大學(xué)物理問(wèn)題詳解第10章

1、第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)10- 1將一個(gè)帶正電的帶電體 A從遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體 B附近，則導(dǎo)體B的電勢(shì)將（ ）（A 升高 （B）降低（C）不會(huì)發(fā)生變化（D）無(wú)法確定分析與解 不帶電的導(dǎo)體B相對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)由于帶正電的帶電體 A移到不帶電的導(dǎo)體B附近時(shí)，在導(dǎo)體B的近端感應(yīng)負(fù)電荷；在遠(yuǎn)端感應(yīng)正電荷，不帶電導(dǎo)體的電勢(shì)將高于無(wú) 窮遠(yuǎn)處，因而正確答案為（A 10- 2將一帶負(fù)電的物體 M靠近一不帶電的導(dǎo)體 N,在N的左端感應(yīng)出正電荷， 右端感應(yīng)出負(fù) 電荷若將導(dǎo)體N的左端接地（如圖所示），則（）（A）N上的負(fù)電荷入地（B） N上的正電荷入地（C） N上的所有電荷入地（D） N上所有的感應(yīng)電

2、荷入地題10-2 圖分析與解 導(dǎo)體N接地表明導(dǎo)體N為零電勢(shì)，即與無(wú)窮遠(yuǎn)處等電勢(shì)，這與導(dǎo)體N在哪一端接地?zé)o關(guān)因而正確答案為（A）.10- 3如圖所示將一個(gè)電量為 q的點(diǎn)電荷放在一個(gè)半徑為 F的不帶電的導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷 距導(dǎo)體球球心為d,參見附圖設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，則在導(dǎo)體球球心0點(diǎn)有（）(A) E 0,Vq4 n(j)d(B) E,V(C) E 0,V0分析與解 達(dá)到靜電平衡時(shí)導(dǎo)體處處各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零點(diǎn)電荷q在導(dǎo)體球表面感應(yīng)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷土q'，導(dǎo)體球表面的感應(yīng)電荷土 q'在球心O點(diǎn)激發(fā)的電勢(shì)為零，0點(diǎn)的電勢(shì)等于點(diǎn)電荷q在該處激發(fā)的電勢(shì)因而正確答案為(A).10- 4根據(jù)電

3、介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于這個(gè)曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和下列推論正確的是()(A) 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零，曲面一定沒(méi)有自由電荷(B) 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零，曲面電荷的代數(shù)和一定等于零(C) 若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分不等于零，曲面一定有極化電荷(D) 介質(zhì)中的高斯定律表明電位移矢量?jī)H僅與自由電荷的分布有關(guān)(E) 介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān) 分析與解 電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的通量積分等于零，表明曲面自由電荷的代數(shù)和等于零； 由于電介質(zhì)會(huì)改變自由電荷的空間分布，介質(zhì)中的電位移矢

4、量與自由電荷與位移電荷的分布有關(guān)因而正確答案為(巳.10- 5對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是()電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等(A)電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/ &倍(B) 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/ 倍(C) 在電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的1/倍(D)電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度一定等于沒(méi)有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的倍分析與解 電介質(zhì)中的電場(chǎng)由自由電荷激發(fā)的電場(chǎng)與極化電荷激發(fā)的電場(chǎng)迭加而成，由于極化電荷可能會(huì)改變電場(chǎng)中導(dǎo)體表面自由電荷的分布，由電介質(zhì)中的高斯定理， 僅

5、當(dāng)電介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，在電介質(zhì)中任意高斯面S有1' 1 xE dS sEo dS qS S 即E = Eo/ &，因而正確答案為(A).10- 6不帶電的導(dǎo)體球A含有兩個(gè)球形空腔，兩空腔中心分別有一點(diǎn)電荷 qb、qc ,導(dǎo)體球 外距導(dǎo)體球較遠(yuǎn)的r處還有一個(gè)點(diǎn)電荷qd (如圖所示)試求點(diǎn)電荷qb、qc、qd各受多大 的電場(chǎng)力.A題10-6 圖分析與解 根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布的規(guī)律，空腔點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線終止于空腔表面感應(yīng)電荷；導(dǎo)體球A外表面的感應(yīng)電荷近似均勻分布，因而近似可看作均勻帶電球?qū)c(diǎn)電荷qd的作用力Fdqbqc qd4 n訂2點(diǎn)電荷qd與導(dǎo)體

