機械能守恒定律-223張粵教版必修2ppt課件

1、機械能守恒定律均勻鐵鏈長均勻鐵鏈長L L，平放在距地面為，平放在距地面為2L2L的光滑水平桌面上，其長度的光滑水平桌面上，其長度的的1/5 1/5 懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈的下端剛懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈的下端剛要著地時的速度要著地時的速度整個過程中，只有重力做功，故鐵鏈的機械能守恒，取桌整個過程中，只有重力做功，故鐵鏈的機械能守恒，取桌面為參考平面面為參考平面2L3L/2L/10213151022LLmgmgmv 745gLv 解得解得2LL/2L/10若改為鐵鏈剛好全部脫離桌面時速度？若改為鐵鏈剛好全部脫離桌面時速度？21151022LLmgmgmv 2 6

2、5gLv 解得解得L/5已知已知mA=2mB=2m ,mA=2mB=2m ,忽略一切摩擦，此時物體忽略一切摩擦，此時物體A A、B B距地面高度均距地面高度均為為H H，釋放，釋放A A，求當物體，求當物體A A剛到達地面時的速度多大設(shè)物體剛到達地面時的速度多大設(shè)物體B B到滑輪的距離大于到滑輪的距離大于H H）解：由于系統(tǒng)只有重力做功，故機械能守恒解：由于系統(tǒng)只有重力做功，故機械能守恒3mgH=mg2H+2mv2/2+mv2/2運動過程中物體運動過程中物體A A、B B的速度大小始終相等的速度大小始終相等A BH方法一：根據(jù)初態(tài)的機械能等于末態(tài)的機械能方法一：根據(jù)初態(tài)的機械能等于末態(tài)的機械能

3、23vgH（設(shè)地面處的勢能為（設(shè)地面處的勢能為0 0）解得解得方法二：系統(tǒng)中重力勢能的減少等于動能的增加方法二：系統(tǒng)中重力勢能的減少等于動能的增加2mgH -mgH=2mv2/2+mv2/2方法三：方法三：A A減少的機械能等于減少的機械能等于B B增加的機械能增加的機械能2mgH -2mv2/2=mgH+mv2/22mm能量形式能量形式涵涵 義義實實 例例機械能機械能機械能是與物體的運動或位置的機械能是與物體的運動或位置的高度、形變相關(guān)的能量，表現(xiàn)為高度、形變相關(guān)的能量，表現(xiàn)為動能和勢能。動能和勢能。運動的汽車、被拉開運動的汽車、被拉開的弓等的弓等內(nèi)能內(nèi)能內(nèi)能是組成物體的分子的無規(guī)則內(nèi)能是組

4、成物體的分子的無規(guī)則運動所具有的動能和勢能的總和運動所具有的動能和勢能的總和一切由分子構(gòu)成的物一切由分子構(gòu)成的物質(zhì)質(zhì)電能電能電能是與電有關(guān)的能量電能是與電有關(guān)的能量電器設(shè)備所消耗的的電器設(shè)備所消耗的的能量都是電能能量都是電能電磁能電磁能電磁能是以各種各樣的電磁波的電磁能是以各種各樣的電磁波的形式傳播的能量形式傳播的能量可見光、紫外線、微可見光、紫外線、微波和紅外線等波和紅外線等核能核能核能是一種儲存在原子核內(nèi)部的核能是一種儲存在原子核內(nèi)部的能量，原子核發(fā)生核反應(yīng)時，會能量，原子核發(fā)生核反應(yīng)時，會釋放出巨大的能量釋放出巨大的能量核潛艇、核電站、核核潛艇、核電站、核武器等武器等化學能化學能化學能是

5、指儲存在化合物的化學化學能是指儲存在化合物的化學鍵里的能量鍵里的能量巧克力、燃料等都儲巧克力、燃料等都儲存有化學能存有化學能常見的能量形式常見的能量形式能量既不會憑空產(chǎn)生能量既不會憑空產(chǎn)生, ,也不會憑空消失也不會憑空消失, ,它只能從一種形式轉(zhuǎn)它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式化為另一種形式, ,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體, ,在轉(zhuǎn)化在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中和轉(zhuǎn)移的過程中, ,能量的總量保持不變能量的總量保持不變. .能量轉(zhuǎn)化與守恒定律能量轉(zhuǎn)化與守恒定律1.1.任何形式的能量之間都可以轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化過程并不減少總量任何形式的能量之間都可以轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化過程并不減少總量

