從《算數書》和秦簡看上古糧米的比率

1、從算數書和秦簡看上古糧米的比率*    摘要 九章算術、說文解字中關于幾種糧米的記載互有異同，清代段玉裁等以前者校改后者，并認為在上古時稻和粟都可以舂出糲、粺、糳、御等一系列不同精度的米?，F代學者則利用湖北云夢睡虎地出土的秦簡和湖北江陵張家山出土的算數書對兩者都有校訂，但在后一問題上仍沿襲清儒的見解。本文在前人的基礎上，對這些有關文獻進行了新的審視，提出了新的?？币庖?，指出九章算術和說文解字這兩種傳世文獻中的錯誤比原來認為的要少，說文解字只有以粺為毇是后起的，九章算術只有糳米和糳飯之率是錯誤的，上古由粟、稻舂出的米分屬兩個不同的系列，不能混為一

2、談。說文解字和九章算術的作者都沒有直接參考過算數書和秦簡關于糧米比率的材料。 關鍵詞 上古糧米比率; 算數書; 睡虎地秦簡; 九章算術; 說文解字；校勘 中圖分類號 文獻標識碼 文章編號 傳世文獻中，九章算術 (以下簡稱九章)粟米章1和說文解字2（100-以下簡稱說文）都提到一系列米的換算比例，兩者有同有異。對于相異處，清儒段玉裁等有校訂。湖北云夢睡虎地出土秦簡后，現代學者又有校證，特別是對段玉裁等的校訂進行了修訂。近年湖北江陵張家山出土的算數書發(fā)表后，也有學者涉及這類問題，但進展不太大，大致還停留在利用秦簡研究時所得出的結

3、論。本文擬通過細致的校勘和分析，較為全面地審視這一問題，提出一些新的看法，并修正過去的某些失誤。 1 清儒對說文解字和九章算術關于糧米文獻的校訂 首先引兩則傳世文獻。九章算術·粟米章開首說： “粟米之法： 粟率五十 糲米三十 粺米二十七 糳米二十四 御米二十一 小 十三半 大 五十四 糲飯七十五 粺飯五十四 糳飯四十八 御飯四十二 菽、荅、麻、麥各四十五 稻六十 豉六十三 飱九十 熟菽一百三半 糵一百七十五”1 說文解字米部、麥部提到幾種米的文獻說： 1“粲：稻重一 

4、;為粟二十斗，為米十斗曰毇，為米六斗太半斗曰粲?！?2“糲：粟重一 為十六斗太半斗，舂為米一斛曰糲?！?3“毇：米一斛舂為八斗也?！?4“糳：糲米一斛舂為九斗曰糳。” 5“粺：毇也。從米卑聲?！?6“ ，麥核屑也。十斤為三斗。” 7“ ，百二十斤也。稻一 為粟二十升，禾黍一 為粟十六升大半升?！?#160; 上述引文中，“”通“石”，重量單位；“糲”原作“糲”或“米萬”，為方便起見，徑作通行簡體字（下同），以求方便。對照第1、2條及后面睡虎地秦簡和算數書第7條(其中“升”字當依段玉裁校正為“斗”) 相吻合。據說文第1條，稻、毇、粲之比

5、為20：10：6 =60：30：20；據第2條，粟和糲之比為16 ：10=50：30；據第4條，糲、糳之比為10：9=30：27。第3條“米”前，徐鍇注本說文解字系傳有“糲”字，段玉裁3、桂馥等補“糲”字，屬多余。其實有時“糲米”省作“米”，這在九章中已有如此用法，如均輸章第6問：“今有人當稟粟二斛。倉無粟，欲與米一、菽二，以當所稟粟。問各幾何?荅曰：米五斗一升七分升之三，菽一斛二升七分升之六。術曰：置米一、菽二，求為粟之數。并之得三、九分之八，以為法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自為實。實如法得一斛?！保?，323-324頁）唐代李淳風取米、粟之比為3：5=30：5

6、0來作注，就是上引“粟米之法”中糲米和粟米的標準比例。經驗算，這是正確的。又如盈不足章第9題“今有米在十斗桶中，不知其數。滿中添粟而舂之，得米七斗。問故米幾何? 荅曰：二斗五升”（1，362頁）。此題中的“米”亦是糲米。算數書亦有以“米”指糲米者5。因此據第3條，糲米（或簡稱米）：毇米=10：8=30：24。 對照兩種文獻，說文糳率等于九章的粺率，說文的毇率等于九章的糳率。上引說文第5條以粺和毇為同種米，段玉裁注釋說“粺謂禾黍米，毇謂稻米，而可互偁，故以毇釋粺”，那么說文、九章兩種文獻關于粺與糳的比率是互換的。段氏把九章算術視為張蒼的作品，又據鄭玄、呂忱的說法與九章所載相同，謂“許在

