垂徑定理優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、垂徑定理【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能：1 理解圓是軸對(duì)稱圖形，由圓的折疊猜想垂徑定理，并進(jìn)行推理驗(yàn)證。2 理解垂徑定理，靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì)算。（二）過程與方法：在探索圓的對(duì)稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較，歸納，概括 的能力。（三）情感態(tài)度：通過對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，加深我們對(duì)圓的完美性的體會(huì)，陶冶美育情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用垂徑定理解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)：教師出示一張圖形紙片，同學(xué)們猜想一下：1 圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是什么？（在2.如圖，AB是。O的一條弦，直徑CD丄AB于點(diǎn)M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪

2、些等量關(guān)系? 紙片上對(duì)折操作）學(xué)生回答或展示。教學(xué)說明：（1）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線 CD。（2）AM=BM，AC=BC，AD=BD。二、思考探究，獲取新知：探究1:垂徑定理及其推論的證明。（一）由上面學(xué)生折紙操作的結(jié)論，教師再引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維證明這些結(jié)論，學(xué)生們說出已知、求證，再由小組討論推理過程。已知：直徑CD，弦AB，且CD丄AB，垂足為點(diǎn) M。求證：AM=BM，AC=BC，AD=BD。連接OA=OB，又CD丄AB于點(diǎn)M，由等腰三角形三線合一可知 AM=BM，再由。O關(guān)于 直線CD對(duì)稱，可得AC=BC，AD=BD .學(xué)生嘗試用語(yǔ)言敘述這個(gè)命題。（二）得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分

3、弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。還可以得出結(jié)論（垂徑定理推論）： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（三）學(xué)生討論寫出已知、求證，并說明。學(xué)生回答：已知：AB為O O的弦（AB不過圓心O），CD為O O的直徑，AB交CD于點(diǎn)M ， MA=MB 。D示證：CD 丄AB，AC=BC,AD=BD。證明：在厶OAB中，v OA=OB，MA=MB，二 CD丄 AB .又 CD 為O O 的直徑，-AC=BC,AD=BD。（四）同學(xué)討論回答，如果條件中，AB為任意一條弦，上面的結(jié)論還成立嗎？學(xué)生回答：當(dāng)AB為O O的直徑時(shí)，直徑CD與直徑AB 一定互相平分，位置關(guān)系是相交，不一定垂 直

4、。探究2:垂徑定理在計(jì)算方面的應(yīng)用。例1:講解課本上的例1。補(bǔ)充：已知O O的半徑為13cm,弦AB / CD，AB=10cm，CD=24cm,求AB與CD間的 距離。解：1.當(dāng)AB、CD在0點(diǎn)同側(cè)時(shí)，如圖所示，過 0作0M丄AB于M，交CD于N，連 0A、0C。T AB / CD，二 0N 丄 CD 于 N。在 RtAA0M 中，AM=5cm , 0M= oa2二am 2 =12cm。在 RtA OCN 中，CN=12cm，ON=、OC2-CN2 =5cmov MN=OM-ON，二 MN=7cm。2.當(dāng)AB、CD在O點(diǎn)異側(cè)時(shí)，如圖所示，由（1）可知OM= 12cm,ON=5cm,MN=OM+

5、ON， MN=17cm。二 AB 與 CD 間的距離是 7cm或 17cm。（1）求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構(gòu)成的直角三角形中去。（2）AB、CD與點(diǎn)0的位置關(guān)系沒有說明，應(yīng)分兩種情況： AB、CD在0點(diǎn)的同側(cè)和AB、CD在O點(diǎn)的兩側(cè)。探究3:與垂徑定理有關(guān)的證明。例2:講解課本上的例2。三、運(yùn)用新知，深化理解。C. 16 D. 201. 如圖，AB為。0的直徑，弦CD丄AB于E，已知CD=12, BE=2,則。0的直徑為（）k2. 如圖，半徑為5的。P與y軸交于點(diǎn)M （0， -4），N（0，-10），函數(shù)y （x v 0）的圖像xAB . AC為互相垂直且相等的兩條弦， 0D丄AB于D , 0E丄AC于E,求證：四邊形 AD0E為正方形。（一）這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？（二）在學(xué)生回答基礎(chǔ)上。教師強(qiáng)調(diào)：1 圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過圓心的任一條直線；2 垂徑定理及推論中注意“平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的 兩條弧”中的限制；3垂徑定理的計(jì)算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；4 注意計(jì)算中的兩