數(shù)值計(jì)算方法 考點(diǎn)參考

1、數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)大綱課程編號：MI3321048 課程名稱：數(shù)值計(jì)算方法 英文名稱：Numerical and Computational Methods學(xué)時： 30 學(xué)分：2課程類型：任選 課程性質(zhì)：任選課適用專業(yè)：微電子學(xué) 先修課程：高等數(shù)學(xué),線性代數(shù)集成電路設(shè)計(jì)與集成系統(tǒng) 開課學(xué)期：Y3 開課院系：微電子學(xué)院一、課程的教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)目標(biāo)：學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算的基本理論和方法，掌握求解工程或物理中數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算基本方法。任務(wù)：掌握數(shù)值計(jì)算的基本概念和基本原理，基本算法，培養(yǎng)數(shù)值計(jì)算能力。二、本課程與其它課程的聯(lián)系和分工本課程以高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，高級語言編程作為先修課程，為求解復(fù)雜數(shù)學(xué)方程的數(shù)

2、值解打下良好基礎(chǔ)。三、課程內(nèi)容及基本要求(一) 引論（2學(xué)時）具體內(nèi)容：數(shù)值計(jì)算方法的內(nèi)容和意義，誤差產(chǎn)生的原因和誤差的傳播，誤差的基本概念，算法的穩(wěn)定性與收斂性。1.基本要求（1）了解算法基本概念。（2）了解誤差基本概念，了解誤差分析基本意義。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：誤差產(chǎn)生的原因和誤差的傳播。難點(diǎn)：算法的穩(wěn)定性與收斂性。3.說明：使學(xué)生建立工程中和計(jì)算中的數(shù)值誤差概念。(二) 函數(shù)插值與最小二乘擬合（8學(xué)時）具體內(nèi)容：插值概念，拉格朗日插值，牛頓插值，分段插值，曲線擬合的最小二乘法。1.基本要求（1）了解插值概念。（2）熟練掌握拉格朗日插值公式，會用余項(xiàng)估計(jì)誤差。（3）掌握牛頓插值公式。（4）

3、掌握分段低次插值的意義及方法。（5）掌握曲線擬合的最小二乘法。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：拉格朗日插值, 余項(xiàng)，最小二乘法。難點(diǎn)：拉格朗日插值, 余項(xiàng)。3.說明：插值與擬合是數(shù)值計(jì)算中的常用方法，也是后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)。(三) 第三章 數(shù)值積分與微分（5學(xué)時）具體內(nèi)容：數(shù)值求積的基本思想，代數(shù)精度的概念，劃分節(jié)點(diǎn)求積公式（梯形辛普生及其復(fù)化求積公式），高斯求積公式，數(shù)值微分。1.基本要求（1）了解數(shù)值求積的基本思想，代數(shù)精度的概念。（2）熟練掌握梯形，辛普生及其復(fù)化求積公式。（3）掌握高斯求積公式的用法。（4）掌握幾個數(shù)值微分計(jì)算公式。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)值求積基本思想，等距節(jié)點(diǎn)求積公式，梯形法，辛

4、普生法，數(shù)值微分。難點(diǎn)：數(shù)值求積和數(shù)值微分。3.說明：積分和微分的數(shù)值計(jì)算，是進(jìn)一步的各種數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)。(四) 常微分方程數(shù)值解法（5學(xué)時）具體內(nèi)容：尤拉法與改進(jìn)尤拉法，梯形方法，龍格庫塔法，收斂性與穩(wěn)定性。1.基本要求（1）掌握數(shù)值求解一階方程的尤拉法，改進(jìn)尤拉法，梯形法及龍格庫塔法。（2）了解局部截?cái)嗾`差，方法階等基本概念。（3）了解收斂性與穩(wěn)定性問題及其影響因素。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：尤拉法,龍格庫塔法，收斂性與穩(wěn)定性。難點(diǎn)：收斂性與穩(wěn)定性問題。3.說明：該內(nèi)容是常用的幾種常微分方程數(shù)值計(jì)算方法，是工程計(jì)算的重要基礎(chǔ)。(五) 方程求根的迭代法 （4學(xué)時）具體內(nèi)容：二分法，解一元方程的迭代

5、法，牛頓法，弦截法。1.基本要求（1）了解方程求根的對分法和迭代法的求解過程。（2）熟練掌握牛頓法。（3）掌握弦截法。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：迭代法，牛頓法。難點(diǎn)：牛頓法。3.說明：該內(nèi)容在求解方程解的算法中具有普遍的應(yīng)用意義，學(xué)生必須掌握。(六) 線性方程組解法（6學(xué)時）具體內(nèi)容：高斯消去及高斯主元消去法，高斯消去法的變形，迭代法，龍貝格求積算法簡介，數(shù)值微分，理查遜外推加速方法。1.基本要求（1）熟練掌握高斯主元消去法和了解高斯消去法的變形。（2）掌握幾種常用的簡單迭代法。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：高斯主元消去法及其變形。難點(diǎn)：高斯消去法3.說明：這部分內(nèi)容講述幾種基本的線性方程的求解方法，為復(fù)雜度較大的方程組系統(tǒng)的求解打下基礎(chǔ)。四、教學(xué)安排及方式總學(xué)時 30 學(xué)時，講課 24 學(xué)時，多種形式教學(xué) 6 學(xué)時 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時數(shù)課程內(nèi)容講 課實(shí) 驗(yàn)習(xí) 題 課討 論 課上 機(jī)參觀或看錄像小 計(jì)引論22函數(shù)插值與最小二乘擬合6118數(shù)值積分與微分415常微分方程數(shù)值解法415方程求根的迭代法44線性方程組解法4116五、考核方式筆試(半開卷)。各教學(xué)環(huán)節(jié)占總分的比例:平時測驗(yàn)