線性代數(shù)matlab實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)ppt課件

1、理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式【矩陣與行列式簡(jiǎn)介】在計(jì)算機(jī)日益發(fā)展的今天，線性代數(shù)起著越來(lái)越重要的作用。線性代數(shù)起源于解線性方程組的問(wèn)題，而利用矩陣來(lái)求解線性方程組的Gauss消元法至今仍是十分有效的計(jì)算機(jī)求解線性方程組的方法。矩陣是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的一個(gè)重要工具，利用矩陣的運(yùn)算及初等變換可以解決求解線性方程組等問(wèn)題。特殊的矩陣方陣的數(shù)字特征之一是方陣的行列式，使用行列式可以描述方陣的一些重要的性質(zhì)。通過(guò)計(jì)算行列式可求逆矩陣，n個(gè)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式未知量n個(gè)方程的線性方程組的惟一解等問(wèn)題。向量也是研究矩陣的有力工具，可通

2、過(guò)向量組的秩來(lái)定義矩陣的秩。向量與矩陣、行列式都是線性代數(shù)的重要基本概念，它們是建立線性方程組的解的構(gòu)造理論與系統(tǒng)求解方法的三個(gè)基本工具。理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一 矩陣的運(yùn)算矩陣的運(yùn)算【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?理解矩陣、逆矩陣的概念理解矩陣、逆矩陣的概念2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、逆、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、逆、方陣的冪的運(yùn)算方陣的冪的運(yùn)算【實(shí)驗(yàn)要求】理解矩陣賦值命令、符號(hào)變量【實(shí)驗(yàn)要求】理解矩陣賦值命令、符號(hào)變量說(shuō)明說(shuō)明syms、加法、加法+、乘法、乘法*、轉(zhuǎn)置、轉(zhuǎn)置、逆矩、逆矩陣陣inv、方陣的冪、方陣的冪

3、等命令等命令理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1已知下列矩陣：（1） ， ； （2） ， 計(jì)算 ， ， ， ， ， ， 321212113A101012111BdcbaAbaB11BAABA6cA A1A5A理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】1（1） A=3 1 1;2 1 2;1 2 3; B=1 1 -1;2 -1 0;1 0 1; C=A+B運(yùn)行結(jié)果：C = 4 2 0 4 0 2 2 2 4 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式 AB=A*B運(yùn)行結(jié)果：AB = 6 2 -2 6 1

4、 0 8 -1 2 D=6*A運(yùn)行結(jié)果：D = 18 6 6 12 6 12 6 12 18 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式 sym c; cA=c*A運(yùn)行結(jié)果：cA = 3*c, c, c 2*c, c, 2*c c, 2*c, 3*c F=A運(yùn)行結(jié)果：F = 3 2 1 1 1 2 1 2 3 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式 G=inv(A)運(yùn)行結(jié)果：G = 1/4 1/4 -1/4 1 -2 1 -3/4 5/4 -1/4 H=A5運(yùn)行結(jié)果：H = 1492 1006 1460 1558 1069 1558 1914 133

5、1 1946 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式（2） A=sym(a b;c d); B=sym(1 a;1 b); C=A+B運(yùn)行結(jié)果：C = a+1, b+a c+1, d+b AB=A*B運(yùn)行結(jié)果：AB = b+a, a2+b2 c+d, c*a+d*b理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式 D=6*A運(yùn)行結(jié)果：D = 6*a, 6*b 6*c, 6*d syms c; cA=c*A運(yùn)行結(jié)果：cA = c*a, c*b c2, c*d理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式 F=A運(yùn)行結(jié)果：F = conj(a)

