2020年安徽省皖南四校尖子生對抗賽九年級數(shù)學試題(含答案)

1、2020皖南四校尖子生對抗賽考試時間：120分鐘；滿分：150分親愛的同學經過三年的初中數(shù)學學習，你一定掌握了很多數(shù)學知識，現(xiàn)在迎接挑 戰(zhàn)的時候到了，你準備好了嗎？到處是坑，你可千萬不能掉下去奧！、單選題（10 >4=40）2020的相反數(shù)是（9A.2020 B. - 2020C.120201D,20202.若a= V26 , b= E ,則實數(shù)a, b的大小關系為（A.a>bB. a = bC. a<b3.化簡二次根式a Jf的結果是（A.B. 一 a 2C. . a 2D. - a 24.是若關于x的不等式mx-n>0的解集是x（ ）,則關于x的不等式(m+n)xm

2、的解集A.B. x5.隨機閉合開關S、S? S3中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是（)第（5）題第（6）題第第（8）題(7)題3A,4B.D.6.如圖，已知函數(shù)y=與y=a*+bx （a>0,b>0）的圖象交于點 巳點P的縱坐標為1,貝U關于x的方程ax2+bx-0的解為（A. x=3B. x=1C. x=3 D.無解7.如圖，曲線l是由函數(shù)y=-在第一象限內的圖象繞坐標原點 x到的，過點A （-342, 3J2）, B9北）的直線與曲線l22OMN）面積為（）。逆時針旋轉45。得相交于點M N,則4A.2B.3C.4D.58.已知等腰直角ABC,AC=5zBMN& MN折疊，

3、B點剛好落在MNAC的中點處，求折痕A/9.如圖,以半圓的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊與直彳5交于點D,若tanB=1,且 AD2 則 AB()3A.10 B.9 C. 8 D.9.5+an=n310,已知對于任意正整數(shù) n渚B有ai+a2+a3+111a21a31a4 11a20201A 2020 .6063B 2018“6057D 2017U.6054二、填空題（4X5=20）311,已知萬程x2 x - 2,則2x2 2x x x則/ BOE=。12,已知AB&C=90 , AD=EC,AC=BE,BD AE于點 O,第（9）題（12 題）（13 題）13,如圖，AB

4、C,zDE是等腰直角，EF=10”，頂點D,E分別在AC,AB上滑動，則在 滑動過程中，求點A,F間距離的最大值 。14. 若函數(shù)y=a*+bx+c的圖像經過p （1, 0）, Q （5,-4）當1wxw5時，y隨x的增 大而減小，則實數(shù)a的范圍。三、解答題15. （8分）先化簡，再求值：（x-2-鼻）？與三，其中x= （1-兀）0-| 一2| .什2x -3x216. （8分）某縣為落實 精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該 工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù) 是規(guī)定天數(shù)的1. 5倍.如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工

5、程由甲隊單 獨完成還需5天.（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊 合作完成.則甲、乙兩隊合彳完成該工程需要多少天？17. （8分）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經過一段時間原路返回，剛好在第 16min 回到家中.設小明出發(fā)第tmin時的速度為vm/min ,離家的距離為sm.v與t之間的函數(shù)關 系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點）（1）小明出發(fā)第2min時離家的距離為 m；(2)當2 t 5時，求s與t之間的函數(shù)表達式;(3)畫出s與t之間的函數(shù)圖像.18. (8分)如圖，已知在平面直角坐標系中,A (2, 1

6、) B (3, 3) C (5, 2),(1)畫圖：以A點為位似中心向右側放大兩倍(2) ABC1有一點p (a,b)求放大后對應點的坐標 19. (10分)閱讀下列材料：對于任意正實數(shù)a、b,_2 石石 0, a 2Tab b 0, a b 2V0b,當且僅當a b時，等號成立.結論：在a b 2癡(a,b均為正實數(shù))中，若ab為定值P,則a b 2而,當且僅當a b時, a+b有最小值2而.拓展：對于任意正實數(shù)a, b, c,都有a b c 3瀛，當且僅當a b c時，等號成立.在a b c 33/abc, (a> b、c均為正實數(shù))中，若abc為定值p ,則a b c 33/&qu

