任意角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、任意角教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：本小節(jié)是人教版 A 版必修四第一章第一節(jié)的內(nèi)容。角的概念的考查多結(jié)合 三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行，對求角的集合的交、并等計(jì)算技能的考查，有一定綜 合性，涉及的知識點(diǎn)較多，不過多比較淺顯。三角函數(shù)的意義與三角函數(shù)的符號 一般在最基本的層面上用選擇、 填空題的形式考查。此節(jié)是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在 銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過具體事例，再利用單位圓進(jìn)一步研究任意角的三角 函數(shù)，并用集合與對應(yīng)的語言來刻畫。這樣，在研究三角函數(shù)之前，就有必要先 將角的概念推廣，從而建立角的集合與實(shí)數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系。 信息技術(shù)的使用 可動態(tài)表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)的過程，有利于學(xué)生觀察到角的變化與終邊位置的關(guān)

2、系，進(jìn)而更好地了解任意角和弧度的概念，體會角的 周而復(fù)始”的變化規(guī)律，為 研究三角函數(shù)的周期性奠定基礎(chǔ)。一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）推廣角的概念、引入大于荒角和負(fù)角，要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念；（2）理解任意角并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解象限角的概念，學(xué)會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論角；并進(jìn)而理 解“正角” “負(fù)角”“象限角” “終邊相同的角”的含義；（4）掌握所有與角終邊相同的角（包括凸角）的表示方法；（5） 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識；（6） 揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；（7） 樹立運(yùn)動變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；

3、2、 過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體三周半，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于憑（T 角、零角和 旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，說明角不夠用了，引入正角、負(fù)角和零角的概念； 角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概 念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它 們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、 情態(tài)與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識， 即有正角、負(fù)角和零 角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系理解掌握終邊相同角的表示方法， 學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識事物.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正

4、角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法；及象限角的 含義.難點(diǎn)：終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角，最小的角是零角.通過回憶和觀察日常 生活中實(shí)際例子，把對角的理解進(jìn)行了推廣.把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后，了解象 限角的概念.通過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法.我們在學(xué)習(xí)這部分 內(nèi)容時(shí),首先要弄清楚角的表示符號，以及正負(fù)角的表示另外還有相同終邊角的 集合的表示等.教學(xué)用具：電腦、電子白板，粉筆，三角板四、教學(xué)設(shè)計(jì)【創(chuàng)設(shè)情境】思考：1、初中時(shí)我們是如何定義一個(gè)角的？角的范圍是多少？2、如果你的手表慢了 5 分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1

5、.25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？學(xué)生活動：1、角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形范圍(0 ,360 )2、實(shí)際操作看看我們教室的時(shí)鐘，會發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要順時(shí)針方向 或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上，這就是說之前的/ 之間的角已經(jīng)不夠用了，這就是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容一一任意角設(shè)計(jì)意圖：形象，具體的讓學(xué)生感知角可以通過終邊不停的旋轉(zhuǎn)得到，以前的 角度范圍明顯不滿足現(xiàn)實(shí)要求，所以要進(jìn)一步推廣【探究新知】1、初中時(shí)，角可以看成平面內(nèi)一條

6、射線繞著端占八、從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖 1 一條射線由原來的位置創(chuàng)，繞 著它的端點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置 0E，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射 線 Q4 叫做角的始邊，0叫終邊，射線的端點(diǎn) 叫做叫的頂點(diǎn).記做： / AOB 或山說明：在不引起混淆的前提下，“角二”或“8”可以簡記為凸圖 12、再如在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720” (即轉(zhuǎn)體 2 周)，“轉(zhuǎn)體 1080” (即轉(zhuǎn)體 3 周)、自行車車輪、兩個(gè)齒輪旋轉(zhuǎn)的示意圖等都是按照不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角，要準(zhǔn)確地描述這些角，不僅要知道角形成的結(jié)果， 而且要知道角形成的過程，即必須要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)

