圓周角、圓心角以及垂徑定理提高測(cè)驗(yàn)

1、圓周角、圓心角以及垂徑定理總結(jié)與提高知識(shí)點(diǎn)：1、圓周角的性質(zhì)：圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半 .同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 在同圓或等圓中， 相等的圓周角所對(duì)的弧相等 90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角 . 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 . 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角 .2、垂徑定理及推論：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 .平分弦 （不是直徑 ）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 . 弦的垂直平分線過(guò)圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧 . 平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線過(guò)圓心，且垂直平分此

2、弦 . 平行弦?jiàn)A的弧相等 .3、關(guān)系定理： 在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任 意一組量相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等 .課前熱身 . 下列說(shuō)法不正確有A過(guò)一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，那是因?yàn)閳A心不確定，半徑也不確定 B過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓，圓心在這兩點(diǎn)連線段的中垂線上 C優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)D兩個(gè)圓心角相等那么所對(duì)的弧也相等E.平分弦的直徑垂直于弦 F弦的中垂線必過(guò)圓心 . 正方形 ABCD是O的內(nèi)接正方形，點(diǎn) 點(diǎn)，則 BPC的度數(shù)是（）A45oB 60oC75oD 90oP 在劣弧 CD上不同于點(diǎn) C 得到任意一B圖1ABOEACDAB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為的度

3、數(shù)是70OABA其中正確的是 （)BBEABOD圖3圖E 2A.與 ABC的外接圓交于 DE兩點(diǎn),則下列結(jié)論 : AD=AE;C82 / 56、圓的弦長(zhǎng)與它的半徑相等，那么這條弦所對(duì)的圓周角5、在 O中，弦AB把 O分為度數(shù)比為 15 的兩條弧，則弧、如圖 3AED=8°0 , ACD的度數(shù)為、如圖 27、如圖，量角器外沿上有 A、B 兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是的大小關(guān)系為 （ ）D 1010、在 O中,弦CD垂直于直徑 AB,E為劣弧 CB一動(dòng)點(diǎn)（不與E ，則A B若 C D合）,DE 交弦 BC于點(diǎn) N,AE交半徑 OC于點(diǎn) M,在 E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 , AMC與 BNE40

4、6;，則19、如圖, ABC的高 CF、BG交于點(diǎn) H,分別延長(zhǎng) CF、BG弦AC、BD相交于點(diǎn) E，AB = BC = CD, C. AMC< BNE； D. 不能確定AH=AE; 若 DE為 ABC的外接圓的直徑 ,則 BC=AE;C. ； DA. AMC> BNE； B.AMC= BNE；AB是 O的直徑，點(diǎn) C，D，E 都在O上的度數(shù)為 8、如圖，將半徑為 8的O沿 AB折疊，AB恰好經(jīng)過(guò)與 AB垂 D，則折痕 AB長(zhǎng)為（）A2 15B4 15EGDF11. . 如圖， P的半徑為 5，且與 Y 坐標(biāo)軸分別 交于點(diǎn) A（ 2，0）， B（ 10，0），點(diǎn) P 的坐標(biāo) 為：

5、。如圖， P 與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A（ 2，0），BC點(diǎn) BC重CCMNODOAPB60）、C（0， 3）和點(diǎn) D，雙曲線 y k 過(guò)點(diǎn) P，則 k=x、綜合分析知識(shí)點(diǎn)： 1.圓的基本性質(zhì)定理； 2.全等三角形； 3. 直角三角形相關(guān)性質(zhì)（勾股 定理）勾股定理； 4. 基本圖形、基本輔助線； 5. 方程（組）思想。例、如圖所示， P為弦 AB上一點(diǎn)，CPOP交O于點(diǎn) C， 求 PC 的長(zhǎng)。例、如圖, 兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓 , 若小正方形 ECFH的面積為 16cm2, 求半圓的半徑。AB8，AP:PB1:3 ，例、如圖， D為 RtABC斜邊 AB上的一點(diǎn)，以 CD為直徑作 O交邊

