[原創(chuàng)]必修第一冊第四章4.3.2對數(shù)運(yùn)算

1、4.3.2對數(shù)運(yùn)算對數(shù)運(yùn)算baNlogaNb底底底底指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)上一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了：上一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了：1.1.指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系2.2.對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)的性質(zhì)：logaNaNlog 10alog1aa （2 2）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)（1 1）（3 3）（4 4）(,)(,)()(,)()()mnm nmm nnmnmnnnnaaam nRaam nRaaam nRababnR 已知指數(shù)運(yùn)算法則已知指數(shù)運(yùn)算法則 ：那么對數(shù)運(yùn)算有相應(yīng)的法則嗎？那么對數(shù)運(yùn)算有相應(yīng)的法則嗎？,pqMaNa探究：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)探究：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)pqp qM Naaa化為對

2、數(shù)式，化為對數(shù)式，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能否將結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能否將化為對數(shù)式？化為對數(shù)式？將指數(shù)式將指數(shù)式由(,)pqp qaaam nR ,pqMaNa得得由由log,logaapM qN由由pqp qM Naaa得得log ()apqM N從而得出從而得出log ()loglogaaaM NMN(0,1,0,0)且aaMNlog ()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnM(a0,(a0,且且a1; a1; 0,0,)MNnR同樣地，我們可以得到對數(shù)的同樣地，我們可以得到對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：運(yùn)算性質(zhì)：思考：思考：結(jié)合對數(shù)的定義，你能推導(dǎo)出對數(shù)的換結(jié)合

3、對數(shù)的定義，你能推導(dǎo)出對數(shù)的換底公式嗎底公式嗎? ?logloglogcacbba(a0,(a0,且且a1; c0,a1; c0,且且c1; b0)c1; b0)證明：設(shè)證明：設(shè) 由對數(shù)的定義可得：由對數(shù)的定義可得： ,pba即證得即證得 logabploglogpccbaloglog,ccbpaloglogccbpalogloglogcacbba這個(gè)公式叫做換底公式這個(gè)公式叫做換底公式log ()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnMlogloglogcacbba0,0,)MNnR結(jié)論：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)論：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a0,(a0,且且a1;

4、 c0,a1; c0,且且c1;c1;loglog1loglogmnaaabnbbmba 231.log,log,log1 log; (2)logaaaaaxyzxyxyzz例 用表示下列各式 22332 logloglogaaaxyxyzz112logloglog23aaaxyz23logloglogaaaxyz 1 loglogloglogloglog:aaaaaaxyxyzxyzz解用用 表示下列各式表示下列各式: :lg ,lg ,lgxyz232(1)lg();(2)lg;(3)lg;(4)lg.xyxyzzxyxy zz【變式練習(xí)變式練習(xí)】(1)lglglgxyz(2)lg2lgl

5、gxyz1(3)lg3lglg2xyz1(4)lg2lglg2xyz例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1） （2 2） 752log (42 )5lg 100（2 2）5lg 10025lg1025解：解：(1(1) )752log (42 )72log 452log 227log 425log 2725 119 （1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 1.1.求下列各式的值：求下列各式的值：33log 5log 15lg5lg2551log 3log322log 6log 3226loglog 213lg(5 2)lg101551log (3)log 1031335l

6、oglog 3115 【變式練習(xí)變式練習(xí)】23454839(1)loglog(2)log 3 log 4 log 5 log 2(3)(log 3log 3)(log 2log 2)acca(1)loglogacca解解: :lglg1;lglgcaac2345(2)log 3 log 4 log 5 log 2lg3 lg4 lg5 lg21;lg2 lg3 lg4 lg52.2.利用對數(shù)的換底公式化簡下列各式利用對數(shù)的換底公式化簡下列各式4839(3)(log 3log 3)(log 2log 2)232lg3lg3lg2lg2()()lg2lg2lg3lg3lg3lg3lg2lg2()(

7、)2lg23lg2lg32lg35lg3 3lg25.6lg2 2lg34lg3lg3lg2lg2()()lg4lg8lg3lg92321lgx,lgy,lgz1 lg(xy z )=x2 lg=yz. 用. 用表表示示下下列列各各式式；（）（）lgx2lgy3lgz2223log 32loglog 6=48 82.2.1lgxlgy2lgz2.3331lg 2lg 5;(2)log 45log 5.不用計(jì)算器，求下列各式的值；（ ）(1)lg 2lg 5lg( 25)解：lg 1012lg101lg1021233345(2)log 45log 5log53log 923log 332log

8、32234567ba41 log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8,2 log alog b;.利用換底公式，計(jì)算下列各式的值；（ ）（ ）234567(1)log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8解：lg3 lg4 lg5 lg6 lg7 lg8lg2 lg3 lg4 lg5 lg6 lg7lg8lg23lg2lg23lg2lg23balga lgb(2)log alog blgb lga11.1.對數(shù)的運(yùn)算法則；對數(shù)的運(yùn)算法則；2.2.利用定義及指數(shù)運(yùn)算證明對數(shù)的運(yùn)算法則；利用定義及指數(shù)運(yùn)算證明對數(shù)的運(yùn)算法則；3.3.對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用；對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用；4.4.換底公式的證明及應(yīng)用換底公式的證明及應(yīng)用. .積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：如果如果a0a0，且，且a a 1 1，M0M0，N0N0, ,那么：那么：logloglogcacbbalog