6、, conj(c) conj(b), conj(d) % conj為復(fù)數(shù)共軛即 G=inv(A)運(yùn)行結(jié)果：G = d/(a*d-c*b), -b/(a*d-c*b) -c/(a*d-c*b), a/(a*d-c*b) 即 dbcaAcbadacbadccbadbcbaddA1理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 矩陣的初等變換矩陣的初等變換【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?理解矩陣初等變換的概念理解矩陣初等變換的概念 2掌握矩陣的初等變換及用初等變換求矩陣的逆矩掌握矩陣的初等變換及用初等變換求矩陣的逆矩陣陣【實(shí)驗(yàn)要求】掌握矩陣的表示、符號(hào)變量說(shuō)明【實(shí)驗(yàn)要求】掌握矩

7、陣的表示、符號(hào)變量說(shuō)明syms、逆矩陣、逆矩陣inv等命令等命令理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1已知矩陣 ，求對(duì)矩陣實(shí)施如下的初等變換后所得矩陣。矩陣的第2行乘以m；矩陣的第3列的n倍加到第1列上去；矩陣的第1行與第2行交換。1） syms m;A=sym(a b c d;e f g h;i j k l);A(2,:)=m*A(2,:)第1章 矩陣與行列式lkjihgfedcbaA理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式運(yùn)行結(jié)果： A = a, b, c, d m*e, m*f, m*g, m*h i, j, k, l2） syms n;A=sym

8、(a b c d;e f g h;i j k l);A(:,1)=A(:,1)+n*A(:,3)運(yùn)行結(jié)果： A = a+n*c, b, c, d e+n*g, f, g, h i+n*k, j, k, l理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式3） A=sym(a b c d;e f g h;i j k l);A(2,1,:)=A(1,2,:)運(yùn)行結(jié)果：A = e, f, g, h a, b, c, d i, j, k, l理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式2已知矩陣 ，提取矩陣的第2、3、4行與第3、4列的元素構(gòu)成矩陣B A=1 2 3 4;

9、5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16;B=A(2:4,3:4)運(yùn)行結(jié)果：B = 7 8 11 12 15 1616151413121110987653321A理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)3知 ， ， 且 ，求 A=1 0 1;-1 1 1;2 -1 1;B=1 1; 0 1;-1 0;X=inv(A)*B運(yùn)行結(jié)果：X = 3 1 5 2 -2 0第1章 矩陣與行列式112111101A011011B332211yxyxyxXBAX BAX1理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)三 Gauss消元法消元法【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆战饩€性方程組的【實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

10、】掌握解線性方程組的Gauss消元法消元法【實(shí)驗(yàn)要求】掌握矩陣賦值命令、初等變換相關(guān)命【實(shí)驗(yàn)要求】掌握矩陣賦值命令、初等變換相關(guān)命令、簡(jiǎn)化矩陣為階梯形式令、簡(jiǎn)化矩陣為階梯形式rref等命令等命令【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1用用Gauss消元法解線性方程組：消元法解線性方程組：（1） ； 第1章 矩陣與行列式9221332103282321321321321xxxxxxxxxxxx理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】1（1解法一：Gauss消元法A=1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9 ;A(2,:)=A(2,:)-A(1,:);A(3,:)=A(3

11、,:)-2*A(1,:);A(4,:)=A(4,:)-A(1,:)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 2 1 8 0 0 2 2 0 -1 -1 -3 0 0 1 1 A(2,3,:)=A(3,2,:)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 2 1 8 0 -1 -1 -3 0 0 2 2 0 0 1 1 第1章 矩陣與行列式理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)A(2,:)=(-1)*A(2,:);A(3,:)=1/2*A(3,:)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 2 1 8 0 1 1 3 0 0 1 1 0 0 1 1 A(4,:)=A(4,:)-A(3,:);A(1,:)=A(1,:)-A(3,:);A(2,:)=A(2,:

12、)-A(3,:)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 2 0 7 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0 第1章 矩陣與行列式理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)A(1,:)=A(1,:)-2*A(2,:)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 0 0 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0由上可知，方程組有惟一解解法二： A=1 2 1 8;1 2 3 10;2 3 1 13;1 2 2 9;A=rref(A)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 0 0 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0由上可知，結(jié)果同解法一。第1章 矩陣與行列式理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四 行列式及應(yīng)用行列

