基于GED-GARCH模型的滬深基金收益率

1、基于GED-GARCH模型的滬深基金收益率波動(dòng)性研究王吉培，王聰穎西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，四川成都（610074）E-mail:摘 要：本文對(duì)不同分布假定的ARCH族模型進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)基于GED的GARCH類模型較好地解釋了收益率分布的尖峰性和厚尾性,并在此基礎(chǔ)上選取我國(guó)基金市場(chǎng)的日收益率觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行研究，試圖找出我國(guó)基金市場(chǎng)價(jià)格分布的合理解釋。關(guān)鍵詞：波動(dòng)性；GED；GARCH；杠桿效應(yīng)中圖分類號(hào)： F224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A1引言在中國(guó)資本市場(chǎng)加快走向成熟的歷史進(jìn)程中，有一股力量開始為越來越多的人們所關(guān)注，這就是作為市場(chǎng)機(jī)構(gòu)主力之一的基金業(yè)。1998年3月27日

2、，中國(guó)首批兩只證券投資基金“基金開元”和“基金金泰”誕生，僅僅十年之后，我國(guó)基金資產(chǎn)規(guī)模令世人瞠目地飛速發(fā)展到三萬(wàn)億元，基金持有人開戶總數(shù)達(dá)到九千萬(wàn)戶，基金實(shí)際持有股票占A股流通市值的27%，這已經(jīng)超過了美國(guó)當(dāng)前共同基金的股票市場(chǎng)占比23%的水平。但由于基礎(chǔ)市場(chǎng)發(fā)展的深度和廣度在未完全達(dá)到資本高位運(yùn)行之前，高收益必定伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，而且我國(guó)基金投資品種單一，主要集中在股票和債券，楊朝軍(2004)的研究認(rèn)為，中國(guó)證券投資基金在投資風(fēng)格上呈現(xiàn)趨同性，大多數(shù)投資基金將投資目標(biāo)集中于大盤價(jià)值型股票1，因此本文有必要關(guān)注收益的波動(dòng)性的特征。牛方磊、盧小廣(2005年)運(yùn)用ARCH類模型對(duì)基金市場(chǎng)的波動(dòng)性

3、進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)上證基金指數(shù)收益率表現(xiàn)出非正態(tài)性和條件異方差的特征，GARCH(1，1)模型對(duì)上證基金的波動(dòng)具有很好的擬合效果2。然而，關(guān)于收益率尾部的刻畫一般假設(shè)一種理想情況，即服從正態(tài)分布，但這種完美的情況一般是不成立的，為了更好的去描述日收益率的厚尾性，一些學(xué)者提出了另外一些分布的模型3。Bollerslev提出了一個(gè)未知自由度k的t分布的GARCH模型，自由度k可以從數(shù)據(jù)中估計(jì)。當(dāng)4< k <時(shí)，收益的峰度大于正態(tài)分布，當(dāng)k，分布收斂于正態(tài)。另一個(gè)刻畫收益厚尾性的分布是Nelson提出的廣義誤差分布(GED)。分布密度用形狀參數(shù)r來刻畫，當(dāng)r=2時(shí)，分布為正態(tài)；r<2

4、時(shí)，分布高峰厚尾；r>2時(shí)，分布的尾部比正態(tài)薄。為了更好的解釋基金收益率分布中觀測(cè)到的尖峰和偏度，本文并沒有按照一般建模的思路，把擾動(dòng)項(xiàng)簡(jiǎn)單的假設(shè)為正態(tài)分布，而是建立基于GED的ARCH族模型進(jìn)行波動(dòng)性研究，針對(duì)上述模型本文選取了我國(guó)基金市場(chǎng)的日收益率觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，找出我國(guó)基金市場(chǎng)價(jià)格分布的合理解釋。2GARCH族模型及其擾動(dòng)項(xiàng)分布假定由于金融類時(shí)間序列，如收益率時(shí)間序列，往往具有時(shí)變性特點(diǎn)，其方差會(huì)隨著時(shí)間變化而變化，呈現(xiàn)出異方差特征,對(duì)金融類時(shí)間序列的刻畫，主流的研究方法都是建立在ARCH類模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。 42.1 GARCH模型-1-波動(dòng)率實(shí)際上也是一個(gè)隨時(shí)間變動(dòng)的