7、張蒼之后，鄭、呂之前，斷無乖異”，一口咬定九章算術的數據是對的，說文解字原來也不誤，是后世傳寫過程中發(fā)生了錯誤，他還據此把上引說文第3、4條分別改為“毇：糲米一斛舂為九斗也”、“糳：糲米一斛舂為八斗曰糳”。 另一方面，在說文中，稻和粟都可以舂為毇，以此為橋梁可以得到稻與糲、糳、粺的比例關系，但說文原文并沒有提到稻可以舂出糲、糳、粺，而只說到稻可以舂為毇和粲，粺是毇；九章中的“粟米之率”則把粟、粺米、糳米、御米、稻等的比率列為一張表，段玉裁據此認為“稻米之始，亦得云糲。此云糲米者，兼稻米、粟米言也”，于是他在發(fā)現說文第1條稻與毇的比率等于九章稻：糲的比率后，認為說文的第1條有問題，他注“稻重一&

8、#160;為粟二十斗，為米十斗曰毇”時說： “此當有奪文。當以為米十斗句絕。下云為米九斗曰毇。稻粟二十斗為米十斗者，九章算術所謂稻率六十，糲米率三十也。稻粟二十斗為米十斗，今目驗猶然，其米甚粗，不得曰毇明矣。為米九斗曰毇者，下文云米一斛舂為九斗曰毇是也。毇即粺，禾黍言粺，稻言毇。稻米九斗而舂為八斗，則亦曰糳，八斗而舂為六斗大半斗則曰粲，猶之禾黍糳米為七斗則曰侍御也。禾黍米至于侍御，稻米至于粲，皆精之至矣。不言亦曰糲，不言為米八斗亦曰糳者，名各有所系，欲讀者參伍而得之?！? 接著注“為米六斗大半斗曰粲”時說： “謂以八斗舂為六斗大半斗也。以今目驗之，稻米十斗舂為六斗大半斗，精無過此者。3 段氏認

9、為第1條應在“為米十斗”之后斷句，其后有脫文，補足脫文后應含有“稻一石為粟廿斗，為米十斗曰糲，為米九斗曰毇，為米八斗曰糳，為米六斗大半斗曰粲”3的意思，說文不明說，是要“讀者參伍而得之”。 清儒多有類似之說6，如朱駿聲說文通訓定聲甚至徑直說“稻重一 為粟二十斗，為米十斗曰糲，為米九斗曰毇，為米八斗曰糳，為米六斗大半斗曰粲”。鄒漢勛讀書偶識也基本贊同段說，認為依九章以粟率為50，說文糲、粺（或毇）、糳之率分別為30、27、24，與九章相同，但他說“毇十斗，粲六斗大半斗，即二十七與十八之率也，則粲又精于御矣。又粟率五十，糲率三十者，禾黍之率也。以稻計之，則為粟五十四，糲三十也”。這與段、

10、朱又稍有不同，段、朱兩位完全牽就九章而改變了說文，鄒氏則維持說文第1條的文字，使稻、毇、粲之間的比例不變，這時糲米與稻之比為30：54，就高于九章30：60的比例了。 2 睡虎地秦簡引發(fā)的重新認識 1975年底湖北云夢睡虎地出土秦簡，為我們重新認識這兩種傳世文獻的差異提供了契機。其倉律云： “粟一石六斗大半斗，舂之為糲米一石；糲米一石為鑿（糳）米九斗；九斗為毀（毇）米八斗。稻禾一石，為粟廿斗，舂為米十斗；十斗粲，毀（毇）米六斗大半斗。麥十斗，為 三斗。叔（菽）、荅、麻十五斗為一石。稟毀（毇）粺者，以十斗為石?！? “粟一”二字為睡虎地秦墓竹簡整理小組據上引說文第2條補。不過

11、，從此條倉律的后文“稻禾一石為粟廿斗”、上引說文第7條及本文下引算數書“程禾”條看，我們認為補“禾黍一”更合適些。圓括號內的字系指明通假。后“鑿米九斗，九斗”原為作“鑿米九=斗”，“=”為重文號，整理小組認為“斗”下脫重文號，故補“斗”字。 秦簡糳米和毇米之率與說文相同，裘錫圭8和陳抗生9先生指出說文不誤，是段玉裁的推斷有問題；并認為段玉裁謂上引說文第1條中“為米十斗曰毇”本應作“為米十斗，為米九斗曰毇”是錯誤的。秦簡整理小組和裘先生都指出說文第6條“十斤”的“斤”字應改為“斗”。關于九章糳、粺的比率，陳先生認為是一個錯誤，宋杰先生猜測“也許是后人傳抄誤寫”10。裘先生則謹慎地說“九章算術和鄭