6、數(shù)學表達式：數(shù)學表達式：E1=E2或或E增增= E減減4.4.分析物理過程、求解實際問題時，可以按照分析物理過程、求解實際問題時，可以按照“總的減少量總的減少量= =總總 的增加量列出數(shù)學方程的增加量列出數(shù)學方程2.2.某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量 和增加量必定相等和增加量必定相等3.3.某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減 少量和增加量必定相等少量和增加量必定相等5.5.能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性，即能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有不能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性，

7、即能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有不 可逆性可逆性兩物體的質(zhì)量分別為兩物體的質(zhì)量分別為M M和和m mM mM m），用細繩連接后跨接在半徑為），用細繩連接后跨接在半徑為R R的固定光滑半圓柱上離地面有足夠高的距離），兩物體剛好的固定光滑半圓柱上離地面有足夠高的距離），兩物體剛好位于其水平直徑的兩端，釋放后它們由靜止開始運動，求：位于其水平直徑的兩端，釋放后它們由靜止開始運動，求：（1 1m m在最高點時的速度大??？在最高點時的速度大小？（2 2當當m m和和M M的比值為多大時，的比值為多大時，m m對圓柱體頂端的壓力為零。對圓柱體頂端的壓力為零。mMhmMvv(1)(1)系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒系

8、統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒EP減減 =Mgh-mgR =MgR/2- mgREK增增= Mv2/2 + mv2/2MmmgRRMgv2由由EP減減 = EK增增 整理解整理解得得根據(jù)系統(tǒng)重力勢能的減少等于動能的增加根據(jù)系統(tǒng)重力勢能的減少等于動能的增加兩物體的質(zhì)量分別為兩物體的質(zhì)量分別為M M和和m mM mM m），用細繩連接后跨接在半徑為），用細繩連接后跨接在半徑為R R的固定光滑半圓柱上離地面有足夠高的距離），兩物體剛好的固定光滑半圓柱上離地面有足夠高的距離），兩物體剛好位于其水平直徑的兩端，釋放后它們由靜止開始運動，求：位于其水平直徑的兩端，釋放后它們由靜止開始運動，求：（2 2當當m

9、m和和M M的比值為多大時，的比值為多大時，m m對圓柱體頂端的壓力為零。對圓柱體頂端的壓力為零。mMhmMvv解解: :系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒, ,系統(tǒng)系統(tǒng) 重力勢能的減少等于動能的增加重力勢能的減少等于動能的增加EP減減 =Mgh-mgR =MgR/2- mgREK增增= Mv2/2 + mv2/2即即EP減減 = EK增增當當m m對圓柱體頂端的壓力為零時，此時重對圓柱體頂端的壓力為零時，此時重力提供向心力力提供向心力mg=mv2/R31Mm聯(lián)立上述方程解得：聯(lián)立上述方程解得：問題問題1 1：一根長：一根長L L的輕繩，繩一端固定在的輕繩，繩一端固定在O

10、 O點，另一端系一質(zhì)量為點，另一端系一質(zhì)量為m m 的小球。起初將輕繩水平拉直使小球至的小球。起初將輕繩水平拉直使小球至A A點。求小點。求小球從球從A A點點 由靜止釋放后到達最低點由靜止釋放后到達最低點C C時繩子的拉力？時繩子的拉力？ACO221mvmgL LvmmgT2mgT3整理得：整理得：在在C C點有點有解：由解：由A A到到C C的過程有：的過程有：問題問題2: 2: 將小球自水平稍向下移，使輕繩拉直與水平方向成將小球自水平稍向下移，使輕繩拉直與水平方向成角，角， 求小球從求小球從A A點由靜止釋放后到達最低點點由靜止釋放后到達最低點C C繩子的拉力？繩子的拉力？CAO221)

