【北師大】七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第04講有理數(shù)的乘除法運(yùn)算講義(含答案)

1、洪創(chuàng)教育文檔工作室教師講義年 級(jí)：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：課 題有理數(shù)的乘除法運(yùn)算教學(xué)目的1 .熟練應(yīng)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算2 .熟練掌握有理數(shù)除法法那么3 .能熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘除法運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容一、日?；貞浂?、上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)回憶三、知識(shí)梳理一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)乘法法那么：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)彳導(dǎo)負(fù),并把絕對(duì)值相乘(2)任何數(shù)同0相乘，都得0.(3)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).(4)幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)(5)兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位直，積相等 .ab= ba(6)二個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等

2、.abc= abc(7)一個(gè)數(shù)向兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.ab+c=ab+ac2.數(shù)字與字母相乘的書寫標(biāo)準(zhǔn)：(1)數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“'.(2)數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是 1或一1時(shí)，1要省略/、寫.(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù).3.一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax+ bx=a+bx (上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)白系數(shù).)4.去括號(hào)法那么：(1)括號(hào)前是 斗，把括號(hào)和括號(hào)前的牛去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。(2)括號(hào)前是,把括號(hào)和括號(hào)前的

3、去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).(3)括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反(二)有理數(shù)的除法1.有理數(shù)除法法那么：(1)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) .a +扣a 1 (b w 0)b(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得0.(3)因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.四、典型例題【例1】如果ab=0,那么一定有A、a=b=0日a=0

4、C、a, b至少有一個(gè)為 0D、a, b最多有一個(gè)為 0【例2】假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的商是正數(shù)，和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)A、一正一負(fù)B、都是正數(shù)C、都是負(fù)數(shù)D、不能確定【例3】?jī)蓚€(gè)不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個(gè)數(shù)A、一定相等B、一定互為倒數(shù)C、一定互為相反數(shù)D、相等或互為相反數(shù)【例4】假設(shè)ab>0,那么ab的值是A、大于0日小于0C、大于或等于 0D、小于或等于 0【例5】?jī)蓚€(gè)不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個(gè)數(shù)A、一定相等B、一定互為倒數(shù)C、一定互為相反數(shù)D、相等或互為相反數(shù)【例6】在-2, 3, 4, -5這四個(gè)

5、數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得的積最大的是 【例 7】-4 X125X-25X-8=【例8】計(jì)算：1- 34 X-1 12+-2 14；215+-5+-1 15；3-3.5+ 78 X-34.【例9】某地探測(cè)氣球的氣象觀測(cè)資料說(shuō)明，高度每增加1千米，氣溫大約降低 6C,假設(shè)該地面溫度為 21 C ,高空某處溫度為-39C,求此處的高度是多少千米.【例10】某班分小組舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道題加10分，答錯(cuò)一道題扣10分，不答不得分.每個(gè)小組的根本分為100分，有一個(gè)小組共答 20道題，其中答對(duì)了 10道題，不答的有2道題，結(jié)合你學(xué)過(guò)的有理數(shù)運(yùn)算 的知識(shí)，求該小組最后的得分是多少.【例11

6、】計(jì)算：(1) 35+A 25X 42-8-7+1- 23 X0.B +-3.【例12】開學(xué)時(shí)，某校對(duì)七年一班的男生進(jìn)行了單杠引體向上的測(cè)驗(yàn)，以能做7次為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)為正數(shù)表示，不是的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，第一小組8名男生的成績(jī)?nèi)缦卤?請(qǐng)求出第一小組有百分之幾的男生到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)？他們一共做了多少個(gè)引體向上？2-103-2-31五、課堂練習(xí)一、填空題1 .兩個(gè)非零有理數(shù)相乘，同號(hào)得 ,異號(hào)得.2 .零與任意負(fù)數(shù)的乘積得.3 .計(jì)算：1(一4)X5X(3)=2(- -) X1 X- >-35)=5 52 78 4 .兩數(shù)相除同號(hào),異號(hào).5 .一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是 .6 .非零有理數(shù)與其倒