13、式及應(yīng)用【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)2掌握行列式的計(jì)算方法掌握行列式的計(jì)算方法3掌握掌握Gramer法則求解線性方程組法則求解線性方程組【實(shí)驗(yàn)要求】掌握計(jì)算行列式【實(shí)驗(yàn)要求】掌握計(jì)算行列式det、解線性方程組、解線性方程組solve、生、生成成Vandermonde行列式行列式vander等命令等命令【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1計(jì)算下列行列式的值：計(jì)算下列行列式的值：（1） ；（；（2） ；107825513713913152abbbbaabbbbbabbbbbabbbbba第1章 矩陣與行列式理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代

14、數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式（1） A=-2 5 -1 3;1 -9 13 7;3 -1 5 -5;2 8 -7 -10;det(A)運(yùn)行結(jié)果：ans = 312（2） A=sym(a b b b b;b a b b b;b b a b b;b b b a b;b b b b a);det(A)運(yùn)行結(jié)果：ans =a5-10*a3*b2+20*a2*b3-15*a*b4+4*b5即行列式的值為 54322354152010babbabaa理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)2用Gramer法則解線性方程組 A=2 1 -5 1;1 4 -7 6;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;A

15、1=8 1 -5 1;0 4 -7 6;9 -3 0 -6;-5 2 -1 2;A2=2 8 -5 1;1 0 -7 6;1 9 0 -6;0 -5 -1 2;A3=2 1 8 1;1 4 0 6;1 -3 9 -6;0 2 -5 2;A4=2 1 -5 8;1 4 -7 0;1 -3 0 9;0 2 -1 -5;a=det(A);a1=det(A1);a2=det(A2);a3=det(A3);a4=det(A4);X=a1/a,a2/a,a3/a,a4/a運(yùn)行結(jié)果：X = 3 -4 -1 1 即得方程組的解為 ， ， ， 第1章 矩陣與行列式522963067485243242143214

16、321xxxxxxxxxxxxxx31x42x13x14x理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)五實(shí)驗(yàn)五 向量向量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹坷斫庀蛄?、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)理解向量、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念的概念掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩5掌握矩陣秩的求法掌握矩陣秩的求法【實(shí)驗(yàn)要求】掌握簡(jiǎn)化矩陣為階梯形式【實(shí)驗(yàn)要求

17、】掌握簡(jiǎn)化矩陣為階梯形式rref、計(jì)算行列式、計(jì)算行列式det、計(jì)算矩陣的、計(jì)算矩陣的秩秩rank等命令等命令【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】設(shè)向量：設(shè)向量： ， ， ， ，問(wèn)，問(wèn)b能否能否由由 線性表示？線性表示？21011a52432a90413a1445b321,aaa第1章 矩陣與行列式理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第1章 矩陣與行列式 A=-1 3 1;0 4 4;1 -2 0;2 5 9;b=5;4;-4;1;B=A,b;r=rank(A),rank(B)運(yùn)行結(jié)果：r = 1 2由上可知 ，故方程組有解。2)()(BrAr理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)2求向量 在基

18、 ， ， 下的坐標(biāo).即求滿足方程 的解。 A1=1;1;0; A2=1;0;1; A3=0;1;1; A=A1,A2,A3; b=3;-5;9; X=inv(A)*b 輸出X = -5.5000 8.5000 0.50009539531011a1103a第1章 矩陣與行列式332211axaxax理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組【線性方程組簡(jiǎn)介】線性方程組的求解問(wèn)題促進(jìn)了線性代數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展，利用矩陣、行列式和向量這三個(gè)基本工具可較好的解決線性方程組的求解問(wèn)題。利用解向量所構(gòu)成的基礎(chǔ)解系可方便的描述解空間的基本特征及寫(xiě)出通解，從而較好地描述了線性方程組解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