5、趨勢(shì)，因此，要探討波動(dòng)率的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性，本文可以引入GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型來對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行建模。GARCH模型是ARCH模型族中的一種帶異方差的時(shí)間序列建模的方法。一般的GARCH（1，1）模型可以表示為：GARCH模型一般由兩個(gè)方程組成，一個(gè)是條件均值方程，另一個(gè)是條件方差方程。模型的一般表達(dá)式可寫成：rt=x/+tht=+jhtj+i2tij=1i=1pqt=其中（1）ht為條件方差，vt為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，ht與vt互相獨(dú)立，參數(shù)滿足條件 0,一般常假定vt為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,另外,以上模型中型而言，無條件方差并不存在。+jj=1i=1pqi<1，蘊(yùn)涵GARCH過

6、程為寬平穩(wěn)。如果將此限制放寬即是積分型GARCH模型，即IGARCH模型。對(duì)于IGARCH模2.2 關(guān)于GARCH模型的擾動(dòng)項(xiàng)的分布的假設(shè)關(guān)于GARH模型的擾動(dòng)項(xiàng)的分布，一般會(huì)有3個(gè)假設(shè)：Normal（Gaussian）（正態(tài)高斯）分布，Student-t（t）分布，Generalized Error Distribution(GED)(廣義誤差分布)。在給定分布假設(shè)下，GARCH模型常用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)，似然函數(shù)可通過對(duì)偶牛頓算法或信賴域算法極大化得到5。下面介紹這三種分布的對(duì)數(shù)似然函數(shù)。(1) 對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng)服從Normal（Gaussian）分布的GARCH(1，1)模型，它的對(duì)數(shù)似然

7、函數(shù)為：T1T1lnL()=ln(2)lnht222212htht這里的是t的條件方差。(y1Ttxt)2（2）(2) 對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng)服從Student-t分布的GARCH(1，1)模型，它的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：lnL()=T(k2)(2k2T1lnh2k+1ln1+(ytxt)t2222(k2)h1t()2 （3）參數(shù)的估計(jì)變成了在自由度k 2的約束下是對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化的問題。當(dāng)k時(shí)，Student-t分布接近于正態(tài)分布。(3) 對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng)服從Generalized Error Distribution (GED)分布的GARCH(1，1)模型，它的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：13()(ytxt)2(3TT1

8、TlnL()=lnht2lnr2211()(2ht2()r2r （4）-2-r/2這里的r 0。r為GED參數(shù)，或自由度,它控制著分布尾部的薄厚程度，r2表示尾部比正態(tài)分布更厚，r=2表示GED分布退化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；r 2則說明尾部比正態(tài)分布更薄。3實(shí)證研究3.1指標(biāo)選擇本文選取滬市基金指數(shù)和深市基金指數(shù)來代表兩個(gè)基金市場(chǎng)，采用的樣本區(qū)間為2003年2月10日到2007年11月15日(數(shù)據(jù)來自大智慧軟件),從時(shí)間跨度上較大限度地反映了從公布指數(shù)以來基金的表現(xiàn)全貌。本文選取兩市基金指數(shù)每日收盤價(jià)，得到1158個(gè)配對(duì)數(shù)據(jù)。文中本文主要對(duì)兩市的收益率序列展開分析，用pt表示t日基金指數(shù)收盤價(jià)，收益

9、率一般表示為： rt=logptlogpt1，為了凸顯研究對(duì)象的數(shù)字特征,不妨做個(gè)單調(diào)變換，把收益率定義為rt=100（logptlogpt1）。 *3.2平穩(wěn)性檢驗(yàn)和基本統(tǒng)計(jì)描述采用ADF(Dickey and Fuller，1981)和PP(Phillips and Perron，1988)法進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，由于序列圍繞零均值上下波動(dòng)，故檢驗(yàn)選擇無常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)類型，單位根檢驗(yàn)結(jié)果見表1。兩市收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)描述見表2。表1 單位根檢驗(yàn)基金指數(shù)收益率檢驗(yàn)值臨界值檢驗(yàn)值臨界值 滬市（SH）深市 (SZ) 表2 兩市收益率序列基本統(tǒng)計(jì)描述 注：臨界值都是取顯著水平1%基金指數(shù)收益率滬市（S

