《誤差理論與測量平差基礎》試卷A(答案)

1、誤差理論與測量平差基礎期末考試試題A（參考答案）一、名詞解釋（每題2分，共10分）1、偶然誤差在相同的觀測條件系作一系列的觀測，如果誤差在大小和符號上都表現(xiàn)出偶然性。即從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律。這種誤差稱為偶然誤差。2、函數模型線性化在各種平差模型中，所列出的條件方程或觀測方程，有的是線性形式，有的是非線性形式。在進行平差計算時，必須首先把非線性形式的函數方程按臺勞公式展開，取至一次項，轉換成線性方程。這一轉換過程，稱之為函數模型的線性化。3、點位誤差橢圓以點位差的極大值方向為橫軸X軸方向，以位差的極值 E、F分別為橢圓的長、短半軸

2、，這樣形成的一條橢圓曲線，即為點位誤差橢圓。4、協(xié)方差傳播律用來闡述觀測值的函數的中誤差與觀測值的中誤差之間的運算規(guī)律的數學公式。如Z KL K0 ,若觀測向量的協(xié)方差陣為Dll ,則按協(xié)方差傳播律，應有 Dzz KDll KT °5、權表示各觀測值方差之間比例關系的數字特征，Pi二、判斷正誤（只判斷）（每題1分，共10分）參考答案：xVxVx X X Wx三、選擇題（每題3分，共15分）參考答案：CCDCC四.填空題（每空參考答案：1.6個5.W3分,共15分）2 . 13 個3.1/n4.(Yc0 Ya)(sAc)2arctanXcY0 YaX(0XAC A(X： Xa)(sAc

3、)2yC3 4 AB0淇中五、問答題（每題4分，共12分）1 .幾何模型的必要元素與什么有關？必要元素數就是必要觀測數嗎？為什么？答：幾何模型的必要元素與決定該模型的內在幾何規(guī)律有關；（1分）必要元素數就是必要觀測數；（1分）幾何模型的內在規(guī)律決定了要確定該模型，所必須具備的幾何要素，稱為必要元素，必要元素的 個數，稱為必要元素數。實際工程中為了確定該幾何模型，所必須觀測的要素個數，稱為必要觀測數， 其類型是由必要元素所決定的，其數量，必須等于必要元素的個數。（2分）2 .簡述偶然誤差的特性答：在一定條件下，誤差絕對值有一定限值。或者說，超出一定限值的誤差，其出現(xiàn)概率為零;(1分)（1分）絕對

4、值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同;（1分）偶然誤差的數學期望為零，即E（）0。（1 分）3.在平差的函數模型中，n, t, r, u, 答：n總觀測數；t必要觀測數;s, rs未知參數中具有函數約束的條件數;c等字母代表什么量？它們之間有什么關系？多余觀測數；u未知參數個數；,c一股約束條件個數（答對3個1分）函數關系：r=n-t, r+u=c+s（每個1分）絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大;514F, 143.74（2分）4 3D救3六.計算題（30分）1.解：（1）寫成矩陣形式，有:L1F11L2AL（1分）L3由方差的傳播律，有:36 （2 分）21AD LL AT1對F2L

5、1 L23L3兩邊求全微分，得:L2-dL1 3L3L13L3L1 L23L2L23L3L1L23L2dL1dL2dL3（1分）由方差的傳播律,有:L2221L2L13Z3cL1L23L32.解：由題所給,有:（1）由間接平差法方程公式:X NbbBTpl3L3Lil2）l2 3l2l23L3L1 L23l29L4（2分）NbbXBTpl ,可得1014X1（2分）X2（2）因此未知數的解為：x1=-1,x2=-2在間接平差數學模型中，有：（3）Q XX（N bbm010VTPVvvn t1 438 13210 2DX?2（mm） （2 分）22MX?19（2分）3. 解：（ 1）條件平差法由

6、題所給，有：n=6 ； t=P-1=4-1=3列出條件方程為：r=n-t=6-3=3,1 分)2）間接平差法h?1h1h?2h?2 h?4 h?4h?3h5 h?60，h?ihivi ，帶入觀測值，得誤差方程為：1110009100110 V3V4901010146V1協(xié)因數陣為法方程系數陣法方程為：Q=diag(1,1,1,1,1,1)NaaAQAT1 分） （形式不唯一，只要跟條件方程對應即可）k1k2k31 分）設 h?1、h?2、h?5 為未知數參數h?1h2h3 h?4 h?5h62(X?1(X?1X?3(X?1X?2)X?3)11 （ 1 分）X?1 ,X?2 ,X?3 ，則可列出

