下面的表分別給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1、例1、下面的表分別給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷y是x的函數(shù)嗎？如果不是，說(shuō)明出理由.1234536912151234571181215123212510-5-21234599999解：（1）y是x的函數(shù)； （2）y是x的函數(shù)； （3）y不是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于變量x=1，變量y有1與-1兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)； （4）y是x的函數(shù)說(shuō)明：對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).第四個(gè)是常數(shù)函數(shù)它符合函數(shù)的定義.例 2、判斷下列關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？（1）長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積；（2）等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積；（3）某人的年齡與身高；（4）關(guān)系式| y |=x中的y與x.分析：判斷一個(gè)關(guān)系是不

2、是函數(shù)關(guān)系，第一要看是不是一個(gè)變化過(guò)程；第二要看在這個(gè)變化過(guò)程中，是不是有兩個(gè)變量；第三要看自變量每取一個(gè)確定值，函數(shù)是不是都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).解：（1）長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)所取的每一個(gè)確定的值，面積都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以長(zhǎng)與面積是函數(shù)關(guān)系.（2）因?yàn)槿切蔚拿娣e受底和高兩個(gè)因素的影響，當(dāng)?shù)妊切蔚牡兹∫粋€(gè)定值時(shí)，它的面積又受高的影響，不能有唯一確定的值和底相對(duì)應(yīng)，所以底邊長(zhǎng)與面積不是函數(shù)關(guān)系.（3）人的任意一個(gè)確定的年齡，都有唯一確定的身高與之相對(duì)應(yīng)，所以某人的年齡與身高是函數(shù)關(guān)系. （4）x每取一個(gè)正值，y都有兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，所以| y | = x不是函數(shù)關(guān)系.說(shuō)明：年齡

3、與身高的變化不按某種規(guī)律，但某人每一個(gè)確定的年齡，必有唯一確定的身高和 它相對(duì)應(yīng)，因此函數(shù)關(guān)系是一定的，所以不要以為存在一定比例關(guān)系或一定規(guī)律，能用解析式表示的才是函數(shù)關(guān)系.例 3、汽車由北京駛往相距850千米的沈陽(yáng)，它的平均速度為80千米/小時(shí)，求汽車距沈陽(yáng)的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍.分析：北京距沈陽(yáng)850千米，汽車距沈陽(yáng)的路程等于全程減去已行駛的路程，已行駛的路程等于速度乘以時(shí)間.解： 得 于是汽車距沈陽(yáng)的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，自變量t的取值范圍是例 4、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （

4、8）分析：求自變量的取值范圍，應(yīng)考慮自變量的取值使函數(shù)解析式有意義.（1）、（2）小題函數(shù)解析式是整式，故自變量可取任意實(shí)數(shù)；（3）、（4）小題解析式是分式，自變量可取使分母不為0的任意實(shí)數(shù)；（5）、（7）、（8）小題的解析式是二次根式，自變量取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；（6）小題既有分母又有二次根式，自變量取值應(yīng)使分母不為0，又要使二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù).解：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是軀體實(shí)數(shù)（2）函數(shù)的自變量x的取值范圍是軀體實(shí)數(shù)（3）當(dāng)時(shí)，分母，函數(shù)的自變量的取值范圍是；（4）由解得當(dāng)或時(shí)，分母，函數(shù)的自變量x 的取值范圍是且（5）由解得，函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；（6）由得，由得，

5、當(dāng)時(shí)，分母，函數(shù)的自變量x的取值范圍是且；（7）即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都是非負(fù)的，函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（8）由得因此，函數(shù)的自變量x的取值范圍是.典型例題五例 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4)、B(2,2)兩點(diǎn)，請(qǐng)你寫出滿足上述條件的兩個(gè)不同的函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明解答過(guò)程.（2002年山東省青島市中考題）分析 ：由于題中所經(jīng)過(guò)A(1,4)、B(2,2)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式的類型未告知，因此所確定函數(shù)解析式的形式可能是直線型，也可能是雙曲線、拋物線型，還可能是其他形狀的，故可采用下列幾種途徑來(lái)確定滿足題設(shè)條件的解析式：（1）若經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的函數(shù)的圖象是直線，設(shè)其解析式為，則有解之，得此

