潮流計算的計算機方法

1、一、潮流計算的計算機方法對于復雜網(wǎng)絡的潮流計算，一般必須借助電子計算機進行。其計算步驟是：建立電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型，確定計算方法、制定框圖和編制程序。本章重點介紹前兩部分，并著重闡述在電力系統(tǒng)潮流實際計算中常用的、基本的方法。1,電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型指的是將網(wǎng)絡有關參數(shù)相變量及其相互關系歸納起來所組成的.可以反映網(wǎng)絡性能的數(shù)學方程式組。也就是對電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡參數(shù)之間相互關系的一種數(shù)學描述。電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型有節(jié)點電壓方程和回路電流方程等，前者在電力系統(tǒng)潮流計算中廣泛采用。節(jié)點電壓方程又分為以節(jié)點導納矩陣表示的節(jié)點電壓方程和以節(jié)點阻抗矩陣表示的節(jié)點電壓方程。(1)節(jié)

2、點導納矩陣在電路理論課中。已講過了用節(jié)點導納矩陣表示的節(jié)點電壓方程：對于n個節(jié)點的網(wǎng)絡其展開為:上式中，I是節(jié)點注入電流的列向量。在電力系統(tǒng)計算中，節(jié)點注入電流可理解為節(jié)點電源電流與負荷電流之和，并規(guī)定電源向網(wǎng)絡節(jié)點的注人電流為正。那么，只有負荷節(jié)點的注入電流為負，而僅起聯(lián)絡作用的聯(lián)絡節(jié)點的注入電流為零。U是節(jié)點電壓的列向量。網(wǎng)絡中有接地支路時，通常以大地作參考點，節(jié)點電壓就是各節(jié)點的對地電壓。并規(guī)定地節(jié)點的編號為0。y是一個nxn階節(jié)點導納矩陣，其階數(shù)n就等于網(wǎng)絡中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。物理意義：節(jié)點i單位電壓，其余節(jié)點接地，此時各節(jié)點向網(wǎng)絡注入的電流就是節(jié)點的自導納和其余節(jié)點的與節(jié)點i之間

3、的互導納。特點：對稱矩陣，稀疏矩陣，對角占優(yōu)(2)節(jié)點阻抗矩陣對導納陣求逆，得:其中小】堂n2%Zp稱為節(jié)點阻抗矩陣，是節(jié)點導納矩陣的逆陣。物理意義：節(jié)點i注入單位電流，其余節(jié)點不注入電流，此時各節(jié)點的電壓就是節(jié)點的自阻抗和其余節(jié)點的與節(jié)點i之間的互阻抗。特點：滿陣，對稱，對角占優(yōu)2,功率方程、變量和節(jié)點分類(1) 功率方程已知的是節(jié)點的注入功率，因此，需要重新列寫方程:YBU B IB其展開式為： nYU u jj i所以：P jQi SBJUbPjQiUinUiYuUjui展開寫成極坐標方程的形式:nPiUiUj(GucosuBusinu)jinQiUiUj(GuSinijBuCOSij)

4、j1所以節(jié)點的功率方程為：nPPGiPdiUiUj(GjCOSuBusinj)jinQiQGiQdiUiUj(GusinjBjcosj)ji(2) 變量分類負荷消耗的有功、無功功率取決于用戶，因而是無法控制的，故稱為不可控變量或擾動變量。一般以列向量d表示，即電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的變量，故稱為控制變量，以列向量u表示，即母線或節(jié)點電壓和相位角是受控制變量控制的因變量，故稱為狀態(tài)向量。!二卬,心口國才廣,丸：r一般對于有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)(除接地點外)，擾動變量d,控制變量u,狀態(tài)變量x皆是2n階列向量，共有變量6n個.對于實際的電力系統(tǒng)仍然不好求解。于是對于實際的電力系統(tǒng)作了某些

5、符合實際的規(guī)定：出于節(jié)點負荷己知.于是給定2n個擾動變量。其次，又給定2(n2)個控制變量，余下2個控制變量待定，以便平衡系統(tǒng)中的有功和無功功率，最后給定2個狀態(tài)變量，要求確定2(n1)個狀態(tài)變量。由上述的規(guī)定.就確定了4n個變量、只剩下2n個變量是待求的。這樣就可以從2n個方程式中解出2n個未知變量。但實際上，這個解還應滿足一些約束條件。這些約束條件足保證系統(tǒng)正常運行不可少的。系統(tǒng)中的節(jié)點因給定的變量不同分為三類(3) 節(jié)點分類第一類稱PQ節(jié)點。對于這類節(jié)點，等值負荷功率和等值電源功率是給定的，從而注入功率也是給定的，待求的則是節(jié)點電壓的大小。屬于這一類節(jié)點的有按給定有功、無功功率發(fā)電的發(fā)電

6、母線和沒有電源的變電所母線。第二類稱PV節(jié)點。對這類節(jié)點，等值負荷和等值電源的有功功率是給定的，從而注入有功功率是給定的。等值負荷的無功功率和節(jié)點電壓的大小是給定的。待求的則是等值電源的無功功率和節(jié)點電壓的相位角。有一定無功儲備的發(fā)電廠和有一定無功功率電源的變電所母線都可選作PV節(jié)點。第三類稱平衡節(jié)點。潮流計算時、一般都只設一個平衡節(jié)點。對這個節(jié)點，等值負荷功率是給定的，節(jié)點電壓的大小和相位角也是給定的，待求的則是等值電源功率。擔負調(diào)整系統(tǒng)頻率任務的發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點。進行計算時，平衡節(jié)點是不可少的，一般只有一個；PQ節(jié)點是大量的，PV節(jié)點少，甚至可以不設。3,高斯塞德爾方法(1)雅

