習題答案-電機與拖動-劉錦波 第3章

1、第 3 章 習題解答 思考題 3.1 下圖中箭頭表示轉矩與轉速的實際方向,試利用電力拖動系統(tǒng)的動力學 方程式說明在附圖所示的幾種情況下, 系統(tǒng)可能的運行狀態(tài) (加速, 減速或勻速 . Tem TL Tem TL Tem TL Tem TL TL Tem n n n n n Tem < TL (a Tem > T L (b Tem > TL (c 圖 3.50 題 3.1 圖 Tem = TL (d Tem = TL (e 答: 3.2 在起重機提升重物與下放重物過程中,傳動機構的損耗分別是由電動機 承擔還是由重物勢能承擔?提升與下放同一重物時其傳動機構的效率一樣高 嗎? 答:

2、 3.3 試指出附圖中電動機的電磁轉矩與負載轉矩的實際方向(設順時針方向 為轉速 n 的正方向 . n Tem TL Tem n TL o (a Tem (b o Tem n o TL Tem Tem n o TL Tem Tem (c 圖 3.51 題 3.3 圖 (d 答: 3.4 根據電力拖動系統(tǒng)的穩(wěn)定運行條件,試判斷圖 3.52 中 A,B,C 三點是否 為穩(wěn)定運行點? 89 n Tem A TL1 B C TL 2 o 圖 3.52 題 3.4 圖 Tem 答:根據電力拖動系統(tǒng)的穩(wěn)定運行條件: Tem TL < 可以得出: n n 系統(tǒng)在 A 點,B 點是穩(wěn)定的; C 點是不穩(wěn)

3、定運行點. 3.5 一般他勵直流電動機為什么不能直接起動?采用什么樣的起動方法最 好? 答: 3.6 他勵直流電動機拖動恒轉矩負載調速,其機械特性和負載轉矩特性如圖 3.53 所示,試分析當工作點由 A1 向 A 點運行過程中,電動機經過哪些不同的運 行狀態(tài)? n n01 1 < N A1 n0 A o 圖 3.53 1 N Tem TL 題 3.6 圖 答: 3.7 他勵直流電動機弱磁升速時,其拖動系統(tǒng)的機電時間常數(shù)是否保持不 變?說明理由. 答: 3.8 一臺他勵直流電動機拖動卷揚機運行,當電樞回路外接電源電壓為額定 電壓,且電樞回路外串電阻拖動重物勻速上升時,突然將外加電源電壓的極

4、性顛 倒, 電動機將最終穩(wěn)定運行在什么狀態(tài)?重物是提升還是下放?畫出相應的機械 特性曲線,并說明期間所經歷的運行狀態(tài). 答: 3.9 采用弱磁升速的他勵直流電動機,為什么在負載轉矩較大時不但不能實 現(xiàn)弱磁升速,而且還出現(xiàn)弱磁降速的現(xiàn)象,試說明理由. 答:根據他勵直流電動機改變勵磁時的人工機械特性 n= UN Ra Tem C e C e CT 2 繪出弱磁時他勵直流電動機典型的人工機械特性曲線如圖 3.54 所示. 90 n n02 I f2 n01 I f1 n0N IfN n1 IfN>If1>If2 n2 n3 a b c d e O TL1 f TL2 Ts 2 Ts1 T

5、sN Tem 圖 3.54 思考題 3.9 圖 由圖 3.54 可見,一般情況下,即負載轉矩低于一定程度(如圖中的 TL1 時, 隨著勵磁電流的減小, 轉速升高, 即弱磁升速. 但當當負載轉矩大于一定程度 (如 圖中的 TL 2 時,則隨著勵磁電流的減小,轉速不但不升高,反而降低. 練習題 3.1 由電動機與卷揚機組成的拖動系統(tǒng)如圖 3.4 所示.設重物 G = 4900 N ,當 電動機的轉速為 n = 980r / min 時,重物的上升速度為 V = 1.5m / s ,電動機轉子的 轉動慣量為 J = 2kg m 2 ,卷筒直徑 DF = 0.4m ,卷筒的轉動慣量 J F = 1.9