6、時(shí)，函數(shù)解析式為（2）由于A、B兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積相等，都等于4，所以，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的函數(shù)的圖象還可以是雙曲線，其解析式為：.（3）如果經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的函數(shù)的圖象是拋物線，設(shè)其解析式為（），則有解之，得因此，只要、同時(shí)滿足關(guān)系式和，即可保證二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4)、B(2,2)兩點(diǎn)；顯然，這樣的二次函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè).如取=1，則有=-5，=8，相應(yīng)圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為：.（4）其他略.典型例題六例 （北京市海淀區(qū)，1999）如圖，在矩形中，是邊上與點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)直線交的延長(zhǎng)線于，交于（與不重合），且。設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系，并求自變量的取值范圍。解 在矩

7、形中，。 ， ， 。 當(dāng)與重合時(shí)，與不重合，與不重合， 自變量的取值范圍是典型例題七例 下列函數(shù)中與y=3x 表示同一函數(shù)的是（ ）（1） （2）（3） （4） （5）分析：只有對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，自變量的取值范圍相同，函數(shù)值的取值范圍也相同的函數(shù)才是同一函數(shù).解：（1）與y=3x的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以它們不是同一函數(shù).（2）中x不能取0，而y=3x中x可取任意實(shí)數(shù)，因此，自變量的取值范圍不同，它們不是同一函數(shù).（3）中x的取值范圍是非負(fù)數(shù)，所以它與y=3x表示不同的函數(shù).（4）中函數(shù)值范圍是非負(fù)數(shù).所以與y=3x不是同一函數(shù).（5）因?yàn)榕cy=3x的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，函數(shù)值的取值范圍也相同，所以它們是同一

8、函數(shù).典型例題八例 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）分析：求自變量的取值范圍，應(yīng)考慮自變量的取值使函數(shù)解析式有意義。（1）、（2）小題函數(shù)解析式是整式，故自變量可取任意實(shí)數(shù)；（3）、（4）小題解析式是分式，自變量可取使分母不為0的任意實(shí)數(shù)；（5）、（7）、（8）小題的解析式是二次根式，自變量取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；（6）小題既有分母又有二次根式，自變量取值應(yīng)使分母不為0，又要使二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)。解：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是軀體實(shí)數(shù)（2）函數(shù)的自變量x的取值范圍是軀體實(shí)數(shù)（3）當(dāng)時(shí)，分母，函數(shù)的自變量的取值范圍是；（4）由解得當(dāng)

9、或時(shí)，分母，函數(shù)的自變量x 的取值范圍是且（5）由解得，函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；（6）由得，由得，當(dāng)時(shí)，分母，函數(shù)的自變量x的取值范圍是且；（7）即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都是非負(fù)的，函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（8）由得因此，函數(shù)的自變量x的取值范圍是典型例題九例 下列函數(shù)中與表示同一函數(shù)的是一個(gè)函數(shù)？（1）與；（2）與；（3）與；（4）與.解：（1）它們不是同一函數(shù)。（的取值范圍不同）（2）它們不是同一函數(shù)。（函靈敏的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同）（3）它們不是同一函數(shù)（函數(shù)值的取值范圍不同）（4）它們是同一函數(shù)（對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，自變量，函數(shù)值的取值范圍均相同）典型例題十例 求下列函數(shù)自變量的取值范圍

10、：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解：（1）自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)（函數(shù)表達(dá)式為整式，取一切實(shí)數(shù)）（2），（函數(shù)表達(dá)式為分式，取分母不為0的一切實(shí)數(shù)）（3）（函數(shù)表達(dá)式為二次根式取被開(kāi)方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)）（4）取一切實(shí)數(shù)（函數(shù)表達(dá)式為三次根式，為任意實(shí)數(shù)）（5）（這里不能用“或”應(yīng)用“且”）解得自變量的取值范圍是，且的一切實(shí)數(shù)（6）（配方是關(guān)鍵）為任意實(shí)數(shù)時(shí)，均有意義即自變量的取值范圍為一切實(shí)數(shù).典型例題十一例 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）確定此函數(shù)（2）求當(dāng)時(shí)，的值解：（1）當(dāng)，（要理解函數(shù)值的定義）時(shí)，有即（實(shí)際是解方程）解出：把，代入得（求出的值代回函數(shù)中）自變量的取值范圍

