[名校聯(lián)盟]浙江省溫州市嘯秋中學(xué)2011-2012學(xué)年數(shù)學(xué)+進(jìn)位制（課件）

1、課時(shí)課時(shí)3 進(jìn)位制進(jìn)位制 問(wèn)題問(wèn)題11我們常見(jiàn)的數(shù)字都是十進(jìn)制的我們常見(jiàn)的數(shù)字都是十進(jìn)制的, ,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的. .比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制, ,電子計(jì)電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制算機(jī)用的是二進(jìn)制. .那么什么是進(jìn)位制那么什么是進(jìn)位制? ?不同的不同的進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢? ?進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算的方便而進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算的方便而約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一, ,就是二就是二進(jìn)制進(jìn)制; ;滿十進(jìn)一滿十進(jìn)一, ,就是十進(jìn)

2、制就是十進(jìn)制; ;滿十六進(jìn)一滿十六進(jìn)一, ,就就是十六進(jìn)制是十六進(jìn)制; ;等等等等. . “滿幾進(jìn)一滿幾進(jìn)一”,就是幾進(jìn)制就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的幾進(jìn)制的基數(shù)基數(shù)就是幾就是幾.可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù). .基數(shù)基數(shù)都是大于都是大于1 1的整數(shù)的整數(shù). . 如二進(jìn)制可使用的數(shù)字有如二進(jìn)制可使用的數(shù)字有0和和1,基數(shù)是基數(shù)是2; 十進(jìn)制可使用的數(shù)字有十進(jìn)制可使用的數(shù)字有0,1,2,8,9等十個(gè)等十個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)字,基數(shù)是基數(shù)是10; 十六進(jìn)制可使用的數(shù)字或符號(hào)有十六進(jìn)制可使用的數(shù)字或符號(hào)有09等等10個(gè)數(shù)字以及個(gè)數(shù)字以及AF等等6個(gè)字母?jìng)€(gè)字母(規(guī)定字母規(guī)定字母AF對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)10

3、15),十六進(jìn)制的基數(shù)是十六進(jìn)制的基數(shù)是16.注意注意: :為了區(qū)分不同的進(jìn)位制為了區(qū)分不同的進(jìn)位制, ,常在數(shù)字常在數(shù)字的右下腳標(biāo)明基數(shù)的右下腳標(biāo)明基數(shù),. ,. 如如111001111001(2)(2)表示二進(jìn)制數(shù)表示二進(jìn)制數(shù),34,34(5)(5)表示表示5 5進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù). .十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).問(wèn)題問(wèn)題2十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)3721中的中的3表示表示3個(gè)千個(gè)千,7表示表示7個(gè)百個(gè)百,2表示表示2個(gè)十個(gè)十,1表示表示1個(gè)一個(gè)一,從而它可以寫成從而它可以寫成下面的形式下面的形式:3721=3103+7102+2101+1100.想一想二進(jìn)制數(shù)想一想二進(jìn)制數(shù)1011(

4、2)可以類似的寫成什可以類似的寫成什么形式么形式?1011(2)=123+022+121+120.同理同理:3421(5)=353+452+251+150.C7A16(16)=12164+7163+10162 +1161+6160.一般地一般地,若若k是一個(gè)大于是一個(gè)大于1的整數(shù)的整數(shù),那么以那么以k為為基數(shù)的基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式起的形式anan-1a1a0(k) (0ank,0an-1,a1,a0k)意思是意思是:(1):(1)第一個(gè)數(shù)字第一個(gè)數(shù)字a an n不能等于不能等于0;0;(2)(2)每一個(gè)數(shù)字每一個(gè)數(shù)字a an n,a,

5、an-1n-1, ,a,a1 1,a,a0 0都須小于都須小于k.k.k進(jìn)制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與進(jìn)制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)基數(shù)k的冪的乘積之和的形式的冪的乘積之和的形式,即即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1 +a1k1+a0k0 .注意這是一注意這是一個(gè)個(gè)n+1位數(shù)位數(shù).問(wèn)題問(wèn)題3二進(jìn)制只用二進(jìn)制只用0和和1兩個(gè)數(shù)字兩個(gè)數(shù)字,這這正好與電路的通和斷兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)正好與電路的通和斷兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng),因因此此計(jì)算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制計(jì)算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制.計(jì)算機(jī)在進(jìn)計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算時(shí)行數(shù)的運(yùn)算時(shí),先把接受到的數(shù)轉(zhuǎn)化成二先把接受到的數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算

6、進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為十再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)輸出進(jìn)制數(shù)輸出.那么二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間是如那么二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間是如何轉(zhuǎn)化的呢何轉(zhuǎn)化的呢?例例1:把二進(jìn)制數(shù)把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).分析分析:先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式的冪的乘積之和的形式,再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.解解:110011(2) =125+124+023+022+121+120 =132+116+12+1=51. 問(wèn)題問(wèn)題4你會(huì)把三進(jìn)制數(shù)你會(huì)把三進(jìn)制數(shù)10221(3)化為十進(jìn)制數(shù)嗎化為

7、十進(jìn)制數(shù)嗎?解解:10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106. k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法先把先把k進(jìn)制的數(shù)表示成不同位上數(shù)字進(jìn)制的數(shù)表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式的冪的乘積之和的形式,即即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0 .再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.例例2:把把89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù).分析分析:把把89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù),需想辦法將需想辦法將89先寫成如下形式先寫成如下形式89=an2n+an-

8、12n-1+a121+a020 .89=64+16+8+1=126+025+124 +123+022+021+120 =1011001(2).但如果數(shù)太大但如果數(shù)太大,我們是無(wú)法這樣湊出來(lái)的我們是無(wú)法這樣湊出來(lái)的,怎么辦怎么辦?89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 2=12+0, 1=02+1, 89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 89=442+1, =(222+0)2+1 =(112+0)2+0)2+1 =(52+1)2+0)2+0)2+1 =(22+1)2+1)2+0) 2+0

9、)2+1 =(12)+0)2+1)2+1)2+0) 2+0)2+1=126+025+124 +123+022+021+120=1011001(2).可以用可以用2連續(xù)去除連續(xù)去除89或所得商或所得商(一直到商為一直到商為0為止為止),然后取余數(shù)然后取余數(shù)-除除2取余法取余法.2=12+0, 1=02+1, 44 1例例2:把把89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù).我們可以用下面的除法算式表示除我們可以用下面的除法算式表示除2取余法取余法:289 余數(shù)余數(shù)222 0211 025 122 121 020 1把算式中各步所得的余數(shù)把算式中各步所得的余數(shù)從下到上排列從下到上排列,得到得到89=1011001(2).這種方法也可以推廣為把這種方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的進(jìn)制數(shù)的算法算法,稱為稱為除除k取余法取余法.例例3:把把89化為五進(jìn)制的數(shù)化為五進(jìn)制的數(shù).解解:以以5作為除數(shù)作為除數(shù),相應(yīng)的除法算式為相應(yīng)的除法算式為:17 4589 余數(shù)余數(shù)53 250 3 89=324(5).問(wèn)題問(wèn)題5你會(huì)把三進(jìn)制數(shù)你會(huì)把三進(jìn)制數(shù)10221(3)化為二進(jìn)制數(shù)嗎化為二進(jìn)制數(shù)嗎?解解:第一步第一步:先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù):10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106. 第二步第二步: