高一數(shù)學(xué)（141正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象）(2)

1、1.4 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.11.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 2.2.任意給定一個實數(shù)任意給定一個實數(shù)x x，對應(yīng)的正弦值，對應(yīng)的正弦值（sinxsinx）、余弦值）、余弦值(cosx(cosx) )是否存在？惟一？是否存在？惟一？問題提出問題提出t57301p21.1.在單位圓中，角在單位圓中，角的正弦線、余弦線的正弦線、余弦線分別是什么？分別是什么？P P（x x，y y）O Ox xy yMsin=MPcos=OM4.4.一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，觀、

2、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個方面人手？我們應(yīng)從哪個方面人手？3.3.設(shè)實數(shù)設(shè)實數(shù)x x對應(yīng)的角的正弦值為對應(yīng)的角的正弦值為y y，則對，則對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系y=sinxy=sinx就是一個函數(shù)，稱為就是一個函數(shù)，稱為正弦正弦函數(shù)函數(shù)；同樣；同樣y= cosxy= cosx也是一個函數(shù)，稱為也是一個函數(shù)，稱為余弦函數(shù)余弦函數(shù)，這兩個函數(shù)的定義域是什么？，這兩個函數(shù)的定義域是什么？知識探究（一）：知識探究（一）：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 思考思考1 1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描點法作正弦函數(shù)用描點法作正弦函數(shù)y=sinxy=s

3、inx在在00，22內(nèi)的圖象，可取哪些點？內(nèi)的圖象，可取哪些點？思考思考3 3：如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點，并畫出描出這些點，并畫出y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的圖象？內(nèi)的圖象？xy1-1O222p32psin , 0,2yx x思考思考4 4：觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的內(nèi)的圖象，其形狀、位置、凸向等有何變化圖象，其形狀、位置、凸向等有何變化規(guī)律？規(guī)律？思考思考5 5：在函數(shù)在函數(shù)y=sinxy=sinx，x0 x0，22的的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有哪幾個？圖象上，起關(guān)鍵作用的點有哪幾個？x-1O222p32p

4、1y y思考思考6 6：當(dāng)當(dāng)x2x2，4, -24, -2，0,0,時，時，y=sinxy=sinx的圖象如何？的圖象如何？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考思考7 7：函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx，xRxR的圖象叫做的圖象叫做正正弦曲線弦曲線，正弦曲線的分布有什么特點？，正弦曲線的分布有什么特點？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考思考8 8：你能畫出函數(shù)你能畫出函數(shù)y=|sinxy=|sinx| |，x0 x0，22的圖象嗎？的圖象嗎？y yx xO O122-1-1知識探究（二）：知識探究（二）：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象 思考思考1 1：觀察函數(shù)觀察函數(shù)

5、y=xy=x2 2與與y=(xy=(x1)1)2 2 的圖的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？內(nèi)在聯(lián)系嗎？ x xy yo o-1-1思考思考2 2：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0)的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象經(jīng)過怎樣的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的變換而得到的？ 向左平移向左平移a a個單位個單位. . 思考思考3 3：設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù)函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù)y=cosxy=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可

6、以根據(jù)哪轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個公式完成這個轉(zhuǎn)化？個公式完成這個轉(zhuǎn)化？思考思考4 4：由誘導(dǎo)公式可知，由誘導(dǎo)公式可知，y=cosxy=cosx與與 是同一個函數(shù)，如何作函是同一個函數(shù)，如何作函數(shù)數(shù) 在在00，22內(nèi)的圖象？內(nèi)的圖象？sin ()2yxp=+sin ()2yxp=+xy yO221y=sinxy=sinx22-1-1思考思考5 5：函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx，x0 x0，22的圖的圖象如何？其中起關(guān)鍵作用的點有哪幾個？象如何？其中起關(guān)鍵作用的點有哪幾個？xy yO22122-1-1思考思考6 6：函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx，xRxR的圖象叫做的圖象叫做余余弦曲線

7、弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線的分布有什么特點？的分布有什么特點？xyO1-1222222222222理論遷移理論遷移 例例1 1 用用“五點法五點法”畫出下列函數(shù)的畫出下列函數(shù)的簡圖：簡圖： (1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0 x0，22； (2)(2)y=-cosxy=-cosx，x0 x0，2 .2 .x xsinxsinx1+sinx1+sinx1 10 02p32pp2p0 00 00 01 1-1-11 12 20 01 1x-1O222p32p1y y2y=1+sinxy=1+sinxx xcosxcosx-cosx-cosx1 1