12、箋所記比例與說文所據的漢律不同的原因，還有待研究”8。 說后人傳抄致誤，這種可能性幾乎不存在，因為上引“粟米之法”中粺飯和糳飯之比為54：48=27：24，與粺米和糳米之比正相同；同時，經筆者校算，不僅粟米章的相關問題都按此比例計算，而且九章全書也都按此比例計算。那么，有沒有可能是后來的學者根據“粟米之法”中抄錯的數據改動了漢九章其他問題的數據呢？這種可能性也是微乎其微的。因為東漢鄭玄（127-200）通曉九章，并已經用與之相同的數據“糲十、粺九、糳八、侍御七”來注詩經·召旻了11。所以，九章關于粺米和糳米的數據，應是西漢后期編成九章時就已經有了的。 秦簡關于稻系列的米與上引說文第1

13、條有異，秦簡整理小組認為后者有誤，應據前者校正，不僅認為粲米不及毇米之精，甚至還說“毇粺，加工最精的米”7。裘錫圭先生亦謂秦簡正確而說文有誤，上引說文第1條中“毇”、“粲”二字的位置“應該互易”8，即認為粲：毇=10：6 =30：20=3：2。 陳抗生先生亦認為9說文關于毇、粲的比例應該顛倒過來，但與裘先生沒有否認說文把粲作為由稻舂出的米的意見不同，陳先生則完全否定粲是由稻舂出的一種米。他的第一個理由是說文以粟二十斗“為米六斗大半斗曰粲”的“比率大大精于御米。天下哪有比侍御米更精得多的什么粲呢？事實上，米若精到那種程度，也就只能米是碎米了！何精之有？其實，說文段注也發(fā)現了問題，指出：

14、以今目驗言之，稻米十斗，舂之為六斗大半斗，精無過此者矣”。陳先生的第二個理由是：將秦簡“十斗粲，毇米六斗大半斗”與糲米一石為毇米八斗的比率對照，可知粲顯然是比糲米更粗的糧食。于是他提出一種新的觀點“粲既非精米，亦非粗米，它是區(qū)別于糯稻的一種非粘性稻子?！逼淅碛墒乔睾唫}律中另一條說“稻禾熟，計稻后年。已獲上數，別粲、穤秙稻，別粲、穤之穰”（7，43頁），這里“穤”即糯或稬，就是糯稻；“秙”是不實的稻；“穤”是豐實的稻。他認為此條律文是說“稻子收獲后上報，要把粲、穤分別開來，還要把它們的好與壞、實與不實分別開來”9。 3 從算數書看古代文獻中糧米的比率 近年發(fā)表的出土算數書，為我們的研究

15、提供了新材料。出土算數書的江陵張家山247號西漢墓，下葬于公元前186年或稍晚。彭浩先生推測它的大部分算題形成至遲不晚過秦代，有的是戰(zhàn)國時代的12。又據初步研究，算數書中有很多明顯的錯誤，說明此本不是算數書的原本，而只是抄本13。另一方面，算數書不是一本精心編纂的著作，而是從更早的若干種書中撮抄編成的著作13，14。因此算數書原本的年代會比公元前186年更早一些，算數書所取材的著作則還要早些，所以，算數書的數學內容可能大部分出于戰(zhàn)國時代。算數書由69個條目組成，每條包括算題、算法、標準、計算過程等中的一項或若干項。算數書中用到糧米比率的條目約有10條，為研究上古糧米的比率提供了極富價值的材料。

16、 3.1 特指小 ，九章算術糳率誤而粺率不誤，粺本非毇 算數書中有一些以“程”為標識的條目，記述一些標準和換算比例，可能采自法律條文。其中“程禾”條曰： 程曰：禾黍一石為粟十六斗泰（大）半斗，舂之為糲=米=一=石=，（糲米一石）為糳=米= 九斗=，（糳米九斗）為毀（毇）米八斗。 王 程曰：稻禾一石為粟廿（二十）斗，舂之為米十斗，為毀（毇）粲米六斗泰（大）半斗。麥十斗， 三斗。 程曰：麥、菽、荅、麻十五斗一石，稟毀（毇） 者，以十斗為一石。 上引文字除把繁體改為簡體及省去竹簡編號和個別特殊符號“·”和“”外，都依彭浩先生著作（