7、觀測方程如下： 則可列出觀測方程如下:X?2X?3 )誤差方程系數矩陣B 及自由項1 分） ，對應誤差方程為：l 分別為：3 個未知點高程為未知數，列對觀測方程即可）v1v2v3v4v5v6x?1 x?2x?1x?1x?3x?1x?2x?3x?21 分）x?3321092 分）201900202113權陣為 P=diag(1,1,1,1,1,1)Xi由此，法方程為:BTPBy?BT Pl => 2X2120 (1分）4.解:cS'由于以則:X32km觀測高差的權為單位權2(1 分)所以每段觀測的權為:P1S120.54P2S220.6253.2P3S3P40.7692.6P50.

8、5883.4往返觀測高差差值為:d1d28d3d4d5 54.3(mm) (1 分)由222(8)2 0.625 ( 8)2(1 分)Pi21 2 0.769 (_228)2 0.588 (5)2 1850可得:所以:4.3 1/0.62525.4 (1 分)各段觀測高差平均值的中誤差為:、,2因此第二段觀測高差平均值的中誤差為：25.4223.8 (1 分)每公里觀測高差中誤差為公里，由； 怖里S得:公里4.3-23.0(mm) (1 分)全長觀測高差中誤差為:公里 ,3.0V15211.7(mm) (1 分)全長高差平均值的中誤差為:11.7全長平均8.3(mm) (1 分)42七.證明題

9、（8分）1.證明：設未知量的平差值為父，由題所給，列出觀測方程及誤差方程分別為:2L? ）?v1L1）?京資v2L2乂1LiB 1 , l L2（1 分）L?n*VnLn *由此有法方程系數證及常數項分別為：1LnNbbBTPB 1 1n11P21 P=>Nbb 1 3（1 分）i 1piPn 1i 1 1P1LiBTPlP2L2PLii 1（1分）PnLnnPiLi由此，義NbbBTPl）口n，得證。Pii 12 證明:設水準點P位于距A點距離為§的位置，平差后高程為X,列出觀測方程如下:得：BNbbBTPB而QxxNbb1xxh1 X HA，誤差方程:l?2X HB1T,附

10、和線路權陣P1Si1110（1分）0 VQxx，所以當xx（1）式中對S求自由極值，得當SiV21S S1x 11x l2（1 分），S2 SS=> Nmax 時，要求 QxxQmax（1分）由此得法方程系數:1 bbSi2Si（1分）S苴時，Qxx取得最大值，得證（1分）解析與答案1 答案： （ 1 ）屈原 九歌 （ 2）謝莊 月賦 （ 3 ） 沈佺期古意 （ 4 ）王褒 渡 河北 （ 5 ）庾信哀江南賦。2 答案：（ 1 ）寒風掃高木（2）高樹多悲風（3 ）落葉何翩翩（ 4）葉落依枝（ 5）無邊落木蕭蕭下。 （ 6）綠葉發(fā)華滋。（ 7）灼灼葉中華。3 答案： （ 1） “奧妙”指的是

11、“木葉”可以用來描寫“秋風葉落的季節(jié)”。 （ 2） “創(chuàng)造性”指的是，照一般的邏輯應當用“樹葉”， 但詩人卻別出心裁， 用了“木葉”；而“落木”一詞， “死心眼的人會誤以為是木頭自天而降”， 但詩人“卻寧可冒這危險， 創(chuàng)造出那千古流傳形象鮮明的詩句”。 （ 3）“后者”指樹葉，“前者”指木葉。（ 4）“不同”就是“木葉”的形象與“樹葉”完全相反， “木”把“葉”排斥在外， “木”與“葉”總是連用， 并且“通過木葉來寫出流傳人口的名句”。 （ 5） “相同”， 指它們概念一致， 都是“高大的樹木”；“不同”， 指它們藝術形象不一致， “高樹”是“飽滿”的形象， “高木”是“空闊”的形象。4 答案

