New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)課件

1、New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第第6章章 無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 6.1 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器6.4 用雙線性變換法設(shè)計(jì)用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器6.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6.1 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器:輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，經(jīng)過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，經(jīng)過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)

2、所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。優(yōu)點(diǎn)（與模擬濾波器比）：精度高，穩(wěn)定，體積小，重量輕，靈活，不要求阻抗匹配，能實(shí)現(xiàn)模精度高，穩(wěn)定，體積小，重量輕，靈活，不要求阻抗匹配，能實(shí)現(xiàn)模擬濾波器擬濾波器(AF)(AF)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。1. 數(shù)字濾波器的分類2. 數(shù)字濾波器的技術(shù)要求3. 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1. 1. 數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器的分類）經(jīng)典濾波器：經(jīng)典濾波器：輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同

3、的頻帶，通過(guò)選頻濾波器達(dá)到目的各占有不同的頻帶，通過(guò)選頻濾波器達(dá)到目的現(xiàn)代濾波器現(xiàn)代濾波器：如維納濾波器，卡爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器等最佳濾如維納濾波器，卡爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器（按隨機(jī)信號(hào)內(nèi)部的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳波器（按隨機(jī)信號(hào)內(nèi)部的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號(hào)）提取信號(hào)）New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻響函數(shù)都以為周期：濾波器的低數(shù)字濾波器的頻響函數(shù)都以為周期：濾波器的低通頻帶處于整數(shù)倍處，高頻頻帶處于的奇數(shù)倍通頻帶處于整數(shù)倍處，高頻頻帶處于的奇數(shù)倍附近。附近。22）從功能上分類：低通、高通、帶通、帶阻濾波器）從功能上分類：低通、高通、帶通

4、、帶阻濾波器（1）低低通通數(shù)數(shù)字字濾濾波波器器 ccjj eHeH 0)()( |H(ej)|c-c-22New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)|H(ej)|2-2 2-2-2221-1（2）高高通通數(shù)數(shù)字字濾濾波波器器 ccjj eHeH 0)()( （3）帶帶通通數(shù)數(shù)字字濾濾波波器器 0|,0)()(212 eHeH1jj |H(ej)|c-c-2-222New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)（4）帶帶阻阻數(shù)數(shù)字字濾濾波波器器 22100|,)()( 1jj eHeH 其他較復(fù)雜的特性可以由基本濾波器組合。其他較復(fù)雜的特性可以由基本濾波器組合。1|H(ej)|2-2 2-2-222-1

5、New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)）數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類）數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類無(wú)限脈沖響應(yīng)無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器濾波器有限脈沖響應(yīng)有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器濾波器New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)()()()jjjH eH ee 2 2數(shù)字濾波器的技術(shù)要求數(shù)字濾波器的技術(shù)要求通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。(1)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(e j) 其中：幅頻特性幅頻特性：信號(hào)通過(guò)濾波器后的各頻率成分衰減情況信號(hào)通過(guò)濾波器后的各頻率成分衰減情況相頻特性：相頻特

6、性：各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況) H(e j)(New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)低通濾波器的技術(shù)要求選頻濾波器選頻濾波器：一般要求幅頻特性，相頻特性一般不要求一般要求幅頻特性，相頻特性一般不要求（但若對(duì)輸出波形有要求，則需要考慮相頻特性的技術(shù)指標(biāo)，如語(yǔ)音合成，波形傳輸）若對(duì)輸出波形有嚴(yán)格要求，則需設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器若對(duì)輸出波形有嚴(yán)格要求，則需設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器。實(shí)用濾波器實(shí)用濾波器：通帶：不一定完全水平通帶：不一定完全水平阻帶：不一定絕對(duì)衰減到零阻帶：不一定絕對(duì)衰減到零過(guò)渡帶：通帶、阻帶之間過(guò)渡帶：通帶、阻帶之間設(shè)置一定寬度

7、的設(shè)置一定寬度的過(guò)渡帶過(guò)渡帶New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(2)(2)數(shù)字濾波器的幅頻特性數(shù)字濾波器的幅頻特性| H(ej)|的指標(biāo)的指標(biāo)過(guò)渡帶低通數(shù)字濾波器的幅頻特性技術(shù)指標(biāo)|H(ej)|通帶阻帶21-1p0.70701CSp p：通帶截止頻率，通帶頻率范圍：通帶截止頻率，通帶頻率范圍：00 p p ；S S ：阻帶截止頻率，：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍：阻帶頻率范圍：s s ； C C ：3dB3dB截止頻率；截止頻率； P P：通帶最大衰減；通帶最大衰減； S S：阻帶最小衰減阻帶最小衰減 1 1：通帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；通帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍； 2 2：阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍

8、；：阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用dB數(shù)表示，數(shù)表示，p和和s分別定義分別定義為：為：如將如將|H(e|H(ej0j0)|)|歸一化為歸一化為1 1，上兩式則表示成，上兩式則表示成當(dāng)幅度衰減到當(dāng)幅度衰減到 2/22/2倍時(shí)，所對(duì)應(yīng)頻率倍時(shí)，所對(duì)應(yīng)頻率 c c，此時(shí)此時(shí) P P 3dB3dB，稱稱c c為為3dB3dB截止頻率。截止頻率。00()20lg()()20lg()psjpjjsjH edBH eH edBH e00()20lg()()20lg()psjpjjsjH edBH eH edBH e

9、20lg()20lg()psjpjsH edBH edB 20lg()20lg()psjpjsH edBH edB New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1）：通帶邊界頻率2）：阻帶截止頻率 ） 過(guò)渡帶：（，）一般單調(diào)下降）通帶內(nèi)允許的最大衰減）阻帶內(nèi)允許的最小衰減） 3dB通帶截止頻率（=3dB時(shí)的）邊界頻率，pspsdBeHeHpjjp0lg20dBeHeHsjjs0lg20pcp，c，s例：低通濾波器的技術(shù)要求New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) ） IIR濾波器設(shè)計(jì)方法借助模擬濾波器設(shè)計(jì)方法：直接設(shè)計(jì)法：直接在頻域或時(shí)域設(shè)計(jì)（需計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)）FIR濾波器設(shè)計(jì)方法窗函數(shù)法頻率采樣

10、法等波紋逼近法需計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) ）線性相位濾波器設(shè)計(jì)方法FIR濾波器：常用（相位特性嚴(yán)格線性，這是AF無(wú)法達(dá)到的）IIR濾波器：必須使用全通網(wǎng)絡(luò)對(duì)其非線性相位特性進(jìn)行相位校正)()(zHsHa頻率變換 3. 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)3. 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 IIRIIR濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法： (1)(1)先設(shè)計(jì)模擬濾波器先設(shè)計(jì)模擬濾波器(AF)(AF)的傳輸函數(shù)的傳輸函數(shù)Ha(s)Ha(s)；然后按某種變；然后按某種變換，將換，將Ha(s)Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)。 (2) (

11、2) 借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)在頻域或時(shí)域直接進(jìn)行設(shè)計(jì)；借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)在頻域或時(shí)域直接進(jìn)行設(shè)計(jì)； FIRFIR濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法 (1)(1)經(jīng)常采用的是經(jīng)常采用的是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和和頻率采樣法頻率采樣法， (2)(2)用計(jì)算機(jī)輔助的切比雪夫最佳一致逼近法設(shè)計(jì)用計(jì)算機(jī)輔助的切比雪夫最佳一致逼近法設(shè)計(jì)。New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬濾模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬濾波器可以選擇。波器可以選擇。如：如：巴特沃斯巴特沃斯(Butterworth)(Butterworth)濾波器

12、濾波器、切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)(Chebyshev)濾波器濾波器、橢圓橢圓(Kllipse)(Kllipse)濾波器濾波器、貝塞爾貝塞爾(Bessel)(Bessel)濾波器濾波器等等這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。 6.2 6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的設(shè)計(jì))(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c)(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c)(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c)(jaH低通帶通帶阻高通)(ja

13、H)(jaH)(jaH000c各種理想模擬濾波器的幅度特性各種理想模擬濾波器的幅度特性New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1. 1.模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法(1)(1)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有：模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有：p p、s s、p p、s s其中其中：p p和和s s分別稱為分別稱為通帶截止頻率通帶截止頻率和和阻帶截止頻率阻帶截止頻率; ; p p是通帶是通帶(=0(=0p p) )中的中的最大衰減系數(shù)最大衰減系數(shù)， s s是阻帶是阻帶s s的的最小衰減系數(shù)最小衰減系數(shù)，|Ha(j)|0.707ps通帶阻帶過(guò)渡帶10Cps通帶過(guò)渡帶阻

14、帶(dB) 衰減pS0New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)p p和和s s一般用一般用dBdB數(shù)數(shù)表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：2222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj2222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj|Ha(j0)|22222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj|Ha(j0)|22222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj2210lg()10lg()papsasHjHj2210lg()10lg()papsasH j

15、H j如果=0處幅度已歸一化到1，即:|Ha(j0)|=1c稱為3dB截止頻率，因 ()1/2, 20lg()3acacHjHjdB()1/ 2, 20lg()3acacHjHjdBNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(2) (2) 用模擬濾波器逼近方法設(shè)計(jì)數(shù)字用模擬濾波器逼近方法設(shè)計(jì)數(shù)字IIRIIR濾波器步驟：濾波器步驟：給出模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)給出模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) ；設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)傳輸函數(shù)傳輸函數(shù) H Ha a(s)(s)：使其：使其幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)滿足給定指標(biāo)滿足給定指標(biāo)p p和和s s ，|H|Ha a( (j j )|)|2 2 = H= Ha a( (j j ) ) H