6、球A外表面感應(yīng)電荷在球形空腔激發(fā)的電場(chǎng)為零，點(diǎn)電荷qb、qc處于球形空腔的中心，空腔表面感應(yīng)電荷均勻分布，點(diǎn)電荷qb、s受到的作用力為零10- 7 一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑5.0 X 104m的圓柱形陰極和一個(gè)套在陰極外、半徑R2= 4.5 X 10-3 m的同軸圓筒形陽(yáng)極陽(yáng)極電勢(shì)比陰極電勢(shì)高300 V，陰極與陽(yáng)極的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)= 2.5 X 10-2 m.假設(shè)電子從陰極射出時(shí)的速度為零求：（1）該電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)所具有的動(dòng)能和速率；（2）電子剛從陽(yáng)極射出時(shí)所受的力.分析 （1）由于半徑Rivv L,因此可將電極視作無(wú)限長(zhǎng)圓柱面，陰極和陽(yáng)極之間的電場(chǎng) 具有軸對(duì)稱性.從陰極射出的電子在電場(chǎng)

7、力作用下從靜止開始加速，電子所獲得的動(dòng)能等于電場(chǎng)力所作的功，也即等于電子勢(shì)能的減少由此，可求得電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)的動(dòng)能和速率.（2）計(jì)算陽(yáng)極表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度，由F= qE求出電子在陰極表面所受的電場(chǎng)力.解 （1）電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)，勢(shì)能的減少量為17AEepeV 4.8 10 J由于電子的初始速度為零，故因此電子到達(dá)陽(yáng)極的速率為(2)兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度為EekAEekEep4.8 10 172Eek2eV 1.03 107 mm-1S入2nr er兩極間的電勢(shì)差R2ER1drR2Ri dr °r2 n 0R|負(fù)號(hào)表示陽(yáng)極電勢(shì)高于陰極電勢(shì)陰極表面電場(chǎng)強(qiáng)度入er2 n £ R1VerR

8、Jn些R電子在陰極表面受力eE(4.3710 14 N) er這個(gè)力盡管很小，但作用在質(zhì)量為93.1 lx 10- 1 kg的電子上，電子獲得的加速度可達(dá)重力5加速度的5X 10 倍.10- 8 一導(dǎo)體球半徑為Ri ,外罩一半徑為 R的同心薄導(dǎo)體球殼，外球殼所帶總電荷為 Q而球的電勢(shì)為Vo 求此系統(tǒng)的電勢(shì)和電場(chǎng)的分布.分析若V0,球電勢(shì)等于外球殼的電勢(shì)， 則外球殼必定為等勢(shì)體，電場(chǎng)強(qiáng)度處處4 n £0 R2為零，球不帶電.若V0Q ，球電勢(shì)不等于外球殼電勢(shì)， 則外球殼電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，球帶電.一般4 n £ R2布，利用高斯定理可求得電場(chǎng)分布.并由Vp情況下，假設(shè)導(dǎo)體球帶電

9、q,導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)電荷的分布如圖所示.依照電荷的這一分E dl或電勢(shì)疊加求出電勢(shì)的分布.最后 p將電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)用已知量 V Q Ri、R表示.解 根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷的分布，理 E dS Er 4n2 Er題10-8 圖可知電場(chǎng)分布呈球?qū)ΨQ. 取同心球面為高斯面,q/ is ,根據(jù)不同半徑的高斯面的電荷分布,由高斯定解得各區(qū)域的電場(chǎng)分布為r v Ri 時(shí)，Ei r0Ri v r v R> 時(shí)，E2 rq4 nir2r > R2 時(shí)，E2 rQ q4 n ir由電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域的電勢(shì)分布.r v R 時(shí)，V1E dl1rRiE1 dlr1R2e2R 2dl