8、0 02p32pp2p1 10 00 01 1-1-1-1-10 00 0-1-1x-1O222p32p1y yy=-cosxy=-cosx 例例2 2 當(dāng)當(dāng)x0 x0，22時，求不等式時，求不等式 的解集的解集. .1cos2x50,233pppUxy yO22122-1-112y=小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔正、余弦函數(shù)的圖象每相隔22個單位個單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在00，22內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線線和余弦曲線. .2.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)

9、圖象，是解題的基本要求，用是解題的基本要求，用“五點法五點法”作圖作圖是常用的方法是常用的方法. .3.3.正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進一步研正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進一步研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角函數(shù)問題的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的函數(shù)問題的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想. .作業(yè)：作業(yè)：P34P34練習(xí)：練習(xí)：2 2 P46 P46習(xí)題習(xí)題1.4 A1.4 A組組: : 1 1第一課時第一課時 1.4.2 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 問題提出問題提出t57301p21.1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什正

10、弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何相互聯(lián)系？么？二者有何相互聯(lián)系？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1-1222222222222y=cosxy=cosxt57301p22.2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺晴圓缺. .這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個重在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)要性質(zhì). .知識探究（一）：知識探究（一）：周期函數(shù)的概念周期函數(shù)的概念 思考思考1 1：由

11、正弦函數(shù)的圖象可知由正弦函數(shù)的圖象可知, , 正弦曲正弦曲線每相隔線每相隔22個單位重復(fù)出現(xiàn)，個單位重復(fù)出現(xiàn)， 這一規(guī)這一規(guī)律的理論依據(jù)是什么？律的理論依據(jù)是什么？sin(2)sin()xkx kZ.思考2：設(shè)設(shè)f(x)=sinxf(x)=sinx，則，則 可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？ sin(2)sinxkx思考思考3 3：為了突出函數(shù)的這個特性，我們?yōu)榱送怀龊瘮?shù)的這個特性，我們把函數(shù)把函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx稱為稱為周期函數(shù)周期函數(shù)，2k2k為為這個函數(shù)的周期這個函數(shù)的周期. .一般地，如何定義周期一般地，如何定義周期函數(shù)？函數(shù)？ 對于函數(shù)對

12、于函數(shù)f(xf(x) )，如果存在一個非，如果存在一個非零常數(shù)零常數(shù)T T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的每一取定義域內(nèi)的每一個值時，都有個值時，都有f(x+Tf(x+T)=f(x)=f(x),), 那么函數(shù)那么函數(shù)f(xf(x) )就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T T就叫就叫做這個函數(shù)的周期做這個函數(shù)的周期. .思考思考4 4：周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦函數(shù)的周期有哪些？函數(shù)的周期有哪些？思考思考5 5：如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù)f(xf(x) )的所有周期的所有周期中存在一個最小的正數(shù)中存在一個最小的正數(shù), , 則這個最小正則這個最小正數(shù)

13、叫做數(shù)叫做f(xf(x) )的的最小正周期最小正周期. .那么那么, , 正弦函正弦函數(shù)的最小正周期是多少？為什么？數(shù)的最小正周期是多少？為什么？ 正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k2k（kZkZ, k0, k0）都是它的周期，最小都是它的周期，最小正周期是正周期是22思考思考6 6：就周期性而言，對正弦函數(shù)有就周期性而言，對正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對余弦函數(shù)呢？什么結(jié)論？對余弦函數(shù)呢？知識探究（二）：知識探究（二）：周期概念的拓展周期概念的拓展 思考思考1 1：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x0 x0）是否為）是否為周期函數(shù)？函數(shù)周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinx

14、f(x)=sinx（x0 x0）是）是否為周期函數(shù)？否為周期函數(shù)？思考思考2 2：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x x0 0）是否為）是否為周期函數(shù)？函數(shù)周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x3kx3k）是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？思考思考3 3：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx，x0 x0，1010是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有什么特點？什么特點？ 思考思考4 4：函數(shù)函數(shù)y=3sin(2xy=3sin(2x4)4)的最小正的最小正周期是多少？周期是多少？ si n()yAxwj=+(0,0)Aw思考思考5

15、 5：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 的最小正周期是多少的最小正周期是多少? ? 思考思考6 6：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )的周期是的周期是T T，那，那么函數(shù)么函數(shù)y=f(xy=f(x)的周期是多少？的周期是多少？理論遷移理論遷移 例例1 1 求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：（1）y=3cosx; xRxR（2）y=sin2x，xR R； 2 sin ()26xyp=-（3 3） ， xRxR ；（4 4）y=|sinx| xRy=|sinx| xR. . 例例2 2 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(xf(x) )滿足滿足f(xf(x2)2)f(xf(x)=0)=

