高一數(shù)學(xué)（141正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象）(2)

1、1.4 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.11.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 2.2.任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x x，對(duì)應(yīng)的正弦值，對(duì)應(yīng)的正弦值（sinxsinx）、余弦值）、余弦值(cosx(cosx) )是否存在？惟一？是否存在？惟一？問題提出問題提出t57301p21.1.在單位圓中，角在單位圓中，角的正弦線、余弦線的正弦線、余弦線分別是什么？分別是什么？P P（x x，y y）O Ox xy yMsin=MPcos=OM4.4.一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，觀、

2、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？3.3.設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù)x x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y y，則對(duì)，則對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系y=sinxy=sinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦正弦函數(shù)函數(shù)；同樣；同樣y= cosxy= cosx也是一個(gè)函數(shù)，稱為也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)余弦函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 思考思考1 1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinxy=s

3、inx在在00，22內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？?jī)?nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？思考思考3 3：如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點(diǎn)，并畫出描出這些點(diǎn)，并畫出y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的圖象？?jī)?nèi)的圖象？xy1-1O222p32psin , 0,2yx x思考思考4 4：觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的內(nèi)的圖象，其形狀、位置、凸向等有何變化圖象，其形狀、位置、凸向等有何變化規(guī)律？規(guī)律？思考思考5 5：在函數(shù)在函數(shù)y=sinxy=sinx，x0 x0，22的的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？x-1O222p32p

4、1y y思考思考6 6：當(dāng)當(dāng)x2x2，4, -24, -2，0,0,時(shí)，時(shí)，y=sinxy=sinx的圖象如何？的圖象如何？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考思考7 7：函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx，xRxR的圖象叫做的圖象叫做正正弦曲線弦曲線，正弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？，正弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考思考8 8：你能畫出函數(shù)你能畫出函數(shù)y=|sinxy=|sinx| |，x0 x0，22的圖象嗎？的圖象嗎？y yx xO O122-1-1知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象 思考思考1 1：觀察函數(shù)觀察函數(shù)

5、y=xy=x2 2與與y=(xy=(x1)1)2 2 的圖的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？?jī)?nèi)在聯(lián)系嗎？ x xy yo o-1-1思考思考2 2：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0)的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象經(jīng)過怎樣的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的變換而得到的？ 向左平移向左平移a a個(gè)單位個(gè)單位. . 思考思考3 3：設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù)函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù)y=cosxy=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可

6、以根據(jù)哪轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個(gè)公式完成這個(gè)轉(zhuǎn)化？個(gè)公式完成這個(gè)轉(zhuǎn)化？思考思考4 4：由誘導(dǎo)公式可知，由誘導(dǎo)公式可知，y=cosxy=cosx與與 是同一個(gè)函數(shù)，如何作函是同一個(gè)函數(shù)，如何作函數(shù)數(shù) 在在00，22內(nèi)的圖象？?jī)?nèi)的圖象？sin ()2yxp=+sin ()2yxp=+xy yO221y=sinxy=sinx22-1-1思考思考5 5：函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx，x0 x0，22的圖的圖象如何？其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？象如何？其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？xy yO22122-1-1思考思考6 6：函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx，xRxR的圖象叫做的圖象叫做余余弦曲線

7、弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？的分布有什么特點(diǎn)？xyO1-1222222222222理論遷移理論遷移 例例1 1 用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：簡(jiǎn)圖： (1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0 x0，22； (2)(2)y=-cosxy=-cosx，x0 x0，2 .2 .x xsinxsinx1+sinx1+sinx1 10 02p32pp2p0 00 00 01 1-1-11 12 20 01 1x-1O222p32p1y y2y=1+sinxy=1+sinxx xcosxcosx-cosx-cosx1 1

8、0 02p32pp2p1 10 00 01 1-1-1-1-10 00 0-1-1x-1O222p32p1y yy=-cosxy=-cosx 例例2 2 當(dāng)當(dāng)x0 x0，22時(shí)，求不等式時(shí)，求不等式 的解集的解集. .1cos2x50,233pppUxy yO22122-1-112y=小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔正、余弦函數(shù)的圖象每相隔22個(gè)單位個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)谥貜?fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)?0，22內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線線和余弦曲線. .2.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)