19、理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一 線性方程組線性方程組【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹坷斫恺R次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念空間的概念掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法法3理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念概念【實(shí)驗(yàn)要求】掌握分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)格式【實(shí)驗(yàn)要求】掌握分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)格式format rat、求基礎(chǔ)解系求基礎(chǔ)解系null、簡(jiǎn)化矩陣為階梯形式、簡(jiǎn)化矩陣為階梯形式rref、解方程組解方程組solve等命令等命令理工數(shù)學(xué)實(shí)

20、驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1.求齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系及通解。020423043143214321xxxxxxxxxxx理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】1解法一： format ratA=1 1 1 1;1 3 2 4;2 0 1 -1 ;B=rref(A)運(yùn)行結(jié)果：B = 1 0 1/2 -1/2 0 1 1/2 3/2 0 0 0 0 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組由上可知，方程組有解 ，其中 ， 是自由未知量。故得方程組的基礎(chǔ)解系為 ， 通解為 ，其中 為任意常數(shù)。4324312

21、3212121xxxxxx3x4x012121110232122211kk21,kk理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組解法二： format rat A=1 1 1 1;1 3 2 4;2 0 1 -1 ; B=null(A,r)運(yùn)行結(jié)果：B = -1/2 1/2 -1/2 -3/2 1 0 0 1 syms k1 k2 X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組運(yùn)行結(jié)果：X = -1/2*k1+1/2*k2 -1/2*k1-3/2*k2 k1 k2即原方程組的通解為 ，其中 為任意常數(shù)。1023210121

22、2121kkX21,kk理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組2.求方程組 的基礎(chǔ)解系及通解。3求方程組 的基礎(chǔ)解系及通解。9912977121066321321321xxxxxxxxx39342326222132543215432154321xxxxxxxxxxxxxxx理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組2解法一：A=1 1 1;-10 12 1;1 -9 12;b=66;77;99;r=rank(A),rank(A,b)運(yùn)行結(jié)果：r = 3 3 即系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩3，且等于未知量的個(gè)數(shù)，故原方程組有惟一解。 X=inv(A)*b

23、% X=Ab 運(yùn)行結(jié)果：X = 21 22 23 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組解法二： syms x1 x2 x3;f1=x1+x2+x3-66;f2=-10*x1+12*x2+x3-77;f3=x1-9*x2+12*x3-99; x1 x2 x3=solve(f1,f2,f3,x1,x2,x3)運(yùn)行結(jié)果： x1 =21x2 =22x3 =23理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組3解法一：A=1 1 -2 1 3;2 -1 2 2 6;3 2 -4 -3 -9;b=1;2;3;rA=rank(A)運(yùn)行結(jié)果：rA = 3 rAb=rank(

24、A,b)運(yùn)行結(jié)果： rAb = 3 即系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩3，故原方程組有解。理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組 x0=Ab運(yùn)行結(jié)果：x0 = 1 0 0 0 0 即原線性方程組的一個(gè)特解 000010理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組B=rref(A)運(yùn)行結(jié)果：B = 1 0 0 0 0 0 1 -2 0 0 0 0 0 1 3 由上可知，原方程組的導(dǎo)出組的解為 ，即可得其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為 ， 故原方程組的通解為 ，其中 為任意常數(shù)。54321320 xxxxx00120113000222110kk21,kk理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)

25、驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組解法二：A=1 1 -2 1 3;2 -1 2 2 6;3 2 -4 -3 -9;b=1;2;3;X=Ab運(yùn)行結(jié)果：X = 1 0 0 0 0 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第2章 線性方程組 B=null(A,r)運(yùn)行結(jié)果：B = 0 0 2 0 1 0 0 -3 0 1故原方程組的通解為 ，其中 為任意常數(shù)。13000001200000121kk21,kk理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【矩陣的特征值與特征向量簡(jiǎn)介】【矩陣的特征值與特征向量簡(jiǎn)介】 矩陣的特征值與特征向量是矩陣的數(shù)字特征，利用矩矩陣的特征值與特征向量是矩陣的數(shù)字特征