6、kg m 2 , 試求: 減速機構的轉動慣量和鋼繩質量可以忽略不計, 傳動機構的效率 c = 0.95 . (1使重物勻速上升時電動機轉子軸上的輸出轉矩; 2 (2整個系統(tǒng)折算到電動機轉子軸上的總飛輪矩 GD ; (3使重物以 1m / s 2 的加速度上升時電動機轉子軸上的輸出轉矩. 解: (1當電動機拖動重物勻速上升時,電機軸上的輸出轉矩與負載折算至電機 軸上的轉矩相等. 按照功率的傳遞方向,于是有 TL c = GV 即 TL = 60GV 60 × 4900 × 1.5 = 75.39 N = 2n c 2 × × 980 × 0.95

7、 60V 60 × 1.5 = = 71.62r / min DF × 0.4 (2根據題意,卷筒的轉速為 nF = 按照折算前后儲存的動能不變的原則,有 1 1 1 1 2 J 2 = J 2 + J F F + m LV 2 2 2 2 2 91 即 J = J + JF ( n F 2 G 60V 2 + ( n g 2n 71.62 2 4900 60 × 1.5 2 = 2 + 1.9 × ( ×( + = 2.1169kg m 2 980 9.8 2 × 980 又 (GD 2 J= 4g 于是轉子軸上的總飛輪矩為 GD

8、= 2.1169 × 4 × 9.8 = 82.98 N m 2 2 (3考慮到電動機的轉速與重物的提升速度之間的關系 n = nF j = 60V j DF 于是得電動機的加速度與重物的提升加速度之間滿足 60 dn = ja L dt DF 其中 j= × 0.4 × 980 60 × 1.5 = 13.683 因此,當重物以 a L = 1m / s 2 的加速度上升時,電動機的加速度為 GD dn 82.98 60 T = TL + = 75.39 + × × 13.683 × 1 = 219.95 N m

9、 375 dt 375 × 0.4 2 3.2 某他勵直流電動機的額定數(shù)據為: PN = 3kW , U N = 220V , I N = 18 A , n N = 1000r / min .電樞回路的總電阻為 0. 8 .試求: (1為使拖動系統(tǒng)在額定狀態(tài)下能夠能耗制動停機,要求最大制動電流不超 過 2 I N ,求制動電阻值; (2若制動電阻與(1相同,位能性負載轉矩為 TL = 0.8TN ,求拖動系統(tǒng)能 耗制動后的穩(wěn)定轉速; 解:求解此類題目時,最好首先根據以知條件繪出相應運行狀態(tài)的機械特性與運 行點,然后再根據解析幾何知識求解所需的物理量或參數(shù).通過這種方法可將電 機與拖動

10、的問題轉換為解析幾何的求解問題. (1 根據題意,繪出直流電機的機械特性如圖 3.54 所示. 92 n n0 B nN Ra A Ra + R 2I N o nz C IN Ia 圖 3.54 題 3.2 圖 根據額定負載時的數(shù)據得 Ce N = U N Ra I N 220 0.8 × 18 = = 0.2056 1000 nN 能耗制動時的機械特性(或轉速特性為 n= U ( R a + R I a 0 ( R a + R I a = Ce Ce N 將圖 3.54 中 B 點的數(shù)據代入上式得 R = Ce N n N 0.2056 × 1000 Ra = 0.8 =

11、 4.91 (2 I N 2 × 18 (2對于位能性負載,根據題意,所求穩(wěn)態(tài)轉速即是圖 3.54 中 C 點的轉速. 根據 Tem = CT I a 以及 TL = 0.8TN 得電樞電流為 I a = 0.8I N . 這樣,將 C 點的數(shù)據代入能耗制動時的機械特性得穩(wěn)態(tài)轉速為 (0.8 + 4.91 × 0.8 × 18 nZ = = 400r / min 0.2056 3.3 某他勵直流電動機,U N = 220V ,電樞回路的總電阻為 0. 032 ,由該電 機拖動起重機.當重物上升時, U = U N , I a = 350 A , n N = 795