16、0，試判斷，試判斷f(xf(x) )是否為周是否為周期函數(shù)？期函數(shù)？ 例例3 3 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(xf(x) )滿足滿足f(xf(x1)=f(x1)=f(x1)1)，且當(dāng)，且當(dāng)x0 x0，22時，時，f(xf(x)=x)=x4 4，求，求f(10)f(10)的值的值. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1.1.函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，判斷一個函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以判斷一個函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)T T，使，使f(xf(xT)=f(xT)=f(x) )恒成立恒成立. .2.2.周

17、期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)不一定存在最小正周期周期函數(shù)不一定存在最小正周期. .3.3.周期函數(shù)的周期有許多個，若周期函數(shù)的周期有許多個，若T T為周期為周期函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的周期，則的周期，則T T的整數(shù)倍也是的整數(shù)倍也是f(xf(x) )的周期的周期. .4.4.函數(shù)函數(shù) 和和 的最小正周期都是的最小正周期都是 ，這，這是正、余弦函數(shù)的周期公式，解題時可是正、余弦函數(shù)的周期公式，解題時可以直接應(yīng)用以直接應(yīng)用. .si n()yAxwj=+cos()yAxwj=+(0,0)Aw2pw作業(yè)：作業(yè)：P36P36練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，

18、3.3.1.4.2 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 第二課時第二課時問題提出問題提出1.1.周期函數(shù)是怎樣定義的？周期函數(shù)是怎樣定義的？ 對于函數(shù)對于函數(shù)f(xf(x) )，如果存在一個非，如果存在一個非零常數(shù)零常數(shù)T T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的每一取定義域內(nèi)的每一個值時，都有個值時，都有f(xf(x +T)=f(x +T)=f(x),), 那么函那么函數(shù)數(shù)f(xf(x) )就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T T就就叫做這個函數(shù)的周期叫做這個函數(shù)的周期. .2.2.正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？函數(shù)函數(shù)

19、和和 的最小正周期是多少？的最小正周期是多少？si n()yAxwj=+cos()yAxwj=+(0,0)Aw3.3.周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有哪些性質(zhì)呢？我們將對此作進一步探究哪些性質(zhì)呢？我們將對此作進一步探究. .探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性思考思考1 1：觀察下列正弦曲線和余弦曲線的觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？對稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1

20、-1222222222222y=cosxy=cosx思考思考2 2：上述對稱性反映出正、余弦函數(shù)上述對稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗證？驗證？正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù). .思考思考3 3：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進行整合？數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進行整合？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinx正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上

21、都是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù).222kk222kk 思考思考4 4：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù). .22kk22kkxyO1-1222222222222y=cosxy=cosx思考思考5 5：正弦函數(shù)在每一個開區(qū)間正弦函數(shù)在每一個開區(qū)間（2k2k， 2k2k） (kZ(kZ) )上都是增函上都是增函數(shù)，能否認為正弦函數(shù)在第一象

22、限是增數(shù)，能否認為正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)？函數(shù)？2探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對稱性探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對稱性 思考思考1 1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正、觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？存在，其最大值和最小值分別為多少？思考思考2 2：當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x分別取何值時，正弦分別取何值時，正弦函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時取最大時取最大值值1, 1, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時取最小值時取最小值

23、-1 -1 2xk 2xk 思考思考3 3：當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x分別取何值時，余弦分別取何值時，余弦函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時取最大值時取最大值1, 1, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時取最小值時取最小值-1.-1. 2xk(21)xk思考思考4 4：根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的值域是什么？函數(shù)值域是什么？函數(shù)y=Asinxy=Asinx（A0A0）的值域是什么？的值域是什么？思考思考5 5：正弦曲線除了關(guān)于原點對稱外，正弦曲線除了關(guān)于原點對稱外，是否還關(guān)于其它的點和直線對稱？是否還