26、，利用矩陣的特征值與特征向量可判斷矩陣的相似、解決矩陣對(duì)角陣的特征值與特征向量可判斷矩陣的相似、解決矩陣對(duì)角化及實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣正交化等問(wèn)題，促進(jìn)了矩陣?yán)碚摰倪M(jìn)一步化及實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣正交化等問(wèn)題，促進(jìn)了矩陣?yán)碚摰倪M(jìn)一步發(fā)展及應(yīng)用。發(fā)展及應(yīng)用。 第3章 矩陣的特征值與特征向量理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn) 矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹坷斫饩仃嚨奶卣髦岛吞卣飨蛄康母拍罾斫饩仃嚨奶卣髦岛吞卣飨蛄康母拍顣?huì)求矩陣的特征值和特征向量會(huì)求矩陣的特征值和特征向量掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法【實(shí)驗(yàn)要求】掌握求矩陣的

27、特征多項(xiàng)式【實(shí)驗(yàn)要求】掌握求矩陣的特征多項(xiàng)式poly、求矩陣的特征值和特征向量求矩陣的特征值和特征向量eig、矩陣的范、矩陣的范數(shù)數(shù)norm、值空間正交化、值空間正交化orth、單位陣、單位陣eye等等命令命令第3章 矩陣的特征值與特征向量理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1、設(shè) ，求矩陣A的特征多項(xiàng)式和特征值。第3章 矩陣的特征值與特征向量310810001A理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)1 A=1 0 0;0 1 8;0 1 3; poly(A)運(yùn)行結(jié)果：ans = 1 -5 -1 5 即矩陣A的特征多項(xiàng)式為 lamda=eig(A)運(yùn)行結(jié)果：lamda =

28、 5 -1 1即矩陣A的特征值為 ， ， 5523xxx511213第3章 矩陣的特征值與特征向量理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)3設(shè)矩陣 ，求正交矩陣T，使得 為對(duì)角矩陣。第3章 矩陣的特征值與特征向量7311371111731137AATT 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)3解法一： A=7 -3 -1 1;-3 7 1 -1;-1 1 7 -3;1 -1 -3 7 ; kesai,lamda=eig(A)運(yùn)行結(jié)果：kesai = -0.0000 0.7071 0.5000 -0.5000 -0.0000 0.7071 -0.5000 0.5000 0.7071 -0.

29、0000 0.5000 0.5000 0.7071 0 -0.5000 -0.5000lamda = 4.0000 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 8.0000 0 0 0 0 12.0000即所求正交矩陣為 5000. 05000. 007071. 05000. 05000. 00000. 07071. 05000. 05000. 07071. 00000. 05000. 05000. 07071. 00000. 0T第3章 矩陣的特征值與特征向量理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) kesai*A*kesai運(yùn)行結(jié)果：ans = 4 * * * * 4 * * 0 *

30、8 * 0 * * 12 即經(jīng)驗(yàn)證有 norm(kesai*kesai-eye(4)運(yùn)行結(jié)果：ans = 9.7171e-016由上可知，所求正交矩陣精度很高。12*0*8*0*4*4ATT第3章 矩陣的特征值與特征向量理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)解法二： A=7 -3 -1 1;-3 7 1 -1;-1 1 7 -3;1 -1 -3 7 ;T=orth(A)運(yùn)行結(jié)果：T = -0.5000 0.5000 -0.7071 0 0.5000 -0.5000 -0.7071 -0.0000 0.5000 0.5000 0.0000 0.7071 -0.5000 -0.5000 -0.