12、r / min .若希望 將同一重物以 n N = 300r / min 的轉速下放,保持電樞電壓和勵磁電流不變,問此 時電樞回路應串入多大的電阻? 解:根據題意,繪出直流電機的機械特性如圖 3.55 所示.很顯然,轉速的反轉 是通過轉速反向的反接制動來實現(xiàn)的. 93 n n0 Ra Ra + R nA A 2I N nB o Ia B Ia 圖 3.55 題 3.3 圖 由電壓平衡方程式可得 Ce N = U N Ra I N 220 0.032 × 350 = = 0.2626 795 nN U N ( R a + R I a Ce N 當電樞回路串電阻實現(xiàn)轉速反向的反接制動時,

13、相應的機械特性為 n= 考慮到負載轉矩不變,由 Tem = CT I a 可得: I aB = I a = 350 A . 于是 220 (0.032 + R × 350 = 300 0.2626 即 R = 0.822 3.4 一 臺 他 勵 直 流 電 動 機 的 額 定 數(shù) 據 如 下 : PN = 30kW , U N = 440V , I N = 75 A , n N = 1100r / min ,電樞回路的總電阻為 0.3 . (1電動機拖動一位能性負載在反接時作回饋制動下放, I a = 50 A ,下放轉 速為 1200rpm,問電樞回路應串聯(lián)多大的電阻? (2若串聯(lián)

14、同(1一樣的電阻,電動機拖動反抗性負載,負載電流如(1 相同,求反接制動時,其下放的穩(wěn)定速度為多少? (3對位能性負載,采用能耗制動,要確保最大制動電流不超過 2 I N ,制動 電阻應選多大?轉速為零時,若讓拖動繼續(xù)反轉,其下放的穩(wěn)定轉速為多少? 解:根據題意,繪出直流電機的機械特性如圖 3.56 所示. 94 B n n0 A IB C IL o D IL Ia nD n0 nE 由電壓平衡方程式可得 Ce N = E 圖 3.56 題 3.4 圖 U N Ra I N 440 0.3 × 75 = = 0.3795 nN 1100 (1當電動機拖動位能性負載作反接回饋下放,即拖

15、動系統(tǒng)運行在圖 3.56 中的 E 點時,相應的機械特性為 n= U N ( Ra + R I a 440 (0.3 + R × 50 = = 1200 Ce N 0.3795 于是得電樞回路應串聯(lián)的電阻為 R = 0.008 (2當電動機拖動反抗性負載,且采用反接制動時,系統(tǒng)穩(wěn)定下放的速度為 n= U N ( Ra + R ( I a 440 (0.3 + 0.008 × (50 = = 1118.8r / min Ce N 0.3795 (3對于位能性負載,若采用能耗制動,其機械特性如圖 3.57 所 示. B n n0 A Ia IB nC C Ia 圖 3.57 題

16、 3.4 圖 圖 3.57 中,現(xiàn)已知 B 點的數(shù)值為: (2 I N , n A .其中, A 點的轉速為 nA = U N Ra I a 440 0.3 × 50 = = 1120r / min Ce N 0.3795 0 ( R a + R I a Ce N 95 對應于能耗制動時的機械特性為 n= 將 B 點的數(shù)值代入上式得 1120 = (0.3 + R × (2 × 75 0.3795 即 R = 2.5336 若系統(tǒng)反轉,則下放的穩(wěn)定轉速為 (0.3 + 2.5336 × 50 nC = = 373.3r / min 0.3795 3.5

17、某 他 勵 直 流 電 動 機 的 額 定 數(shù) 據 如 下 : PN = 18.5kW , U N = 220V , I N = 103 A , n N = 500r / min ,電樞回路的總電阻為 0. 18 ,最高轉速應限制在 nmax = 1500r / min .電動機拖動生產機械,采用弱磁調速.試分析: 1 (1 若拖動系統(tǒng)運行在恒轉矩負載( TL = TN 區(qū),當磁通減少至 = N 3 時,求電動機穩(wěn)態(tài)運行的轉速和電樞電流,并說明電動機能否長期運行? 1 (2若拖動系統(tǒng)運行在恒功率負載( PL = PN 區(qū),當磁通減少至 = N 3 時,求電動機穩(wěn)態(tài)運行的轉速和電樞電流,并說明電