16、Ha a* *( (j j ) = H) = Ha a( (s s) ) H Ha a(- (-s s) )| |S=jS=j 確定確定H Ha a(s)(s)：系統(tǒng)系統(tǒng)H Ha a(s)(s)應(yīng)是應(yīng)是穩(wěn)定穩(wěn)定的的系統(tǒng)系統(tǒng)，因此，因此，極點(diǎn)極點(diǎn)應(yīng)位于應(yīng)位于New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器若干典型濾波器模擬濾波器若干典型濾波器巴特沃斯(Butterworth)濾波器切比雪夫(Chebyshev)濾波器橢圓(Cauer)濾波器貝塞爾(Bessel)濾波器等模擬濾波器的分類（按幅頻特性）模擬濾波器的分類（按幅頻特性）低通、高通、帶通、帶阻Ne

17、w第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 圖6.2.1 各種理想濾波器的幅頻特性 )(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000cNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1） p ：通帶截止頻率2） s ：阻帶截止頻率 1.模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：低通濾波器的幅度特性低通濾波器的幅度特性New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)3）通帶(=0p)內(nèi)允許的最大衰減p 4）阻帶s內(nèi)允許的最小衰減s5） 3dB通帶截止頻率（ p =3dB時(shí)的c ）6）歸一化的p和s如果=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(j0)|=1 2210lg

18、()10lg()papsasHjHj 2222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo)p和s，一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù)，因此傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)方法：傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)方法：注意：注意：Ha(s)必須是穩(wěn)定的，因此其極點(diǎn)落在s平面的左半平面New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器 1. 1.從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程從模擬濾波器到數(shù)字濾波器

19、的設(shè)計(jì)過(guò)程按照設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，得到模擬低通按照設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)濾波器的傳輸函數(shù)H Ha a(s)(s)，再按一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將，再按一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將H Ha a(s)(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)H(Z)。關(guān)鍵問(wèn)題：關(guān)鍵問(wèn)題：將將s平面上的平面上的Ha(s)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成Z平面上的平面上的H(Z)。New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)為了保證轉(zhuǎn)換后的為了保證轉(zhuǎn)換后的H(z)H(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系穩(wěn)定且滿足技術(shù)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求：提出兩點(diǎn)要求：因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換

20、成數(shù)字濾波器，仍是因果因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果 穩(wěn)定的。即穩(wěn)定的。即S S平面的左半平面平面的左半平面ReRes s00必須映射到必須映射到Z Z 平面單位圓的內(nèi)部平面單位圓的內(nèi)部|z|1|z|1。 (2)(2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s s平面平面的虛軸映射的虛軸映射z z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線性關(guān)系平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線性關(guān)系New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 通過(guò)對(duì)連續(xù)函數(shù)通過(guò)對(duì)連續(xù)函數(shù) 等間隔采樣得到離散序列等間隔采樣得到離散序列 使使 ，T為采樣間隔。它是一種時(shí)域上的轉(zhuǎn)為采樣間

21、隔。它是一種時(shí)域上的轉(zhuǎn)換方法。換方法。)(tha)(nTha)()(nThnha)()()()()(zHnhnThthsHZaaa 變換等間隔采樣拉氏逆變換2. 2.脈沖響應(yīng)不變法的轉(zhuǎn)換原理脈沖響應(yīng)不變法的轉(zhuǎn)換原理核心原理：轉(zhuǎn)換步驟：New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)( )( )aaHsLT h t設(shè)模擬濾波器設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，將于分子多項(xiàng)式的階次，將Ha(s)用部分分式表示：用部分分式表示： 1( )NiaiiAHsss(6.3.1) 將將Ha(s)進(jìn)行逆拉氏變換得到進(jìn)行逆拉氏變換得到ha(t)

22、：(6.3.2) si為Ha(s)的單階極點(diǎn)u(t)是單位階躍函數(shù)設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為Ha(s),相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)是相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)是ha(t) New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1( )()()iNs nTaiih nh nTAeu nT(6.3.3)對(duì)上式進(jìn)行對(duì)上式進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)： 11( )1iNis TiAH zez (6.3.4)11zeAssATsiiii對(duì)對(duì)ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T(mén)，得到：，得到：New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)ha(

23、t)的采樣信號(hào)用 表示，( )( ) ()aanhth ttnT)(tha(1) 拉氏變換與拉氏變換與Z變換的映射關(guān)系變換的映射關(guān)系New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)( )aht( )( )( )( )sTsTsnTnaz ez ennHsh n eh n zH z(6.3.5) 對(duì)對(duì) 進(jìn)行拉氏變換，得到進(jìn)行拉氏變換，得到: ha(nT)是ha(t)在采樣點(diǎn)t=nT時(shí)的幅度值，它與序列h(n)的幅度值相等，即h(n)=ha(nT)因此得到: 上式表示采樣信號(hào)的拉氏變換與相應(yīng)的序列的上式表示采樣信號(hào)的拉氏變換與相應(yīng)的序列的Z變換之間的變換之間的映射關(guān)系可用下式表示：映射關(guān)系可用下式表示：s

