《高二理科數(shù)學(xué)排列教案》PPT課件課件

1、高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理(加法原理加法原理)完成一件事，有完成一件事，有n類辦法，在第類辦法，在第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類類辦法中有辦法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法，那種不同的方法，那么完成這件事共有：么完成這件事共有：種不同的方法種不同的方法12nN=m +m +m分步計數(shù)原理（乘法原理）分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個步驟，做第個步驟，做第1步有步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步步有有m2種不同的方法，種不同的方法

2、，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么完成這件事種不同的方法，那么完成這件事共有：共有：種不同的方法種不同的方法12nN=m mm分類計數(shù)原理與分類計數(shù)原理與“分類分類”有關(guān)，各種方法有關(guān)，各種方法相互獨立相互獨立，用其中用其中任何一種方法都可以完成這件事；任何一種方法都可以完成這件事；分步計數(shù)原理與分步計數(shù)原理與“分步分步”有關(guān)，各個步驟有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成個步驟都完成了，這件事才算完成例例1:1:有紅球、黃球、白球各一個，現(xiàn)從這有紅球、黃球、白球各一個，現(xiàn)從這三個小球中任取兩個，分別放入甲乙盒子三個小球中任取兩個，分別放入甲乙盒

3、子里，有多少種不同的方法？里，有多少種不同的方法？ 甲盒子甲盒子 乙盒子乙盒子紅球黃球紅球紅球黃球黃球白球白球白球 相應(yīng)的選放順序相應(yīng)的選放順序紅球紅球紅球紅球黃球白球黃球黃球黃球白球白球白球元元素素從從n個不同元素中個不同元素中m元素元素,按照按照一定的順序一定的順序排成一列排成一列,叫叫做從做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的個元素的(1)定義包括兩個方面定義包括兩個方面:一是一是“取出元素取出元素”二是二是“按一定順序排列按一定順序排列”（即與（即與位置有關(guān)）位置有關(guān)）(2)兩個排列相同：兩個排列相同：元素完全相同元素完全相同; 元素的排列順序也相同元素的排列順序也相同.高二

4、理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件排列數(shù)：排列數(shù)：個元素的排列數(shù)。中取出個不同元素叫做從素的所有排列的個數(shù)，）個元（個不同元素中取出從mnnmmn mnA、表示方法：1nmnm均為正整數(shù)，且，、2高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件排列數(shù)公式及其推導(dǎo)n種(n-1)種) 1( 2nnAn第第1 1位位第第2 2位位2nA求第第1 1位位第第2 2位位第位第位3 (1)(2)nn nnAn種(n-1)種(n-)種同理同理高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件第2位第1位nn-1第3位n-2第m位n-m+1) 1() 2)(1(mnnnnAmnnmNmn并且其中, (1) (2)(1)mnAn nnn m排列數(shù)公式：排列

5、數(shù)公式：(1)第一個因數(shù)是第一個因數(shù)是n,后面每一個因數(shù)比它前面一后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少個因數(shù)少1(2)最后一個因數(shù)是最后一個因數(shù)是nm1(3)共有共有m個因數(shù)個因數(shù)觀察觀察排列數(shù)公式有何特征：排列數(shù)公式有何特征：( ,)n mNmn且某班要在某班要在A、B、C、D四位候選人中四位候選人中,選舉兩選舉兩人分別擔(dān)任正、副班長人分別擔(dān)任正、副班長,共有多少種不同的選共有多少種不同的選法法?列出所有可能的選舉結(jié)果列出所有可能的選舉結(jié)果.4 312N 所有可能的選舉結(jié)果所有可能的選舉結(jié)果班長班長副班長副班長AABBCCCDA B CA B DDDAB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB

6、，CD，DA，DB，DC【練一練練一練】1.某班要在某班要在A、B、C、D四位候選人中四位候選人中,選舉選舉兩人分別擔(dān)任正、副班長兩人分別擔(dān)任正、副班長,共有多少種不同的共有多少種不同的選法選法?寫出所有可能的選舉結(jié)果寫出所有可能的選舉結(jié)果.4 312N 【舉例舉例】244 312A 即即2.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線航線,需要準備多少種不同的飛機票？需要準備多少種不同的飛機票？3.求從求從4個不同的元素中取出個不同的元素中取出3個元素的排列數(shù)個元素的排列數(shù).233 26NA 344 3 224NA (1) (2)(1)mnAn nnn m排列

7、數(shù)公式排列數(shù)公式:( ,)n mNmn且2358(1)_;_.AA練習(xí)：練習(xí)：(2)16 157 6,_.mnAnm 則5 4208 7 6336 11當(dāng)當(dāng)n個不同元素全部取出的一個排列叫個不同元素全部取出的一個排列叫做做n個不同元素的一個個不同元素的一個全排列全排列(1)(2)2 1!nnn nnAn n!叫做叫做n的階乘的階乘高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件例例1、某年全國足球中超聯(lián)賽共有、某年全國足球中超聯(lián)賽共有12個隊參加，每隊都要與其它各隊個隊參加，每隊都要與其它各隊在主客場分別比賽一次，共進行多在主客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？少場比賽？解：將參加比賽的解：將參加比賽的12個隊

8、看作個隊看作12個元素，個元素，從從12個不同元素中任取個不同元素中任取2個元個元素的排列數(shù)素的排列數(shù)高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件例例2某信號共用紅、黃、藍某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛表示，每次可以任掛l面、面、2面或面或3面，并且不同的順序表示不面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？解：解：如果把如果把3面旗看成面旗看成3個元素，則從個元素，則從3個元素中每次取出個元素中每次取出1個、個、2個或個或3個元素的一個排列對應(yīng)一種信號個元素的一個排列對應(yīng)一種信號1

9、3A23A33A于是，用于是，用1面旗表示的信號有面旗表示的信號有 種，用種，用2面旗表示的信號有面旗表示的信號有種，用種，用3面旗表示的信號有面旗表示的信號有 根據(jù)分類計數(shù)原理，所求信號的種數(shù)是根據(jù)分類計數(shù)原理，所求信號的種數(shù)是12333333232115AAA答：一共可以表示答：一共可以表示15種不同的信號。種不同的信號。注：注：解排列應(yīng)用題時，要注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的解排列應(yīng)用題時，要注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用運用 高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件例例3、（、（1）有）有3名大學(xué)畢業(yè)生，到名大學(xué)畢業(yè)生，到5個招聘個招聘雇員的公司應(yīng)聘，若每個公司至多招聘一雇員的公司應(yīng)聘，

10、若每個公司至多招聘一名新雇員，且名新雇員，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，共有多少種不同的招聘方若不允許兼職，共有多少種不同的招聘方案？案？解：將解：將5個招聘雇員的公司看作個招聘雇員的公司看作5個不個不同的元素，同的元素，3名大學(xué)生看作名大學(xué)生看作3個位置，個位置，從從5個不同元素中任取個不同元素中任取3個元個元素的排列數(shù)素的排列數(shù)高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件（2）有）有5名大學(xué)畢業(yè)生，到名大學(xué)畢業(yè)生，到3個招聘雇員個招聘雇員的公司應(yīng)聘，若每個公司只招聘一名新雇的公司應(yīng)聘，若每個公司只招聘一名新雇員且不允許兼職，先假定這三個公司都完員且不允許兼職，先假定這

11、三個公司都完成了招聘工作，共有多少種不同的招聘方成了招聘工作，共有多少種不同的招聘方案？案？解：將解：將5名大學(xué)生看作名大學(xué)生看作5個不同的元素，個不同的元素，3個招聘雇員的公司看作個招聘雇員的公司看作3個位置，個位置，從從5個不同元素中任取個不同元素中任取3個元個元素的排列數(shù)素的排列數(shù)高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件例例4、用、用0到到9這十個數(shù)字可以組成這十個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的多少個沒有重復(fù)數(shù)字的（1）三位數(shù)；（）三位數(shù)；（2）四位偶數(shù)）四位偶數(shù)第第1 1位位第第2 2位位第位第位（1）解一）解一（2）解二）解二29A9=998648310A第第1 1位位第第2 2位位第位第位

