函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)戴東群教材分析：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) ，初步具備了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力后學(xué)習(xí)的，并為函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)奠定了知識(shí)與方法的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。本節(jié)課在本單元乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都具有十分重要的地位。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)， 但還不夠深入， 因此在學(xué)習(xí)上還有一定困難。 本節(jié)課能夠進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力 , 體會(huì)導(dǎo)數(shù)的工具作用。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：? 了解函數(shù)極值的定義， 會(huì)從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系， 增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提升思維水平；? 掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函

2、數(shù)極值的一般方法；? 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。過(guò)程與方法：? 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：? 體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性；? 培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神；? 激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神。 教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn) ：教學(xué)重點(diǎn)： 掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法。教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。 教法學(xué)法分析 ：教法分析和教學(xué)用具：師生互動(dòng)探究式教學(xué)，遵循“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的原則，結(jié)合高中學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)。 由于學(xué)

3、生對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)還十分的有限 （大學(xué)里還將繼續(xù)學(xué)習(xí)），因此教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的探索過(guò)程，而略輕嚴(yán)格的理論證明，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用都必須得到充分發(fā)揮.利用多媒體輔助教學(xué) . 電腦演示動(dòng)畫(huà)圖形，直觀形象，便于學(xué)生觀察 . 幻燈片打出重要結(jié)論，清楚明了，節(jié)約時(shí)間，提高課堂效率 .學(xué)法分析通過(guò)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值， 提高了學(xué)生的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用能力。 通過(guò)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值和極小值，得到求極值的一般方法。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí)：課前將學(xué)案發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，帶著問(wèn)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能題對(duì)課本進(jìn)行預(yù)習(xí)， 并解答這些問(wèn)題， 落實(shí)基礎(chǔ)

4、知識(shí)。力，通過(guò)檢查學(xué)案，了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情況，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定思路與措施。基礎(chǔ)。二、成果展示：對(duì)自主學(xué)習(xí)的情況先在組內(nèi)進(jìn)行交流，對(duì)自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)學(xué)生互相合作的精問(wèn)題組內(nèi)達(dá)成共識(shí)。以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)展示。神，提高學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的.能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。三、合作探究：展示北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜：北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)跳水隊(duì)獲得激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，對(duì)學(xué)生解全部 8 枚金牌中的 7 枚。培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精決不了的問(wèn)題，用高臺(tái)跳水的例子研究：神. 引起學(xué)生興趣，激起重點(diǎn)講解思路(1) 當(dāng) t<a 時(shí) h(t) 的單調(diào)性是學(xué)生的求知欲。與方法，引導(dǎo)學(xué)_h (t )0生最終去解決(2) 當(dāng)

5、t>a 時(shí) h(t) 的單調(diào)性是問(wèn)題，以生成新_目標(biāo)、新知識(shí)、(3) 當(dāng) t=_時(shí)運(yùn)動(dòng)員距t a ta t a用高臺(tái)跳水的例子發(fā)展新能力。水面高度最大， h(t) 在此點(diǎn)的學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)， 發(fā)導(dǎo)數(shù)是 _揮學(xué)生的主體作用。分組討論小(4) 導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？組匯報(bào)教師用幾何畫(huà)板制作動(dòng)畫(huà)演示在t=a 附近：用信息技術(shù)輔助教學(xué)， 突點(diǎn)撥。1、函數(shù)值的比較： h(t)-h(a)的正負(fù)號(hào)；破難點(diǎn)。2、動(dòng)點(diǎn)切線斜率（即導(dǎo)數(shù)）的發(fā)展變化.如圖，函數(shù) y= f ( x) 在 a,b,c,d,e,f,g,h等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y= f ( x) 在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是 _,

6、在這些點(diǎn)附近， y= f ( x) 的導(dǎo)分 組 討 論 小數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？組匯報(bào)教師點(diǎn)撥。再用兩個(gè)例子使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過(guò)程， 引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐。培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神。oa b cdefghx定義：在 x=d 附近， f ( x) 先減后增， f ' ( x) 先_后_，f ' (x) 連續(xù)變化，于是有 f ' ( d ) =0 f (d ) 比在點(diǎn) x=d 附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小。 我們把點(diǎn) d 叫做函數(shù) y= f (x)的 _, f (d) 叫做函數(shù)的 _.在 x=e 附近， f (x) 先增后減， f '

7、; ( x) 先_后 _，f '( x)連續(xù)變化，于是有 f ' (e) =0 f (e) 比在點(diǎn) x=e 附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都大。我們把點(diǎn)e 叫做函數(shù)y= f (x) 的_, f (e) 叫做函數(shù)的 _.極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_(kāi)，極大值和極小值統(tǒng)稱為 _。學(xué)生展示：根據(jù)探究，總結(jié)極小值點(diǎn)、極小值、極大值點(diǎn)、極大值、極值點(diǎn)、極值的定義。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。四、教師點(diǎn)撥：1、極值是函數(shù)的局部性質(zhì), 反映了函數(shù)值在某一點(diǎn)附通過(guò)教師的點(diǎn)撥，幫助學(xué)近的大小變化情況 ;生構(gòu)建知識(shí)體系，鞏固、.五、鞏固提高：對(duì)學(xué)案中的例題和習(xí)題，先讓學(xué)生做，并讓盡可能多的學(xué)生板演，在學(xué)生相互點(diǎn)評(píng)的基礎(chǔ)上