24、Tze(6.3.6) 標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)jsjzre 按照按照(6.3.6)式，得到式，得到:jTj Treee因此得到因此得到:TreT (6.3.10) 設(shè)設(shè)（2）s平面與平面與Z平面的映射平面的映射那么那么 =0,r=1 0,r0,r1 另外，注意到另外，注意到z=esT是一是一個(gè)周期函數(shù)，可寫(xiě)成個(gè)周期函數(shù)，可寫(xiě)成2(),jM TsTTj TTTeeeeeM為任意整數(shù)圖6.3.1 z=esT,s平面與z平面之間的映射關(guān)系New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)( )aht()aHj模擬信號(hào)模擬信號(hào)ha(t)的傅里葉變換的傅里葉變換Ha(j)和其采樣信號(hào)和

25、其采樣信號(hào) 的傅里葉變換的傅里葉變換 之間的關(guān)系滿足之間的關(guān)系滿足(6.3.7) 將s=j代入上式，得由(6.3.5)式和(6.3.8)式得到:(6.3.8) (6.3.9) 表明將模擬信號(hào)表明將模擬信號(hào)ha(t)的拉氏變換在的拉氏變換在s平面上沿虛軸平面上沿虛軸按照周期按照周期s=2/T延拓后，再按照延拓后，再按照(6.3.6)式映射關(guān)式映射關(guān)系，映射到系，映射到z平面上，就得到平面上，就得到H(z)。New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)圖6.3.2 脈沖響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象（3）混疊失真New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 假設(shè) 沒(méi)有頻率混疊現(xiàn)象，即滿足 按照(6.3.9)式，

26、并將關(guān)系式s=j代入，=T，代入得到： 令()aHj()0,/aHjT 1()(),jaH eHjTT)(jeH)( jHa(4) 與 的關(guān)系那么此時(shí)New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1112211()sjs 極點(diǎn)為 (6.3.11) 可以推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)(只有實(shí)數(shù)乘法)的形式為 1111121211cos12cosTTTz eTz eTz e (6.3.12) 3.二階基本節(jié)一般一般Ha(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)si是一個(gè)復(fù)數(shù)，且以共軛成對(duì)的形式出現(xiàn)，是一個(gè)復(fù)數(shù)，且以共軛成對(duì)的形式出現(xiàn)，在在(6.3.1)式中將一對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)二階式中將一對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)放在一起

27、，形成一個(gè)二階基本節(jié)。如果模擬濾波器的二階基本節(jié)的形式為基本節(jié)。如果模擬濾波器的二階基本節(jié)的形式為New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 如果模擬濾波器二階基本節(jié)的形式為 1111112211112121,()sin12cosTTTjsz eTz eTz e 極點(diǎn)為 (6.3.13)(6.3.14) 則對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器的二階基本階的形式為New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6. 6.總結(jié)總結(jié)脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)：脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)：1.頻率坐標(biāo)變換是線性的，即頻率坐標(biāo)變換是線性的，即=T，如果不考慮頻率混疊，如果不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好的重現(xiàn)原模擬濾現(xiàn)象，用

28、這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性。波器的頻率特性。2.數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域特性逼近好。激響應(yīng)，時(shí)域特性逼近好。脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)：會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，適合低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合高會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，適合低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 5. 5. 例例6.3.1 6.3.1 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)H Ha a(s)(s)為為用脈沖響應(yīng)不變法將用脈沖響應(yīng)不變法將H Ha

29、 a(s)(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)。20.5012( )0.64490.7079aHsss0.32240.3224( )0.32240.77720.32240.7772ajjHssjsj極點(diǎn)為12(0.32240.772),(0.32240.7772)sjsj 那么H(z)的極點(diǎn)為 解： 首先將Ha(s)寫(xiě)成部分分式：1212,s Ts TzezeNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)111212120.3276( )1 1.03280.2470.0485( )1 1.93070.9375zH zzzzHzzz 轉(zhuǎn)換時(shí)，也可以直接按照(6.3

30、.13),(6.3.14)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。首先將Ha(s)寫(xiě)成(6.3.13)式的形式，如極點(diǎn)s1,s2=1j1,則按照(6.3.4)式，并經(jīng)過(guò)整理，得到設(shè)T=1s時(shí)用H1(z)表示，T=0.1s時(shí)用H2(z)表示，則26449. 03224. 0113224. 0)772. 0cos(21)7772. 0sin(3224. 02)(zeTezzTezHTT112222111110.5012( )0.6449()()aHsss再按照(6.3.14)式，H(z)為111112121sin( )0.644912cosTTTz eTH zz eTz eNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)圖6.3.3