10、E3 dlR2qQ4 n 0尺4 n 0 &Ri v r v Ra 時(shí)，VarR2E dlE2rdlE3 dlR23qQ4n 0 r 4 n 0 R2r 艮時(shí)，V3r E3 dlQ4 nq0r也可以從球面電勢(shì)的疊加求電勢(shì)的分布:在導(dǎo)體球（r v Ri）ViqQ4 nRi4 n%R2在導(dǎo)體球和球殼之間（Ri v r v R )qQV24 n%r4 n%R2在球殼外（r > R> ）為QVq34 n0r由題意V Voq4 nRq 4 n 0 RiV 0RiR2于是可求得各處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布:Ei0 ; ViVoRi v r v R> 時(shí)，RiVoRiQR1V0 (r

11、 R)Qe2 22 ； V2r n(0) R2 n%R2rr 4 n 0只2r > Rz 時(shí)，E32 r(R2 RJQ ；2 ；4 n 0R2r(R2 Ri)Q4 n 0R2ri00 km，試估算地球電離層i0- 9地球和電離層可當(dāng)作球形電容器，它們之間相距約為 系統(tǒng)的電容設(shè)地球與電離層之間為真空.A.56解 由于地球半徑 R= 6.37 x i0 m；電離層半徑F2= i.00 x i0 m + R = 6.47 x i0 m,根據(jù)球形電容器的電容公式，可得C 4 n_RRR24.58 10 2 FR2 R10- 10 兩線輸電線，其導(dǎo)線半徑為 3.26 mm，兩線中心相距0.50 m

12、，導(dǎo)線位于地面上空很 高處，因而影響可以忽略.求輸電線單位長(zhǎng)度的電容.分析 假設(shè)兩根導(dǎo)線帶等量異號(hào)電荷，電荷在導(dǎo)線上均勻分布，則由長(zhǎng)直帶電線的電場(chǎng)疊加，可以求出兩根帶電導(dǎo)線間的電場(chǎng)分布，E E E再由電勢(shì)差的定義求出兩根導(dǎo)線之間的電勢(shì)差，就可根據(jù)電容器電容的定義，求出兩線輸電 線單位長(zhǎng)度的電容P點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如圖，由上解 建立如圖坐標(biāo)，帶等量異號(hào)電荷的兩根導(dǎo)線在述分析可得P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為x)題10-10 圖電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿X軸，電線自身為等勢(shì)體，依照定義兩導(dǎo)線之間的電勢(shì)差為UEldld R1R 2 n 0(x1 )dx)dXd x上式積分得入 d RUlnn %R因此，輸電線單位長(zhǎng)度

13、的電容C入d R“ dC -n% /l nn% /InURR代入數(shù)據(jù)C5.521012 F10-11電容式計(jì)算機(jī)鍵盤的每一個(gè)鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上的另一塊金屬片間保持一定空氣間隙，構(gòu)成一小電容器（如圖）當(dāng)按下按鍵時(shí)電容發(fā)生變化，通過(guò)與之相連的電子線路向計(jì)算機(jī)發(fā)出該鍵相應(yīng)的代碼信號(hào)假設(shè)金屬片面積為50.0 mm2，兩金屬片之間的距離是 0.600 mm.如果電路能檢測(cè)出的電容變化量是0.250 pF，試問(wèn)按鍵需要按下多大的距離才能給出必要的信號(hào)？分析 按下按鍵時(shí)兩金屬片之間的距離變小,的最小距離：解按下按鍵時(shí)電容的變化量為電容增大，由電容的變化量可以求得按鍵按下nnnII 11z

14、U-/ /題10-11 圖1 1bC%Sd d。按鍵按下的最小距離為Cd；&mind0 d0.152 mmd° C0S10- 12 一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0 cm 2，厚度為0.10 mm .把平行平板電容器的兩極板緊貼在晶片兩側(cè)（ 1）求電容器的電容；（2）當(dāng)在電容器的兩極間加上 12 V電壓時(shí), 極板上的電荷為多少？此時(shí)自由電荷和極化電荷的面密度各為多少？（ 3）求電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度.解 （1）查表可知二氧化鈦的相對(duì)電容率& r = 173,故充滿此介質(zhì)的平板電容器的電容C -1.53 10 9 Fd（2）電容器加上U = 12V的電壓時(shí)，極板上的電荷Q C

