人教版 教案 高二數(shù)學(xué) 《分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)... - E

1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（1）一、課題：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（1）二、教學(xué)目標(biāo)：1.了解學(xué)習(xí)本章的意義，激發(fā)學(xué)生的興趣；2.理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力；3.會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：目標(biāo)2，3四、教學(xué)過程：（一）引入：世界杯足球賽共有32支國家隊(duì)參賽，你知道從小組賽開始到最終決出冠軍一共要進(jìn)行多少場比賽嗎？（64場）用什么方法計(jì)算呢？引出學(xué)習(xí)本章的必要性，明確研究計(jì)數(shù)方法是本章內(nèi)容的獨(dú)特性，從應(yīng)用的廣泛性看學(xué)好本章知識的重要性。（二）新課講解：1分類計(jì)數(shù)原理（加法原理） 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有

2、3班，汽車有2班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法？因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以，共有3+2=5種不同的走法，如右圖所示，分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。2分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以，乘一次火車再接著乘一次汽車從甲地到

3、乙地，共有種不同走法，如圖所示，所有走法火車1汽車1火車1汽車2火車2汽車1火車2汽車2火車3汽車1火車3汽車2分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法做第步辦法有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。例1 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類

4、辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種，所以，從書架上任取1本書，有9種不同的取法； （2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取1本藝術(shù)書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是種，所以，從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法。例2 某?；@球集訓(xùn)隊(duì)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，（1）選其中一人為隊(duì)長，有多少種不同的選法？（2）每個年級各選一人為組長，有多少種不同的

5、選法？解：本題與例1類似，解法也類似。例3 一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)號碼？解：每個撥號盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成的四位數(shù)字號碼的個數(shù)是，所以，可以組成10000個四位數(shù)號碼。例4 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看成是經(jīng)過先選1名上日班，再選1名上晚班兩個步驟完成，先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法。根據(jù)分步技數(shù)原理，不同的選法數(shù)是種，6種選法可以表示如下：日

6、班 晚班甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙所以，從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，6種不同的選法。例5 甲廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產(chǎn)的收音機(jī)外殼形狀有4種，顏色有5種，這兩廠生產(chǎn)的收音機(jī)僅從外殼的形狀和顏色看，共有所少種不同的品種？解：收音機(jī)的品種可分兩類：第一類：甲廠收音機(jī)的種類，分兩步：形狀有3種，顏色有4種，共種；第二類：乙廠收音機(jī)的種類，分兩步：形狀有4種，顏色有5種，共種。所以，共有個品種。說明：分類和分步計(jì)數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對“分類”問題，其中方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟中方法相互獨(dú)立，只有各個步驟都完成才算完成了這件事。五、課堂練習(xí)：課本第86頁 練習(xí) 第1，2，3，4，5題。補(bǔ)充：1張強(qiáng)去書店，發(fā)現(xiàn)本不同的好書，決定至少買其中一本，則張強(qiáng)的不同選擇有 種。2某校信息中心大樓共層，一樓和二樓都有條通道上樓，三樓有條通道上樓，四樓有 條通道上樓，那么一人從一樓去五樓，共有多少種不同的走法？3某車間生產(chǎn)一個零件，該零件需經(jīng)車、鉗、銑三道工序。該車間有車工人，鉗工人， 銑工人，加工這個零件有 種不同的派工方