9、圖象，是解題的基本要求，用是解題的基本要求，用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作圖作圖是常用的方法是常用的方法. .3.3.正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進(jìn)一步研正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角函數(shù)問題的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的函數(shù)問題的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想. .作業(yè)：作業(yè)：P34P34練習(xí)：練習(xí)：2 2 P46 P46習(xí)題習(xí)題1.4 A1.4 A組組: : 1 1第一課時(shí)第一課時(shí) 1.4.2 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 問題提出問題提出t57301p21.1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什正

10、弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何相互聯(lián)系？么？二者有何相互聯(lián)系？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1-1222222222222y=cosxy=cosxt57301p22.2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺晴圓缺. .這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)要性質(zhì). .知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：周期函數(shù)的概念周期函數(shù)的概念 思考思考1 1：由

11、正弦函數(shù)的圖象可知由正弦函數(shù)的圖象可知, , 正弦曲正弦曲線每相隔線每相隔22個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)， 這一規(guī)這一規(guī)律的理論依據(jù)是什么？律的理論依據(jù)是什么？sin(2)sin()xkx kZ.思考2：設(shè)設(shè)f(x)=sinxf(x)=sinx，則，則 可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？ sin(2)sinxkx思考思考3 3：為了突出函數(shù)的這個(gè)特性，我們?yōu)榱送怀龊瘮?shù)的這個(gè)特性，我們把函數(shù)把函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx稱為稱為周期函數(shù)周期函數(shù)，2k2k為為這個(gè)函數(shù)的周期這個(gè)函數(shù)的周期. .一般地，如何定義周期一般地，如何定義周期函數(shù)？函數(shù)？ 對(duì)于函數(shù)對(duì)

12、于函數(shù)f(xf(x) )，如果存在一個(gè)非，如果存在一個(gè)非零常數(shù)零常數(shù)T T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的每一取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有個(gè)值時(shí)，都有f(x+Tf(x+T)=f(x)=f(x),), 那么函數(shù)那么函數(shù)f(xf(x) )就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T T就叫就叫做這個(gè)函數(shù)的周期做這個(gè)函數(shù)的周期. .思考思考4 4：周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦函數(shù)的周期有哪些？函數(shù)的周期有哪些？思考思考5 5：如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù)f(xf(x) )的所有周期的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)中存在一個(gè)最小的正數(shù), , 則這個(gè)最小正則這個(gè)最小正數(shù)

13、叫做數(shù)叫做f(xf(x) )的的最小正周期最小正周期. .那么那么, , 正弦函正弦函數(shù)的最小正周期是多少？為什么？數(shù)的最小正周期是多少？為什么？ 正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k2k（kZkZ, k0, k0）都是它的周期，最小都是它的周期，最小正周期是正周期是22思考思考6 6：就周期性而言，對(duì)正弦函數(shù)有就周期性而言，對(duì)正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對(duì)余弦函數(shù)呢？什么結(jié)論？對(duì)余弦函數(shù)呢？知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：周期概念的拓展周期概念的拓展 思考思考1 1：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x0 x0）是否為）是否為周期函數(shù)？函數(shù)周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinx

14、f(x)=sinx（x0 x0）是）是否為周期函數(shù)？否為周期函數(shù)？思考思考2 2：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x x0 0）是否為）是否為周期函數(shù)？函數(shù)周期函數(shù)？函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx（x3kx3k）是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？思考思考3 3：函數(shù)函數(shù)f(x)=sinxf(x)=sinx，x0 x0，1010是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有是否為周期函數(shù)？周期函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？什么特點(diǎn)？ 思考思考4 4：函數(shù)函數(shù)y=3sin(2xy=3sin(2x4)4)的最小正的最小正周期是多少？周期是多少？ si n()yAxwj=+(0,0)Aw思考思考5

15、 5：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 的最小正周期是多少的最小正周期是多少? ? 思考思考6 6：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )的周期是的周期是T T，那，那么函數(shù)么函數(shù)y=f(xy=f(x)的周期是多少？的周期是多少？理論遷移理論遷移 例例1 1 求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：（1）y=3cosx; xRxR（2）y=sin2x，xR R； 2 sin ()26xyp=-（3 3） ， xRxR ；（4 4）y=|sinx| xRy=|sinx| xR. . 例例2 2 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(xf(x) )滿足滿足f(xf(x2)2)f(xf(x)=0)=