12、： 課文中問句很多， 歸納起來主要有兩類， 一是反問， 例如“像無邊落木蕭蕭下這樣大膽的發(fā)揮創(chuàng)造性， 難道不怕死心眼的人會誤以為是木頭自天而降嗎？而我們的詩人杜甫，卻寧可冒這危險，創(chuàng)造出那千古流傳形象鮮明的詩句；這冒險，這形象，其實又都在這一個木字上， 然則這一字的來歷豈不大可思索嗎？”“我們無妨這么說： 無邊落葉蕭蕭下， 豈不更為明白嗎？”這些表示反問語氣的句子在文中有強調的作用。 二是設問， 例如“木葉是什么呢？”引出對“木”字的概念的詮釋， 使行文活潑而有變化； 又如“然而天才的杜甫卻寧愿省掉木葉之葉而不肯放棄木葉之木， 這道理究竟是為什么呢？”這個設問引出了下文對“木”的藝術形象的分析

13、。 值得注意的是， 文中有些問句起到了前后照應的作用， 例如“可是問題卻在于我們在古代的詩歌中為什么很少看見用樹葉呢？” “可是為什么單單樹葉就不常見了呢？” “那么樹葉為什么從來就無人過問呢？”，這些問句意思相近，前呼后應，作者通過這些問句把議論層層推向深處。5 答案：“樹葉”與“木葉”的不同： “樹”與“葉”的形象之間不但不相排斥，而且十分一致， 它們都有帶有密密層層濃陰的聯(lián)想。 因此“樹葉”可簡化為“葉”。 而“木”具 有一般“木頭”“木料”“木板”的影子， 使人常想起樹干， 很少會想到葉子。 “葉”常被 排斥在“木”的形象之外?！澳尽迸c“葉”之間的形象是不一致的?！奥淠尽迸c“落葉”的不

14、同： “落葉”可以是“木葉”， 也可以是飽含著水分的繁密的葉子（例如曹植 美女篇 中的“落葉”） ， 而“落木”不僅比“木葉”更顯得空闊， 而且連“葉” 字所保留的那一點綿密之意也洗凈了。6 答案： “木”在形象上有兩個藝術特征： 其一， “木仿佛本身就含有一個落葉的因素”；其二， “木葉”不是一般的落葉， 它是“窸窣飄零透些微黃的葉子”， 而且“在觸覺上它可能是干燥的而不是濕潤的”，“帶來了整個疏朗的清秋的氣息”。7 （ 1） A. “普遍的潛在的暗示”指的是：黃色、干燥。 B. “距離”，在這里是“差別”的意思，指的是：“木葉”是“木”與“葉”的統(tǒng)一，因此既有“木”的“疏朗”的一面，又有“

15、葉”的“綿密”的一面。而“木”只有“疏朗”的一面。（ 2 ）答案：本段文字分三層，第一層，開頭至“它帶來了整個疏朗的清秋的氣息”。主要是分析“木”的潛在意義：顏色“微黃”，質地“干燥”。第二層，“裊裊兮秋風”至“這是一個典型的清秋的性格”，分析“木葉”的形象特征：一個典型的清秋的性格。第三層，最后。分析“落木”的形象特征：比“木葉”更空闊。（ 3 ）答案：本段文字的說明方法實際也是全文的說明方法，主要有對比和舉例的方法。在第一個層次里， 作者將“木”與“樹”對比， 說明“木”的顏色性。在第二個層次里， 作者將屈原、曹植、 司空曙詩句里描寫的“葉”進行對比，說明“木葉”的形象特征。 在第三個層次

16、里，作者將“木葉”和“落木”對比，說明“落木”的特征。（4） 答案：ABD“落木”，“木葉”。（參看“問題探究”）8.（1）C。D。A。B。（ 2 ） 答；第一問，“誰”指代綠與青。不用“誰”，句子當寫成：那么到底是綠代表著春天呢，還是青代表著春天呢？第二問， 兩者都代表了春天， 大概是， 描寫具體的現(xiàn)實的事物，則用“綠”，描寫概括的抽象的事物，則用“青”。（ 3 ） 答案：明月幾時有？把酒問青天。不知天上宮闕，今夕是何年。我欲乘風歸去，惟恐瓊樓玉宇，高處不勝寒。起舞弄倩影，何似在人間！ 轉朱閣，低綺戶，照無眠。不應有恨，何事長向別時圓？人有悲歡離合，月有陰睛圓缺，此事古難全。但愿人長久，千里共蟬娟。9答案：“落木千山天遠大，澄江一道月