15、U 1.84 10 8 C極板上自由電荷面密度為晶片表面極化電荷密度1.84 10 8 C-2m001.83 104 C m-2(3)晶片的電場(chǎng)強(qiáng)度為10- 13如圖所示，半徑UdR = 0.10 m的導(dǎo)體球帶有電荷 Q = 1.0 x 10-8 C,導(dǎo)體外有兩層1.2 105 V-1m均勻介質(zhì)，一層介質(zhì)的£ r = 5.0，厚度d = 0.10 m另一層介質(zhì)為空氣，充滿其余空間.求:(1) 離球心為 r = 5cm 15 cm、25 cm 處的 D 和 E;( 2) 離球心為 r = 5 cm、15 cm 25cm處的V;( 3)極化電荷面密度d(bi題10-13 圖分析 帶電球上

16、的自由電荷均勻分布在導(dǎo)體球表面,電介質(zhì)的極化電荷也均勻分布在介質(zhì)的球形界面上，因而介質(zhì)中的電場(chǎng)是球?qū)ΨQ分布的.任取同心球面為高斯面，電位移矢量D的通量與自由電荷分布有關(guān)，因此，在高斯面上D呈均勻?qū)ΨQ分布，由高斯定理D d Sq°可得D (r).再由E D/電&可得E (r).介質(zhì)電勢(shì)的分布，可由電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系 V E dl求得，或者由電勢(shì)疊加 r原理求得.極化電荷分布在均勻介質(zhì)的表面，其極化電荷面密度Pn 解 (1)取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理得D1 4n20r = 5 cm、15 cm和25 cm時(shí)的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度的大Di0; E1 0R v r v

17、 R + dD24 n2QQQD2* 2；E2- 24 n4 n& &rr > R + dD34 n2QQQD3* 2；E324 n4 n °r將不同的r值代入上述關(guān)系式，可得小，其方向均沿徑向朝外.r1 = 5 cm，該點(diǎn)在導(dǎo)體球，則Dr10; E1 0r2 = 15 cm，該點(diǎn)在介質(zhì)層，& r = 5.0，貝UQ4 n2283.5 10 C mQ2Er22 8.0 10 V m4 n & ars = 25 cm，該點(diǎn)在空氣層，空氣中 ££。，貝UDraQ4 n21.3 10 8 C mEr 社 1.4 103 V m4 n

18、 02(2)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，由電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系得rs = 25 cm ,Es dr360 V4 n&rE = E 0 ,極化電荷可忽2 = 15 cm ,V2E2 drr2Q4 n 0 r r2480 VRdE3 drQQ4 n 0 r R d4n 0R dr 1 = 5 cm ,R dV1E21R2drE3 drR d 3QQQ4 n &R4 nR d 4n 0 Rd540 VR d（3）均勻介質(zhì)的極化電荷分布在介質(zhì)界面上，因空氣的電容率Pn略.故在介質(zhì)外表面;4 n$(TPnn© R d1.610 8 C在介質(zhì)表面:(TPnr 1 0En24 n&am

19、p;R24 n& R86.4 10 C介質(zhì)球殼、外表面的極化電荷面密度雖然不同，但是兩表面極化電荷的總量還是等量異號(hào).910- 14人體的某些細(xì)胞壁兩側(cè)帶有等量的異號(hào)電荷.設(shè)某細(xì)胞壁厚為5.2 X 10m，兩表一 32面所帶面電荷密度為土 5.2 X 10 C/m，表面為正電荷如果細(xì)胞壁物質(zhì)的相對(duì)電容率為6.0，求（1）細(xì)胞壁的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）細(xì)胞壁兩表面間的電勢(shì)差.解 （1）細(xì)胞壁的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 9.8 106 V/m ；方向指向細(xì)胞外.（2）細(xì)胞壁兩表面間的電勢(shì)差 u Ed 5.1 10 2 V .10- 15如圖（a）所示，有兩塊相距為 0.50的薄金屬板A、B構(gòu)成的空氣平板電容

