第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽試題(小學(xué)中、高組)

1、第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A（小學(xué)中年級組）（時間：2016年3月12日 10:00-11:30）一、 填空題（每小題10分，共80分）1、 計算：（98×76679×8）÷（24×6+25×25×3-3）_。2、 從1,2,3,4,5這5個數(shù)中選出4個不同的數(shù)值填入下面4個方格中有_種不同的填法使式子成立。（提示：1+52+3和5+12+3是不同的填法）3、 將下圖左邊的大三角形紙板剪3刀，得到4個大小相同的小三角形紙板（第一次操作），見下圖中間，再將每個小三角形紙板剪3刀，得到16個大小相同的更小的三角形紙板（第二

2、次操作），見下圖右邊，這樣繼續(xù)操作下去，完成前六次操作共剪了_刀。4、 一個兩位數(shù)與109的乘積為四位數(shù)，它能被23整除且商是一位數(shù)，這個兩位數(shù)最大等于_。5、 右圖中的網(wǎng)格是由6個相同的小正方形構(gòu)成，將其中4個小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形。經(jīng)旋轉(zhuǎn)后兩種涂色的網(wǎng)格相同，則視為相同的涂法，那么有_種不同的涂色方法。6、 有若干個連續(xù)的自然數(shù)，任取其中4個不同的數(shù)相加，可得到385個不同的和，則這些自然數(shù)有_個。7、 在4×4方格網(wǎng)的每個小方格中都填有一個非零自然數(shù)，每行、每列及每條對角線上的4個數(shù)之積都相等。右圖給出了幾個所填的數(shù)，那么五角星所在的小方格中所填的數(shù)是

3、_。8、 甲、乙兩人在一條長120米的直路上來回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。若他們同時從同一端出發(fā)跑了15分鐘，則他們在這段時間內(nèi)共迎面相遇_次（端點除外）。二、簡答題（每小題15分，共60分，要求寫出簡要過程）9、 右圖中有一個邊長為6厘米的正方形ABCD與一個斜邊長為8厘米的等腰直角三角形AEF，E在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？10、 有10個兩兩不同的自然數(shù)，其中任意5個的乘積是偶數(shù)，全部10個數(shù)的和是奇數(shù)。則這10個自然數(shù)的和最小是多少？11、 在1到200這200個自然數(shù)中任意選數(shù)，至少要選出多少個才能確保其中必有2個數(shù)的乘積等于238？12、

4、 最初，盒子中有三張卡片，分別寫著數(shù)1、2、3，每次，從盒子里取出兩張卡片，將上面的數(shù)之和寫到另一張空白卡片上，再把三張卡片放回盒子。如此5次后，除了最后一張寫數(shù)的卡片外，其他的卡片都至少取出過一次，不超過兩次。問：此時盒子里面卡片上的數(shù)最大為多少？第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷B（小學(xué)中年級組）（時間：2016年3月12日10：0011:30）一、 填空題（每小題10分，共80分）1、 計算：2016×20162015×2016_。2、 計算：1245781011131416171920_。3、 用一條線段把一個周長是30 cm的長方形分割成一個正方形和一個小

5、的長方形，見右圖。如果小長方形的周長是16cm，則原來長方形的面積是_cm²。4、 某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么這個月的第1日是星期_。5、 從 1、3、5、7、9 這5 個數(shù)中選出 4 個不同的數(shù)填入下面 4 個方格中，使式子成立：×。兩種填法，如果應(yīng)用加法交換律和乘法交換律后，式子相同，則認為是相同填法，則共有_種不同的填法。6、 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向勻速行進，在距A地60千米處相遇。相遇后，兩車繼續(xù)行進，分別到達B、A后，立即原路返回，在距B地50千米處再次相遇。則A、B兩地的路程是_千米。7、 黑板上先寫下一串?dāng)?shù)：1,2,3，50

6、。每次都擦去最前面的4個，并在這串?dāng)?shù)的最后再寫上擦去的4個數(shù)的和，得到新的一串?dāng)?shù)。再做同樣的操作，直到黑板上剩下的數(shù)不是4個。問（1）最后黑板上剩下的這些數(shù)的和是_，（2）最后1個所寫的數(shù)是_。8、 一個整數(shù)有2016位，將這個整數(shù)的各位數(shù)字相加，再將得到的整數(shù)的各位數(shù)字相加，則最后的這個和數(shù)可能的最大值是_。二、簡答題（每小題15分，共60分。要求寫出簡要過程）9、 某商店搞了一次鋼筆促銷活動，促銷辦法是：顧客買的鋼筆中，每2支送1只小熊玩具，不足2支不送。賣出1支鋼筆的利潤是7元，1只小熊玩具的進價是2元，這次促銷活動共賺了2011元，該商店此次促銷共賣出多少支鋼筆？10、 右圖是一個三角