17、5，80-81頁。下引算數書同此）?！巴酢弊质切φ呋虺瓕懻叩男帐?。括號內的“糲米一石”、“糳米九斗”系重文符號（“=”）表示的文字，其中“九”字原簡未重，彭先生據上引秦簡補；“ ”當依彭先生校作“糳”，其他括號內的文字或指明通假，或為解釋12。 “程禾”條第2段進一步證明秦簡整理小組和裘先生等認為上引說文第6條中的“斤”應改為“斗”字的觀點是正確的?！胞準罚?#160;三斗”與秦簡“麥十斗，為 三斗”義同，由此可以算出當麥為45時， 為45×3÷10=13.5，正合九章中小 之率，因此可以說 雖分為小 和大&#

18、160;兩種，但一般是指小 。 “程禾”條第1段和秦簡內容相同，進一步證明上引說文第2、3、4條關于粟、糲、糳、毇的比率不誤，而九章的糳米及相應的糳飯之率確實是錯誤的。 睡虎地秦簡整理小組在注倉律“稟毇粺者，以十斗為石”時，引上述說文第5條及鹽鐵論·國病“匹庶粺飯肉食”后，說“毇粺，加工最精的米”，謂鹽鐵論認為匹庶吃粺飯“是一種奢侈的行為”7。裘、宋、陳等先生和秦簡整理小組一樣，都沿襲了說文的說法，把粺米和毇米視為同種米。筆者亦曾如此15。算數書不支持這一觀點。算數書有“粺毇”、“粟為米”、“粟求米”、“米出錢”諸條提到粺米。其中“米出錢”條只涉及粺比糲和禾黍要精而不涉及粺

19、與糲的比例是否為9：10，可置不論。 “粟為米”條作： 粟為米 麻、麥、菽、荅三而當米二；九而當粟十。粟五為米三；米十為粺九，為毀（毇）八。麥三而當稻粟四，禾粟 楊五為稻粟四。（5，88頁） 這里“楊”字亦當為校對者或抄寫者之姓，在正文中當除去（下引“粺毇”、“粟求米”條同）。末“禾粟（楊）五為稻粟四”中“四”字當校正作“六”。因為據同一條中“麻、麥、菽、荅三而當米二”及“粟五為米三”，則麥：粟=(麥：米)(米：粟)=(3：2)(3：5)=9：10。再結合“麥三而當稻粟四”，則禾粟：稻粟=(粟：麥)(麥：稻)=(10：9)(3：4)=5：6。若取粟率為50，則稻率為60，麻

20、、麥、菽、荅之率都是50×9÷10=45，（糲）米率為50×3÷5=30，粺率為30×9÷10=27，毇率為30×8÷10=24?？梢钥闯觯?、麥、菽、荅、粟、（糲）米、粺、毇、稻之比為45：45：45：45：50：30：27：24：60。 標題同為“粟求米”的有兩條，其中涉及粺米的一條作： 粟求米 粟求米，三之，五而一；粟求麥，九之，十而一；粟求粺，廿（二十）七之，五十而一；粟求米毀（毇），廿（二十）四之，五十而一；米求 楊粟五之，三而一。（5，89頁） 這條中各種糧米的比例和“粟為米”條完全

21、一樣。但從表述形式上說，“粟為米”條是規(guī)定一個折算的標準比例，而這條則是講計算的方法。 “粺毇”條如下： 粺毀（毇） （1）米少半升為粺十分升之三，九之，十而一；米少半升為毀（毇）米十五分升之四，八之，十而一；米少半升為麥半升，三之，二而一。(2)麥少 楊半升為粟廿(二十)七分升之十，九母、；麥少半升為米九分升之二，參（三）母、再子，二之，三而一；麥少半升為粺五分升之一，十五母、九子，九之，十五而一；麥少半升為毀（毇）廿廿（四十）五分升之八，十五母、八子。（3）粺米四分升之一為粟五十四分升之廿(二十)五，廿（二十）七母、五十子；粺米四分升之一為米十八分升之五，九母、十子；粺