20、器被屏蔽在一金屬盒K ,金屬盒上、下兩壁與A B分別相距0.25 mm金屬板面積為30 mmx 40 mm.（2）若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏求（1）被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍;蔽盒相碰，問(wèn)此時(shí)的電容又為原來(lái)的幾倍？(> c)題10-15 圖分析 薄金屬板A、B與金屬盒一起構(gòu)成三個(gè)電容器，其等效電路圖如圖（b）所示，由于兩導(dǎo)體間距離較小，電容器可視為平板電容器，通過(guò)分析等效電路圖可以求得A、B間的電解（1）由等效電路圖可知CC2 C3C23 C1GC2C3由于電容器可以視作平板電容器，且d1 2d2 2d3，故 C2 C3 2C1 ，因此 A、B 間的總電容C 2C1（2）若電

21、容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，相當(dāng)于 C2 （或者C3 ）極板短接，其電 容為零，則總電容C 3C110 16在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間有5個(gè)電容器，其連接如圖所示.（1）求A、B兩點(diǎn)之間的等 效電容；（2） 若A B之間的電勢(shì)差為12 V,求de、UCd和LDb .題10-16 圖解 （1）由電容器的串、并聯(lián)，有C AC GC212 UFCcDC3C48 口F1111CabCacCcDC5求得等效電容8 = 4卩F.(2)由于 Qac Qcd QdbQab，得UaccbUab4VCacUcdMbUab6VCcDUdbIabUab2VCdbS,間距為d.現(xiàn)將該電容器接在端電壓10- 17如圖，有一

22、個(gè)空氣平板電容器，極板面積為為U的電源上充電，當(dāng)（1）充足電后；（2）然后平行插入一塊面積相同、厚度為S Svd）、相對(duì)電容率為£ r的電介質(zhì)板；（3）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板.分別求電容器的電容C,極板上的電荷Q和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度 E.題10-17 圖分析 電源對(duì)電容器充電，電容器極板間的電勢(shì)差等于電源端電壓U.插入電介質(zhì)后，由于介質(zhì)界面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場(chǎng)與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電 場(chǎng)方向相反，介質(zhì)的電場(chǎng)減弱.由于極板間的距離d不變，因而與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì) 從電源獲得電荷，以維持電勢(shì)差不變，并有U d 3 3%S£ £

23、S相類似的原因，在平板電容器極板之間， 若平行地插入一塊導(dǎo)體板， 由于極板上的自由電荷 和插入導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板激發(fā)的電場(chǎng)相互抵消，與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì)從電源獲得電荷，使間隙中的電場(chǎng) E增強(qiáng)，以維持兩極板間的電勢(shì)差不變，并有U d SoS綜上所述,接上電源的平板電容器，插入介質(zhì)或?qū)w后，極板上的自由電荷均會(huì)增加,而電勢(shì)差保持不變.解 (i)空氣平板電容器的電容Co充電后，極板上的電荷和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為QoEoU /d(2)插入電介質(zhì)后，電容器的電容CiQ/ 2 S o rS故有介質(zhì)電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中電場(chǎng)強(qiáng)度CiC1UEiQi<o <r SEiQis(3)插入導(dǎo)體達(dá)到靜電平

24、衡后，導(dǎo)體為等勢(shì)體，其電容和極板上的電荷分別為E20導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度 空氣中電場(chǎng)強(qiáng)度Ud_5無(wú)論是插入介質(zhì)還是插入導(dǎo)體，由于電容器的導(dǎo)體極板與電源相連，在維持電勢(shì)差不變E2的同時(shí)都從電源獲得了電荷，自由電荷分布的變化同樣使得介質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度不再等于Eo/ £10- 18為了實(shí)時(shí)檢測(cè)紡織品、 紙等材料的厚度（待測(cè)材料可視作相對(duì)電容率為 £r的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A, B為平板電容器的導(dǎo)體極板,do為兩極板間的距離試說(shuō)明檢測(cè)原理，并推出直接測(cè)量量電容C與間接測(cè)量量厚度d之間的函數(shù)關(guān)系如果要檢測(cè)鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何?分析 導(dǎo)體極板A、

