《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)解讀

1、第1章有理數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)L0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)。2有理數(shù)的分類：共有兩種不同的分類，如下所示：正整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)或負(fù)整數(shù)儀負(fù)有理數(shù)*注意：小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)；圓周率n不是有理數(shù)，因此不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù);正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；0是最小的自然數(shù)。例1下列各數(shù)，哪些是整數(shù)，哪些是分?jǐn)?shù)，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，哪些是有理數(shù)?+ 7, 71 T2 6解：整數(shù)有:0, 0. 67,兀,2012, 1. 8.分?jǐn)?shù)有:負(fù)數(shù)有:有理數(shù)有7,71 ,216:+ 7,0, -5,2012；0. 671.8；0,+5. 1,0. 675,2-3, +、數(shù)軸1規(guī)定了原

2、點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不一定是有理數(shù)，有可能是無理數(shù)（以后要學(xué)習(xí)的數(shù)）。3在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)絕對(duì)值記作la。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是大于或等于0,即絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。絕對(duì)值最小的數(shù)是0,非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，非正數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。4.相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)符號(hào)相反，絕對(duì)值相等，那么我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0oa的相

3、反數(shù)是do如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和為0o注意：a、b互為相反數(shù)，則a=b二L例2絕對(duì)值小于5的整數(shù)有邪幾個(gè)？解：絕對(duì)值小于5的整數(shù)有9個(gè)，它們是0,土，i2,出，±4。注意：整數(shù)不能丟掉負(fù)整數(shù)和零。例3若|a-l+|b+2=0,求a、b的值。解：由絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)可知：a-l|+|b+2=0,.|a-l|=0,且|b+2|=0,即a1=0,且b+2=0o二a=l,且b二一2o注意：任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0o幾個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相加得0,只有這幾個(gè)數(shù)同時(shí)為0。鞏固練習(xí)：L什么數(shù)的相反數(shù)等于本身？什么數(shù)的絕對(duì)值等于本身？2 .a取什么數(shù)時(shí)，3 .絕對(duì)值不大于5的整

4、數(shù)有哪幾個(gè)？它們的和是多少？積是多少?4絕對(duì)值小于100的整數(shù)有幾個(gè)？它們的和是多少？積是多少?5.如果a=b,那么a=b?三、有理數(shù)的大小1 .比較兩個(gè)有理數(shù)的大小的方法：若是兩個(gè)具體的數(shù)：兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；一正數(shù)與一負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；一正數(shù)與零，正數(shù)大于零；一負(fù)數(shù)與零，負(fù)數(shù)小于零。若是字母表示的數(shù)：要根據(jù)字母的不同取值分情況進(jìn)行討論。2 .+（+3）=3,+（3）="3*,（+3）=-3,-（3）=°；+1+3=3,+卜3=3,-3。比較大?。阂?（填小乞”解：已知a<0,b,且law|b,試比較a、-a、b、-b的大小。解

5、：ba>a>bo比較a與2a的大小。解：當(dāng)a>0時(shí)，a<2a.；當(dāng)a二0時(shí)，a=2a；當(dāng)aC0時(shí)，aA2a。注意：比較含字母的兩數(shù)的大小，需要就字母的不同取值進(jìn)行討論，特別不能忽視字母取0的情況。四、有理數(shù)的加減1 .有理數(shù)加法：先定符號(hào)（同號(hào)取原號(hào)，異號(hào)取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)），后用絕對(duì)值計(jì)算（同號(hào)相加，異號(hào)相減）?；橄喾磾?shù)之和為0o2 .有理數(shù)減法：應(yīng)先把減法改為加法，再用有理數(shù)的加法法則計(jì)算。3 .有理數(shù)加減混合運(yùn)算：應(yīng)先統(tǒng)一為加法，再利用加法的交換律、結(jié)合律，把具有某些特點(diǎn)的數(shù)結(jié)合在一起，然后再進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。數(shù)結(jié)合在一起相加的一般規(guī)律：互為相反數(shù)結(jié)合（湊