31、 例6.3.1的幅度特性New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)：數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)函數(shù)復(fù)習(xí)：數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)函數(shù) 濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出。濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出。 數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)數(shù)H(ej)一般為復(fù)函數(shù)，一般為復(fù)函數(shù)， 所以通常表示為所以通常表示為H(ej)=|H(ej)|ej()其中，其中， |H(ej)|稱為幅頻特性函數(shù)，稱為幅頻特性函數(shù)， ()稱為相頻特性函數(shù)。稱為相頻特性函數(shù)。 常用的典型濾波器常用的典型濾波器|H(ej)|是歸一化的，是歸一化的， 即即|H(ej)|max=1， 對(duì)對(duì)IIR數(shù)字濾波器，數(shù)字濾波器， 通常用幅頻響應(yīng)函數(shù)

32、通常用幅頻響應(yīng)函數(shù)|H(ej)|來(lái)描述設(shè)來(lái)描述設(shè)計(jì)指標(biāo)。計(jì)指標(biāo)。 注意：注意： H(ej)是以是以2為周期的，為周期的， 這是數(shù)字濾波器與模擬這是數(shù)字濾波器與模擬濾波器的最大區(qū)別。濾波器的最大區(qū)別。 只給出主值區(qū)只給出主值區(qū), 區(qū)間上的設(shè)計(jì)指區(qū)間上的設(shè)計(jì)指標(biāo)描述即可。標(biāo)描述即可。 New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1和和2分別稱為通帶波紋幅度和阻帶波紋幅度，分別稱為通帶波紋幅度和阻帶波紋幅度， p為為通帶邊界頻率，通帶邊界頻率， p為通帶最大衰減為通帶最大衰減(dB)， s為阻帶邊界頻為阻帶邊界頻率，率， s為阻帶最小衰減為阻帶最小衰減(dB)。一般要求：當(dāng)一般要求：當(dāng)0|p時(shí)，時(shí)， 2

33、0lg|(Hej)|p 當(dāng)當(dāng)s|時(shí)，時(shí)， s20 lg|H(ej)|當(dāng)當(dāng)p=3 dB時(shí)，時(shí)， 記記p為為c， 稱稱c為為3 dB截止頻率。截止頻率。New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)：脈沖響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)： 頻譜混疊，使頻譜混疊，使DF的頻響偏離的頻響偏離AF的頻響特性的頻響特性原因：原因： 模擬低通濾波器不是帶限于模擬低通濾波器不是帶限于/T，在數(shù)字化后，在數(shù)字化后 產(chǎn)生產(chǎn)生 頻譜混疊，再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系，使數(shù)字頻譜混疊，再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系，使數(shù)字濾波器在濾波器在附近形成頻譜混疊。附近形成頻譜混疊。解決辦法：解決辦法： 采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸壓縮采用非

34、線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸壓縮 到到/T, /T 再利用再利用z=esT轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到Z平面上。平面上。New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)1、優(yōu)點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn):（1）數(shù)字濾波器在時(shí)域上能模數(shù)字濾波器在時(shí)域上能模仿模擬濾波器的功能仿模擬濾波器的功能（2）頻率坐標(biāo)的變換是線性的）頻率坐標(biāo)的變換是線性的（3）如果如果H (s)是穩(wěn)定的，映射是穩(wěn)定的，映射后得到的后得到的H(Z)也是穩(wěn)定的也是穩(wěn)定的2、缺點(diǎn)：、缺點(diǎn)： 有頻譜周期延拓效應(yīng)有頻譜周期延拓效應(yīng)只能用于只能用于帶限帶限的頻響特性的頻響特性高頻衰減越大，頻響的混淆效應(yīng)越小高頻衰減越大，頻響的混淆效應(yīng)越小

35、New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)3、解決的辦法？、解決的辦法？（1）增加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率的頻帶）增加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率的頻帶 會(huì)增加設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和濾波器階數(shù)會(huì)增加設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和濾波器階數(shù)（2）克服標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系的多值對(duì)應(yīng)關(guān)系）克服標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系的多值對(duì)應(yīng)關(guān)系 設(shè)想變換分為兩步：設(shè)想變換分為兩步： 第一步：將整個(gè)第一步：將整個(gè)S平面壓縮到平面壓縮到S1平面的一條橫帶里；平面的一條橫帶里； 第二步：通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到整個(gè)第二步：通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去平面上去 由此建立由此建立S平面與平面與Z平面一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，平面一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)

36、系，消除多值性，也消除多值性，也就消除了混疊現(xiàn)象。就消除了混疊現(xiàn)象。New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6.4 用雙線性變換法設(shè)計(jì)用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字?jǐn)?shù)字低通濾波器低通濾波器1.雙線性變換法的基本原理雙線性變換法的基本原理)2(tg1TcS平面的整個(gè)平面的整個(gè)j軸被壓縮到軸被壓縮到S1平面的平面的2/T 一段。一段。Tsez1:0 1:/0/TTNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)11sino222c sTTT112 11s Ts TeeT11112zszT 22sTTzs122TtgT 11112222222TTjjTTjjeejeTe111122222TTjjTTjjees

