21一元二次方程1

1、探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)：問題問題1.1.正方形的邊長為正方形的邊長為x,x,一邊增加一邊增加3 3，另一邊擴，另一邊擴大大2 2倍倍, ,則面積增加則面積增加4545?？闪谐龇匠蹋?。可列出方程：x2xx+30456:,45)3(222xxxxx化簡得問題問題2.2.某公司某公司1 1月份產(chǎn)值是月份產(chǎn)值是28002800萬，以后以平均萬，以后以平均每月每月x x的增長率增長，的增長率增長，3 3月份的產(chǎn)值為月份的產(chǎn)值為45004500萬。則萬。則可列出方程：可列出方程：4500)1 (28002 x觀察觀察：04662 xx 方程兩邊都是方程兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)，并且未

2、知數(shù)的并且未知數(shù)的指數(shù)為二次指數(shù)為二次的方程叫做一元二的方程叫做一元二次方程。次方程。4500)1 (28002 x以上兩個方程有什么共同點？以上兩個方程有什么共同點？定義定義：1 1，方程兩邊都是整式，方程兩邊都是整式2 2，方程中只有一個未知數(shù)，方程中只有一個未知數(shù)3 3，未知數(shù)的最高次為二次，未知數(shù)的最高次為二次注意注意：下列哪些是一元二次方程？下列哪些是一元二次方程？(1) 10 x2 9(2) 2 (x-1） 3x (3) 2x2- 3x-1=0 011)4(2xx04)5(32 xx32)2()6(2xxxx是是不是不是是是不是不是不是不是不是不是稱作稱作常數(shù)項常數(shù)項。稱作稱作一次

3、項系數(shù)一次項系數(shù)，稱作稱作二次項系數(shù)二次項系數(shù)， 一般地，任何一個關于一般地，任何一個關于x x的一元二次方程都可的一元二次方程都可以化為以化為 的形式，我們把的形式，我們把 稱為一元二次方程的稱為一元二次方程的一般式。一般式。其中其中cba)0(02acbxax )0(02acbxax 一次項系數(shù)和常數(shù)項方程的二次項系數(shù)分別寫出下列一元二次,0323) 1 (2xx2513)2(xx012)3(2x03)4(2 xx023)5(2xx3)4)(3)(6(xx二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項系數(shù)常數(shù)項系數(shù)12345633-235-3120-1130-1-211-15例：判斷例：判

4、斷x=3x=3是下列哪個方程的根是下列哪個方程的根03) 1 (2 xx0214)2(2 xx09)3(2x015)4(2 xx013)5(2 xx的根是方程右邊方程的左邊代入把) 1 (3,099) 1 (3xx的根是方程右邊左邊代入方程把)2(3,021129),2(3xx一元二次方程的解：一元二次方程的解：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值。能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值。課堂提升課堂提升：1.1.關于關于x x的方程的方程 (k(k3)x3)x2 2 2x2x1 10,0,當當 k k_時，是一元二次方程時，是一元二次方程2.2.關于關于x x的方程的方程 (k(k2 21)x

5、1)x2 2 2 (k2 (k1) x 1) x 2k2k 2 20, 0, 當當k k_時，是一元二次方程時，是一元二次方程; ;當當 k k 時，是一元一次方程時，是一元一次方程3113.3.若關于若關于x x的方程（的方程（m+1)x m+1)x |m|+1|m|+1 -2x+3m=0 -2x+3m=0是是一元二次方程一元二次方程, ,求求m m的值。的值。11,21,mmm 是一元二次方程解4 4、已知關于、已知關于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2+ax+a=0+ax+a=0的一個的一個根是根是3 3，求，求a a的值。的值。5 5、已知關于、已知關于x x的一元二次方

6、程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的一的一個根是個根是1 1，求，求a+b+ca+b+c的值。的值。若若a-b+ca-b+c=0=0，你能通過觀察，你能通過觀察, ,求出方程的一個求出方程的一個根嗎？根嗎？49,039032aaaaaxxx的一個根是方程解 0,012cbacbxaxx的一個根是解是方程的一個根時當1, 0,1cbax拓展思維拓展思維：?02321. 12的根是不是方程和xxxx是這個方程的根代入方程得把1, 0231:1xx是這個方程的一個根代入方程得把2, 0264:2xx?09. 22的根嗎通過觀察你能求出方程x都是這個方程的根和33xx.)0(02有兩個根從前面的方程我們發(fā)現(xiàn)acbxax?的根嗎你能試探著求下列方程0127) 1 (2 xx0164)2(2x4, 3, 0)4)(3() 1 (21xxxx的根為滿足方程成立方程可分解為2, 20)2)(2(, 04)2(212xxxxx首先可化為?,43. 1方程嗎你能寫出這個一元二次的根都是某個一元二次方程和 xx?,022. 22另外的根嗎你還能找到這個方程的求的一個根是方程a