12、029A-高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件例例4、用、用0到到9這十個數(shù)字可以組成這十個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的（多少個沒有重復(fù)數(shù)字的（2）四位）四位偶數(shù)偶數(shù)高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件排列與組合排列與組合小結(jié)小結(jié)1.排列數(shù)的定義：排列數(shù)的定義：從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m( mn )個元個元素的所有排列的素的所有排列的個數(shù)個數(shù)叫做從叫做從n個元素中取個元素中取出出m個元素的排列數(shù)個元素的排列數(shù).2.排列數(shù)公式排列數(shù)公式 (1) (2)(1)mnAn nnn m)!(!mnnAmn 規(guī)定規(guī)定0!=1 3 2 1 (1) (2)nnn nnA!n高二理科數(shù)學(xué)排列教案PPT課件

13、3、排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用、排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時應(yīng)從元素或位置出發(fā)去分析，同時注意題時應(yīng)從元素或位置出發(fā)去分析，同時注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用小結(jié)小結(jié)4、解排列應(yīng)用題的基本思路、解排列應(yīng)用題的基本思路直接法：即從條件出發(fā)，直接考慮符合條件的排列數(shù)；直接法：即從條件出發(fā)，直接考慮符合條件的排列數(shù)；間接法：即先不考慮限制條件，求出所有排列數(shù)，然后再間接法：即先不考慮限制條件，求出所有排列數(shù)，然后再從中減去不符合條件的排列數(shù)。從中減去不符合條件的排列數(shù)。5、常用方法：常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法特殊元素、特殊位

14、置分析法，排除法例例: :計算：計算：51813812418181312124(3)(4;)(1)(2);AAAAAA觀察例觀察例1 1有何發(fā)現(xiàn)？有何發(fā)現(xiàn)？有沒有一個一般性的結(jié)論呢？有沒有一個一般性的結(jié)論呢？排列數(shù)公式排列數(shù)公式(2):11111.11.nnnnnnnnnADACAnBAA、11mnmnnAA練習(xí)練習(xí):1.下列各式中下列各式中,不等于不等于n!的是的是()2.求證：求證：C)!(!mnnAmn 規(guī)定規(guī)定0!=1【概念復(fù)習(xí)概念復(fù)習(xí)】從從n個不同元素中個不同元素中m元素元素,按照按照一定的順序一定的順序排成一列排成一列,叫叫做從做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的個元素

15、的1.一個排列一個排列:2.排列數(shù)的定義：排列數(shù)的定義：從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m( mn )個元個元素的所有排列的素的所有排列的個數(shù)個數(shù)叫做從叫做從n個元素中取個元素中取出出m個元素的排列數(shù)個元素的排列數(shù).3.排列數(shù)公式排列數(shù)公式 (1) (2)(1)mnAn nnn m)!(!mnnAmn 規(guī)定規(guī)定0!=1 3 2 1 (1) (2)nnn nnA!n【概念復(fù)習(xí)概念復(fù)習(xí)】【舉例舉例】B1.3張電影票分給10個人中的3個人,不同的分法有 種.2.有4部車床,需加工3個不同的零件,其不同的安排方法有( )A. B. C. D.433434A443.一條線路上共有30個車站.其中大

16、站有5個.如果快車只?？看笳?慢車每站都停,試問鐵路局要為這條線路準備 種車票.22530890AA31010 9 8720A 思路思路: (1)“特殊特殊”元素元素(位置位置),優(yōu)先安排優(yōu)先安排;4.0,1,2,3,4,54.0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可組成這六個數(shù)字可組成: :(1)(1)多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？4515AA 【舉例舉例】(2)(2)多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？341413AAA (3)(3)多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？(2)合理分類，準確分步合理分類，準確分步.34141245AAA