7、可比迭代法雅可比迭代法的基本思想：K1Kxf(x)以導納矩陣為基礎的潮流計算的基本方程式是：IYU展開為：nIYjUji1.2.njiPjQinI-YUYjUji1.2.nUiji,ji再改寫為以節(jié)點電壓為求解對象的形式：Ui1 .PijQi一(Y U1 iiiYijUj) j 1,j ii 1.2n則雅可比迭代法求解潮流方程的迭代格式為:Ui1 ,PjQi一(YiiUiYjUjK)j 1,j ii 1.2n收斂條件為：UmaxmaxUK14,牛頓一拉夫遜法潮流計算是目前求解非線性方程最好的方法，基本思想是把非線性方程的求解過程變成反復對線性方程組的求解，通常稱為逐次線性化過程。這里先從一維方

8、程式的解來闡明它的意義和推導過程，然后再推廣到n維的情況。設有非線性方程式：/=0求解此方程，設X0為近似值，AX0為近似值與真解的誤差，則有:八戶+A戶）=Q臺勞展開有：汽/g十+尸（一與后工十八工也容;1£E士十萬3專鏟略去高次項有:這是對于變量的修正量的線性方程式，稱修正方程式，用它可以求出修正量:人個）由于Ax。是修正量的近似值，故用它修正后的一些。上fU'1）得到更逼近的解：工住】=工口斗/這種迭代繼續(xù)進行下去，直至：If（戶）|同成與方程的解為：灰=¥+.工|牛頓一一拉夫遜法可以推廣到多變量非線性方程組的情況，設有非線性方程組：F式小，工士.，工*）=&

9、quot;oX1并不是方程的真解，只是向真解更逼近了£5，=。用近似解和修正量表示如下：?。ǘ?amp;T嚴叫工產(chǎn)廣，3期十孔1m）f式為工£，啊+必舊一，后f產(chǎn)）=（1£工產(chǎn)十上嚴"，天,一，.+竟JW）=0J求偏導數(shù)，略去高次項,0 O= =u U切 外.4 J*-A A。 Q gl盟 + + 4 * * # « 4 »4 + + 如 如 £ Z fl 口剽四孫+ 十J i-11 IB.J X 寫為矩陣的形式有：r/士,(0),<oj6>11j八，入f4A4*r<o)«爐獷繆、</jgI

10、1，人人縮寫為:/+m=o迭代格式為：*但心=*國十人父”收斂條件為：mas|£百戶產(chǎn)，產(chǎn)；")I)V*max:婷*'</從以上分析看出：牛頓拉夫遜法求解非線性方程組的過程，實際上是反復求解修正方程式的過程。因此，牛頓一拉夫遜法的收斂性比較好，但要求其初值選擇得較為接近它們的精確解、當初值選擇得不當，可能出現(xiàn)不收斂或收斂到無實際工程意義的解的情況，這種現(xiàn)象。為此，應用牛頓一拉夫遜法計算潮流分布的某些程序中，采用對初值不太敏感的高斯-塞得爾法迭代一、二次后，再轉入牛頓一拉夫遜法繼續(xù)迭代這樣就能收到比較好的效果。下面來看一下，如何通過牛頓拉夫遜法求解潮流方程。潮流

11、方程的基本形式：nPPGiPdiUiUj(GjCOSjBjsinj)jini=1、2、-n(公式4-85)QiQGiQdiUiUj(GjsinjBjcosj)ji這樣的方程一共有2n個。然而由于節(jié)點類型的不同，參加迭代求解的方程也不同。(1) 對于PQ節(jié)點，Pi和Qi已知，所以兩個方程全部參加迭代，待求狀態(tài)量為8和Ui(2) 對于PV節(jié)點，Pi已知而Qi未知，所以只有有功方程參加迭代；由于電壓幅值已確定，故待求狀態(tài)量為3n-m-1,參加迭代的方程為(3) 對于平衡節(jié)點，Ps和Qs都未知，所以都不參加迭代。m+2(n-m-1)個。待求的狀態(tài)變量也為假設系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)為n,PV節(jié)點數(shù)為m,則PQ節(jié)點

12、數(shù)為PiH11N11H12N12HipHm1QijiiliiJ12L12J1pJ1nU1/U1P2H21N21H22N22H2pN2P2Q2J21L21J22L22J2pN2PU2/U2m+2(n-m-1)。具體方程如下:PpHp1Np1Hp2Np2HppHpnpPnHn1Nn1Hn2Nn2HnpHnnn整理得:PHN6QJLU/U其中：Q LijQ_ U j （公式 4-90 和 4-91）jUj jPPHj"NjLUj,JjjUj求得到各待求的狀態(tài)變量后，再通過節(jié)點功率方程計算彳#到平衡節(jié)點功率和PV節(jié)點得無功。解算步驟：(1) 輸入原始數(shù)據(jù)和信息(網(wǎng)絡參數(shù)，負荷功率，PV節(jié)點有功和電壓幅值，PQ節(jié)點有功和無功，平衡節(jié)點電壓)(2)