22、米 楊四分升之一，為毀（毇）米九分升之二，九母、八子；粺米四分升之一為麥十二分升之五，九母、十五子。（4）毀（毇）米四分升之一為米十六分升之五，八母、十子；毀（毇）四分升之一為粺卅（三十）二分升九，八母、九子；毀（毇）米四分升之一為麥卅（三十）二分升之十五，八母、十五子；毀（毇）米四分升之一為粟廿廿（四十）八分升之廿（二十）五，廿（二十）五母、五十子。（5，84-87頁） 上引文字中的阿拉伯數字為筆者所加，用以區(qū)分段落。引文中的缺字，依算理和下文的行文格式當補作“十子，十之，九而一”，末句“廿（二十）五母”的“五”字當作“四”，這兩處彭浩、郭書春16先生已校正。據第1段，（糲）米：粺

23、米=10：9=30：27，（糲）米：毇米=10：8=30：24，（糲）米：麥=2：3=30：45，因此（糲）米：粺米：毇米：麥=30：27：24：45。同樣，據第2段可算得，麥：粟：（糲）米：粺：毇=45：50：30：27：24；據第3段可得，粺米：粟：（糲）米：毇米：麥=27：50：30：24： 45；據第4段可得，毇米：（糲）米：粺米：麥：粟=24：30：27：45：50?？梢钥闯觯亩蔚谋壤墙y(tǒng)一的，并且和上引“粟為米”及“粟求米”相一致。 可見，算數書關于麻、麥、菽、荅、粟、糲米、粺米、毇米的比例，除毇米不見于九章外，其他都與九章“粟米之法”全同。九章中與毇米比率相同的是糳米

24、，而算數書內，糳米和粺米的比率相同。因此，說文以粺為毇的說法是后起的，在漢初或更早的時候，粺米和毇米是兩種米，九章中取粺米之率為27，應有很早的源淵。糳米和粺米則原來是同種精度的米。這一點還有一證。秦簡說“稟毇粺者，以十斗為石”，而算數書“程禾”條作“稟毇糳者，以十斗為一石”，兩處除“一石”與“石”的差別（意思顯然是一樣的）外，只有“粺”、“糳”互換的區(qū)別?；蛟S粺和糳是不同地域的人對同種精度的米的不同稱號?；熂确菤?，九章中比毇米更精的還有御米，下面我們將看到稻米中比毇米還精的有粲米，所以秦簡整理小組說“毇粺，加工最精的米”也是不正確的。 32 說文解字關于粲與毇的記載是正確的 睡虎地

25、秦簡發(fā)現后，學者們否認了上述說文第1條關于粲與毇的記載。算數書的發(fā)表，使我們有機會重新審視這一結論。 上引“程禾”條第2段在“十斗”之后比秦簡少“十斗”二字，“為毇粲”在秦簡中作“粲毇”。彭浩先生則以為算數書中衍“粲”字，又說秦律的“十斗粲”“不見于本題簡文”，粲：毇=3：2，“粲：糲是12：10，粲比糲還要粗糙”（5，80-81頁）。似此則算數書脫“十斗粲”字，當從秦簡補。郭書春先生則不刪“粲”字，將“為毇粲米六斗泰半斗”標點為“為毇、粲米六斗泰半斗”14，16，如此則毇、粲當指同精度的一種米，也就是說稻禾一石舂出的毇米也是6 斗。 以毇、粲為同一種米，似不如直接把“毇粲”作為一個

26、詞。但筆者不傾向于此，因為這和說文、秦簡都相矛盾。秦簡中說到稻禾舂出十斗米時，文字本身沒有說是哪種米，如按裘先生等以為說文第1條“毇”、“粲”應互換的見解，則這十斗米為粲米，這與“程禾”條還是矛盾的。彭先生的意見也是維護秦簡而否定算數書和說文兩種，需要將“程禾”條補三字、刪一字并改動說文才可避免矛盾。另外，按彭先生的意見，粲：糲=12：10，粟：糲=5：3，則一石稻舂出的粲米為：20斗× × =14 斗。今天我們用碾米機碾稻谷，100斤一般出米在68斤左右，但體積卻只有原稻谷的43%左右。先假設粲米與今天的米比重相等，則100斤稻谷能舂出的粲米

27、重量為：68斤×（ ÷20）÷ 114斤。這顯然不可能。假設粲米的比重輕20%，則100斤稻谷得到的粲米的重量也有：114×80%=91斤，這也和常識相去太遠。 鄙意以為秦簡中“粲毇”二字誤倒，也就是說“十斗粲，毇米六斗大半斗”當作“十斗毇，粲米六斗大半斗”；算數書第2段則并無訛誤，只是“為毇”二字當連上讀，“舂之為米十斗，為毇粲米六斗泰半斗”當標點為“舂之為米十斗為毇，粲米六斗泰半斗”（亦可將“毇”字移到第1個“為”字之后，而以第2個“為”字連下讀，作“舂之為毇米十斗，為粲米六斗泰半斗”，不過這種做法需要移動一字）。這樣，我們只須校