11、sin1 (mvmgLLvmmgT2)sin23 (mgT在在C C點有點有: :整理得整理得: :只有重力做功，小球的機械能守恒只有重力做功，小球的機械能守恒由由A A到到C C的過程有：的過程有：問題問題3: 3: 若水平稍向上移，使輕繩拉直至與水平方向成若水平稍向上移，使輕繩拉直至與水平方向成角，角， 求小球從求小球從A A點由靜止釋放后到達最低點點由靜止釋放后到達最低點C C的速度。的速度。221)sin1 (mvmgL)sin1 (2gLv問題問題: :小球從小球從A A到到C C的整個過程都做圓周運動嗎？的整個過程都做圓周運動嗎？ACOLAB繩未拉緊，做自由落體運動繩未拉緊，做自由

12、落體運動BC繩拉緊，做圓周運動繩拉緊，做圓周運動ACBO繩被拉緊改做圓周運動時速度的方向怎樣？繩被拉緊改做圓周運動時速度的方向怎樣？小球做自由落體運動到達小球做自由落體運動到達B B點時速度方點時速度方向怎樣？向怎樣？v1v2vB繩拉緊瞬間，繩拉緊瞬間，v1v1不變，不變，v2v2突然變?yōu)榱阃蝗蛔優(yōu)榱阈∏虻倪\動有三個過程：小球的運動有三個過程：(1)(1)從從A A到到B B，做自由落體運動，做自由落體運動, ,由動能定理由動能定理221sin2BmvLmg(2)(2)小球到達小球到達B B點，繩突然被拉緊，在這瞬間由于繩的拉力作用，點，繩突然被拉緊，在這瞬間由于繩的拉力作用， 小球沿繩方向的

13、分速度小球沿繩方向的分速度v2v2減為零，垂直繩的分速度減為零，垂直繩的分速度v1v1不變不變ACBOv1v2vBcos1Bvv (3)(3)小球由小球由B B到到C C，只有重力做功，機械能，只有重力做功，機械能 守恒，有：守恒，有：2122121)sin1 (mvmvmgLc聯(lián)立可解得聯(lián)立可解得2)cos()sin1 (BcvgLv1.1.注意研究對象連續(xù)參與兩個以上的運動過程中機械能是否守恒注意研究對象連續(xù)參與兩個以上的運動過程中機械能是否守恒2.2.有些過程極短有些過程極短 ( (如如 : :碰撞、輕繩繃緊碰撞、輕繩繃緊 ) )（往往是兩種運動的（往往是兩種運動的 轉(zhuǎn)折點），發(fā)生時大都

14、有機械能損失。轉(zhuǎn)折點），發(fā)生時大都有機械能損失。本題小結(jié)：本題小結(jié)：3.3.對于包含這些極短過程問題，若以運動的全過程為研究對對于包含這些極短過程問題，若以運動的全過程為研究對 象，機械能可能不守恒。但以其中的某一階段為研究對象，象，機械能可能不守恒。但以其中的某一階段為研究對象， 機械能卻可能是守恒的。機械能卻可能是守恒的。半徑半徑R=0.8mR=0.8m的光滑的光滑1/41/4圓弧軌道固定水平面上圓弧軌道固定水平面上, ,質(zhì)量質(zhì)量m =1kgm =1kg的小的小物塊從軌道上方的物塊從軌道上方的A A點靜止下落并打在圓弧軌道上的點靜止下落并打在圓弧軌道上的B B點但未反點但未反彈彈, , 碰

15、撞瞬間碰撞瞬間, ,小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零, ,而沿切而沿切線方向的分速度不變線方向的分速度不變, , 已知已知AO=R,AO=R,且且AOAO連線與水平方向的夾角連線與水平方向的夾角為為3030,C,C點為圓弧軌道的末端。求點為圓弧軌道的末端。求: :小物塊到達小物塊到達C C點時對軌道的點時對軌道的壓力大小壓力大小. .ARORC 30 30BvBv1v2小物塊從小物塊從A A到到B B做自由落體運動做自由落體運動vB2=2gR從從B B到到C,C,只有重力做功只有重力做功, ,由機械能守恒守律由機械能守恒守律mgR(1-cos60)=mvC2