7、ot;p,當且僅當 a b c時，a b c有最小值33/p例如：x 0,則x 4 2Jx 4 4,當且僅當x 4,即x 2時等號成立. x . xx又如：若 x鳥，即x 2時等號成立，故當x 2時，2x 8有最小值6. xx 0,求2x 8的最小值時，因為2x -82-x x -82-3axx -826當且僅當xxx . x根據上述材料，解答下列問題:(1)若a為正數(shù)，則當a=時，代數(shù)式2a 1取得最小值，最小值為 ；a(2)已知函數(shù) x2 x 0與函數(shù)y2 16 x 0 ,求函數(shù)yi y2的最小值及此時x的值； x(3)我國某大型空載機的一次空載運輸成本包含三部分：一是基本運輸費用，共81

8、00元；二是飛行耗油，每一百公里1200元；三是飛行報耗費用，飛行報耗費用與路程(單 位：百公里)的平方成正比，比例系數(shù)為0.04,設該空載機的運輸路程為x百公里，則 該空載機平均每一百公里的運輸成本 y最低為多少？20. (10分)如圖，南海某海域有兩艘外國漁船 A、B在小島C的正南方向同一處捕魚.一 段時間后，漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處.(1)求漁船B航行的距離；(2)此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點D的南偏西60方向，A漁船在點D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中 國海域.請分別求出中國漁政船此時到這兩艘

9、外國漁船的距離.(注：結果保留根號)r21,已知AB是。的直經，PB是。的切線，C是。上的點，AC/OP, M是直徑 AB上的動點，A與直線CM上的點的連線距離的最小值為 d, B與直線CM上的連線 距離為最小值為f,(1)求證：PC是。切線。(2)設OP=3AC,求/CPO的正切值。2(3)設AC=9,AB=1昧d+f的取值范圍。22. (12分)如圖6,一條拋物線經過原點和點C(8, 0), AB是該拋物線上的兩點，AB/ x 軸OA=5, AB = 2.點E在線段OC上，作/MEN = / AOC,使/ MEN的一邊始終經過 點A,另一邊交線段BC于點F,連接AF.(1)求拋物線的解析式

10、； 當點F是BC的中點時，求點E的坐標； 當4AEF是等腰三角形時，求點E的坐標.圖623. 如圖，在ABC ,AB=AC,點D是BC邊上的中點，點P是AC邊上的一個動點，延長DP至U點E,使/CAEW CDE作/DCGHACE其中G點在DE上(1)如圖，若/ B=45 ,則=正DG(2)如圖，若/ DCG=30, 生=5求區(qū)造DG 4 SA ABC 如圖，若/ ABC=60 ,延長CGE點M,使得MG=GC£接AM,BM在點P運動的過程中， 探究：當空 的值為多少時,線段AM與DM勺長度之和取得最小值？ACE,1(1)(2)(3)18參考答案一選擇題1, B 2, C 3, B 4

11、, B 5, B 6, A 7, B 8, C 9, A 10,C二，填空題(11) 6(12)45(13) 5M 5V12(14) - a -44三，解答題15,解：原式=工一-二？£+2支(3-3)=.J Jw+22"匕=.Kx= (1-兀)0- I -|=1-1=|c2尺；+6原式=Q=二=1421 ,+5 x，=1,x解的x=30116 (1)設規(guī)定時間為x,由題意可得15 (x這項工程的規(guī)定時間是30天；(2)設合作為y天 由題意的嗎7=1解的y=18.甲乙兩隊合作完成該工程需要18天17, 1) 200; (2) s 160t 120； (3)圖象見解析.(2)

12、 P' (2a+2,2b1)8分、519,【答案】(1)2夜；(2) yi+y2=x2+16=x2+8 - >331x2 8 =12 且當 x2=- 解的 x=2 x x x , x xx x所以yi+y2的最小值為12,此時x=2;(3)由題意可得：y=%0”生1200 A2,照”包1200=36+1200=1236該空載機 x xx x平均每一百公里的運輸成本y最低1236元.20.解：(1)由題意得，/ CAB= 30 , /ACB= 90 , BC= 20,.AB= 2BC= 40 海里，答：漁船B航行的距離是40海里；(2)過B作BEAE于E,過D作DHL AE于H,延

13、長CB交DH于G,則四邊形AEBCffl四邊形BEH費矩形，.BE= GH= AC= 20V3, AE= BC= 20,設 BG= EH= x,.AH= x+20,由題意得，/ BDG= 60 , /ADH= 45 ,. .? yx,DH= AH, 20v3+ ?x=x+20,解得：x=20v3,.BG=20v3, AH=20+20v3.BD=?_1T=40AD= v2AH= 20V2+20v6,答：中爐漁政網此時到外國漁船B的距離是40海里，到外國漁船 A的距離是(20v2 + 20v6)海里.21 解：(1)連接 OC, AC/ OP, ./OACu/ BOP/ACO士 COP 又.OA=