10、H）深市 (SZ) 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 偏度 峰度 0.0000 0.0000 注：P為檢驗(yàn)分布是否為正態(tài)的Jarque-Beta值的顯著度3.3 三種不同分布下AIC、SC和H-QC值的比較在檢驗(yàn)出滬、深兩市基金收益序列存在較明顯的ARCH效應(yīng)之后，先后建立了GARCH(1，1)，GARCH(1，2)，GARCH(2，1)，GARCH(2，2)模型，根據(jù)GARCH模型系數(shù)要求和赤池信息最小準(zhǔn)則，初步選擇GARCH(1，1)模型建模，并由GARCH(1，1)族的三種不同模型計(jì)算出了GED參數(shù)，即為本文前面提到的r值，見表3。由于GED參數(shù)都是顯著小于2的，故把擾動(dòng)項(xiàng)分布假設(shè)為GED更為合理。表3 三

11、種不同模型下SH和SZ的GED 參數(shù)SHGED 參數(shù)SZ 參數(shù) 1.0779 (0.0000) -3- 1.0536 (0.0000) 1.0504 (0.0000)為了說明這種合理性，下面本文對(duì)GARCH(1，1)，GARCH(1，1)-M 和EGARCH(1，1)-M模型在Normal（Gaussian），Student-t和GED擾動(dòng)項(xiàng)的三種不同分布假定之下，分別比較AIC、SC和H-QC值，本文發(fā)現(xiàn)在三種不同的分布假定情況之下，基于GED分布的GARCH模型其AIC、SC和H-QC值基本上是最小的，見表4。表4 三種模型在三種不同分布下AIC、SC和H-QC值的比較模型GARCH(1，

12、1)GARCH(1，1)-M 分布 Normal（Gaussian） AIC SC H-QC 3.061416 3.051318 Normal（Gaussian）3.0526393.040665*EGARCH(1，1)-M Normal（Gaussian）3.051633 3.056767注：*表示最小的AIC、SC和H-QC值3.4 GED-GARCH(1,1)-M模型的建立建立滬、深兩市基金指數(shù)收益率的GED-GARCH(1,1)-M模型,并對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，得到的殘差序列在多項(xiàng)滯后時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果都接受原假設(shè)。說明GARCH（1，1）模型能夠很好的消除原序列的異方差，另外sh

13、t和szt的t1和ht1系數(shù)之和+刻畫了波動(dòng)沖擊的衰減速度，其值小于1，就滿足了平穩(wěn)性條件，并且越靠近于1，衰減速度越慢?；贕ED-GARCH(1,1)-M的sht（滬市基金指數(shù)收益率）的刻畫：均值方程：22t+0.0758sht3+tsht=0.1132ln(0.0003) (0.0021) （5）方差方程：2t-1t2=0.0098+0.9178t21+0.0820(0.0021) (0.0000) (0.0000)t+ 0.0614szt3+tszt=0.1189ln(0.0004) (0.0149) （6） 基于GED-GARCH(1,1)-M 的szt（深市基金指數(shù)收益率）的刻畫：

14、 均值方程： （7）方差方程：2t-1t2=0.0460+0.9243t21+0.0756(0.0021) (0.0000) (0.0000) （8）3.5 二階矩意義上的“溢出效應(yīng)”模型對(duì)于開放的資本市場(chǎng)，不同資本市場(chǎng)之間在信息傳播、資金流動(dòng)、市場(chǎng)運(yùn)作等方面的聯(lián)系不斷加強(qiáng)，使得各市場(chǎng)之間的關(guān)系日益緊密，不同市場(chǎng)之間的收益越來越具有同向運(yùn)動(dòng)的特征，存在不斷整合的趨勢(shì)。一個(gè)資本市場(chǎng)上的波動(dòng)不僅受自身過去波動(dòng)的影響，往往也會(huì)受其它市場(chǎng)波動(dòng)的影響，這種市場(chǎng)間波動(dòng)的傳導(dǎo)關(guān)系為波動(dòng)“溢出效應(yīng)”。Hamao(1990)提出-4-“溢出效應(yīng)”模型，分析了不同市場(chǎng)之間的短期互動(dòng)性6。用上文基于GED-GARC

15、H(1,1)-M的深、滬兩市基金指數(shù)收益率的刻畫模型的殘差項(xiàng)的條件方差來描述基金市場(chǎng)的波動(dòng)性（如圖1所示）。從兩市波動(dòng)走勢(shì)圖上可以看出，兩市的波動(dòng)存在顯著相關(guān)關(guān)系。圖1 滬、深兩市波動(dòng)走勢(shì)圖反映兩市場(chǎng)的整合的特性應(yīng)該在收益的二階矩上有所體現(xiàn)，對(duì)波動(dòng)的溢出效應(yīng)在二階矩意義上進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)，記 ht列，定義如下方程：kk、h 分別為上海和深證的基金收益率的方差序12th=0+h+iljhtilitiiilt1l=1l=1，ij，i,j=1,2 （9）Granger因果關(guān)系的原假設(shè)（H0）為市場(chǎng)j對(duì)市場(chǎng)i不存在Granger因果關(guān)系。如果H0成立，則方程（9）中的系數(shù)il都應(yīng)為零。檢驗(yàn)結(jié)