8、，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思路方法技巧，并進(jìn)行變式訓(xùn)練予以拓展。教師板演：2、極值點(diǎn)是自變量的某個(gè)值，極值指的是其函數(shù)值;3、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。(1) 如果 f ' (x0 ) =0,并且在 x0 附近的左側(cè)f ' (x) >0 ，右側(cè) f ' (x) <0, 那么 f( x0) 是極大值。(2) 如果 f ' ( x) =0,并且在 x0 附近的左側(cè)f ' ( x) <0 ，右側(cè) f ' (x) >0, 那么 f( x0) 是極小值。典型例題： 求函數(shù) f ( x)1 x 34x 4 的極值。13解： f ' (

9、x) =(x3 4x+4) =x24=(x+2)(x 2)3令 f ' (x) =0，解得 x1=2， x2 = 2下面分兩種情況討論：(1) 當(dāng) f ' ( x) >0，即 x>2, 或<-2 時(shí)；(2) 當(dāng) f ' ( x) <0，即 -2<x<2 時(shí)。當(dāng) x 變化時(shí)， f ' ( x) ， f ( x) 的變化情況如下表：x( ,2)-2(-2,2)22,f ' (x)+00+f ( x)單調(diào)遞增28單調(diào)遞4單調(diào)遞3減3增當(dāng) x= 2 時(shí)，f ( x) 有極大值，并且及極大值為28f ( 2) =3當(dāng) x=2 時(shí)

10、， f ( x) 有極小值并且及極小值為f (2) = 4。3函數(shù) f (x)1 x34x 4 的圖像如圖所示3y1f(x)= 3 x3-4x+42-2Ox完善、深化對(duì)知識(shí)、規(guī)律內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。通過(guò)典型例題鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。通過(guò)對(duì)典型例題的板演，讓學(xué)生明確求極值的方法，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。作圖時(shí)先作出兩個(gè)極值點(diǎn)，再根據(jù)單調(diào)性作圖。通過(guò)作圖，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想及作圖的一般步驟。解題方法總結(jié)：求函數(shù) y=f(x)極值 ( 極大值、極小值 ) 的方法：學(xué)生總結(jié)：(1)求導(dǎo) ；(2)求極值點(diǎn) ；(3)討論單調(diào)

11、性 ；(4)列表 ；學(xué)生總結(jié)解題方法，培養(yǎng)(5)寫(xiě)出極值 .歸納能力。.分組討論：變式訓(xùn)練： 求出函數(shù) f ( x)x312 x6 的極值。拓展 (1) 、導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？如 f (x) x3若 f (x0 ) 是極值，則 f ' ( x0 ) =0。反之， f ' (x0 ) =0， f (x0 ) 不一定是極值y=f(x) 在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 0 是函數(shù) y=f(x) 在這點(diǎn)取得極值的必要條件。函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x0 取極值的充分條件是：函數(shù)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)值為 0 在點(diǎn)附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于 （小于）零，右側(cè)小于（大于）零。拓展 (2) 、極大值

12、一定比極小值大嗎？不一定極值是函數(shù)的局部性概念拓展 (3) 、下圖是導(dǎo)函數(shù)yf ' ( x) 的圖象，試找出函數(shù) y=f(x) 的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)， 哪些是極小值點(diǎn)。y.通過(guò)變式訓(xùn)練，進(jìn)一步突出重點(diǎn)。使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。通過(guò) 拓展 1，突出判斷極值點(diǎn)的條件，從而突破難點(diǎn)。通過(guò)拓展 2 幫助學(xué)生理解極值是函數(shù)的局部性質(zhì)。自主完成：x2x3拓展 3給的圖像是導(dǎo)函a x1 Ox4 x5x6b x數(shù)的圖像，進(jìn)一步讓學(xué)生區(qū)分如何用導(dǎo)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的極大值與當(dāng)堂練習(xí)：極小值。從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。1. 求下列函數(shù)的極值：(1) f (x) x3 27 x(2) f (

13、 x)6 12 x x32. 函數(shù) f (x)x3 是否有極值 ?我分層設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓各層面學(xué)生都能學(xué)有所獲，不斷增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。板書(shū)設(shè)計(jì)：.課題：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值探究匯報(bào)(1)x<a,f ( x) f ' ( x)x>a, f (x) f ' ( x)x=a, 最高， f ' (a )(2)x<b,f ( x) f ' (x)x>b, f (x) f ' ( x)x=b, 最高y， f ' (b)aO b定義：典型例題 求函數(shù) 的極求極值的步驟：0如果 f' ( x0 ) =0,并且在值。(1)求導(dǎo) ；0x0 附近 的左 側(cè)解： f ' (x) =x2 4(2)求極值點(diǎn) ；0f ' ( x) >0 ，右側(cè) f ' ( x) <0,=(x+2)(x2)(3)討論單調(diào)性 ；0那么 f(x0 ) 是極大值。令 f ' (x)=0，解得 (4)列表 ；(5)寫(xiě)出極值 .0如果 f