18、動機能否長期運行? 1 解: (1 若直流電機拖動恒轉矩負載, TL = TN ,當 = N 時, 3 1 1 U Ra I N 1 220 0.18 × 103 = × = 0.1343 Ce = Ce N = × N nN 3 3 3 500 考慮到轉矩不變,并根據 Tem = CT I a 可得 Ia = N I aN = 3I aN = 3 × 103 = 309 A 則穩(wěn)態(tài)運行的轉速為 n= U N Ra I a 220 0.18 × 309 = = 1224r / min Ce 0.1343 由于 I a > I N ,則電機

19、容易發(fā)熱,故不能長期運行. (2 若直流電機拖動恒功率負載, PL = PN ,考慮到電磁功率為: Pem = U N I a I a Ra , 2 由此可見,若忽略空載損耗,則恒功率負載弱磁升速時電樞電流保持不變,即 I a = I aN = 103 A 96 1 根據電壓平衡方程式以及 = N ,于是得穩(wěn)態(tài)轉速為 3 n= U N Ra I a (U Ra I aN = 3× N = 3n N = 1500r / min Ce Ce N 由于 I a = I N ,因此電動機可以長期運行. 3.6 他 勵 直 流 電 動 機 的 數(shù) 據 為 : PN = 29kW , U N =

20、 440V , I N = 76 A , n N = 1000r / min ,電樞回路的總電阻為 0. 376 ,忽略空載轉矩. (1電動機以轉速 500r/min 吊起 TL = 0.8TN 的重物,求此時電樞回路應外串 的電阻值; (2采用哪幾種方法可使負載 TL = 0.8TN 以 500r/min 的速度下放?求每種方 法電樞回路應串入的電阻值; (3在負載 TL = 0.8TN 以 500r/min 吊起時,突然將電樞反接,并使電樞電流 不超過額定電流,求系統(tǒng)最終穩(wěn)定的下放速度. (4試用 MATLAB 繪出上述各種情況下直流電動機的機械特性. 解:由電壓平衡方程式可得 Ce N

21、= U N Ra I aN 440 0.376 × 76 = = 0.4114 nN 1000 根據 TL = 0.8TN 和 Tem = CT I a 可知, I a = 0.8I N = 0.8 × 76 = 60.8 A 根據題意,繪出直流電機的機械特性如圖 3.58 所示. B n n0 A Ia IB nc o C Ia 圖 3.58 題 3.6 圖 (1 他勵直流電動機吊起重物上升時的機械特性為 n= U N ( Ra + R I a 440 (0.376 + R × 60.8 = = 500 Ce N 0.4114 R = 3.48 由此得電樞回路的

22、外串電阻為 (2 可采用下列兩種方法使重物下放: 97 a. 若采用轉速反向的反接制動,則直流電動機的機械特性為 n= U N ( Ra + R I a 440 (0.376 + R × 60.8 = = 500 Ce N 0.4114 R = 10.24 由此得電樞回路的外串電阻為 b. 若采用能耗制動,則直流電動機的機械特性為 n= 0 ( Ra + R I a (0.376 + R × 60.8 = = 500 Ce N 0.4114 由此得電樞回路的外串電阻為 R = 3.00 (3根據題意,繪出直流電機的機械特性如圖 3.59 所示. B n n0 A IN o

23、Ia Ia n0 nC C 圖 3.59 題 3.6 圖 圖 3.59 中,已知 B 點的數(shù)據為 ( I N , n B ,其中, n B = n A = 500r / min . 寫出直流電機的機械特性表達式為 n= U N ( Ra + R ( I N Ce N 將 B 點的數(shù)據代入上式得 500 = 440 (0.376 + R × (76 0.4114 由此得反接制動時電樞回路的外串電阻為 R = 8.12 系統(tǒng)最終穩(wěn)定的下放速度為 n= U N ( Ra + R (0.8 I N 440 (0.376 + 8.12 × 60.8 = = 2325r / min Ce N 0.4114 (5 98 3.7 試用 MATLAB 重新計算例題 3.2 的結果,并繪出相應的機械特性和轉速 曲線. 解: 3.8 一 臺 并 勵 直 流 電 動 機 的 數(shù) 據 為 : PN = 2.2kW , U N = 220V , n N = 1500r / min , N = 81% ,電樞回路的總電阻為 1.8