7、形紙片折疊后的平面圖形，折痕為DE，已知：B=74°，A=70°，CEB=20°，那么ADC等于多少度？11、 將自然數(shù)1、2、3、4、從小到大無間隔的排列起來，得到1234567891011121314，這串?dāng)?shù)碼中，當(dāng)偶數(shù)數(shù)碼首次連續(xù)出現(xiàn)5個時，其中的第一個（偶）數(shù)碼所在位置從左數(shù)是第多少位？12、 從 1 到 200 這 200 個自然數(shù)中任意選數(shù)，至少要選出多少個才能確保其中必有2個數(shù)的和是5 的倍數(shù)？第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷A（小學(xué)高年級組）（時間：2016年3月12日10：0011:30）一、 填空題（每小題10分，共80分）1、 計算

8、：72.41×4÷1_。2、 中國北京在2015年7月31日獲得了2022年第24屆冬季奧林匹克運動會的主辦權(quán)。預(yù)計該屆冬奧會的開幕時間為2022年2月4日，星期_。（今天是2016年3月12日，星期六）3、 右圖中，AB5厘米，ABC85°，BCA45°，DBC20°。則AD_厘米。4、 在9×9的格子紙上，1×1小方格的頂點叫做格點。如右圖三角形ABC的三個頂點都是格點。若一個格點P使三角形PAB與三角形PAC的面積相等，就稱P點為“好點”。那么在這張格子紙上共有_個“好點”。5、 對于任意一個三位數(shù)n，用n表示刪掉n中

9、為0的數(shù)位得到的數(shù)，例如n102時n12。那么，滿足nn，且n是n的約數(shù)的三位數(shù)n有_個。6、 共有12名同學(xué)玩一種撲克游戲，每次4人參加，且任意2位同學(xué)同時參加的次數(shù)不超過1。那么他們最多可以玩_次。7、 如果2×38能表示成K個連續(xù)正整數(shù)的和。則K的最大值為_。8、 兩把小尺與一把大尺組成套尺，小尺可以沿著大尺滑動。大尺上每一個單位都標有自然數(shù)，第一把小尺將大尺上的11個單位等分為10，第二把小尺將大尺上9個單位等分為10，兩把小尺的起點都為0，都分別記為1至10。現(xiàn)測量A、B兩點間距離，A點在大尺的0單位處，B點介于大尺的18與19單位之間；將第一把小尺的0單位處于B點時，其單

10、位3恰好與大尺上某一單位相合，如果將第二把大尺的0單位處置于B點，那么第二把小尺的第_個單位恰好與大尺某一單位相合。二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）9、 復(fù)活賽上，甲乙二人根據(jù)投票結(jié)果決出最后一個參加決賽的名額，投票人數(shù)固定，每票必須投給甲乙二人之一。最后，乙的得票數(shù)為甲的得票數(shù)的，甲勝出。但是，若乙得票數(shù)至少增加4票，則可勝甲。請計算甲乙所得的票數(shù)。10、 如右圖，三角形ABC中，AB180厘米，AC204厘米，D、F是AB上的點，E、G是AC上的點，連結(jié)CD、DE、EF、FG，將三角形ABC分成面積相等的五個小三角形，則AFAG為多少厘米 ？11、 某水池有甲、乙

11、兩個進水閥，只打開甲注水，10小時可將空水池注滿；只打開乙，15小時可將空水池注滿?，F(xiàn)要求7個小時將空水池注滿，可以只打開甲注水若干小時，接著只打開乙注水若干小時，最后同時打開甲乙注水，那么同時打開甲乙的時間是多少小時？12、 將一個五邊形沿一條直線剪成兩個多邊形，再將其中一個多邊形沿一條直線剪成兩部分，得到三個多邊形，然后將其中一個多邊形沿一條直線剪成兩部分，如此下去，在得到的多邊形中要有20個五邊形，則最少剪多少次？三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）13、 如右圖，有一張由四個1×1的小方格組成的凸字形紙片和一張5×6的方格紙?，F(xiàn)將凸字形紙片粘

12、到方格紙上，要求凸字形紙片的每個小方格都要與方格紙的某個小方格重合，那么可以粘出多少種不同的圖形？（兩圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)后相同看作相同圖形）14、 設(shè)N是正整數(shù)，若從任意N個非負整數(shù)中一定能找到四個不同的數(shù)a、b、c、d使得abcd能被20整除，則N的最小值是多少？第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷B（小學(xué)高年級組）（時間：2016年3月12日10：0011:30）一、 填空題（每小題10分，共80分）1、 計算×÷2.4_。2、 如右圖，30個棱長為1的正方形粘成一個四層的立體，這個立體的表面積等于_。3、 有一片草場，10頭牛8天可以吃完草場上的草；15頭牛，如果從第二