11、是的全體實(shí)數(shù)（這一步要注明）（2）當(dāng)時(shí)，（實(shí)際是求代數(shù)式的值）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值是.典型例題十二例 一盛滿10噸水的水箱，每小時(shí)流出噸水。水箱中水量（噸）與時(shí)間（時(shí)）之間有什么函數(shù)關(guān)系？的取值范圍是什么？解 每小時(shí)流出噸水， 小時(shí)流出噸。 顯然，有 .說(shuō)明：本題考查函數(shù)式的列法，解題關(guān)鍵是要弄清各數(shù)量之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視在實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍.選擇題1. 在中，它的底邊長(zhǎng)是a，底邊上的高是h，則三角形面積，當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式子中（）（A）S、h是變量，a是常量 （B）S、h、a是變量，是常量（C）a、h是變量，、S是常量 （D）S是變量，、a、h是常量2. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

12、（）（A） （B） （C）且 （D）或3. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值為1，則m值為（）（A）1 （B）3 （C）-3 （D）-14. 若函數(shù)，與函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值是（）（A）或 （B）或（C）且 （D）或5. 自變量的取值范圍是的函數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）6函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）A B C且 D7函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）A B C D8下列函數(shù)中，自變量取值范圍選取錯(cuò)誤的是（ ）A中，x取全體實(shí)數(shù) B中，C中， D中，9如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，那么圓珠筆的售價(jià)y（元）與圓珠筆的支數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A B C D10已知函數(shù)的自變量x的取值范

13、圍是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D11已知函數(shù)，其中相同的兩個(gè)函數(shù)是（ ）A與 B與 C與 D與12有一內(nèi)角為120°的平行四邊形，它的周長(zhǎng)為l，如果它的一邊為x，與它相鄰的另一邊長(zhǎng)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍是（ ）A BC D答案1.A 2. C 3. B 4. A 5. D 6A 7C 8B 9A 10A 11D 12B .填空題1函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.2函數(shù)的自變量x的取值范圍是_.3函數(shù)中自變量x的取值范圍是_；函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.414. 中自變量x的取值范圍是_.5圓錐的體積為，則圓錐的高h(yuǎn)（cm）與底面積之間的函數(shù)關(guān)系是_

14、.6將改用x的代數(shù)式表示y的形式是_；其中x的取值范圍是_.7函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.8物體從離A處20m的B處以6m/s的速度沿射線AB方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，t秒鐘后物體離A處的距離為sm，則s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量t的取值范圍是_.9等腰三角形的周長(zhǎng)是50cm，底邊長(zhǎng)是xcm，一腰長(zhǎng)為ycm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_；自變量x的取值范圍是_.10. 平行四邊形相鄰的邊長(zhǎng)為x、y，它的周長(zhǎng)是30，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_， 自變量x的取值范圍是 . .12. 用50牛的力推動(dòng)一個(gè)物體,所做的功W(焦)與物體移動(dòng)距離S(米)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ,自變量S的取值范圍是 .答案

15、1 2且 3 4 5 6 7且和2 8 9 10. 11. 12. .解答題1、分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：(1) 球的表面積S(cm2)與球半徑R(cm)的關(guān)系式是S=4R2;(2) 設(shè)圓柱的底面半徑R(cm)不變，圓柱的體積V(m3)與圓柱的高h(yuǎn)(m)的關(guān)系式是v=R2h;(3) 以固定的速度VO(米秒)向上拋一個(gè)小球，小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(秒)之 間的關(guān)系式是h=VOt-4.9t2.2、分別寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)：(1) 設(shè)一長(zhǎng)方體盒子高為10cm，底面是正方形，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V(cm3)與底面邊長(zhǎng)a(cm)的關(guān)系；(2) 秀水村的耕地面

16、積是106(m2)，求這個(gè)村人均占有耕地面積x(m2)與人數(shù)n的關(guān)系(3) 設(shè)地面氣溫是20，如果每升高1km，氣溫下降6，求氣溫t()與高度h(km)的關(guān)系.3已知。 （1）用含的代數(shù)式表示，并指出的取值范圍；（2）求當(dāng)時(shí)，的值；當(dāng)時(shí)，的值。4寫出等腰三角形的頂角的度數(shù)與底角的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。5.求下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍；6求下列函數(shù)自變量的取值范圍（1）； （2）；（3）； （4）.7已知函數(shù)（1）求自變量的取值范圍；（2）若點(diǎn)在此函數(shù)的圖象上，求的值；（3）在此函數(shù)的圖象上，是否有縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)？求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。8在中，已知，任取AB上一點(diǎn)M，作，設(shè)AM的長(zhǎng)為x，平行四邊形MPCQ的周長(zhǎng)為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍.9中，已知的平分線交于點(diǎn)D，設(shè)和的度