數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)二分段插值

1、 數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)期： 至 第 學(xué)期 年 月 日 課程名稱(chēng):_計(jì)算機(jī)數(shù)值方法_ 專(zhuān)業(yè): 級(jí) 班實(shí)驗(yàn)編號(hào)：2 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目 分段線性、分段二次插值多項(xiàng)式 指導(dǎo)教師_張莉_姓名： 學(xué)號(hào)： 實(shí)驗(yàn)成績(jī)：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙髮?shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 體會(huì)分段低次插值在不增加結(jié)點(diǎn)的情況下，提高插值精度的思想和這種用低代價(jià)換取高回報(bào)的手段。2. 熟練掌握分段一次、分段二次插值多項(xiàng)式公式；3. 掌握分段插值多項(xiàng)式算法設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)要求：1. 給出分段一次、二次插值算法；2. 用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)算法3. 給出誤差分析。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用下列插值節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)造分段線性插值多項(xiàng)式，并計(jì)算f(1.075),f(1.175)的

2、值。x1.051.101.151.20F(x)2.122.202.172.32三、實(shí)驗(yàn)步驟(該部分不夠填寫(xiě).請(qǐng)?zhí)顚?xiě)附頁(yè))步驟一：寫(xiě)出分段插值函數(shù)的算法：1 輸入n的值，及節(jié)點(diǎn)值（xi,yi）,i=0,1,2,3n；記f(xi)=yi2 For i=0,1,2,.n-1 在xi,xi+1上計(jì)算Pi(x)=f(xi)*(x-xi+1)/(xi-xi+1)+f(xi+1)(x-xi)/(xi+1-xi)3. 在x_k,x_k+1,x_k+2 上 計(jì)算 P(x)=y_i*(x-x_r)/(x_j-x_r)4.輸入x的值，計(jì)算結(jié)果。步驟二：輸入分段插值函數(shù)的程序如下：#include<stdio.

3、h>#define MAX_N 20typedef struct tagPOINT /*the structer of point */ double x; double y;POINT;int main() int n,i,j,k,l,r; POINT pointsMAX_N+1; double x; double lar1; double tmp=1.0; double lar2=0.0; clrscr(); printf("nInput n value :"); /*the number of the points inserted*/ scanf("

4、%d",&n); if(n>MAX_N) printf("The input n is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.n"); return 1; if(n<=0) printf("Please input a number between 1 and %d.n",MAX_N); printf("Now input the (x_i,y_i),i=0,.%d:n",n); for(i=0;i<=n;i+) scanf("%lf %l

5、f",&pointsi.x,&pointsi.y); printf("Now input the x value:"); /*the value of x*/ scanf("%lf",&x); printf("the result of fen duan cha zhi yi ci han shu is:n"); /一次插值拉格朗日函數(shù)的實(shí)現(xiàn) for(i=0;i<n;i+) if(x>=pointsi.x && x<=pointsi+1.x) lar1=(x-poin

6、tsi+1.x)/(pointsi.x-pointsi+1.x)*pointsi.y+(x-pointsi.x)/(pointsi+1.x-pointsi.x)*pointsi+1.y; break; printf("once time's result is:%fn",lar1); printf("the results of fen duan cha zhi er ci han shu is:n"); /二次插值拉格朗日函數(shù)的實(shí)現(xiàn) i=0; while(i<n-1) if(x<points1.x) k=0;break; else

7、if(x>pointsn-2.x) k=n-2;break; else if(x>pointsi.x && x<=pointsi+1.x && fabs(x-pointsi.x)<=fabs(x-pointsi+1.x) k=i-1;break; else if(x>pointsi.x && x<=pointsi+1.x && fabs(x-pointsi.x)>fabs(x-pointsi+1.x) k=i;break; else i+; for(j=k;j<=k+2;j+) fo

8、r(r=k;r<k+2 && r!=j;r+) tmp*=(x-pointsr.x)/(pointsj.x-pointsr.x); l=pointsj.y*tmp; lar2+=l; printf("the result of ren duan er ci cha zhi is:%lf",lar2); return 0;實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 附 頁(yè)四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與評(píng)價(jià) (該部分不夠填寫(xiě).請(qǐng)?zhí)顚?xiě)附頁(yè))運(yùn)行程序，將錯(cuò)誤改正后。輸入x=1.075，分別由一次和二次插值函數(shù)得到的結(jié)果如下：將x=1.175輸入，分別得到的結(jié)果為：誤差分析：用分段一次拉格朗日插值函數(shù)時(shí)，誤差為： 當(dāng)xx_i,x_i+1時(shí)，f(x)-p(x)=f(x)-p_i(x)=f(2)(a)(x-x_i)(x-x_i+1)/2!<=M2(x_i+1-x_i)2/8其中，M2=m