13、天開始每天少一頭，可以5天吃完。那么草場上每天長出來的草夠_頭牛吃一天。4、 如右圖所示，將一個三角形紙片ABC折疊，使得點C落在三角形ABC所在平面上，折痕為DE。已知ABE74°，DAB70°，CEB20°，那么CDA等于_。5、 甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行。已知甲騎行一圈的時間是70分鐘，出發(fā)后第45分鐘，甲乙二人相遇，那么乙騎行一圈的時間是_分鐘。6、 如右圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F為正方形外兩點，滿足AECF4，BEDF3，那么EF2_。7、 如果2×38能表示成K個連續(xù)正整數(shù)的和。則K的最大值為_。8、

14、 現(xiàn)有算式：甲數(shù)乙數(shù)1，其中、是符號、×、÷中的某兩個，李雷對四組甲數(shù)、乙數(shù)進行了計算，結(jié)果見右表，那么，AB_。二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）9、 計算：？10、 商店春節(jié)促銷，顧客每次購物支付現(xiàn)金時，每100元可以得到一張價值50元的代金券，這些代金券不能兌成現(xiàn)金，但可以用來購買商品，規(guī)則是：當(dāng)次購物得到的代金券不能當(dāng)次使用；每次購物支付的現(xiàn)金不少于購買商品價值的一半。李阿姨只有不超過1550元的現(xiàn)金，她能買到價值2300元的商品嗎？如果能，給她設(shè)計一個購物方案；如果不能，說明理由。11、 如右圖，等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形DEF之

15、間的面積為20，BD2，EC4。求三角形ABC的面積。12、 試找出這樣的最大的五位正整數(shù)，它不是11的倍數(shù)，通過劃去它的若干數(shù)字也不能得到可被11整除的數(shù)。三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）13、 如右圖，正方形ABCD的面積為1，M是CD邊的中點，E、F是BC邊上的兩點，且BEEFFC，連接AE、DF分別交BM分別于H、G，求四邊形EFGH的面積。14、 現(xiàn)有下圖左邊所示的“四連方”紙片五種，每種的數(shù)量足夠多，要在如下圖右邊所示的5×5方格網(wǎng)上，放“四連方”，“四連方”可以翻轉(zhuǎn)，“四連方”的每個小方格都要與方格網(wǎng)的某個小方格重合，任意兩個“四連方”不能有

16、重疊部分，那么最少放幾個“四連方”就不能再放了？第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷C（小學(xué)高年級組）（時間：2016年3月12日10：0011:30）一、 填空題（每小題10分，共80分）1、 計算2、 某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么該月的第1日是星期_。3、 大于且小于的真分數(shù)有_個。4、 哥哥和弟弟各買了若干個蘋果，哥哥對弟弟說：“若我給你一個蘋果，咱倆的蘋果個數(shù)一樣多”，弟弟想了想，對哥哥說：“若我給你一個蘋果，你的蘋果數(shù)將是我的2倍”。則哥哥與弟弟共買了_個蘋果。5、 圖1中，ABAD，DBC21°，ACB39°，則ABC_度。6、 已知抽水機

17、甲和抽水機乙的工作效率比是3:4，如兩臺抽水機同時抽取某水池，15小時抽干水池?，F(xiàn)在，乙抽水機抽水9小時后關(guān)閉，再將甲抽水機打開，要抽干水池還需要_小時。7、 n為正整數(shù)，形式為2n1的質(zhì)數(shù)成為梅森數(shù)，例如：2212,231=7是梅森數(shù)。最近，美國學(xué)者刷新了最大梅森數(shù)，n74207281，這個梅森數(shù)也是目前已知的最大的質(zhì)數(shù)，它的個位數(shù)字是_。8、 圖2中，ABCD是直角梯形，上底AD2，下底BC6，E是DC上一點，三角形ABE的面積是15.6，三角形AED的面積是4.8，則梯形ABCD的面積是_。二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）9、 甲、乙兩人，在一圓形跑道上同時同地

18、出發(fā)，反向跑步。已知甲的速度是每分鐘180m，乙的速度是每分鐘240m，在30分鐘內(nèi)，他們相遇了24次，問跑道的長度最多是多少米？10、 一筐蘋果分成甲乙兩份，甲的個數(shù)和乙的蘋果個數(shù)比是27:25，甲多乙少，若從甲中至少取出4個，加入乙中，則乙多甲少，問這筐蘋果有多少個？11、 圖3是一個等邊三角形，等分為4個小的等邊三角形，用紅和黃兩種顏色涂染它們的頂點，要求每個頂點必須涂色，且只能涂一種顏色，涂完后，如果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的涂色相同，則認為是相同的涂色。則共有多少種不同的涂法？ 圖312、 三臺車床A、B、C各以一定的工作效率加工同一種標準件，A車床比C車床早開機10分鐘，C車床加工的標準件的數(shù)量相同。C車床