37、jeeT 111122222s Ts Ts Ts TTeeee1112 1Tzz1s Tzesj 11sj 12s TeNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(6.4.3) (6.4.4) 圖6.4.1 雙線性變換法的映射關(guān)系New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)211jjejTe2. 2.模擬頻率模擬頻率和數(shù)字頻率和數(shù)字頻率之間的關(guān)系之間的關(guān)系令令s=j,z=e js平面上平面上與與z平面上平面上的的 成非線性關(guān)系成非線性關(guān)系21tan2T 在零頻率附近，在零頻率附近，接近于線性關(guān)接近于線性關(guān)系；系； 進(jìn)一步增加時(shí)，進(jìn)一步增加時(shí)，增長(zhǎng)變得緩慢，增長(zhǎng)變得緩慢，(終止于折疊頻率處終止于折疊頻

38、率處) 所以雙線性變換所以雙線性變換不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部 分超過(guò)折疊頻率分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象。而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象。New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)3.雙線性變換法的缺點(diǎn)雙線性變換法的缺點(diǎn) 與與成非線性關(guān)系，導(dǎo)致：成非線性關(guān)系，導(dǎo)致：（1）數(shù)字濾波器的頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器的數(shù)字濾波器的頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器的曲線形狀曲線形狀(發(fā)生畸變發(fā)生畸變) 例如，一個(gè)模擬微分器，它的幅度與頻率是直線關(guān)系，但通過(guò)雙線性例如，一個(gè)模擬微分器，它的幅度與頻率是直線關(guān)系，但通過(guò)雙線性變換后，就不可能得到數(shù)字微分器變換后，就不可能得到數(shù)字微分器bk

39、tgjHeHbkjHtgj2)()()(2New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)（2） 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。濾波器為非線性相位。 （3）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的，故）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的，故雙線性變換只能用于設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻等選雙線性變換只能用于設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。頻濾波器。目前仍是使用得最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)工具目前仍是使用得最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)工具。原因：大多數(shù)濾波器都具有分段常數(shù)的頻響特性，它們?cè)谕ㄔ颍捍蠖鄶?shù)濾波器都具有分

40、段常數(shù)的頻響特性，它們?cè)谕◣?nèi)要求逼近一個(gè)衰減為零的常數(shù)特性，在阻帶部分要求逼帶內(nèi)要求逼近一個(gè)衰減為零的常數(shù)特性，在阻帶部分要求逼近一個(gè)衰減為近一個(gè)衰減為的常數(shù)特性，這種特性的濾波器通過(guò)雙線性的常數(shù)特性，這種特性的濾波器通過(guò)雙線性變換后，變換后，雖然頻率發(fā)生了非線性變化，但其幅頻特性仍保持雖然頻率發(fā)生了非線性變化，但其幅頻特性仍保持分段常數(shù)的特性。分段常數(shù)的特性。 New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)4.預(yù)畸變校正預(yù)畸變校正 模擬濾波器模擬濾波器H (s)，雙線性變換后，得到的，雙線性變換后，得到的H(z)在通帶與在通帶與阻帶內(nèi)都仍保持與原模擬濾波器相同的起伏特性，只是截阻帶內(nèi)都仍保持與原

41、模擬濾波器相同的起伏特性，只是截止頻率，以及起伏的峰點(diǎn)、谷點(diǎn)頻率等臨界頻率點(diǎn)發(fā)生了止頻率，以及起伏的峰點(diǎn)、谷點(diǎn)頻率等臨界頻率點(diǎn)發(fā)生了非線性變化，即畸變非線性變化，即畸變。 校正方法：校正方法： 將模擬濾波器的臨界頻率事先加以畸變，然后通將模擬濾波器的臨界頻率事先加以畸變，然后通 過(guò)雙線性變換后正好映射到所需要的頻率上。過(guò)雙線性變換后正好映射到所需要的頻率上。 利用關(guān)系式：利用關(guān)系式： 將所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器臨界頻率點(diǎn)變換成對(duì)應(yīng)的模擬將所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器臨界頻率點(diǎn)變換成對(duì)應(yīng)的模擬域頻率臨界頻率點(diǎn)，設(shè)計(jì)模擬濾波器，再通過(guò)雙線性變域頻率臨界頻率點(diǎn)，設(shè)計(jì)模擬濾波器，再通過(guò)雙線性變換，即可得到所需的數(shù)

42、字濾波器換，即可得到所需的數(shù)字濾波器22iitgTNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)5. 計(jì)算計(jì)算H(z) 雙線性變換比脈沖響應(yīng)法的設(shè)計(jì)計(jì)算更直接和簡(jiǎn)單。由雙線性變換比脈沖響應(yīng)法的設(shè)計(jì)計(jì)算更直接和簡(jiǎn)單。由于于s與與z之間的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系，所以從模擬傳遞函數(shù)可直之間的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系，所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過(guò)代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。接通過(guò)代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。11112112)()(11zzTHsHzHazzTsa置換過(guò)程置換過(guò)程:頻響：頻響：22)()(22tgTjHjHeHatgTajNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)例

