復變函數(shù)與積分變換試題及答案7_第1頁
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文檔簡介

1、復變函數(shù)與積分變換試題與答案一、填空（每題2分）1z=i的三角表示式是：。指數(shù)表示式是 。2|z-1|=4在復平面上表示的曲線是一個 。3的全部單根是： ，。4函數(shù)在f(z)=|z|2在z平面上是否解析。5設C是正向圓周|z|=1，積分=。6函數(shù)的弧立奇點是和，其中是極點，是本性奇點。7級數(shù)在|z|<1時的和函數(shù)是。8分式線性映射具有，。二、判斷題(每題2分，請在題后括號里打“”或“×”)。1零的輻角是零。（）2i<2i.（）3如果f(z)在z0連續(xù)，那么存在。（）4如果存在，那f(z)在z0解析。（）5（）6解析函數(shù)的導函數(shù)仍為解析函數(shù)（）7冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓內(nèi)解

2、析。（）8孤立奇點的留數(shù)在該奇點為無窮遠點時其值為9單位脈沖函數(shù)與常數(shù)1構成一個傅氏變換對。（）10共形映射具有保角性和伸縮率的不變性。（）三、計算題（每題6分）1（其中C為正向圓周|z|=1）2（積分沿正向圓周進行）3（積分沿正向圓周進行）4求函數(shù)在無窮遠點處的留數(shù)四、求解題（每題6分）1 求函數(shù)的共扼調(diào)和函數(shù)和由它們構成的解析函數(shù)，使f（0）=0。2 求函數(shù)在內(nèi)的羅朗展開式。五、解答題（每題6分）1求函數(shù)的傅氏變換。2求方程滿足初始條件，的解。參考答案一、1，2.圓3.1-i1+i24.否5. 06.1，1，78.保角性，保圓性，保對稱性二、1×2.×3.×4.×5.×6.7.8. 9. 10.三、1解：原式=4分=03分2解：原式=（2分）（3分）=3解：（2分）（1分）=4解：（1分）（2分）四、解：（1分）（3分）f(0)=0（1分）f(z)=z2（1分）2解：（4分）（2分

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