24、關(guān)于其它的點和直線對稱？ 正弦曲線關(guān)于點正弦曲線關(guān)于點（kk，0 0）和直線和直線 對稱對稱. .()2xkkZpp=+-|A|-|A|，|A|A|思考思考6 6：余弦曲線除了關(guān)于余弦曲線除了關(guān)于y y軸對稱外，軸對稱外，是否還關(guān)于其它的點和直線對稱？是否還關(guān)于其它的點和直線對稱？余弦曲線關(guān)于點余弦曲線關(guān)于點 和直線和直線x=kx=k對稱對稱. .(,0)2kpp+理論遷移理論遷移 例例1 1 求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值、最小值時自變量寫出取最大值、最小值時自變量x x的集合的集合 （1 1） y=cosxy=cosx1 1，xRxR； （2 2）

25、y=y=3sin2x3sin2x，xRxR. . 例例3 3 求函數(shù)求函數(shù) ，xx22，22的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間. .1sin()23yx 例例2 2 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小: :(1) sin()sin();1810與2317(2) cos()cos().5與小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. 1. 正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性和最值，性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性和最值，它們都是結(jié)合圖象得出來的，要求熟練它們都是結(jié)合圖象得出來的，要求熟練掌握掌握. .2.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是

26、偶函數(shù)數(shù). .一般地，一般地，y=Asinxy=Asinx是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，y=Acosxy=Acosx（A0A0）是偶函數(shù)）是偶函數(shù). .作業(yè)：作業(yè)：P40-41P40-41練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3 3，5 5，6.6.3.3.正、余弦函數(shù)有無數(shù)個單調(diào)區(qū)間和無正、余弦函數(shù)有無數(shù)個單調(diào)區(qū)間和無數(shù)個最值點，簡單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)轉(zhuǎn)數(shù)個最值點，簡單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)處理化為基本函數(shù)處理. . 1.4.3 1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 問題提出問題提出1.1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？作出的？ 2.2.正、余弦函

27、數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？3.3.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，象和性質(zhì)， 因此因此, , 進一步研究正切函數(shù)進一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然. . 知識探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì)知識探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì)思考思考1 1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？間如何表示？思考思考2 2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式

28、，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？多少？正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.(2kk 思考思考3 3：函數(shù)函數(shù) 的周期為多少？的周期為多少？一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 的周期是什么？的周期是什么？ta n (2)8yxtan()(0)yx 思考思考4 4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？切函數(shù)具有奇偶性嗎？正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù)思考思考5 5：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x x在在 內(nèi)增加時，正切函數(shù)值發(fā)生內(nèi)增加時，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個

29、什么性質(zhì)？什么變化？由此反映出一個什么性質(zhì)？(,)22T T1 1OxyA AT T2 2O思考思考6 6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間 都是增函數(shù)都是增函數(shù) (2kk 思考思考7 7：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？減函數(shù)？思考思考8 8：當(dāng)當(dāng)x x大于大于 且無限接近且無限接近 時，正時，正切值如何變化？當(dāng)切值如何變化？當(dāng)x x小于小于 且無限接近且無限接近 時時, , 正切值又如何變化？由此分析，正

30、切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么正切函數(shù)的值域是什么? ?2222正切函數(shù)的值域是正切函數(shù)的值域是R.R.T T1 1OxyA AT T2 2O知識探究（一）：正切函數(shù)的圖象知識探究（一）：正切函數(shù)的圖象思考思考1 1：類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間 的圖象，具體應(yīng)如何操作？的圖象，具體應(yīng)如何操作？(,)22Oxy22思考思考2 2：上圖中上圖中, ,直線直線 和和 與正與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的凸向有什么特點？凸向有什么特點？2xp=2xp= -思考思考3

31、 3：結(jié)合正切函數(shù)的周期性結(jié)合正切函數(shù)的周期性, , 如何畫如何畫出正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象？出正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象？ 22yOx22思考思考4 4：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象叫做叫做正切曲線正切曲線. .因為正切函數(shù)是奇函數(shù)，因為正切函數(shù)是奇函數(shù)，所以正切曲線關(guān)于原點對稱，此外，正所以正切曲線關(guān)于原點對稱，此外，正切曲線是否還關(guān)于其它的點和直線對稱？切曲線是否還關(guān)于其它的點和直線對稱？正切曲線關(guān)于點正切曲線關(guān)于點 對稱對稱. . (,0 )2k p思考思考5 5：根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)？一條平行于的基本性質(zhì)？一條平行于x x軸的直線與相軸的直線與相鄰兩支曲線的交點的距離為多少？鄰兩支曲線的交點的距離為多少？理論遷移理論遷移 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間周期和單調(diào)區(qū)間. . tan()2yx 例例2 2 試比較試比較tan8 tan8 和和tan( )tan( )的大小的大小. .28 例例3 3 若若 ，求，求x x 的取值范的取值范圍圍.