43、例6.4.16.4.1試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法將圖示的試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法將圖示的RCRC低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。1( ),aHssRC利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H1(z)為為 11( )1TH zez解：首先寫(xiě)出該濾波器的傳輸函數(shù)首先寫(xiě)出該濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)為為New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H2(z)為為 111121212112(1)( )( )12,22azsTzz

44、HzHsa zTTTTH1(z)和和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別如圖的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別如圖6.4.5(a),(b)所示。所示。圖6.4.5 例6.4.1圖H1(z)和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (a)H1(z); (b)H2(z) New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器H1(z)和和H2(z)的幅頻特性的幅頻特性 New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)21tan()2TT 如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為6. 6.利用模擬濾波器設(shè)計(jì)利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIRIIR數(shù)字低通濾波器的步驟數(shù)字低通濾波器的步驟(1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指

45、標(biāo)：通帶截止頻率確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率p、通帶衰減通帶衰減p、阻帶截止頻率、阻帶截止頻率s、阻帶衰減、阻帶衰減s。(2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。技術(shù)指標(biāo)。(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。 (4)將模擬濾波器將模擬濾波器Ha(s)，從，從s平面轉(zhuǎn)換到平面轉(zhuǎn)換到z平面，得到數(shù)字低通平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。如果采用脈沖響應(yīng)不變法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為如果采用脈沖響應(yīng)不變法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為New

46、第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)7.T7.T的選擇的選擇脈沖響應(yīng)不變法：脈沖響應(yīng)不變法：如采用脈沖響應(yīng)不變法，為避免產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，要求所如采用脈沖響應(yīng)不變法，為避免產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，要求所設(shè)計(jì)的模擬低通濾波器帶限于設(shè)計(jì)的模擬低通濾波器帶限于 之間，由于實(shí)際濾波器之間，由于實(shí)際濾波器都有一定寬度過(guò)渡帶，可選擇都有一定寬度過(guò)渡帶，可選擇T滿足公式滿足公式 。若先給定數(shù)字低通的技術(shù)指標(biāo)時(shí)，由于數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)以若先給定數(shù)字低通的技術(shù)指標(biāo)時(shí)，由于數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)以2為周期，最高頻率在為周期，最高頻率在=處，因此處，因此 ，按照線性，按照線性關(guān)系關(guān)系 ，那么一定滿足，那么一定滿足 ，這樣，這樣

47、T可以任選?？梢匀芜x。T/Ts/sTss/雙線性變換法：雙線性變換法：不存在頻率混疊現(xiàn)象，尤其對(duì)于設(shè)計(jì)片斷常數(shù)濾波器，不存在頻率混疊現(xiàn)象，尤其對(duì)于設(shè)計(jì)片斷常數(shù)濾波器，T可可任選任選Ts/New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(1) 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。 數(shù)字低通的技術(shù)指標(biāo)為 p=0.2rad,p=1dB; s=0.3rad,s=15dB 模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為 T=1s,p=0.2rad/s,p=1dB; s=0.3rad/s,s=15dB例例6.4.2 6.4.2 設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率低于設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率低于0.20.2radrad時(shí)，容許

48、幅度誤差在時(shí)，容許幅度誤差在1dB1dB以內(nèi)；在頻率以內(nèi)；在頻率0.30.3到到之間的阻之間的阻帶衰減大于帶衰減大于15dB15dB。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器。 解：New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。先計(jì)算階數(shù)N及3dB截止頻率c。 0.10.1lglg0.31.50.21010.092101lg0.0925.884lg1.5psspspssppspkNkN 取N=6為求3dB截止頻率c,將p和p代入 得到c=0.703

49、2rad/s，顯然此值滿足通帶技術(shù)要求，同時(shí)給阻帶衰減留一定余量，這對(duì)防止頻率混疊有一定好處。10.12(101)paNcp New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)234561( )13.86377.46419.14167.46413.8637aHppppppp為去歸一化，將p=s/c代入Ha(p)中，得到實(shí)際的傳輸函數(shù)Ha(s), 62652433425665432( )3.86377.46419.14167.46413.86370.12092.7163.6913.1791.8250.1210.1209accccccHsssssssssssss根據(jù)階數(shù)N=6，查表6.2.1，得到歸一化傳輸

50、函數(shù)為用脈沖響應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。首先將Ha(s)進(jìn)行部分分式，并按照(6.3.11)式、(6.3.12)式，或者(6.3.13)式和(6.3.14)式，得到：1112121120.28710.44662.14281.1454( )10.12970.69491 1.06910.36991.85580.630410.99720.2570zzH zzzzzzzzNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)圖6.4.7 例6.4.2圖用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(2) 用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。 數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)仍為 p=

51、0.2rad,p=1dB; s=0.3rad,s=15dB 模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為21tan,122tan0.10.65/ ,12tan0.151.019/ ,15ppPpssTTrad sdBrad sdB New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。階數(shù)N計(jì)算如下：lglg1.0191.5680.650.092lg0.0925.306lg1.568spspssppspkNkN 取N=6。為求c,將s和s代入(6.2.18)式中，得到c=0.7662rad/s。這樣阻帶技術(shù)指標(biāo)滿足要求，通帶指標(biāo)已經(jīng)超過(guò)。New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 根據(jù)N=6，查表6.2.1

