(qū)域問題（Neumman Question）(3) 有限雙區(qū)域問題5.2 相變導熱的數(shù)學描述和解：假定：固液兩相內部只有導熱，沒有對流（適用于深空中相

2、變）。 物性為常量。不考慮密度變化引起的體積變化?？刂品匠蹋簩滔啵?對液相：初值條件：邊界條件： 在相變界面，熱量守恒，溫度連續(xù)，Ql為相變潛熱： 半無限大體單區(qū)域問題（Stefan Question）的簡化解：以融解過程為例：忽略液相顯熱，方程解為一直線，由邊界條件得：對固相，忽略溫差：，即固相溫度恒等于相變溫度等于初始溫度。由相變處得換熱條件求的變化規(guī)律：式中：叫Stefans Number，物理意義是相變時液相顯熱和液固潛熱比。液體厚度與時間的開平方成正比。所以：進入物體的融解熱流密度為：，熱流密度與時間的開平方成反比。5.2.2 半無限大體單區(qū)域問題（Stefan Question）

3、的精確解：同樣以融解過程為例：對液相，設方程解為（滿足初始條件）：由邊界溫度條件得：對固相，忽略溫差：，即固相溫度恒等于相變溫度等于初始溫度。由相變處得換熱條件求的變化規(guī)律，設叫凝固常數(shù)，液體厚度也與時間的開平方成正比。上式是關于凝固常數(shù)的方程，叫相變問題的特征方程。進入物體的融解熱流密度為：，熱流密度同樣與時間的開平方成反比。5.2.3 半無限大體雙區(qū)域問題（Neumman Question）的精確解：同樣以融解過程為例：對液相，設方程解為（滿足初始條件）：由邊界溫度條件得：，對固相，設方程解為（滿足初始條件）：由邊界溫度條件得：，由相變處得換熱條件求的變化規(guī)律，設叫凝固常數(shù)，液體厚度也與時

4、間的開平方成正比，。得相變問題的特征方程：進入物體的融解熱流密度為：，熱流密度還是與時間的開平方成反比。 非線性問題求解方法總結：對非線性問題，直接求解難度大，一般是進行適當簡化，在簡化基礎上構造一個滿足大多數(shù)唯一性條件的，保留部分待解常數(shù)的解函數(shù)。將這個解函數(shù)代入余下的唯一性條件，求出待解常數(shù)，即為近似解或精確解。5.3 關于湖水結冰問題的討論：幾何條件假定：湖面很大，也很深，看成半無限大體。換熱條件假定：結冰前湖水均溫，為t，湖水主體溫度一直保持t。大氣環(huán)境溫度為ta，湖面與大氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常量h1，冰層下表面與湖水間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)也為常量h2。物性假定：因為在0附近，冰的比熱csQl，忽略冰層熱容作用。由此可得在冰層中的溫度分布為直線。設坐標原點在湖面，冰層厚度為，我們根據能量守恒和平壁導熱規(guī)律得： （1）冰層溫度分布：求解，令代入(1)式：討論：當。mR一定時，冰層的最大厚度也就確定。此時湖水對冰層的自然對流熱流量等于湖面對大氣散發(fā)的熱流量，湖水凝結停止。當，湖水比熱無窮大，此種情況冰層沒有極大值，可一直增厚。即。當，冰層得到的熱流量等于散出的熱流量，此種情況由于厚度不能為負值，故不會結冰，盡管ta小于