16、果見表5。表5 Granger（格蘭杰）因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果 jF統(tǒng)計(jì)量×szsh×shsz 滯 后 階 數(shù) 60 384.14 289.05 222.83 166.64 69.50 21.78 11.03 * * * * * * * 0.52 0.80 1.72 3.21* 4.22 3.88 4.17* * *×注：*表示在5%的水平上顯著，*表示在1%的水平上顯著?！?”表示不能Granger（格蘭杰）因果。檢驗(yàn)結(jié)果表明，在二階矩意義上，從滯后1階開始，本文都可以在1%的顯著性水平上拒絕深市基金市場(chǎng)的收益不影響滬市基金收益的原假設(shè)，即本文接受這樣的認(rèn)識(shí)：深市基金

17、市場(chǎng)會(huì)影響到上?；鹗袌?chǎng)，且其影響在滯后到60階時(shí)都還是極其顯著的；同時(shí)滬市基金市場(chǎng)的收益率對(duì)于深市基金市場(chǎng)的收益率的影響在滯后的三階是不顯著的，而從滯后四階，其后直到60階在5%的水平上都是顯著的。4結(jié)論與思考1.對(duì)滬、深兩市的基金指數(shù)收益率ADF檢驗(yàn)表明樣本序列具有平穩(wěn)性，對(duì)兩序列PP平穩(wěn)性檢驗(yàn)也得出相同的結(jié)論?；鹬笖?shù)收益率均值為正，表明基金投資收益較好，基金整體-5-業(yè)績(jī)上升。本文采用峰度(K)、偏度(S)以及JB檢驗(yàn)聯(lián)合判斷樣本序列的正態(tài)性(見表2)，結(jié)果表明樣本序列顯著異于正態(tài)分布，從取值的分布看表現(xiàn)的則是尖峰厚尾(leptokurtosis and fat-tail)特征。深市上

18、的偏度更大，峰也更高，因此，和滬市相比，深市的基金交易更具有不確定性。2.在討論了關(guān)于GARCH模型擾動(dòng)項(xiàng)的分布假設(shè)之后，對(duì)不同分布假定的GARCH族模型進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)基于廣義誤差分布的GARCH類模型較好地解釋了收益率分布的尖峰性和厚尾性，并且本文引入GED-GARCH-M模型后，發(fā)現(xiàn)滬、深兩市基金市場(chǎng)上風(fēng)險(xiǎn)和收益的依存關(guān)系。滬深兩市的EGARCH(1，1)-M模型的估計(jì)結(jié)果表明，杠桿效應(yīng)的系數(shù)分是顯著存在的，即存在較為明顯的杠桿效應(yīng)。3.為了研究溢出效應(yīng)，本文在二階矩意義上對(duì)波動(dòng)進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)，在前三天，深、滬之間信息的傳導(dǎo)機(jī)制在收益率的二階矩意義上是單向流通的，是不對(duì)稱的，

19、信息由深市傳向滬市，而在第四天和第四天之后，這種單向傳遞效應(yīng)消失了，變成了是雙方向的，互動(dòng)的，具有對(duì)稱性，兩市的信息達(dá)到了共融，相互交織的信息為雙方提供著預(yù)期和決策。4.本文還可以研究股改前后基金市場(chǎng)的波動(dòng)，另外，對(duì)兩市基金市場(chǎng)的相互關(guān)系還可以建立多元GARCH模型作進(jìn)一步的探討，這將是本文下一步的工作。參考文獻(xiàn)1楊朝軍：中國(guó)證券投資基金投資風(fēng)格變化原因分析，上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)J，2004年第3期。2牛方磊，盧小廣：基于ARCH類模型的基金市場(chǎng)波動(dòng)性研究，統(tǒng)計(jì)與決策J，2005年第24期。3黎 實(shí)， 彭作祥，龐 皓：金融時(shí)序數(shù)據(jù)建模的模型設(shè)定問題分析，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究J ，2005年第8期。

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