數(shù)列的有關(guān)概念12

1、節(jié)次課題數(shù)列的有關(guān)概念第 教時(shí)教學(xué)目標(biāo)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)，理解與的關(guān)系，培養(yǎng)觀察能力和化歸能力 總第 1、2 教時(shí)月 日難點(diǎn)重點(diǎn)數(shù)列通項(xiàng)公式的意義及求法，與的關(guān)系及應(yīng)用教后小結(jié)數(shù)列的本質(zhì)是相鄰幾項(xiàng)的關(guān)系，數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)直接由遞推式去研究，能否由遞推式求出通項(xiàng)式有一定困難，有時(shí)也沒(méi)有必要。遞推方法是數(shù)列區(qū)別于其它數(shù)列知識(shí)是獨(dú)特方法，雖然遞推方法在中學(xué)沒(méi)有開(kāi)展，如累乘、逐差、裂項(xiàng)、錯(cuò)位等，但很重要。需要補(bǔ)充。作業(yè)數(shù)學(xué)之友練習(xí)冊(cè)教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1數(shù)列的有關(guān)概念； 2數(shù)列的表示方法：（1）列舉法；（2）圖象

2、法；（3）解析法；（4）遞推法3與的關(guān)系：（二）主要方法：1給出數(shù)列的前幾項(xiàng),求通項(xiàng)時(shí),要對(duì)項(xiàng)的特征進(jìn)行認(rèn)真的分析、化歸； 2數(shù)列前項(xiàng)的和和通項(xiàng)是數(shù)列中兩個(gè)重要的量，在運(yùn)用它們的關(guān)系式時(shí)，一定要注意條件 ，求通項(xiàng)時(shí)一定要驗(yàn)證是否適合（三）例題分析：例1 求下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)：；數(shù)列的前項(xiàng)的和 ；數(shù)列的前項(xiàng)和為不等于的常數(shù)) 解：（1）（2）當(dāng)時(shí) ， 當(dāng)時(shí) ，顯然不適合（3）由可得當(dāng)時(shí)， ，是公比為的等比數(shù)列又當(dāng)時(shí)，說(shuō)明：本例關(guān)鍵是利用與的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化例2根據(jù)下面各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式：（1）；（2）；（3）解：（1），（2）， =又解：由題意，對(duì)一切自然數(shù)成立，（3）是首項(xiàng)為

3、公比為的等比數(shù)列，說(shuō)明：（1）本例復(fù)習(xí)求通項(xiàng)公式的幾種方法：迭加法、迭乘法、構(gòu)造法； （2）若數(shù)列滿足，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列例3設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對(duì)所有自然數(shù)，與的等差中項(xiàng)等于與的等比中項(xiàng)， 寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；求數(shù)列的通項(xiàng)公式(寫(xiě)出推證過(guò)程)；令，求解：（1）由題意： ，令，解得令， 解得令， 解得 該數(shù)列的前三項(xiàng)為（2），由此，整理得：由題意：，即，數(shù)列為等差數(shù)列，其中公差，（3）例4、設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）判定數(shù)列的單調(diào)性例5（2006年全國(guó)卷II）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通項(xiàng)公式解：()當(dāng)n1時(shí)，x2a1xa10有一根為S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1當(dāng)n2時(shí)，x2a2xa20有一根為S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1()由題設(shè)(Sn1)2an(Sn1)an0，即Sn22Sn1anSn0當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知S1a1，S2a1a2由可得S3由此猜想Sn，n1，2，3，8分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論(i)n1時(shí)已知結(jié)論成立(ii)假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即Sk，當(dāng)nk1時(shí)，由得Sk1，即Sk1，故nk1時(shí)結(jié)論也成立綜上，由(i)、(ii)可知