7、數(shù)的相反數(shù)的乘積為 .7 .幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由 的個(gè)數(shù)決定.8 .自然數(shù)中，假設(shè)兩數(shù)之和為奇數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)9 .假設(shè)兩個(gè)自然數(shù)之積為偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)10 .假設(shè)一個(gè)數(shù)的名對(duì)值等于 3,那么這個(gè)數(shù)為11 .如果 a>0, b>0, c<0, d<0,那么：-+ -0填寫夕或之”號(hào)c da b cd 0a+c0b d12 .某學(xué)習(xí)小組，共有四名同學(xué)，在一次考試中所得分?jǐn)?shù)為83.5、82、81.5、73,那么這四名同學(xué)的平均分為 最低分比平均分低了 分.二、選擇題13 .以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)B.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正

8、因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)C.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)D.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)14 .如果兩數(shù)之和等于零，且這兩個(gè)數(shù)之積為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)只能是A .兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)B .符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)C.不為零的兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)D.不是正數(shù)的兩個(gè)數(shù)15 .如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)的商等于一1,那么這個(gè)數(shù)是A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正D.非負(fù)16 .以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)B .負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)C.任何一個(gè)有理數(shù)a的倒數(shù)等于-D.乘積為一1的兩個(gè)有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù)a17 .如果abcdv。，a+b=0, cd>0,那么這四個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)至少有

9、A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)18 .如果兩個(gè)有理數(shù) a、b互為相反數(shù)，那么 a、b一定滿足的關(guān)系為A. a b=1B. a b= - 1 C. a+b=0D. a b=019 .設(shè)a、b、c為三個(gè)有理數(shù)，以下等式成立的是A. a(b+c)=ab+cB. (a+b) c=a+b cC. (a b) c=ac+bcD. (a b) c=ac bc三、解答題20 .計(jì)算：4 2 X3)+( 0.4) X1 131425521.一天，小紅與小麗利用溫差測(cè)量山的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度是4 C,小麗此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是6C.該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低 0.8C,這個(gè)山峰的高度大約是

10、多少米？22.某自行車廠一周方案每日生產(chǎn)400輛自行車，由于人數(shù)和操作原因，每日實(shí)際生產(chǎn)量分別為405輛、393輛、397 輛、410 輛、391 輛、385 輛、405 輛.1用正負(fù)數(shù)表示每日實(shí)際生產(chǎn)量與方案量的增減情況；2該車廠本周實(shí)際共生產(chǎn)多少輛自行車？平均每日實(shí)際生產(chǎn)多少輛自行車？六、課堂小結(jié)1 .乘法法那么：1兩數(shù)相乘，同號(hào)得，異號(hào)得，并把 相乘.2任何數(shù)同0相乘，都彳導(dǎo)3與兩個(gè)有理數(shù)相乘一樣，幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，要先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值即多個(gè)因數(shù)相 乘，先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘。當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正2 .除法法那么：1除以一個(gè)不等于

11、 0的數(shù)，等于 .2兩數(shù)相除，同號(hào)得 ,異號(hào)得,并把絕對(duì)值相 , 0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得七、課后作業(yè)一、選擇題1 .如果兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，那么這兩個(gè)有理數(shù)的積()A.一定為正B.一定為負(fù)C.為零D.可能為正，也可能為負(fù)2 .假設(shè)干個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)()A.由因數(shù)的個(gè)數(shù)決定C.由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定3 .以下運(yùn)算結(jié)果為負(fù)值的是()A.(-7) X (-6) B.(-6)+(-4);C.0 X (-2)(-3) D.(-7)-(-15)4 .以下運(yùn)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()洪創(chuàng)教育文檔工作室A.(-2) X (-3)=61B. 6)3X (-4)=-24C.(-

12、5) X (-2) X (-4)=-40D.(-3) X (-2)5.假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的和與它們的積都是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）6 .以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）7 .關(guān)于0,以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是A.0有相反數(shù)C.0有倒數(shù)8 .以下運(yùn)算結(jié)果不一定為負(fù)數(shù)的是9 .以下運(yùn)算有錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. 1 + (-3)=3 X (-3)B.5)(2)C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)10 .以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是1A. 324；B.0-2=-2;3C.441 ;D.(-2)3+ (-4)=2二、填空1.如果兩個(gè)有理數(shù)的積是正的，那么這兩個(gè)因數(shù)的符節(jié) AC-2.如果兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)的，那么這兩個(gè)