6、AB于 E、F兩點(diǎn)， DGAB于點(diǎn) G。1）求證： AF=GE；2）若 AF=2，F(xiàn)G=AC=，4 求 O的半徑。例、如圖，以 ABC的邊 BC為直徑作 O分別交 AB、 AC于 D、E 兩點(diǎn)，過(guò) B、C兩點(diǎn)分別作 DE的垂線，垂足 分別為 M、 N。求證： DM=E；N練習(xí)：APCAEBO、半徑為 2 5 的O內(nèi)有互相垂直的兩條弦 AB、CD相交于 P 點(diǎn)設(shè) BC中點(diǎn)為 F，連接 FP并延長(zhǎng)交 AD于 E， （ 1）求證： EFAD；（ 2）若 AB=8，CD=6，求 OP的長(zhǎng)。、 O中弦 ABCD，垂足為 E，過(guò) E作 AC的垂線，垂 足為 F，交 BD于 G。1）求證： BD=2EG;（

7、2） 連接 OG，若 CE=4，DE=6，BD=10，求 OG的長(zhǎng)。、如圖，在 RtABC中， ACB90°，AC5，CB12，AD是ABC的角平分線，過(guò) A、C、D 三點(diǎn)的圓與斜邊 AB 交于點(diǎn) E，連接 DE。1）求證： ACAE；（2）求 ACD外接圓的半徑。 、如圖， ABC內(nèi)接于 O， BAC與 ABC的平 相交于點(diǎn) I ，延長(zhǎng) AI 交O于點(diǎn) D，連接 BD、 、如圖，在 O中，直徑 AB 垂于弦 CD于點(diǎn)DBCD。，E為CBODBD=DC=D。I的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CE交 O于點(diǎn) F。（1）求證： BF平分 DFE；（2）若 DF=EF，BE=5，CH=3，求 O的半徑。

8、 、如圖， O的直徑 AB長(zhǎng)為 10，弦 AC長(zhǎng)為 6，ACB分線交 O于點(diǎn) D，求四邊形 ADBC的面積 .A 、如圖，點(diǎn) E 是正方形 ABCD的邊 BA延長(zhǎng)線（ AE AB一點(diǎn)，連接 DE與正方形 ABCD的外接圓交于點(diǎn) E，BF與 AD交于點(diǎn) G。（ 1）求證： BG=D；E 求 FG 的長(zhǎng)。2）若 AB=2AE，BE=6 2 ，的平D圓的綜合1. 已知 RtABC，AC=2， C=90°, B=30°,D 為射線 BC上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A的圓 O與 BC相切于點(diǎn) D，交線段 AC于點(diǎn) E。1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) O在斜邊 AB上時(shí)，求圓 O的半徑；2）如圖 2，點(diǎn) D

9、在線段 BC上，當(dāng) E為 AC中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)A DE，求 DE的長(zhǎng)；3）點(diǎn) D在線段 BC的延長(zhǎng)線上， 使四邊形 AODE為菱形時(shí)，DE的值為。（直DB，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為B DB BB接寫(xiě)出結(jié)果）. 如圖，C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)， 且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) C A與點(diǎn) 0，4），M是圓上一點(diǎn)， BMO=12°0 1）求證： AB為 C直徑（2）求 C的半徑及圓心 C的坐標(biāo). 如圖，點(diǎn) M為 x 軸上一點(diǎn)， M與 x 軸交于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C、D，設(shè)C（0， 3 ），B（3，0）（ 1）求點(diǎn) M的坐標(biāo)（2）點(diǎn) P 為弧 BC上任一點(diǎn)， Q為弧 CP的中 點(diǎn)，直線 BP、DQ交于點(diǎn) E

10、，求 BE的長(zhǎng)（3）連接 AC、BC，作 ACB的外角 BCK的平分線C CDyACD= 3BC時(shí) ，則 DE的長(zhǎng) 為CFAFCF交于點(diǎn) F，連接 AF，求 CF 的值鞏固：.如圖， ABC內(nèi)接于 O，且 AB>AC，BAC的外角平分線交 O于 E，EF AB，垂足為 F。（ 1）求證： EB=EC（2）若 EF=AC=，3 AB =5，求 BF的長(zhǎng)。 .如圖，RtABC內(nèi)接于O， CDAB于 D，CE平分OCD。1）求證： EA =AB2）若 CE=4，求四邊形 ACBE的面積.如圖，ABC內(nèi)接于 O，ACB=900，BAC的外角 平分線交 O于點(diǎn) D， AC、BD交于點(diǎn) E，連接 CD。 （ 1）求證： DOAB（2）若 AB=3，BC =4，求 ADE的面積、如圖， A、B、C、D四點(diǎn)在 O上， AB是直徑。 （1）過(guò)點(diǎn) A作AECD于點(diǎn) E，求證： DAE=CA；B2）若 ACD=BAD，AD=3 2