江蘇省泰興市第五高級中學高三數(shù)學一輪復習講義

1、江蘇省泰興市第五高級中學高三數(shù)學一輪復習講義函數(shù)單調性姓名_班級_一、考綱要求內(nèi) 容要 求ABC2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的單調性與奇偶性  二、命題規(guī)律1函數(shù)的單調性和奇偶性是每年必考的內(nèi)容，對奇偶性的考查以小題為主；2考查的方向集中在抽象函數(shù)的奇偶性、已知奇偶性求參數(shù)的值或求給定的函數(shù)值、奇偶性與單調性結合等方面.三、要點回顧1增函數(shù)與減函數(shù)的定義一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某

2、個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)2函數(shù)的單調性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的.3判斷函數(shù)單調性的方法（1）從定義入手（2）從導數(shù)入手（3）從圖象入手（4）從熟悉的函數(shù)入手（5）從復合函數(shù)的單調性規(guī)律入手4.復合函數(shù)單調區(qū)間的判斷方法（1）求出函數(shù)的 ；（2）將復合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩個函數(shù)的單調區(qū)間；（4）若這兩個函數(shù)同增或同減，則為；若一增一減，則為.四、課前預習 1、若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實

3、數(shù)的取值范圍是_2、（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_； （2）函數(shù)的遞增區(qū)間為_； （3）函數(shù)的遞減區(qū)間為_3、設函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)，且，則下列函數(shù)中 在區(qū)間D上是增函數(shù)的是_ 4、函數(shù)在上是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，則從小到大的排列是_5、函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍為_變式題：已知函數(shù),函數(shù)在R上是單調增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是 .五、典例剖析例1、（1）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是_（2）對于給定的函數(shù)，有以下四個結論：的圖象關于原點對稱；在定義域上是增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，且在上為增函數(shù)；有最小值2. 其中結論正確的是_（3）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式

4、的解集為_例2、判斷并證明函數(shù)的單調性例3、設是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當時，.（1）求證：；（2）證明：時恒有；（3）求證：在R上是減函數(shù)；（4）若，求的范圍.六、課堂練習：1、下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是_2、已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是_3、已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集是_4、函數(shù)的遞增區(qū)間是_5、已知偶函數(shù)在內(nèi)單調遞減，若，則、之間的大小關系是_6、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則_，_7、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為_8、已知是R上的增函數(shù)，A（0，1），B（3,1）是其圖象上的兩點，則不等式 的解集為_9、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求的取值范圍.10、

5、已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍.11、已知是奇函數(shù). （1）求的值，并求該函數(shù)的定義域； （2）根據(jù)（1）的結果，判斷在上的單調性，并給出證明.江蘇省泰興市第五高級中學高三數(shù)學一輪復習講義函數(shù)單調性姓名_班級_一、考綱要求內(nèi) 容要 求ABC2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的單調性與奇偶性  二、命題規(guī)律1函數(shù)的單調性和奇偶性是每年必考的內(nèi)容，對奇偶性的考查以小題為主；2考查的方向集中在抽象函數(shù)的奇偶性、已知奇偶性求參數(shù)的值或求給定的函數(shù)值、奇偶性與單調性結合等方面.三、要點回顧1增函數(shù)與減函數(shù)的定義一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的

6、某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)2函數(shù)的單調性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的.3判斷函數(shù)單調性的方法（1）從定義入手（2）從導數(shù)入手（3）從圖象入手（4）從熟悉的函數(shù)入手（5）從復合函數(shù)的單調性規(guī)律入手4.復合函數(shù)單調區(qū)間的判斷方法（1）求出函數(shù)的 ；（2）將復

7、合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩個函數(shù)的單調區(qū)間；（4）若這兩個函數(shù)同增或同減，則為；若一增一減，則為.四、課前預習 1、若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】2、（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_；【答案】 （2）函數(shù)的遞增區(qū)間為_；【答案】 （3）函數(shù)的遞減區(qū)間為_【答案】3、設函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)，且，則下列函數(shù)中 在區(qū)間D上是增函數(shù)的是_ 【答案】4、函數(shù)在上是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，則從小到大的排列是_【答案】5、函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍為_【答案】【變式題1】已知函數(shù)是R上的單調增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是 【解析】由題意解得.【變式題2】已知函數(shù)在R上是單

8、調減函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是 【解析】由題意解得.jin_ailiu的幾何畫板對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)在R上遞減時參數(shù)的取值范圍2013.11.30晚.gsp【變式題3】已知函數(shù),函數(shù)在R上是單調增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是 【解析】由題意初步可解得，再結合圖象知， 得 ，故得.jin_ailiu的幾何畫板含參數(shù)的函數(shù)與數(shù)列結合的單調性問題2013.11.5晚自習.gsp【變式題4】已知函數(shù)數(shù)列滿足且數(shù)列是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_.【解析】由題意初步可解得，再結合圖象知， 得【點評】本道題學生易錯填答案，錯誤的原因是本題是函數(shù)與數(shù)列的綜合題，新課標在這類題的訓練也是很常見的.能夠做的學生采用數(shù)形

9、結合思想建立了不等關系，即這樣解出的結果沒有考慮到數(shù)列的圖像特點是間斷的，孤立的點，而不是連續(xù)的點，所以應該正確建立不等式組，從而得出正確結論.【變式題5】已知，函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為_.或.jin_ailiu的幾何畫板分段函數(shù)最大值與最小值的差.gsp【變式題6】函數(shù)滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是_. 【解析】由題意解得.jin_ailiu的幾何畫板分段函數(shù)單調遞增時參數(shù)的取值范圍問題2013.11.6晚.gsp五、典例剖析例1、（1）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是_【答案】（2）對于給定的函數(shù)，有以下四個結論：的圖象關于原點對稱；在定義域上是增函數(shù)；在

10、區(qū)間上為減函數(shù)，且在上為增函數(shù)；有最小值2. 其中結論正確的是_【答案】（3）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為_【答案】例2、判斷并證明函數(shù)的單調性【答案】當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，當時，函數(shù)在上是增函數(shù)例3、設是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當時，.（1）求證：；（2）證明：時恒有；（3）求證：在R上是減函數(shù)；（4）若，求的范圍.【答案】或 六、課堂練習：1、下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是_【答案】2、已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是_【答案】3、已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集是_【答案】4、函數(shù)的遞增區(qū)間是_【答案】5、已知偶函數(shù)在內(nèi)單調遞減，若，則、之間的大小關系是_【答案】6、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則_，_【答案】7、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為_【答案】8、已知是R上的增函數(shù)，A（0，1