52、得到的歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)與脈沖響應(yīng)不變法得到的相同。為去歸一化，將p=s/c代入Ha(p)，得實(shí)際的Ha(s)， 用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)：2220.2024( )(0.3960.5871)(1.0830.5871)(1.4800.5871)aHsssssss111 61212121120.0007378(1)( )( )(1 1.2680.7051)(1 1.0100.358)110.90440.2155azszzH zHszzzzzzNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)圖6.4.8 例6.4.2圖用雙線性變換法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性New第6章無(wú)

53、限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(2) 將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成所需類型模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，轉(zhuǎn)換公式為6.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)21tan2T 具體設(shè)計(jì)步驟如下：(1) 確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(3)將所需類型模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)(具體轉(zhuǎn)換公式參考本章6.2節(jié))。(4)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。(5)將模擬低通通過(guò)頻率變換，轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器。(6)采用雙線性變換法，將所需類型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 例6.5.1 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器，要求通帶

54、截止頻率p=0.8rad，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率s=0.44rad,阻帶衰減不小于15dB。希望采用巴特沃斯型濾波器。 解: (1)數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為 p=0.8rad,p=3dB; s=0.44rad,s=15dB(2) 模擬高通的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下： 令T=1，則有12tan6.155/ ,3212tan1.655/ ,32pppsssrad sdBrad sdB New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 1,3.71spsp(3)模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：10.163/ ,36.15510.604/ ,151.655ppssrad sdBrad sdB 將p和s對(duì)3d

55、B截止頻率c歸一化，這里c=p, (4)設(shè)計(jì)歸一化模擬低通濾波器G(p)。模擬低通濾波器的階數(shù)N計(jì)算如下：0.10.1lglg1010.18031013.711.31,2psspspspssppkNkNN New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)22221( )21( )2cccG pppG sss 為去歸一化，將p=s/c代入上式得到：(5) 將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通。將上式中G(s)的變量換成1/s，得到模擬高通Ha(s)： 22221( )( )21caccsHsGsss 查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)G(p)為(6)用雙線性變換法將模擬高通H (s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通H(z)1

56、1121( )( )azszH zHsNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即1111211 21 21212( )( )0.106(1)0.0653(1)( )1.6241.9470.5661 1.1990.349zszH zG szzH zzzzzNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 例6.5.2設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3rad到0.4rad，通帶內(nèi)最大衰減為3dB，0.2rad以下和0.5rad以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為18dB。采用巴特沃斯型模擬低通濾波器。 解 (1)數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為 通帶上截止頻率 u=0.4rad

57、 通帶下截止頻率 l=0.3radNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 阻帶上截止頻率 s2=0.5rad 阻帶下截止頻率 s1=0.2rad 通帶內(nèi)最大衰減p=3dB，阻帶內(nèi)最小衰減s=18dB。 New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) (2) 模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下： 設(shè)T=1，則有2211012tan1.453/212tan1.019/212tan2/212tan0.650/21.217/0.434/uullssssululrad srad srad srad srad sBrad s (通帶中心頻率) (帶寬) New第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 將以上邊界頻率對(duì)帶寬B

58、歸一化，得到 u=3.348,l=2.348; s2=4.608,s1=1.498; 0=2.804 (3) 模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)： 歸一化阻帶截止頻率222022.902sss歸一化通帶截止頻率p=1p=3dB,s=18dBNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) (4) 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：0.10.11010.1271012.902lg0.1271.940,2lg2.902psspssppkNN 查表6.2.1，得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),21( )21G pppNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) (5) 將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通： (6)通過(guò)雙線性變換法將Ha(

59、s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。下面將(5)、(6)兩步合成一步計(jì)算：220()( )( )ulaspsHsG p 11121zszNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 將上式代入(5)中的轉(zhuǎn)換公式，得11221 221 20021211212224(1)(1)()2(1)()5.484.57.4816.3135.18806190.868(1)1zsululzszzpszzzzzzz 將上面的p等式代入G(p)中，得 2412340.021(12)( )1 1.4912.8481.681.273zzHzzzzzNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 例6.5.3設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶阻濾波器，

60、通帶下限頻率l=0.19,阻帶下截止頻率s1=0.198，阻帶上截止頻率s2=0.202，通帶上限頻率u=0.21，阻帶最小衰減s=13dB，l和u處衰減p=3dB。采用巴特沃斯型。 解 (1) 數(shù)字帶阻濾波器技術(shù)指標(biāo)： l=0.19rad,u=0.21rad,p=3dB; s1=0.198rad,s2=0.202rad,s=13dBNew第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) (2) 模擬帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)： 設(shè)T=1，則有1122112tan0.615/ ,2tan0.685/22112tan0.615/ ,2tan0.685/22lluussssrad srad srad srad s 阻