高三數(shù)學(xué)選修系列第一節(jié)ppt課件

1、選修系列選修系列1第一節(jié)幾何證明選講第一節(jié)幾何證明選講2第一節(jié)幾何證明選講第一節(jié)幾何證明選講考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考3雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理(1)平行線等分線段定理：如果一組平行線在平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段一條直線上截得的線段_，那么在其他，那么在其他直線上截得的線段也直線上截得的線段也_(2)平行線分線段成比例定理：三條平行線截平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的線段對(duì)應(yīng)成兩條直線，所得的線段對(duì)應(yīng)成_相等相等相等相等比

2、例比例42相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)(1)相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對(duì)相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對(duì)應(yīng)角應(yīng)角_相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成_相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比、外接圓的直徑比、外接似三角形周長(zhǎng)的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長(zhǎng)比都等于相似比；相似三角形面積圓的周長(zhǎng)比都等于相似比；相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于的比、外接圓的面積比都等于_相等相等比例比例相似比的平方相似比的平方5(2)相似三角形的判定定理：如果

3、一個(gè)三角形的相似三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形么這兩個(gè)三角形_ (簡(jiǎn)敘為：簡(jiǎn)敘為：_)；如果一；如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似相似(簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似)；如果一個(gè)三角形的三條邊與另；如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊一個(gè)三角形的三條邊_，那么這兩，那么這兩個(gè)三角形相似個(gè)三角

4、形相似(簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似三角形相似)相似相似兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例6(3)直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的_；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷?；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷系纳溆芭c斜邊的的射影與斜邊的_3圓的有關(guān)判定和性質(zhì)圓的有關(guān)判定和性質(zhì)(1)圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)弧的度數(shù)的于它所對(duì)弧的度數(shù)的_(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧圓

5、心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的的_比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)一半一半度數(shù)度數(shù)7(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾弧的度數(shù)的弦切角定理：弦切角等于它所夾弧的度數(shù)的_(4)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角_；圓內(nèi)接四邊；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角的度數(shù)形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角的度數(shù)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂

6、點(diǎn)在同一個(gè)圓上那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上(5)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑的半徑一半一半互補(bǔ)互補(bǔ)8切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的于這條半徑的直線是圓的_(6)相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩段的積成兩段的積_(7)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的線段的線段的_(8)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切切線長(zhǎng)定

7、理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，兩切線長(zhǎng)相等；圓心和這點(diǎn)的連線平分線，兩切線長(zhǎng)相等；圓心和這點(diǎn)的連線平分兩切線的夾角兩切線的夾角切線切線相等相等比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)91.(2011年南通調(diào)研年南通調(diào)研)如圖，如圖， O的直徑的直徑AB的的延長(zhǎng)線與弦延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為為 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AEAC，DE交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)F.求證：求證：PDFPOC.證明：證明：AEAC，CDEAOC，又又CDEPPFD，AOCPOCP，從而從而PFDOCP.在在PFD與與POC中，中，PP，PFDOCP，故故PDFPOC.102.(2011年蘇南六校聯(lián)考年蘇南六校聯(lián)考)如圖，如圖，A

8、B是是 O的的直徑，直徑，M為圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，MEAB，垂足為，垂足為E，點(diǎn)點(diǎn)C為為 O上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，AC，EM交于點(diǎn)交于點(diǎn)D，BC交交DE于點(diǎn)于點(diǎn)F.求證：求證：(1)AE EDFE EB；(2)EM2EDEF.證明：證明：(1)MEAB，故故B90BFED，AEDFEB，故故AE EDFE EB.(2)延長(zhǎng)延長(zhǎng)ME與與 O交于點(diǎn)交于點(diǎn)N，11由相交弦定理，得由相交弦定理，得EMENEAEB，且，且EMEN，EM2EAEB，又又AE EDFE EB，EM2EDEF.123(2010年高考北京卷年高考北京卷)如圖，如圖， O的弦的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A.若若

9、BDAE，AB4，BC2，AD3，求，求DE，CE的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：由割線定理可知：解：由割線定理可知：ADAEABAC.AD3，AB4，BC2，AC426，1314考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形判定定理及性質(zhì)定理是高考考查的相似三角形判定定理及性質(zhì)定理是高考考查的重點(diǎn)之一除相似三角形的性質(zhì)定理外，還要重點(diǎn)之一除相似三角形的性質(zhì)定理外，還要注意兩個(gè)相似形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比注意兩個(gè)相似形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方，等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方，這是相似形的性質(zhì)，也是經(jīng)常被考查的知識(shí)點(diǎn)，這