16、/2-mv12/2v1=vBsin60因因OBOB連線與豎直方向的夾角為連線與豎直方向的夾角為6060故故物體運動到物體運動到C C點時點時, ,由牛頓第二定律有由牛頓第二定律有: :FC-mg =mvC2/R代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得FC=35NFC=35N根據(jù)牛頓第三定律物塊到達根據(jù)牛頓第三定律物塊到達C C點對軌道的壓力點對軌道的壓力N=35NN=35N60關(guān)聯(lián)物體的速度應(yīng)按實際效果進行分解。速度在繩方向上關(guān)聯(lián)物體的速度應(yīng)按實際效果進行分解。速度在繩方向上的投影相等沿繩方向的分速度大小相等）的投影相等沿繩方向的分速度大小相等）A B2mmvAvBvA= vBBAMmvAvBA、B速度方向都

17、速度方向都沿繩子方向沿繩子方向A、B速度方向都沿速度方向都沿繩子方向繩子方向vA= vBABFvBvAvA= v1=vBcosv1v2A、B兩物體質(zhì)量分別為兩物體質(zhì)量分別為4m和和m,一切摩擦不計一切摩擦不計,開始時用手按住開始時用手按住B物體物體,釋放后釋放后,當當B物體上升物體上升s后后,繩突然斷裂繩突然斷裂,求物體求物體B上升的最大高上升的最大高度度(斜面傾角為斜面傾角為30）方法一：系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒方法一：系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒, ,系統(tǒng)中系統(tǒng)中 重力勢能的減少等于動能的增加重力勢能的減少等于動能的增加BABAshsEP減減 =4mgh-mgs =4mgssin- m

18、gs =mgsEK增增= 4mv2/2 + mv2/2 = 5mv2/2 v2 =2gs/5由由EP減減 = EK增增 整理解整理解得得物體物體B B將以將以v v做豎直上拋運動，設(shè)它還能上升做豎直上拋運動，設(shè)它還能上升h1h1h1=v2 /2g =s/5物體物體B B上升的最大高度上升的最大高度H= s+ h1 H= s+ h1 =1.2s=1.2sA、B兩物體質(zhì)量分別為兩物體質(zhì)量分別為4m和和m,一切摩擦不計一切摩擦不計,開始時用手按住開始時用手按住B物體物體,釋放后釋放后,當當B物體上升物體上升s后后,繩突然斷裂繩突然斷裂,求物體求物體B上升的最大高上升的最大高度度(斜面傾角為斜面傾角為

19、30）BABAshsEA減減 =4mgh-4mv2/2 =4mgssin-4mv2/2=2mgs-4mv2/2EB增增= mgs + mv2/2v2 =2gs/5由由EA減減 = EB增可增可得得物體物體B B以以v v做豎直上拋運動，設(shè)它還能上升做豎直上拋運動，設(shè)它還能上升h1h1h1=v2 /2g =s/5物體物體B B上升的最大高度上升的最大高度H= s+ h1 H= s+ h1 =1.2s=1.2s方法二：系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒方法二：系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒, A, A減少的機減少的機 械能等于械能等于B B增加的機械能增加的機械能vBAv1v2BhL質(zhì)量為質(zhì)量為m m和和

20、M M的物塊的物塊A A和和B B用不可伸長的輕繩連接，用不可伸長的輕繩連接，A A放在傾角為放在傾角為的固定斜面上，而的固定斜面上，而B B能沿桿在豎直方向上滑動，桿和滑輪中能沿桿在豎直方向上滑動，桿和滑輪中心間的距離為心間的距離為L L，求當，求當B B由靜止開始下落由靜止開始下落h h時的速度多大？時的速度多大？( (輪、輪、繩質(zhì)量及各種摩擦均不計繩質(zhì)量及各種摩擦均不計) )Mgh-mgssin=mvA2/2+MvB2/2vA222sinABBhvvvvhL 22sLhL解：系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢能必定等于解：系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢能必定等于 系統(tǒng)增加的動能系