25、B和待測(cè)物體構(gòu)成一有介質(zhì)的平板電容器，關(guān)于電容C與材料的厚度的關(guān) 系，可參見題10- 17的分析.解 由分析可知，該裝置的電容為0 rSr do d則介質(zhì)的厚度為A£r 1£ £S£1 C如果待測(cè)材料是金屬導(dǎo)體，其等效電容為do導(dǎo)體材料的厚度do0SC通常智實(shí)時(shí)地測(cè)量A、B間的電容量C,根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測(cè)出材料的厚度.能化的儀表可以實(shí)時(shí)地顯示出待測(cè)材料的厚度.10- 19 有一電容為0.50卩F的平行平板電容器，兩極板間被厚度為0.01 mm的聚四氟乙烯薄膜所隔開，（1）求該電容器的額定電壓；（2）求電容器存貯的最大能量.分析 通過(guò)查表可知聚四

26、氟乙烯的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度E = 1.9 X 107V/m電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度EW E，由此可以求得電容器的最大電勢(shì)差和電容器存貯的最大能量.解 （1）電容器兩極板間的電勢(shì)差Umax Ebd190V（2）電容器存貯的最大能量1 2 3We -CUmax9.03 10 3 J10- 20半徑為0.10 cm 的長(zhǎng)直導(dǎo)線，外面套有半徑為 1.0 cm的共軸導(dǎo)體圓筒，導(dǎo)線與圓 筒間為空氣.略去邊緣效應(yīng)，求：（1）導(dǎo)線表面最大電荷面密度；（2）沿軸線單位長(zhǎng)度 的最大電場(chǎng)能量.分析 如果設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度所帶電荷為入，導(dǎo)線表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度E J丄2 nR 務(wù)查表可以得知空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度 壓=3.0 X 1

27、06 （V/m，只有當(dāng)空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度 E壓 空氣才不會(huì)被擊穿，由于在導(dǎo)線表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度最大，因而可以求出廳的極限值.再求得電場(chǎng)能量密度，并通過(guò)同軸圓柱形體元電場(chǎng)能量的積分求得單位長(zhǎng)度的最大電場(chǎng)強(qiáng)度.解 （1）導(dǎo)線表面最大電荷面密度ax%Eb2.66 10 5 C m顯然導(dǎo)線表面最大電荷面密度與導(dǎo)線半徑無(wú)關(guān).（2）由上述分析得:max2nEb，此時(shí)導(dǎo)線與圓筒之間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EmR2rRj2 n °rrE0(其他）1 21R2e：Wm0 Em0222r沿軸線單位長(zhǎng)度的最大電場(chǎng)能量Wm22 R2 1w 2 ndr 0 n Ebdrri rWm0 n2 Ebb ln 昱 5.76 1

28、0 4 J m 1Ri10 21 一空氣平板電容器， 空氣層厚1.5 cm,兩極間電壓為40 kV,該電容器會(huì)被擊穿嗎？ 現(xiàn)將一厚度為0.30 cm的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃的相對(duì)電容率為 7.0，擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為10 MV- m 1 .則此時(shí)電容器會(huì)被擊穿嗎？分析 在未插入玻璃板時(shí)，不難求出空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度小于空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度，電容器不會(huì)被擊穿.插入玻璃后，由習(xí)題10 17可知，若電容器與電源相連，則極板間的電勢(shì)差維持不變，電容器將會(huì)從電源獲取電荷.此時(shí)空氣間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度將會(huì)增大.若它大于空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度，則電容器的空氣層將首先被擊穿此時(shí)40 kV電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，玻璃的電場(chǎng)強(qiáng)度如也