17、A (2)(2)甲站在正中間的不同排法有多少種？甲站在正中間的不同排法有多少種？(3)(3)甲、乙二人必須站在兩端的排法有多少種？甲、乙二人必須站在兩端的排法有多少種？(4)(4)甲、乙二人不能站在兩端的排法有多少種甲、乙二人不能站在兩端的排法有多少種? ?(5)(5)甲不站排頭甲不站排頭, ,也不站排尾也不站排尾, ,有多少種排法有多少種排法? ?(6)(6)甲只能站排頭或排尾甲只能站排頭或排尾, ,有多少種站法有多少種站法? ?【作業(yè)作業(yè)】(1)(1)一共有多少種站法？一共有多少種站法？四名男生和三名女生站成一排四名男生和三名女生站成一排(10)(10)女生互不相鄰的排法有多少種？女生互不

18、相鄰的排法有多少種？(11)(11)三名女生順序一定三名女生順序一定( (如如:A:A左左B B中中C C右右) )的排法的排法 有多少種？有多少種？(12)(12)甲與乙、丙二人不相鄰的排法有多少種？甲與乙、丙二人不相鄰的排法有多少種？43451440NAAN 7 77 73 33 3A A8 84 40 0A A43422454522400NAAAAA四名男生和三名女生站成一排四名男生和三名女生站成一排互不相鄰問題互不相鄰問題順序問題順序問題【練一練練一練】1.1.用用0 0到到9 9這這1010個數(shù)字個數(shù)字, ,可以組成多少個沒可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？2.

19、用用0到到9共共10個數(shù)字可以組成多少個個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的沒有重復(fù)數(shù)字的:(2)(2)五位偶數(shù)五位偶數(shù); ;(3)(3)大于大于3000030000的五位偶數(shù)的五位偶數(shù). .(1)(1)五位奇數(shù)五位奇數(shù); ;(4)(4)多少個無重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？多少個無重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？(5)(5)多少個無重復(fù)數(shù)字且大于多少個無重復(fù)數(shù)字且大于3125031250的五位數(shù)？的五位數(shù)？分類分類:個位數(shù)為個位數(shù)為0:個位數(shù)為個位數(shù)為5:45A3414AA 216341445 AAA分類分類:萬位數(shù)字是萬位數(shù)字是4或或5:4512AA 萬位數(shù)字是萬位數(shù)字是3,千位數(shù)字是千位數(shù)字

20、是2或或4或或5:3413AA 萬位數(shù)字是萬位數(shù)字是3,千位數(shù)字是千位數(shù)字是1,百位數(shù)字百位數(shù)字4或或5:2312AA 數(shù)字數(shù)字3125: 1個個3251231234134512 AAAAAA0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可組成這六個數(shù)字可組成: :(6)31250(6)31250是是(1)(1)中從小到大的第幾個數(shù)中從小到大的第幾個數(shù)? ?2753254515 AA2751121223344512AAAAAA方法一方法一:(間接法間接法)方法二方法二:(直接法直接法)3（1或或2）4512AA 034A31023A312（0或或4）1212AA 31250(1)(1)

21、女生都排在一起女生都排在一起, ,有幾種排法？有幾種排法？(2)(2)男生與女生相間男生與女生相間, ,有幾種排法？有幾種排法？(3)(3)任何兩個男生都不相鄰任何兩個男生都不相鄰, ,有幾種排法有幾種排法? ?(4)5(4)5名男生不都在一起名男生不都在一起, ,有幾種排法有幾種排法? ?8 86 64 40 00 0A AA A5 55 56 66 62880028800A A2A2A5 55 55 55 58 86 64 40 00 0A AA A5 56 65 55 53 35 54 42 24 40 00 0A AA AA A6 66 65 55 51 10 01 10 05 5名男生名男生5 5名女生排成一排名女生排成一排(4)(4)甲、乙二人甲、乙二人(