14、OC./COPh BOPOP=OP ,OC=OB= OdOBP 又BP是圓的切線./ OBP=90. / OCP=90 , PC是圓的切線。圖1圖23(2)OPqAC,設 AC=2a易證 BC± OP, O 是 AB 中點，OH 是 ABC 中位線 OH=a,HP=2a 又. /OCP=90 ,又射影定理，HC2=OHXHP 求得 HC= 2 a 由勾股定理 CP=. CH 2 HP2 . (2a)Lr2a)2 6asin/CPO=CH 2t 蟲CP , 6t 3(3)由題意可得 d+f=AM- sin AMC+BMsinZSMB. /AMC=/ SMB：d+f=sin/AMC (A

15、M+BM) =AB- sin AMC當/AMC最大，d+f最大，即CMAB最大。d+f=AB=15當 / AMC 最小 d+f 最小，即 M 在 B 點/AMC=/ ABC. M 在 A 點/AMC=/ CAB.顯然/ ACB< / ABC即 M 在 B 點 d+f=AC=9/.9<d+f< 15 (其他方法也可)22.解:(1)如圖 該拋物線經過原點和點C (8, 0),設該拋物線的解析式為：y=ax (x- 8) (a#0) 點C (8, 0), 該拋物線的對稱軸是x=4.XB=2, ABA 軸，型A (3, t), B (5, t) 又gA= 5,公=4,即 A (3,

16、 4) B (5, 4), 把點A的坐標代入解析式，得4=3aX (3-8),解得 a=-15學拋物線的解析式是：y=-各(X-8)(或y=-尚人警1(2) AB/X 軸，用據拋物線白對稱性知 OA=CB=5, XOC= ZBCO, 便F是BC的中點，CF=1./AEC=&EF+ &EF= /AOC+ gAE, MEN=&OC,即 EF=&OC, CEF=/©AE, AAOEAECF,.AO EO 即 5 EOCE CF8-EO 52解得，OE=生叵或OE=里騏 22(3)當AE=EF 時，可證 AOEzECF.貝 UOA= CE=5, .OE=3,貝

17、UE (3,0當AF=EF時，過點F作FK&O.易證&BFzFKE,求得OE=半，則E (三，01O0/過點A和點K分別作BC的垂線(另解：)當 AF=EFB證&FEzKBC .里CB交BC于點H和I,由相似可求BK2代入上式可求生 -,X / AABeAECF 3EF 5年 祟，求得EC洋 . BE等 第3種也可這樣求。（其它方法也可） EF EC66當AE=AF時，在A0上取點Q,使得EQ=0E. 易證以BFzEQA,則 EQ=AB=2,.0E=2.則 E （2, 0）綜上所述，點E的坐標是：（3, 0）（孕，0）或（2, 0）時，A AEF是等腰三角形.法二略23

18、.解：（1）如圖，連接AD. AB=AC. ZB=45 .ABC是等腰直角三角形.又.點D是BC邊上的中點, BD=CD. . ADL BC. ADBDDC . AC/CDZ CAEN CDEZ DCG=ZACE./. ADCGAACE. 生處=2 DG DC如圖.連接AD. / CAE= / CDE. / ECA=. / GCD.DCS A ACE.AE AC _ 5DG DC 4又 AB=AG點D是BC邊上的中點？BD=DC,ADBC設 AB=AC=5k . BD=DC=4曲勾股定理可得 AD=3k/.»AADC-. EGC,可得 EG,. GC,又D,G,E三點共線. .DGC=90又. DCG=30可得 DG=2k, GC=2、河 k： SDGC=1 x 2kK；3 k=2收 k2 2Sa abc =1x8kx 3k=12k.S2Sa abc如圖.當A,M.D三點共線時.AM+DM的值最小.連接EM,取AC的中點O連接OE.OD.作PH .CD于點H.AB=AC,： ABC=60 ? . ABC等邊三角形.X/.BC= AC./.ACB=60DAC=. HPC= 30 . . BD=CD,AC=BC, . AC=2CD. CAE=*. CDE. ECA=. GCD DCG. ACE.CD CG 1AC CE 2/. EC=2CGX/.