16、0，試判斷，試判斷f(xf(x) )是否為周是否為周期函數(shù)？期函數(shù)？ 例例3 3 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(xf(x) )滿足滿足f(xf(x1)=f(x1)=f(x1)1)，且當(dāng)，且當(dāng)x0 x0，22時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=x)=x4 4，求，求f(10)f(10)的值的值. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1.1.函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，函數(shù)的周期性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)，判斷一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以判斷一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)，一般以定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)定義為依據(jù)，即存在非零常數(shù)T T，使，使f(xf(xT)=f(xT)=f(x) )恒成立恒成立. .2.2.周

17、期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)不一定存在最小正周期周期函數(shù)不一定存在最小正周期. .3.3.周期函數(shù)的周期有許多個(gè)，若周期函數(shù)的周期有許多個(gè)，若T T為周期為周期函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的周期，則的周期，則T T的整數(shù)倍也是的整數(shù)倍也是f(xf(x) )的周期的周期. .4.4.函數(shù)函數(shù) 和和 的最小正周期都是的最小正周期都是 ，這，這是正、余弦函數(shù)的周期公式，解題時(shí)可是正、余弦函數(shù)的周期公式，解題時(shí)可以直接應(yīng)用以直接應(yīng)用. .si n()yAxwj=+cos()yAxwj=+(0,0)Aw2pw作業(yè)：作業(yè)：P36P36練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，

18、3.3.1.4.2 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 第二課時(shí)第二課時(shí)問題提出問題提出1.1.周期函數(shù)是怎樣定義的？周期函數(shù)是怎樣定義的？ 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(xf(x) )，如果存在一個(gè)非，如果存在一個(gè)非零常數(shù)零常數(shù)T T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x x取定義域內(nèi)的每一取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有個(gè)值時(shí)，都有f(xf(x +T)=f(x +T)=f(x),), 那么函那么函數(shù)數(shù)f(xf(x) )就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T T就就叫做這個(gè)函數(shù)的周期叫做這個(gè)函數(shù)的周期. .2.2.正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？函數(shù)函數(shù)

19、和和 的最小正周期是多少？的最小正周期是多少？si n()yAxwj=+cos()yAxwj=+(0,0)Aw3.3.周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個(gè)周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個(gè)基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有哪些性質(zhì)呢？我們將對(duì)此作進(jìn)一步探究哪些性質(zhì)呢？我們將對(duì)此作進(jìn)一步探究. .探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性思考思考1 1：觀察下列正弦曲線和余弦曲線的觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對(duì)稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？對(duì)稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1

20、-1222222222222y=cosxy=cosx思考思考2 2：上述對(duì)稱性反映出正、余弦函數(shù)上述對(duì)稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗(yàn)證？驗(yàn)證？正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù). .思考思考3 3：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinx正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上

21、都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù).222kk222kk 思考思考4 4：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù). .22kk22kkxyO1-1222222222222y=cosxy=cosx思考思考5 5：正弦函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間正弦函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間（2k2k， 2k2k） (kZ(kZ) )上都是增函上都是增函數(shù)，能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象

22、限是增數(shù)，能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)？函數(shù)？2探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對(duì)稱性探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對(duì)稱性 思考思考1 1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正、觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？存在，其最大值和最小值分別為多少？思考思考2 2：當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x分別取何值時(shí)，正弦分別取何值時(shí)，正弦函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大時(shí)取最大值值1, 1, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值時(shí)取最小值

23、-1 -1 2xk 2xk 思考思考3 3：當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x分別取何值時(shí)，余弦分別取何值時(shí)，余弦函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值時(shí)取最大值1, 1, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值時(shí)取最小值-1.-1. 2xk(21)xk思考思考4 4：根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的值域是什么？函數(shù)值域是什么？函數(shù)y=Asinxy=Asinx（A0A0）的值域是什么？的值域是什么？思考思考5 5：正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱外，正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱外，是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？是否還