28、正秦簡的一處誤倒，即可使算數書、秦簡與說文三種文獻都得到統(tǒng)一（算數書作“為毇”，說文作“曰毇”亦正好相應）。郭書春先生曾認為糲米、毇米之比率在算數書的“程禾”條內不同段落中、在“程禾”條和“粟為米”條中，都是不同的14，這些矛盾按我們的校釋則亦可冰釋。 現在我們再來看陳抗生先生以為粲不能是一種精米或粗米的說法。首先，陳先生的計算有問題：按說文的說法，如依九章以粟率為50，稻率為60，則粲率為20，比九章中御米率21相差很小，并不如陳先生所說粲米比御米要精得多。其次，在九章的問題中，只有御米或相應的御飯與粟互求的例子，御米（御飯）并沒有和稻發(fā)生關系，而且在“粟米之法”中，御米和粟系列的粺、糳相連

29、而與稻相隔，我們盡可以不必用御米之率來推測有沒有比御米更精的粲米。其三，參照說文第1、2兩條，可知“程禾”條“禾黍一石”、“稻禾一石”的“石”指重量而言，后面的“石”則指容量，即10斗；秦簡“禾黍一石六斗大半斗，舂之為糲米一石”中的“石”雖然亦指體積，但其中“禾黍一石六斗大半斗”明顯是就一石重的粟的體積而言的。因此，由一石重的稻谷20斗舂出粲米6 斗的出米率雖然很低，僅約33.3%，低于粟出御米之率40%，但我們必須考慮到這僅是從體積上說的，從重量上說粲的出米率并非這么低。今天100斤重的稻谷約舂出68斤米，假設粲米的比重與此相等，100斤稻谷舂出的粲米為68斤×（

30、0;÷43%）53斤，假設粲米比重只重10%，則100斤稻谷舂出的粲米為53×110%=58斤，這一出米率并非不可想象的，完全不必如陳先生所說粲米會變成碎米。最后，上引“別粲、穤”一條，陳先生的解釋確實很可能是對的（秦簡整理小組已有相近的解釋，但沒有把兩條律文聯系起來），但同一個字用在不同的地方可以具有不同的意思，兩條律文的“粲”字不必完全一樣。事實上，秦簡中的“粟”在一處指粟谷（脫殼后為小米），在另一處則指稻谷（脫殼后為大米）。因此，“粲”之訓“秈”并不影響“粲”可以作為一種比毇要精的稻米。 總之，按我們的校勘和句讀，算數書“程禾”條第2段、說文“粲”字條和秦簡三種材料都

31、說明“粲”是一種由稻谷舂出的精米。如以毇米的比重與比今天的米輕6%，則100斤稻谷舂出的毇米為（68斤× ÷43%）×（1-6%）74斤。這樣，稻谷、毇米、粲米三者按體積的比例為60：30：20，按重量之比約為100：74：58。這一比例是符合實際的。 33 稻和粟舂出的米分屬兩個不同的系列 本文第1節(jié)述及九章“粟米之法”把稻和粟、糲米、粺米、糳米、御米的比率列在一張表內，并和說文的記載相出入，清代以來的很多學者據以認為糲米、粺米、糳米、御米、粲米等是由粟和稻舂出的不同精度的米之共同類別。這種意見影響很大，在睡虎地秦簡甚至算數書發(fā)表后依然不減。

32、這也是值得糾正的。 秦簡和算數書“程禾”條以及說文，表明毇和粲是由稻舂出的兩種米，糲、糳、毇、粺是由粟（禾黍）舂出的米（其中粺和糳原是同種精度的米）。算數書中雖還有“粟為米”條涉及稻、粟、米（糲米）、粺、毇，但僅指當量關系而言，并不涉及由稻舂出粺米或糲米。由稻和粟兩種糧食雖然都可以舂出毇米，但其比率顯然不同，其按體積的出米率分別為50%和48%。而如果按重量，照我們前面的估算，稻毇的出米率約為74%，這一出米率已經相當高了。如果還有相應的糲米、粺米（或糳米），則100斤稻谷舂出的糲米接近74斤×10÷893斤，舂出的粺米（或糳米）接近74斤×9÷883斤