21、統(tǒng)增加的動能有一根輕桿有一根輕桿ABAB，可繞，可繞O O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在ABAB端各固端各固定一質(zhì)量為定一質(zhì)量為m m的小球，的小球，OAOA和和OBOB的長度分別為的長度分別為2a2a和和a a，開始時，開始時，ABAB靜止在水平位置，釋放后，靜止在水平位置，釋放后，ABAB桿轉(zhuǎn)到豎直位置，桿轉(zhuǎn)到豎直位置，A A、B B兩端小球兩端小球的速度各是多少？的速度各是多少？ABO2aa對對B:B:桿豎直時重力勢能與動能都增加，故桿對其做了功，桿豎直時重力勢能與動能都增加，故桿對其做了功， 則機械能不守恒則機械能不守恒對對A A、B B系統(tǒng)系統(tǒng): :系統(tǒng)只有重力

22、做功，故系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒方法一：系統(tǒng)中重力勢能的減少等于動能的增加方法一：系統(tǒng)中重力勢能的減少等于動能的增加方法二：方法二：A A減少的機械能等于減少的機械能等于B B增加的機械能增加的機械能mg 2a mga =mvA2/2+mvB2/2由于兩球角速度由于兩球角速度相同相同vA=2avB=a聯(lián)立得聯(lián)立得:52gavB522gavAmg 2a mvA2/2= mga +mvB2/2質(zhì)量不計的長繩，沿水平方向跨放在相距質(zhì)量不計的長繩，沿水平方向跨放在相距2L2L的兩個小滑輪的兩個小滑輪A A和和B B上，繩的兩端各掛一質(zhì)量為上，繩的兩端各掛一質(zhì)量為m m的物體，若

23、將質(zhì)量也為的物體，若將質(zhì)量也為m m的物體的物體Q Q掛在掛在ABAB的中點的中點C C處，并由靜止釋放，不計摩擦和滑輪質(zhì)量處，并由靜止釋放，不計摩擦和滑輪質(zhì)量問題問題1:Q1:Q下落過程中速度最大時離下落過程中速度最大時離C C點的距離點的距離h h當當Q Q下落速度最大時，合外力為下落速度最大時，合外力為0 0mgTcos2mgT PQPABCPQPABmgTmgTmgTThLh33解得：解得：LLh=Lcot由幾何關(guān)系可得由幾何關(guān)系可得解得：解得：=60問題問題2 2：Q Q下落過程中的最大速度下落過程中的最大速度（2 2當當Q Q下落過程中速度最大時，物下落過程中速度最大時，物P P與

24、物與物Q Q的速度關(guān)系為的速度關(guān)系為QPQPvvvv2160cos對對P P、Q Q三物組成系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律可得三物組成系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律可得由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系P P上升的距離為上升的距離為LhLh221PPLLvQQ根據(jù)系統(tǒng)重力勢能的減少等于系統(tǒng)增加的動能根據(jù)系統(tǒng)重力勢能的減少等于系統(tǒng)增加的動能221212212pQmvmvmghmghgLvQ3324聯(lián)立解得聯(lián)立解得vPvPvPvPh問題問題3 3：Q Q下落過程中離下落過程中離C C點的最大距離點的最大距離H H當當Q Q下落最大距離下落最大距離H H時，系統(tǒng)速度為零時，系統(tǒng)速度為零三物塊和細繩組成的系統(tǒng)，在下落過程中系統(tǒng)機械

25、能守恒三物塊和細繩組成的系統(tǒng)，在下落過程中系統(tǒng)機械能守恒mgHmgh 22LH34解得解得 HPPPPLLQh2LLHh222P上升的距離為：上升的距離為：h2根據(jù)根據(jù)Q Q物體重力勢能減少等于物體重力勢能減少等于P P兩兩物體重力勢能的增加物體重力勢能的增加O1Ov04/30gRv 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點，系于長為的質(zhì)點，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質(zhì)點從把質(zhì)點從O點的正上方離點的正上方離O點的距離為點的距離為8R/9的的O1點以水平的速點以水平的速度度 拋出。試求拋出。試求:(1)輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？(2)當質(zhì)點到達當質(zhì)點到達O點的正下方時，繩對質(zhì)點的拉力為多大？點的正下方時，繩對質(zhì)點的拉力為多大？解解: (1)繩拉直前質(zhì)點