7、方向。為了區(qū)別 起見，我們規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 正角(positive angle),按順時(shí)針方 向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 負(fù)角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我 們稱它形成了一個(gè)零角(zero angle).展示課件看圖讀角，形象的感知任意角，理解其含義這樣，我們就把角的概念推廣到了 任意角(any angle )。注意：(1)零角的終邊與始邊重合，如果 氐是零角則=0;在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè) 概念角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 天軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾

8、象限角(quadra nt an gle).3、PO1IOF1SOL_J-2710r練習(xí)：說出下列各角分別位于第幾象限。175, 225, -3002那 0, 90, 180, 270呢？（電子白板演示）注意：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，稱為軸線角4、探究與發(fā)現(xiàn)1-60, -420, 300與-660的終邊有什么關(guān)系？2如圖，發(fā)與険2終邊有什么特點(diǎn)，并說出角的終邊落在射線OB 上的角度是多少？答案是否唯一，為什么？（演示動畫）分析：不難發(fā)現(xiàn)，-60, -420, 300與-660的終邊相同，且-420=-60 +（-1） X360300=-60+1X360-660=

9、-60+2X360一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角凸在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S=B|B=餾+ k 360 ,k Z，即任一與角凸終邊相同的角，都可以表示成角餾與整數(shù)個(gè)周角的和.a是任一角; 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無 限個(gè)，它們相差 360的整數(shù)倍； 角険+ k 720。與角律終邊相同，但不能表示與角 4 終邊相同的所有角.5、展示投影例題講評例 1、下列說法是否正確，為什么？請舉例說明。(1) 第二象限的角一定比第一象限的角大；(2)銳角是第一象限的角，第一象限的角是銳角；(3) 小

10、于 90的角是銳角；(4)終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，在 0360范圍內(nèi)與已知角B終邊相同的角 有且只有一個(gè)。分析：不要混淆“銳角”“第一象限的角” “小于 90。的角“等概念；注意終邊在第一象限和第二象限的角，均可正可負(fù)，所以不能直接比較大小。例 2、在 0360范圍內(nèi)，找出與一 950 12角終邊相同的角，并判定它是 第幾象限角分析：(1)用所給的角除以 360,將余角作為B；(2)負(fù)角除以 360,要保證 余角為正角。解：T 950 12 = 129048 3X360在 0 360范圍內(nèi),與一 950 12 角終邊相同的角是129 48 ， 它是第二象限角.練習(xí)在 0到 360范圍內(nèi)，找出與下

11、列各角終邊相等的角，并判斷它們是第 幾象限角.一 120640例 3、寫出終邊在 y 軸上的角的集合(用 0到 360的角表示).解：在 0 360范圍內(nèi),在終邊在 y 軸上的角有兩個(gè)，90, 270與 90角終邊相同的角構(gòu)成的集合S1=B|B=90+k360,k?Z與 270角終邊相同的角構(gòu)成的集合S2=B|B=270+ k?360,k?Z=B|B=90 +180 +2k?180,k?Z所以，終邊落在 y 軸上的角的集合為S=S1US2=B|B=90 +2k?180，k?ZUBl B=90 +(2 k+1)180k?Z=B|B=90+ n?l80，n?Z例 4、寫出終邊在直線 y = x 上的角的集合 S,并把 S 中適合不等式-360B720的元素寫出來.分析：用終邊相同的角表示集合 S,然后求解不等式，取整數(shù)解。&展示投影練習(xí)教材 P5 第 1、2、3、4、5 題.7、課堂小結(jié)1角的定義；2角的分類：負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角正角！按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒育任何旋轉(zhuǎn)形成的3象限角；4終邊相同的角的表示法.8、經(jīng)驗(yàn)交流1. 角的概念推廣后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研 究，對于一個(gè)給定的角，都有唯一的一條終邊與之對應(yīng)，并使得角具有代數(shù)和 幾何雙重意義.2. 終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，