24、關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？ 正弦曲線關(guān)于點(diǎn)正弦曲線關(guān)于點(diǎn)（kk，0 0）和直線和直線 對(duì)稱對(duì)稱. .()2xkkZpp=+-|A|-|A|，|A|A|思考思考6 6：余弦曲線除了關(guān)于余弦曲線除了關(guān)于y y軸對(duì)稱外，軸對(duì)稱外，是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？余弦曲線關(guān)于點(diǎn)余弦曲線關(guān)于點(diǎn) 和直線和直線x=kx=k對(duì)稱對(duì)稱. .(,0)2kpp+理論遷移理論遷移 例例1 1 求下列函數(shù)的最大值和最小值，并求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值、最小值時(shí)自變量寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x x的集合的集合 （1 1） y=cosxy=cosx1 1，xRxR； （2 2）

25、y=y=3sin2x3sin2x，xRxR. . 例例3 3 求函數(shù)求函數(shù) ，xx22，22的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間. .1sin()23yx 例例2 2 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小: :(1) sin()sin();1810與2317(2) cos()cos().5與小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. 1. 正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性和最值，性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性和最值，它們都是結(jié)合圖象得出來的，要求熟練它們都是結(jié)合圖象得出來的，要求熟練掌握掌握. .2.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是

26、偶函數(shù)數(shù). .一般地，一般地，y=Asinxy=Asinx是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，y=Acosxy=Acosx（A0A0）是偶函數(shù)）是偶函數(shù). .作業(yè)：作業(yè)：P40-41P40-41練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3 3，5 5，6.6.3.3.正、余弦函數(shù)有無數(shù)個(gè)單調(diào)區(qū)間和無正、余弦函數(shù)有無數(shù)個(gè)單調(diào)區(qū)間和無數(shù)個(gè)最值點(diǎn)，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)轉(zhuǎn)數(shù)個(gè)最值點(diǎn)，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)處理化為基本函數(shù)處理. . 1.4.3 1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 問題提出問題提出1.1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？作出的？ 2.2.正、余弦函

27、數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？3.3.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，象和性質(zhì)， 因此因此, , 進(jìn)一步研究正切函數(shù)進(jìn)一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然. . 知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì)思考思考1 1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？間如何表示？思考思考2 2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式

28、，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？多少？正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.(2kk 思考思考3 3：函數(shù)函數(shù) 的周期為多少？的周期為多少？一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 的周期是什么？的周期是什么？ta n (2)8yxtan()(0)yx 思考思考4 4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？切函數(shù)具有奇偶性嗎？正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù)思考思考5 5：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x x在在 內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個(gè)

29、什么性質(zhì)？什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？(,)22T T1 1OxyA AT T2 2O思考思考6 6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間 都是增函數(shù)都是增函數(shù) (2kk 思考思考7 7：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？減函數(shù)？思考思考8 8：當(dāng)當(dāng)x x大于大于 且無限接近且無限接近 時(shí)，正時(shí)，正切值如何變化？當(dāng)切值如何變化？當(dāng)x x小于小于 且無限接近且無限接近 時(shí)時(shí), , 正切值又如何變化？由此分析，正

30、切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么正切函數(shù)的值域是什么? ?2222正切函數(shù)的值域是正切函數(shù)的值域是R.R.T T1 1OxyA AT T2 2O知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的圖象知識(shí)探究（一）：正切函數(shù)的圖象思考思考1 1：類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間 的圖象，具體應(yīng)如何操作？的圖象，具體應(yīng)如何操作？(,)22Oxy22思考思考2 2：上圖中上圖中, ,直線直線 和和 與正與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的凸向有什么特點(diǎn)？凸向有什么特點(diǎn)？2xp=2xp= -思考思考3

31、 3：結(jié)合正切函數(shù)的周期性結(jié)合正切函數(shù)的周期性, , 如何畫如何畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？ 22yOx22思考思考4 4：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象叫做叫做正切曲線正切曲線. .因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，所以正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此外，正所以正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此外，正切曲線是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？切曲線是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？正切曲線關(guān)于點(diǎn)正切曲線關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱. . (,0 )2k p思考思考5 5：根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)？一條平行于的基本性質(zhì)？一條平行于x x軸的直線與相軸的直線與相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為多少？鄰兩支曲線的交點(diǎn)的距離為多少？理論遷移理論遷移 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間周期和單調(diào)區(qū)間. . tan()2yx 例例2 2 試比較試比較tan8 tan8 和和tan( )tan( )的大小的大小. .28 例例3 3 若若 ，求，求x x 的取值范的取值范圍圍.