湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 1.2 第4課時(shí) 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)

1、1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x+h)+k的圖象與性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出會(huì)用描點(diǎn)法畫出y ya a( (x xh h) )2 2k k的圖象；的圖象；2.2.掌握形如掌握形如y ya a( (x xh h) )2 2k k的二次函數(shù)的圖象與的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.理解二次函數(shù)理解二次函數(shù)y ya a( (x xh h) )2 2k k與與y yaxax2 2之間的之間的聯(lián)系聯(lián)系( (難點(diǎn)難點(diǎn)) )復(fù)習(xí)引入確定其對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).列表：x從頂點(diǎn)橫坐標(biāo)1開始取值.描點(diǎn)并連線：先畫出

2、對(duì)稱軸右邊的部分.再根據(jù)對(duì)稱性另一部分即得圖象.1.如何畫二次函數(shù)如何畫二次函數(shù)y= (x-1)2的圖象的圖象. 122.那么如何畫二次函數(shù)那么如何畫二次函數(shù)y= (x-1)2+3的圖象呢？的圖象呢？12要解決這個(gè)問題，我們首先探究一下兩個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系. 的圖象可由 的圖象向上平移3個(gè)單位得到.21-132yx二次函數(shù) 與 的關(guān)系.二次函數(shù)y=a（x+h）2+k的圖象和性質(zhì)探究橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)aa21-132a21-12a二次函數(shù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)21-12yx1(1)32yx1(1)32yx1(1)2yx1(1)2yx對(duì)于每一個(gè)給定的x值，下面的函數(shù)值都比上面的大3. 2

3、22464481(1)32yx1(1)2yx觀察 的圖象，說說它有哪些特征.1(1)32yx頂點(diǎn)為(1,3)對(duì)稱軸為直線x=1開口向上的拋物線二次函數(shù) y=a(x-h)2+k的性質(zhì) y=a(x-h)2+ka0a0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性知識(shí)要點(diǎn)向上向下直線x=h直線x=h（h,k）（h,k）當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨x的增大而增大.二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上( 1, 2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , 6 )向上直線x=3直線x=

4、1直線x=3直線x=2(3, 5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)26完成下列表格:練一練問題1我們已經(jīng)知道了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的性質(zhì)，那么你猜想一下如何畫出它的圖象？ 第一步 寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并且在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出對(duì)稱軸，描出頂點(diǎn)； 第二步 列表（自變量x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)開始取值），描點(diǎn)和連線，畫出圖象在對(duì)稱軸右邊的部分； 第三步 利用對(duì)稱性，畫出圖象在對(duì)稱軸左邊的部分（這只要先把對(duì)稱軸左邊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)描出來，然后用一條光滑曲線順次連接他們和頂點(diǎn)）.典例精析例1 畫二次函數(shù) 的圖象.21(1)32yx解:對(duì)稱軸是直線 x =1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3

5、).列表：自變量x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)1開始取值.x1012332.511.5521(1)32yx2 24 42 24 4242 24 4描點(diǎn)和連線：畫出圖象在對(duì)稱軸右邊的部分.利用對(duì)稱性，畫出圖象在對(duì)稱軸左邊的部分，這樣我們得到了函數(shù) 的圖象，如右圖21(1)32yx例2 已知拋物線y=a（x-3）2+2經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）（1）求a的值；（2）若點(diǎn)A（ ，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在該拋物線上，試比較y1、y2、y3的大小解：（1）拋物線過點(diǎn)（1，-2），-2=a（1-3）2+2，解得a=-1；（2）由拋物線y=a（x-3）2+2可知對(duì)稱軸x=3，拋物線開口向下，而點(diǎn)B（4，y2）到

6、對(duì)稱軸的距離最近，C（0，y3）到對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，y3y1y22二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系探究歸納怎樣移動(dòng)拋物線 才能得到拋物線 ？21(1)32yx212yx平移方法1212yx向右平移1個(gè)單位21(1)2yx向上平移3個(gè)單位21(1)32yx 22246448向右平移1個(gè)單位平移方法2212yx2132yx向上平移3個(gè)單位21(1)32yx 22246448知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2 與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的(h0，k0).y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k

7、上下平移左右平移上下平移左右平移u平移規(guī)律簡(jiǎn)記為：上下平移，括號(hào)外上加下減；左右平移，括號(hào)內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.請(qǐng)回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移7個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位得到的.練一練當(dāng)堂練習(xí)1.將拋物線y x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移1 個(gè)單位，所得的拋物線是() Ay (x2)21 By (x2)21 Cy (x2)21 Dy (x2)2113131313A2.拋物線y=2x2不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向左平移3個(gè)單位，則在新坐標(biāo)系下，此拋物線的解析式為_13y=2（x-3）2-33.已知y (x3)22的部分圖象如圖所示，拋

8、物線與x軸交點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是(1，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：由拋物線的對(duì)稱性知，對(duì)稱軸為x3，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(5，0)(5，0)124.對(duì)于拋物線y=- (x2）2+6，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對(duì)稱軸為直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12D5.已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=-（x-1）2+1的圖象上，若-1x10，3x24，則y1_y2（填“”、“”或“=”）解析：拋物線y=-（x-1）2+1的對(duì)稱軸為直線x=-1，a=-10，拋物線開口向下，-1x10，3

9、x24，y1y26.試說明拋物線y2(x1)2與y2(x1)25的異同解：相同點(diǎn)：(1)它們的形狀相同，開口方向相同；(2)它們的對(duì)稱軸相同，都是x1.當(dāng)x1時(shí)都是右升；(3)它們都有最小值不同點(diǎn)：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)不同y2(x1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，y2(x1)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)；(2)y2(x1)2的最小值是0，y2(x1)25的最小值是5.7.拋物線拋物線 與與x軸交于軸交于B,C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則，則ABC的周長(zhǎng)為（的周長(zhǎng)為（ ）A. B. C.12 D.42 xy54454452B8.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4

10、個(gè)單位，得到拋物線y(xh)2k.所得拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1)求h，k的值；解：(1)將拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y(x1)24，h1，k4；(2)判斷ACD的形狀，并說明理由(2)ACD為直角三角形理由如下：由(1)得y(x1)24.當(dāng)y0時(shí)，(x1)240，x3或x1，A(3，0)，B(1，0)當(dāng)x0時(shí)，y(x1)24(01)243，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)作出拋物線的對(duì)稱軸x1交x軸于點(diǎn)E，過D作DFy軸于點(diǎn)F，如圖所示在RtAED中，AD2224220；在RtAOC中，AC2323218；在RtCFD中，CD212122