33、，這么高的出米率是難以想像的。因此，由粟（即禾黍）和稻舂米的確是兩種不同系列的米，不可混為一談。這一觀點其實與九章也是并不矛盾的。 除“粟米之法”外，九章中講到糲米、粺米、糳米、御米、稻和其他糧米的比例關系的問題如下： 一、糲：2章1題（糲米與粟），2章7題（糲飯與粟），2章20題（糲米與粟），2章25題（糲米與粺米），2章26題（糲米與糲飯），2章27題（糲飯與飱），3章9題（糲米與粟、糲飯），5章25題內的“程”（糲米與粟、菽、荅、麻、麥），6章5題（糲米與粟、粺米、糳米），6章6題（糲米與粟、菽），6章11題（糲米與惡粟、粺米），7章9題（糲米與粟）； 二、粺：2章2題（粺米與粟），2章

34、8題（粺飯與粟），2章21題（粺米與粟），2章25題（粺米與糲米），6章5題（粺米與粟、糲米、糳米），6章11題（粺米與惡粟、糲米）； 三、糳：2章3題（糳米與粟），2章9題（糳飯與粟），2章22題（糳米與粟），6章5題（糳米與粟、糲米、粺米）； 四、御：2章4題（御米與粟），2章10題（御飯與粟），2章23題（御米與粟） 五、稻：2章15題（稻與粟），2章24題（稻與粟）。 以上所列說明，九章主要處理糲米（或糲飯）、粺米（或粺飯）、糳米（或糳飯）、御米（或御飯）之間或它們與粟的比例關系，而完全沒有處理它們與稻之比例關系的問題。雖然全書有兩個講稻與粟互求的問題（第2章的第15和24題），但這顯

35、然是當量關系，并不涉及糲米、粺米等與稻的關系。九章亦極少涉及糲米、粺米等與其他種類糧米的比例關系，只有第2章第27題、第5章第25題、第6章的第6題分別涉及糲飯與飱，糲米與菽、荅、麻、麥，糲米與菽的比例關系，但這些也同樣只是當量關系，不是實際轉化的情況。因此，九章實際并沒有認為稻可以舂出糲米、粺米、糳米、御米的意思。事實上，在“粟米之法”中，稻的位置和糲、粺、糳、御諸種米在中間隔了好多項，而這幾種米和粟卻是相連接的。這也說明九章并不認為稻和這幾種米存在轉化關系。不僅如此，比九章晚幾個世紀的孫子算經、五曹算經、夏侯陽算經中有關于粟、糲、粺、糳、御比例關系的材料，除了個別問題涉及的是好粟與惡粟外，

36、都和九章“粟米之法”相同，且都不涉及它們與稻的比例。這種情況應視為九章對這些算經的影響。稻在這些算經中，只見到夏侯陽算經講它與糙米的比例關系“倉庫令云，其折糙米者，稻三斛折納糙米一斛四斗”，有3個問題講到“谷三斛準米一斛四斗”，用到這一比例，又有兩個問題講糙米舂為熟米，其比例分別是15：8和10：917，與說文、秦簡和算數書都沒有對應關系，這種情況屬于后起的。所以不僅九章，而且算經十書也未含有稻谷可舂出糲、粺、糳、御諸等精度的米的思想。稻和粟雖然都可以舂出毇米，但兩種毇米比率本不一樣，不可混為一談。 當然，上述兩種系列的米，系指按固定比率的定制而言。在古代日常場合，糲、粺可分別籠統(tǒng)地指粗米、細

37、米，粟米或稻米均可。鳳凰山167號漢墓有二簡分別作“稻糲米二石”、“稻粺米二石”，二木牌分別作“稻糲二石”、“稻稗（粺）二石”18，就屬這種情況。 4 結語 總之，算數書和睡虎地秦簡表明，九章和說文中對各種糧米比率的記載之錯誤，比以前所認為的少得多。九章中只有糳米和相應的糳飯的比率是錯誤的，應分別修正（不是校正）為毇米和毇飯；說文則除以粺為毇是后起的外，其他都不誤。由粟（即禾黍）和稻舂出具有固定比率的米分屬于兩個不同的系列，不可混淆。前者分為糲米、粺米（或糳米）、毇米和御米四種，后者分為毇米（可能又稱為粺米）和粲米兩種。雖然兩者都有毇米或粺米，但比率不同，精度不一，不可混同。

38、0;泛指有大 、小 兩種，特指則為小 。 算數書中， 、糳米、粲米及由稻谷舂出的毇米只見于“程禾”條，而不見于其他各條，在其他各條中與糳米比率相同的是粺米，這是算數書不是一本精心編纂的書，而是一本從若干種書中選取材料抄在一起的撮編之書13的體現。九章的“粟米之法”列了一張包含20種糧米比率的表，比其他各種文獻包含的都要多，九章全書都沒有出現毇米，由稻谷舂出的毇米在九章中沒有對應物，而與由粟（即禾黍）舂出的毇米之率相同的是糳米，這一錯誤說明它的編者沒有讀過算數書，或者即使見過也沒有認真的參考它13。 說文以粺米為毇米，毇米精于糳米，九章的粺米率不誤而糳米率

