新課標(biāo)人教A版高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念：1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：（1）元素的確定性； （2）元素的互異性； （3）元素的無(wú)序性說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體

2、性。3、集合的表示： 如我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋（1）用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。（）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。（）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是xR| x-3>2或x| x-3>2（3）圖示法（文氏圖）：4、常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整

3、數(shù)集 Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集 R5、“屬于”的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 aA6、集合的分類(lèi)：1有限集 含有有限個(gè)元素的集合2無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合3空集 不含任何元素的集合二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)兩集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A為集合B的子集，記作AB注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A集合A中有n個(gè)元素,則集合A子

4、集個(gè)數(shù)為2n.2“相等”關(guān)系(55，且55，則5=5)實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的

5、集合,叫做A,B的交集記作AB(讀作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB(讀作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A，A= , AB = BA，AA = A，A= A , AB = BA.4、全集與補(bǔ)集（1）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。SCsAA（2）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即AS），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）。記作： CSA ，即 C

6、SA =x | xS且 xA（3）性質(zhì)：CU(C UA)=A (C UA)A= (C UA)A=U(4)(C UA)(C UB)=C U(AB) (5)(C UA)(C UB)=C U(AB)二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意：1、如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它

7、的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；2、函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式定義域補(bǔ)充：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.(注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)2、構(gòu)成函數(shù)的三

8、要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）。（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。 相同函數(shù)的判斷方法：定義域一致；表達(dá)式相同 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)值域補(bǔ)充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. (2)、應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角

9、坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . 即記為C= P(x,y) | y= f(x) , xA 圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行于Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。(2) 畫(huà)法：A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x, y)，最后用平

10、滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).B、圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、對(duì)稱(chēng)變換和伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換:（1）將y= f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)=f(x)的圖象如：書(shū)上P21例5 （2） y= f(x)和y= f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。如（3） y= f(x)和y= -f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。如、平移變換: 由f(x)得到f(xa) 左加右減； 由f(x)得到f(x)a 上加下減(3)作用：A、直觀(guān)的看出函數(shù)的性質(zhì)；B、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路；C、提高解題的速度；發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；（3）區(qū)間

11、的數(shù)軸表示5映射定義：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”給定一個(gè)集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說(shuō)明:函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的；對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；對(duì)于映射f：AB來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿(mǎn)足：（）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯

12、一的；（）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6、函數(shù)的表示法：常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)：作垂直于x軸的直線(xiàn)與曲線(xiàn)最多有一個(gè)交點(diǎn)。2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀(guān)察函數(shù)的特征；4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征注意：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補(bǔ)充一：分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析

13、表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫(xiě)成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況注意：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),則 y=fg(x)=F(x)，(xA) 稱(chēng)為f是g的復(fù)合函數(shù)。7函數(shù)單調(diào)性（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)&

14、lt;f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2、必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) （或f(x1)f(x2)）。（2） 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間

15、上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：1 任取x1，x2D，且x1<x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；5 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）u=g(x) y=f(u)y=fg(x)增增增增減減減增減減減增 (B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：口訣：同增異減 注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能

16、是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集. （4）判斷函數(shù)的單調(diào)性常用的結(jié)論函數(shù)與的單調(diào)性相反；當(dāng)函數(shù)恒為正或恒有負(fù)時(shí)，與函數(shù)的單調(diào)性相反；函數(shù)與函數(shù)（C為常數(shù)）的單調(diào)性相同；當(dāng)C > 0（C為常數(shù)）時(shí)，與的單調(diào)性相同；當(dāng)C < 0（C為常數(shù)）時(shí)，與的單調(diào)性相反；函數(shù)、都是增（減）函數(shù)，則仍是增（減）函數(shù)；若且與都是增（減）函數(shù)，則也是增（減）函數(shù)；若且與都是增（減）函數(shù)，則也是減（增）函數(shù)；設(shè)，若在定義域上是增函數(shù)，則、都是增函數(shù)，而是減函數(shù).8函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做

17、偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意：1、 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 2、 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；2 確定f(x)與f(x)

18、的關(guān)系；3 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱(chēng)，(1)再根據(jù)定義判定; (2)有時(shí)判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶

19、函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).若為偶函數(shù)，則.若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”.如設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)， 則，.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意一個(gè)數(shù)集）.9、函數(shù)的解析表達(dá)式（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等

20、，A、如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法；B、已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；C、若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)10函數(shù)最大（?。┲担ǘx見(jiàn)課本p30頁(yè)）（1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；（2） 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲担唬?） 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(

21、x)在x=b處有最小值f(b)；第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作=0。注意：(1)(2)當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)， ，當(dāng) n是偶數(shù)時(shí)， 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）注意：在化簡(jiǎn)過(guò)程中，偶數(shù)不能輕易約分；如（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1即 a>0且a12、指數(shù)函數(shù)的

