課時(shí)11 逆矩陣的概念

1、課時(shí)11 逆矩陣的概念教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)具體的圖形變換，理解逆矩陣的意義并掌握二階矩陣存在逆矩陣的條件；通過(guò)具體的投影變換，知道它所對(duì)應(yīng)的胬矩陣不存在。2會(huì)證明逆矩陣存在的惟一性，知道。3會(huì)從幾何變換的角度求出的逆矩陣。4會(huì)用逆矩陣的知識(shí)解釋二階矩陣的乘法何時(shí)滿足消去律。教學(xué)過(guò)程一問(wèn)題情境我們已經(jīng)知道，二階矩陣對(duì)應(yīng)著平面上的一個(gè)幾何變換，它把點(diǎn)變換到點(diǎn)。反過(guò)來(lái)，如果已知變換后的結(jié)果，能不能“找到回家的路(逆變換)”，讓它變回到原來(lái)的呢？思考：由于每個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)著一個(gè)幾何變換，這兩次連續(xù)的變換卻又對(duì)應(yīng)著兩個(gè)矩陣的乘積，于是，上面的問(wèn)題就變成了已經(jīng)知道了矩陣，我們能否找到一個(gè)矩陣，使得連續(xù)進(jìn)行的兩次變化

2、的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同？二數(shù)學(xué)建模1對(duì)于一個(gè)變換，若存在變換，使得繼續(xù)進(jìn)行這兩次變換后的結(jié)果與恒等變換相同，我們稱為原變換的逆變換，逆變換也對(duì)應(yīng)著一個(gè)矩陣。并非對(duì)所有的二階矩陣，都存在二階矩陣，使得。2定義：對(duì)于二階矩陣，若有，則稱是可逆的，稱為的逆矩陣。逆矩陣是唯一的，通常記的逆矩陣為，。3對(duì)于任意的二階矩陣，滿足什么條件時(shí)，它是可逆的？如果可逆，如何求出逆矩陣？思考：當(dāng)一個(gè)矩陣表示平面上向量到向量的一一映射時(shí)是可逆的，逆矩陣就是對(duì)原先變換實(shí)施逆變換對(duì)應(yīng)的矩陣，特殊地，零矩陣不存在逆矩陣。4一般地，對(duì)于二階可逆矩陣，它的逆矩陣為。若二階矩陣，均存在逆矩陣，則也存在逆矩陣，且。5對(duì)于二階矩

3、陣，什么條件下，矩陣乘法滿足消去律。已知為二階矩陣，且，若矩陣存在逆矩陣，那么成立嗎？三例題講解例1 對(duì)于下列給出的變換矩陣，是否存在變換矩陣，使得連續(xù)進(jìn)行兩次變換(先后)的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同？(1)以軸為反射軸做反射變換；(2)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)作旋轉(zhuǎn)變換；(3)橫坐標(biāo)不變，沿軸方向?qū)⒖v坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的2倍作伸壓變換；(4)沿軸方向，向軸作投影變換；(5)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例，且的切變變換。例2 用幾何變化的觀點(diǎn)判斷下列矩陣是否存在逆變換，若存在，請(qǐng)把它求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(1) (2) (3) (4)例3 求矩陣的逆矩陣。例4 試從幾何變換角度求解矩陣的逆矩陣。課堂練習(xí)1從幾何角度考慮下列矩陣表示的變換是否存在逆變換，如果存在，試給出其逆矩陣：(1)；(2)；(3)；(4)2