39、誤，說明兩者淵源不同。除粺外，說文各種糧米的比率和秦簡及算數書“程禾”條一致，表達方式也有相似處，說明說文與法律文書關系較密切。九章和算數書“程禾”條以外的其他條文一致，這些條文無“程”或“程曰”字樣，主要講算法或換算比例，說明九章主要體現關注算法的數學傳統(tǒng)，與法律文書不太直接相關。算數書雖然多數只講算法，但其中也有大量表示標準的條文，這表明算數書的撮編性質，它包含著兩類淵源的材料。說文以粺為毇的情況表明許慎和漢九章的編者一樣沒有認真讀過算數書或甚至沒有見過它。上述情況也告訴我們，在利用文獻的相似性考證它們的源流時要充分估計到文獻流傳的復雜性，不能因為一前一后的兩種文獻有相似之處，就輕易斷定它

40、們存在直接的繼承關系。 九章和說文關于糧米比率的不同記述和錯誤，說明兩者反映的不會都是公元1世紀東漢前期的實際。如果說文以粺為毇確是許慎（約公元50-125年）時代的實際，那么九章的粺米之率則肯定不反映東漢前期的實際，這也許可以作為九章不是公元1世紀后半葉編成而是編成于更早時代的一個旁證。糳米的比率，在秦簡、算數書和說文三種文獻中都相同，而獨九章不同，其原因則有待更多的考古發(fā)現和更進一步的研究來進行解釋。孫子算經、張丘建算經、夏侯陽算經有糲、粺、糳、御等米，其間的比例和九章相同，和稻也都不發(fā)生關系，應當是受九章影響的結果。 參 考 文 獻 1 郭書春.九

41、章算術匯校本M沈陽：遼寧教育出版社，1990323-324 2 許慎說文解字M北京：中華書局，1987146-148，112 3 段玉裁說文解字注M上海：上海書店，1992331-334 4 桂馥說文解字義證M上海：上海古籍出版社，1987618，623 5 彭浩張家山漢簡算數書注釋M北京：科學出版社，200185 6 丁福保說文解字詁林M北京：中華書局，19887282-7283 7 睡虎地秦墓竹簡整理小組睡虎地秦墓竹簡M北京：文物出版社，197844-45 8 裘錫圭考古發(fā)現的秦漢文字資料對于校讀古籍的重要性A裘錫圭古代

42、文史研究新探C南京：江蘇古籍出版社，200118-20 9 陳抗生“睡簡”雜辨A中國歷史文獻研究會中國歷史文獻研究集刊C第一集長沙：湖南人民出版社，1980165-175. 10 宋杰九章算術與漢代社會經濟M北京：首都師范大學出版社，199414 11 景印阮刻十三經注疏附校勘記M國學整理社，1935579 12 彭浩中國最早的數學著作算數書J文物，2000（9）：85-90 13 鄒大海出土算數書初探（J）自然科學史研究，2001，20（3）：193-205 14 郭書春試論算數書的理論貢獻與編纂A法國漢學第六輯C北京：中華書局，2

43、002505-537 15 鄒大海中國數學的興起與先秦數學M石家莊：河北科學技術出版社，2001 134-135 16 郭書春筭數書?？盝中國科技史料，2001，22（3）：202-219 17 郭書春、劉鈍校點算經十書M臺北：九章出版社，2001470，474-475，489-490 18 吉林大學歷史系考古專業(yè)赴紀南城開門辦學小分隊鳳凰山一六七號漢墓遣策考釋J考古，1976, (10): 38-46. The Ratios of Several Kinds of Rice

44、 in Ancient China A New Research based on the Suanshu Shu and the Qins Strips Abstract: The records of several kinds of rice from the Nine Chapters on Mathematical&#

45、160;Procedures and the Shuowen Jiezi have some differences. Several scholars collated these differences referring to the Qins bamboo strips unearthed from Shuihudi of Yunmeng count

46、y in Hubei province and the bamboo book Suanshu Shu (Book on Mathematics) unearthed from Zhangjia Shan of Jianglin county in Hubei province. This paper provides new 

47、collations, and argues that both the Nine Chapters and the Shuowen have fewer mistakes than what they were considered. The mistakes in the Nine Chapters are only the ratios of the Zuomi and Zu