10、是相似形的性質(zhì)，也是經(jīng)常被考查的知識(shí)點(diǎn)，此類問題的求解關(guān)鍵是合理、準(zhǔn)確地找到相似此類問題的求解關(guān)鍵是合理、準(zhǔn)確地找到相似比比151617【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】三角形相似的證明方法很三角形相似的證明方法很多，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，結(jié)合圖形選擇恰當(dāng)多，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，結(jié)合圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ话愕乃伎汲绦蚴牵合日覂蓪?duì)內(nèi)角的方法一般的思考程序是：先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等；若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，再判定對(duì)應(yīng)相等；若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若無角對(duì)這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若無角對(duì)應(yīng)相等，就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例應(yīng)相等，就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例18變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1(2009年高考江

11、蘇卷年高考江蘇卷)如圖，在四邊如圖，在四邊形形ABCD中，中，ABC BAD.求證：求證：ABCD.證明：由證明：由ABC BAD得得ACBBDA，故故A、B、C、D四點(diǎn)共圓，從而四點(diǎn)共圓，從而CABCDB.再由再由ABC BAD得得CABDBA，因此因此DBACDB，所以所以ABCD.19圓周角、弦切角和圓的切線問題圓周角、弦切角和圓的切線問題1圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關(guān)系，從而證明三角形全等或相多用于推出角的關(guān)系，從而證明三角形全等或相似，可求線段或角的大小似，可求線段或角的大小2涉及圓的切線問題時(shí)要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；涉及圓

12、的切線問題時(shí)要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點(diǎn)，常作直徑關(guān)于圓周上的點(diǎn)，常作直徑(或半徑或半徑)或向弦或向弦(弧弧)兩端畫圓周角或作弦切角兩端畫圓周角或作弦切角20如圖所示，如圖所示， O的直徑為的直徑為6，AB為為 O的直徑，的直徑，C為圓周上一點(diǎn)為圓周上一點(diǎn)BC3，過，過C作圓作圓的切線的切線l，過，過A作作l的垂線的垂線AD，AD分別與直線分別與直線l、圓交于圓交于D、E，求，求DAC的大小及線段的大小及線段AE的的長(zhǎng)長(zhǎng)【思路分析思路分析】(1)BCFBAC30，ACDBCFACDDAC90；(2)可證明可證明RtABE RtBAC.21【解解】由已知由已知ABC是直角三角形，易知是直角

13、三角形，易知CAB30，由于直線，由于直線l與與 O相切，由弦切相切，由弦切角定理知角定理知BCF30，由，由DCAACBBCF180，知知DCA60，故在故在RtADC中，中，DAC30.連結(jié)連結(jié)BE，如圖所示，如圖所示，EAB60CBA，則則RtABE RtBAC，所以所以AEBC3.22【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】利用圓的有關(guān)性質(zhì)尋找角與利用圓的有關(guān)性質(zhì)尋找角與角之間的關(guān)系以及利用三角形全等或相似是角之間的關(guān)系以及利用三角形全等或相似是解決此類問題的關(guān)鍵解決此類問題的關(guān)鍵23變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，BE是角平分線，是角平分線，DEBE交交AB于于D， O是是BDE

14、的外接圓的外接圓(1)求證：求證：AC是是 O的切線；的切線；(2)如果如果AD6，AE6 ，求，求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng)224解：解：(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)OE.因?yàn)橐驗(yàn)镺EOB，所以，所以O(shè)EBOBE.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽E平分平分CBD，所以，所以CBEDBE.所以所以O(shè)EBCBE.所以所以EOCB.因?yàn)橐驗(yàn)镃90，所以，所以AEO90，即，即ACOE.因?yàn)橐驗(yàn)镋為為 O半徑半徑OE的外端，的外端，所以所以AC是是 O的切線的切線(2)因?yàn)橐驗(yàn)锳C是是 O的切線，的切線，所以所以AE2ADAB.2526相交弦定理、切割線定理的應(yīng)用相交弦定理、切割線定理的應(yīng)用1相交弦定理、切割線定理主要是用于與圓有相

15、交弦定理、切割線定理主要是用于與圓有關(guān)的比例線段的計(jì)算與證明解決問題時(shí)要注意關(guān)的比例線段的計(jì)算與證明解決問題時(shí)要注意相似三角形知識(shí)及圓周角、弦切角、圓的切線等相似三角形知識(shí)及圓周角、弦切角、圓的切線等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用2應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等27如圖所示，如圖所示， O1和和 O2相交于相交于A、B兩兩點(diǎn)，過點(diǎn)，過A點(diǎn)作點(diǎn)作 O1的切線交的切線交 O2于點(diǎn)于點(diǎn)E，連，連結(jié)結(jié)EB

