探索圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律

1、探索圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)第十冊P5556例1、 “試一試”“練一練”，練習(xí)十第1、2題。教材分析：教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生結(jié)合具體情境，用平移的方法探索并發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，能根據(jù)把圖形平移的次數(shù)推算被該圖形覆蓋的總次數(shù)，解決相應(yīng)的簡單實(shí)際問題。2使學(xué)生主動經(jīng)歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力。3使學(xué)生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：探索簡單圖形沿一個方向進(jìn)行平移后覆蓋次數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)把圖形平移的次數(shù)推算被該圖形覆蓋的總次

2、數(shù)，解決相應(yīng)的簡單實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：110的數(shù)表，方框（鐵絲），教學(xué)課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)解決情景問題1、師：你和家人一起去看過電影嗎？如果你和媽媽一起去，你想怎么買票？（生：同一排、連號）師：連號是什么意思？2、小紅和媽媽一起來看電影，現(xiàn)在放映廳每排有十個位置，（多媒體展示票面）你能提一個數(shù)學(xué)問題嗎？(媽媽可以怎么買票？一共有多少種不同的買法？)請同學(xué)們在1-10數(shù)表上用自己的方法研究有多少種不同的拿法，可以圈一圈，連一連，寫一寫。展示學(xué)生的方法，適時評價。（同學(xué)們的方法都不錯，都注意到了有序思考，不重復(fù)、不遺漏?。c(diǎn)評連一連、圈一圈和用方框框都是同一個方法列舉，數(shù)一共有多少種，實(shí)際上是

3、把這框進(jìn)行（平移）3、爸爸也剛好休息，小紅一家打算一起度過這個歡樂時光，一共有多少種不同的買法？ （學(xué)生獨(dú)立操作，匯報交流自己的做法）4、如果小紅和媽媽邀請小芳母女一起去看電影，她們有多少種不同的買法？5、如果有100個座位，電腦依先后連號賣票，她們四人組可能買到多少種不同的連號票？（生可能會出現(xiàn)皺眉現(xiàn)象）有困難？（一起來研究研究前面簡單的問題，找到其中的規(guī)律？（板書：找規(guī)律）【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)造性的重組教材，從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，提出生活問題。問題情境的創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引發(fā)學(xué)生探究的欲望?！慷?、探索規(guī)律1、整理結(jié)果回憶剛才的生活中的數(shù)學(xué)問題（出示三張1-10的格子，第一張框兩個

4、數(shù)，第二張框3個，第四張框4個）問的是什么樣的數(shù)學(xué)問題？（板書：？種不同的買法）回顧三題的結(jié)果：9、8、7（豎著板書）每次得到的買法都不一樣，為什么？（生：每次買的張數(shù)不一樣）板書：每次買的張數(shù)（豎著）2、3、4除了每次買的張數(shù)影響了方法的多少，還有別的影響它嗎？（生：總張數(shù)，師適時板書）【設(shè)計(jì)意圖：明確研究方向，引導(dǎo)學(xué)生展開有序的思考，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。觀察操作平移方框的方法做了細(xì)致的演示安排，并逐層板書，便于學(xué)生理解表格中項(xiàng)目的規(guī)律?！?、優(yōu)化策略，總結(jié)規(guī)律總張數(shù)、每次買的張數(shù)與得到？種不同的買法三者的關(guān)系思考：總張數(shù)、每次買的張數(shù)與得到？種不同的買法有什么樣的聯(lián)系？預(yù)設(shè)：生1：看出來的，10

5、-2+1=9；10-3+1=8；10-4+1=7總張數(shù)-每次買的張數(shù)+1=得到？種不同的買法生2： 10-1=9（1和2向后移，1這個數(shù)不能移到10的位置，所以10-1=9；三個數(shù):1、2、3向后移，只能移到8、9、10的位置，1不能移到9和10，所以10-2=8；1、2、3、4向后移，只能移到7、8、9、10，1不能到8、9、10三個位置，所以10-3=7方框第1個數(shù)在最后一框中第1個后有幾個，總張數(shù)-幾個=得到幾種不同的買法，而這幾個=每次買的張數(shù)-1（如有學(xué)生想到方法2，師應(yīng)該幫助學(xué)生講透）總張數(shù)-（每次買的張數(shù)-1）=得到？種不同的買法3、理解“總張數(shù)-每次買的張數(shù)=平移的次

6、數(shù)”第一題：10-2=8這個8僅僅是個差嗎，還是另有意思？同學(xué)們可以小組內(nèi)討論討論，也可以再用方框框一框，找找8的聯(lián)系。（生：8是第一次框后剩下的；方框平移的次數(shù)）12345678910讓學(xué)生再對一共平移了8次（7次、6次）再平移體驗(yàn)。（感悟第一次框后剩下的幾格數(shù)就是可以平移的次數(shù)）4、理解“平移次數(shù)+1=得到？種不同的買法”得到？種不同的買法為什么總比平移次數(shù)多1呢？(生：平移之前已經(jīng)框了一個了。它也是不同買法中的一種。)【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生親歷規(guī)律尋找與探索的過程，通過操作、填表、分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，形成問題解決技能，提升學(xué)習(xí)的能力。】5、驗(yàn)證規(guī)律如果要買5張連號票，會有多少種不

7、同的買法呢？先想一想，在腦子中用規(guī)律計(jì)算、用平移想象驗(yàn)證。再口述交流（說理）方法一：最后一框是6、7、8、9、10，“頭”在6，后面有四個位置不能平移，所以10-4=6方法二：第一框到5，后面還有5個數(shù)，就可以平移5次，加上第一次就是6種不同的買法。10-5+1=6多媒體驗(yàn)證三、用規(guī)律解決問題，加深對規(guī)律的認(rèn)識1完成“試一試”。提問：（出示題目）如果把10張票增加到15張，你能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說說買2張連號的票有多少種不同的買法嗎？引導(dǎo)學(xué)生交流自己的想法并有條理地表達(dá)自己的想法（如果部分學(xué)生感到有困難，也可以讓他們邊操作邊思考）2、買4張呢？3、剛才的問題，100個座位？（放映廳全景演示）四個

8、組買連號票有多少種不同的買法？說說感想：剛才解決這個問題感覺很困難，現(xiàn)在呢？ “數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律”開普勒四、聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用規(guī)律1完成“練一練”。提問：（出示花邊）這是小紅設(shè)計(jì)的兩個花邊圖案。想在浴室一排24格瓷磚上貼上裝飾，相鄰貼一共有多少種不同的貼法？先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后組織交流。如果兩個圖案相隔一格貼，有多少種不同的貼法？2. 變式練習(xí)：練習(xí)十第2題（1）這實(shí)際是什么問題？怎樣解決？（2）一題多變，活學(xué)活用。規(guī)律是不變的，生活卻是多彩的。同樣的問題情境，改變一些條件可能就是不同的問題。a.比如，去掉一個條件。問題發(fā)生了什么變化？怎樣解決？b.再比如，增加一個條件。問題發(fā)生了什么變化？怎樣解決？總結(jié)：看來，條件的變化會帶來問題的變化，因此我們要讀準(zhǔn)問題，關(guān)注細(xì)節(jié)，才能做到活學(xué)活用。【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的拓展，突出數(shù)量