22、圖象和性質(zhì)0<a<1a>1 圖像性質(zhì)定義域R , 值域（0，+）（1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）,即x=0時(shí)，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)（3）當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1（3）當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)共性向x軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）0<a<1自左向右看，圖象逐漸下降減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x>0時(shí),0&l

23、t;y<1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x<0時(shí),y>1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩函數(shù)值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；a>1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x>0時(shí),y>1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x<0時(shí),0<y<1圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；注意： 指數(shù)增長(zhǎng)模型：y=N(1+p)x 指數(shù)型函數(shù)： y=kax3 考點(diǎn)：（1）ab=N, 當(dāng)b>0時(shí)，a,N在1的同側(cè)；當(dāng)b<0時(shí)，a,N在1的 異側(cè)。（2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底

24、數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較冪的大小，同底找對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同指數(shù)也不同插進(jìn)1(=a0)進(jìn)行傳遞或者利用（1）的知識(shí)。（3）求指數(shù)型函數(shù)的定義域可將底數(shù)去掉只看指數(shù)的式子，值域求法用單調(diào)性。（4）分辨不同底的指數(shù)函數(shù)圖象利用a1=a，用x=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的底數(shù)。(5)指數(shù)型函數(shù)：y=N(1+p)x 簡(jiǎn)寫(xiě)：y=kax二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù)x 叫做以a 為底N 的對(duì)數(shù)，記作：（ a 底數(shù)， N 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）說(shuō)明：1. 注意底數(shù)的限制，a>0且a1；2. 真數(shù)N>0 3. 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式2、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：（1）常用對(duì)數(shù)

25、：以10為底的對(duì)數(shù), ；（2）自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) , 3、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式 指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù) a 冪底數(shù)對(duì)數(shù) x 指數(shù)真數(shù) N 冪結(jié)論：（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)（2）logaa=1, loga1=0 特別地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 對(duì)數(shù)恒等式：（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：1、 兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和2 、 兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差3 、 一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍說(shuō)明:1) 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):”積的對(duì)

26、數(shù)=對(duì)數(shù)的和”2) 有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3) 真數(shù)的取值必須是(0,)4) 特別注意： 注意：換底公式利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) (a>0，且a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：（1） 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)（2） 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：a>0，且a12、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)(a>0，且a1)0 a 1a 1圖像yx0(1,0)yx0(1,0)性質(zhì)定義域：（0，） 值域：R過(guò)點(diǎn)(1 ,0), 即當(dāng)x 1時(shí),y0在(0,+

27、)上是減函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0 當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0 重要結(jié)論：在logab中，當(dāng)a ,b 同在(0,1) 或(1,+)內(nèi)時(shí)，有l(wèi)ogab>0;當(dāng)a,b不同在(0,1) 內(nèi)，或不同在(1,+) 內(nèi)時(shí),有l(wèi)ogab<0.口訣：底真同大于0（底真不同小于0）.（其中，底指底數(shù)，真指真數(shù)，大于0指logab的值） 3、如圖，底數(shù) a對(duì)函數(shù) 的影響。 規(guī)律: 底大枝頭低, 頭低尾巴翹。4考點(diǎn)：、logab, 當(dāng)a,b在1的同側(cè)時(shí),

28、logab >0；當(dāng)a,b在1的異側(cè)時(shí), logab <0 、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，同底找對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同真數(shù)也不同利用（1）的知識(shí)不能解決的插進(jìn)1(=logaa)進(jìn)行傳遞。、求指數(shù)型函數(shù)的定義域要求真數(shù)>0，值域求法用單調(diào)性。、分辨不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象利用1=logaa ，用y=1去截圖象得到對(duì)應(yīng)的底數(shù)。、y=ax(a>0且a 1) 與y=logax(a>0且a 1) 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。5 比較兩個(gè)冪的形式的數(shù)大小的方法:(1) 對(duì)于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利

29、用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷.(2) 對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用比商法來(lái)判斷.(3) 對(duì)于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,則應(yīng)通過(guò)中間值來(lái)判斷.常用1和0.6 比較大小的方法(1) 利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù))；(2) 利用中間值（如:0,1.）；(3) 變形后比較；(4) 作差比較（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）>0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在0,+ ）上是增函數(shù)特別地，當(dāng)>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<<

30、1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）<0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在（0，+）上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。（實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：方程f(x)=0 有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)3、零點(diǎn)定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）至少有一個(gè)零點(diǎn)c，使得f( c)=0,此時(shí)c也是方程 f(x)=0 的根。4、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)：（1） （代數(shù)法）求方程f(x)=0 的實(shí)數(shù)根；（2） （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利