6、0）;符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合（歸類）；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的結(jié)合(湊整)。例7某自行車廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)400輛自行車，由于人數(shù)和操作原因，每日實(shí)際生產(chǎn)量為：405輛，393輛，397輛，410輛，391輛，385輛，405輛。用正負(fù)數(shù)表示每日實(shí)際生產(chǎn)量與計(jì)劃量的增減情況；該自行車廠本周實(shí)際共生產(chǎn)多少輛自行車，平均每日實(shí)際生產(chǎn)多少輛自行車?解：把超過計(jì)劃量的車輛數(shù)用正數(shù)表示，把低于計(jì)劃量的車輛數(shù)用負(fù)數(shù)表示，可得下表(單位：輛)：星期_二四五六日增減+5-7-3+10一9-15+5本周總增量：(+5)+(7)+(3)+(+10)+(9)+(-15)+(+5)=-14,所以本周實(shí)際生產(chǎn)總量為：400X7

7、+(-14)二2786(輛),平均每日實(shí)際生產(chǎn)：2786c7=3g8(輛)?；蛘哌@樣求平均每日實(shí)際生產(chǎn)：400+(-14)勻二398(輛)。答：該自行車廠本周實(shí)際共生產(chǎn)2786輛自行車，平均每日實(shí)際生產(chǎn)398輛自行車。例8小明的爸爸上周五以收盤價(jià)(收市時(shí)的價(jià)格)買進(jìn)某公司股票2000股，每股14.8元，下表為本周每日該股票的漲跌情況(單位：元)：星期四五每股漲跌+4+4.5一1-2.5一4星期三收盤時(shí)，每股是多少元?本周內(nèi)每股最局價(jià)多少兀？最低價(jià)多少兀?已知股民買進(jìn)股票時(shí)需要付L5%。的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)還要付成交額1.5%。的手續(xù)費(fèi)和1%0的交易稅，如果他在周五收盤時(shí)將全部股票賣出，他的收益情況

8、如何？解：14.8+4+4.5+(1)=22.30(元)。本周內(nèi)每股最局價(jià)是：14.8+4+4.5=23.30元)。本周內(nèi)每股最低價(jià)是：14.8+4+4.5+(1)+(-2.5)+(-4)=15.80(元)。周五每股賣出價(jià)為：15.8元，共收益：15.8)2000X(1-1.5%-1%)-14.8：2000X(1+1.5%)=1876.60(元)。五、有理數(shù)的乘除1 .有理數(shù)的乘(除)法的計(jì)算方法：先定符號(hào)，后用絕對(duì)值相乘(除)。有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算計(jì)算方法：由于除法可化為乘法，所以有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。2 .求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：用1除以這個(gè)數(shù)即得這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。記住零沒有倒數(shù)。

9、a的倒數(shù)是，(aHO),a、b互為倒數(shù)，則ab=l。a3幾個(gè)不為零的有理數(shù)相乘、除，結(jié)果的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。六、有理數(shù)的乘方1.的計(jì)算方法：n個(gè)a相乘?？梢韵榷ǚ?hào)，然后計(jì)算。當(dāng)a>0時(shí)，an>0;當(dāng)a<0時(shí)，若n是偶數(shù)，則址>0,若n是奇數(shù)，則疝<0。2,科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)絕對(duì)值大的正數(shù)寫成aX(T的形式，其中<10,a是只有一位整數(shù)的數(shù)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。3.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：有理數(shù)混合運(yùn)算順序?yàn)橄人愠朔剑偎愠顺?，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。七、近似數(shù)1 .近似數(shù)的精確程度（精確度）有兩種形式：一是精確到哪一位，二是有幾個(gè)有效數(shù)字。精確到哪一位：一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，就看最末一位在哪一位。近似數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后面第一位、第二位、第三位、，依次為十分位，百分位，千分位。有效數(shù)字：由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2 在確定以科學(xué)記數(shù)法的形式出現(xiàn)的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，應(yīng)根據(jù)“X前