16、并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交 O1于點(diǎn)于點(diǎn)C，直線，直線CA交交 O2于點(diǎn)于點(diǎn)D.(1)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)A不重合時(shí)，試猜想線段不重合時(shí)，試猜想線段EAED是否成立？證明你的結(jié)論；是否成立？證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，重合時(shí)，直線直線AC與與 O2有怎樣有怎樣的位置關(guān)系？此時(shí)若的位置關(guān)系？此時(shí)若BC2，CE8，求求 O1的直徑的直徑28【思路分析思路分析】可作出兩圓的公共弦，然后利用可作出兩圓的公共弦，然后利用弦切角定理、切割線定理解決弦切角定理、切割線定理解決【解解】(1)EAED成立證明如下：成立證明如下：連結(jié)連結(jié)AB，在，在EA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，如圖，如圖(1)所示

17、所示AE是是 O1的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為A，F(xiàn)ACABC.FACDAE，ABCDAE.ABC是是 O2內(nèi)接四內(nèi)接四邊形邊形ABED的外角，的外角，ABCD，DAED，EAED.29(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，直線重合時(shí)，直線CA與與 O2只有一只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線個(gè)公共點(diǎn)，所以直線CA與與 O2相切如圖相切如圖(2)所示，由弦切角定理知：所示，由弦切角定理知：13，24，又又12，34 18090，AC與與AE分別為分別為 O1和和 O2的直徑，的直徑，由切割線定理知：由切割線定理知：AC2CBCE，而，而CB2，CE8，AC22816，AC4，故，故 O1的直徑為的直徑為4.

18、1230【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用相交弦定理、切割線定應(yīng)用相交弦定理、切割線定理及推論的證明題的常見解決方法有：理及推論的證明題的常見解決方法有：(1)找過渡乘積式證明等積式成立；找過渡乘積式證明等積式成立；(2)為三角形相似提供對(duì)應(yīng)邊成比例的條件；為三角形相似提供對(duì)應(yīng)邊成比例的條件；(3)利用等積式來證明有關(guān)線段相等利用等積式來證明有關(guān)線段相等31方法技巧方法技巧本節(jié)是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好本節(jié)是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問題的題目，我們更應(yīng)明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問

19、題的題目，我們更應(yīng)注意注意重點(diǎn)把握以下內(nèi)容：重點(diǎn)把握以下內(nèi)容：1射影定理的內(nèi)容及其證明；射影定理的內(nèi)容及其證明；2圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及證明；圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及證明；3圓冪定理的內(nèi)容及其證明；圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；5平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義32考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考幾何證明選講是江蘇高考的選考內(nèi)容，主要考查幾何證明選講是江蘇高考的選考內(nèi)容，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，平行線分相似三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，平行線分線段成比例定理；圓的切線定理，切割線定理，線

20、段成比例定理；圓的切線定理，切割線定理，相交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判相交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等題目難度不大，以容易題為主定與性質(zhì)等題目難度不大，以容易題為主江蘇省對(duì)本部分的考查主要是一道選考解答題，江蘇省對(duì)本部分的考查主要是一道選考解答題，預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年仍會(huì)如此，難度不會(huì)太大年仍會(huì)如此，難度不會(huì)太大33 (本題滿分本題滿分10分分)(2010年高考江蘇卷年高考江蘇卷)AB是是圓圓O的直徑，的直徑，D為圓為圓O上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過D作圓作圓O的切線的切線交交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若，若DADC，求證，求證：AB2BC.34【證明證明】連結(jié)連結(jié)

21、OD、BD.因?yàn)橐驗(yàn)锳B是圓是圓O的直徑，的直徑，所以所以ADB90，AB2OB.3分分因?yàn)橐驗(yàn)镈C是圓是圓O的切線，的切線，所以所以CDO90.5分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈ADC，所以所以AC，7分分于是于是ADB CDO，從而從而ABCO，即即2OBOBBC，得得OBBC.9分分故故AB2BC.10分分35【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)有關(guān)線段的比值問題，除了用有關(guān)線段的比值問題，除了用平行線分線段成比例定理外，也可利用相似三角形平行線分線段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解解題中要注意觀察圖形特點(diǎn)，的判定和性質(zhì)求解解題中要注意觀察圖形特點(diǎn)，巧添輔助線，對(duì)解題可起到事半功倍的效果在使巧添輔助線，對(duì)解題可起到事半功倍的效果在使用平行線分線段成比例定理及其推論時(shí)，一定要搞用平行線分線段成比例定理及其推論時(shí)，一定要搞清有關(guān)線段或邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，切忌搞錯(cuò)比例關(guān)系清有關(guān)線段或邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，切忌搞錯(cuò)比例關(guān)系36(2)與圓有關(guān)的比例線段問題通常要考慮利用