13、因數(shù)的符號(hào)一定3 .奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果的符4 .偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果的符號(hào)是0, 10，那么abb0.一一 b6.如果 5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么0.7.-0.125的相反數(shù)的倒數(shù)是ac8.假a殳a>0,那么也aa假設(shè)a<0,那么一=a三、解答 1.計(jì)算：(1)348;(3)(76)X04)312213.2.計(jì)算.(1) 834(4)2;(3) 834(4)(2).(1)112113114115(2)1121-21 1 31 1 31(2)2-( 6)3(2) 8 -)(2);111167(+48)+(+6);(2)32(2)4 +(-2)；(4

14、)0 - (-1000).5.計(jì)算.(1)(-1155)+(-11)X(+3) X(-5)；2(2)275 + 一22213； 2(5)62( 5).21(1)1c821一；;2(2)o. 1 1181 _ _.四、解答題1 .某班抽查了 10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，缺乏的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下:+8, -3, +12, -7, -10, -3, -8, +1, 0, +10.1這10名同學(xué)中最高分是多少？最低分是多少？210名同學(xué)中，低于 80分的所占的百分比是多少？310名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？5000m 和2 .登山隊(duì)員攀登珠穆朗瑪峰，在海拔 3000m時(shí)，氣

15、溫為-20C,每登高1000m,氣溫降低6C ,當(dāng)海拔為8000m時(shí)，氣溫分別是多少？附答案典型例題例 1 : C 例 2: C 例 3: D 例 4: A 例 5: D 例 6: 12 例 7:-100000例 8:解：1- 34 X-1 12+-2 14=-34 -32X- 89=-1 .215+-5+-1 15=15X- 15X- 56=52.3-3.5+ 78 X-34=-72X 87 / 34=3.例 9:解：21-(-39)6 X 1=10千米.：答：此處的高度是10千米.例 10:解：根據(jù)題意，得 100+10X 10+20-10-2X-10=100+100-80=120 分.答

16、：該小組最后的得分是120分.例 11 :解：1932-8-7+1- 23 X0.B +-3=-8-7+1- 23 X 35X- 13=-8-7+1- 25X- 13=-8-7+ 35 M3=-8- -7- 15=-8+7 15=-45.例12:解：根據(jù)題意，分析可得，共有8名同學(xué)參加測(cè)試，其中有5名學(xué)生的測(cè)試達(dá)標(biāo)，那么其達(dá)標(biāo)率為 58 X 100%=62.5%答：第一小組有62.5%的男生達(dá)標(biāo). 由題意易得，一共做 2+-1+3+-2+-3+1+7 X 8=56答：他們一共做了 56個(gè)引體向上.課堂練習(xí)：一、1.正 負(fù) 2.0 3.136214.得正 得負(fù)5d 6.-1 7.負(fù)數(shù)8.一奇一偶

17、9.至少有一偶數(shù)10.去 11.>> V 12. 80 7二、13.C 14.C 15.B 16.C 17.D 18.C 9.D三、20. 121.由題意得，6 ( 4) 0,8 100 10 0.8 100 1250米所以山峰的高度大約是1250米.22,解：1以每日生產(chǎn)400輛自行車為標(biāo)準(zhǔn)，多出的數(shù)記作正數(shù)，缺乏的數(shù)記作負(fù)數(shù)，那么有+5, -7, -3, +10, -9, -15, +5;2405+393+410+391+385+405=2786, 2786+ 7=398輛.即總產(chǎn)量為2786輛，平均每日實(shí)際生產(chǎn) 398輛.課后作業(yè)：、ACBBA,DCCAB1 .相同；2 互異;3 負(fù);4 正的;5.> 6.> 7.8; 8.1,-111.1-6;214;3；48-62,122;22;3-48;.23,113；24 .18;22；3