31、0000 0.7071 norm(T*T-eye(4)運(yùn)行結(jié)果：ans = 7.6679e-016由上可知，所求正交矩陣精度很高。第3章 矩陣的特征值與特征向量理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 矩陣的三角分解矩陣的三角分解【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.理解矩陣的三角分解又稱(chēng)為理解矩陣的三角分解又稱(chēng)為L(zhǎng)U分解）分解）2.掌握掌握 函數(shù)的兩種調(diào)用方法函數(shù)的兩種調(diào)用方法【實(shí)驗(yàn)要求】掌握【實(shí)驗(yàn)要求】掌握Matlab軟件中有關(guān)矩陣軟件中有關(guān)矩陣LU分解的命令分解的命令【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】分別用兩種方法調(diào)用分別用兩種方法調(diào)用MATLAB中的中的 函數(shù)，實(shí)現(xiàn)矩陣函數(shù)，實(shí)現(xiàn)矩陣LU分分

32、解問(wèn)題。解問(wèn)題。第3章 矩陣的特征值與特征向量 lu lu理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)方案】 矩陣的三角分解又稱(chēng)為L(zhǎng)U分解，它的目的是將一個(gè)矩陣分解成一個(gè)下三角矩陣L和一個(gè)上三角矩陣U的乘積，亦即A=LU,其中L和U矩陣可以分別寫(xiě)成 1112121nnlllLnnnnuuuuuuU22211211第3章 矩陣的特征值與特征向量理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】 （1求出三角分解矩陣。 1116 2 3 13; 5 11 10 8; 9 7 6 12; 4 14 15 1 ;,AL Ulu A110005 1683 108109 1647 108111 4

33、100L 1162313027 257 49 40017 917 3000*U 第3章 矩陣的特征值與特征向量理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) 可見(jiàn)，這樣得出的 矩陣并非下三角矩陣，這是因?yàn)樵俜纸膺^(guò)程中采用了主元素交換的方法。現(xiàn)在考慮 函數(shù)的另一中調(diào)用方法。1L lu第3章 矩陣的特征值與特征向量 , L U Plu A10001 41005 1683 108109 1647 10811L 162313027 257 49 40017 917 3000*U 1000000101000010P 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) 注意，這里得出的P矩陣不是一個(gè)單位矩陣，而是單位

34、矩陣的置換矩陣。結(jié)合得出的 矩陣可以看出，P矩陣的 ，表明需要將 矩陣的第4行換到第2行， 表明需要將 的第2行換至第3行，將原來(lái)第3行換至第4行，這樣就可以得出一個(gè)真正的下三角矩陣L了。將L,P,U代入并檢驗(yàn)，可以精確地還原A矩陣。1L2.41p1L3,24,31pp1L第3章 矩陣的特征值與特征向量理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) 16231351110897612414151inv pL Uans第3章 矩陣的特征值與特征向量理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第4章 二次型【二次型簡(jiǎn)介】 非線性問(wèn)題廣泛存在于各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，而某些非線性問(wèn)題在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化為線性

35、問(wèn)題來(lái)進(jìn)行研究。方法之一是通過(guò)矩陣的方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，具體包括合同變化法和正交變換法。理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第4章 二次型驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)二次型及標(biāo)準(zhǔn)形二次型及標(biāo)準(zhǔn)形【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆斩涡图捌渚仃嚤硎菊莆斩涡图捌渚仃嚤硎玖私舛涡椭取⒍涡偷臉?biāo)準(zhǔn)形的概念了解二次型秩、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的概念會(huì)用正交變換等方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形會(huì)用正交變換等方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法【實(shí)驗(yàn)要求】掌握分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)格式【實(shí)驗(yàn)要求】掌握分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)格式format rat、計(jì)算矩陣的秩、計(jì)算矩陣的秩ra

36、nk、求矩陣的特征值和特征向量、求矩陣的特征值和特征向量eig、單位陣、單位陣eye等命令等命令理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第4章 二次型【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1求二次型 的矩陣和二次型的秩。2用合同變換將二次型 化為標(biāo)準(zhǔn)形。yzxzxyzyxf22332222434232413121222222xxxxxxxxxxxxf理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第4章 二次型【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】1 format ratA=1 -3/2 -1;-3/2 2 1;-1 1 3運(yùn)行結(jié)果：A = 1 -3/2 -1 -3/2 2 1 -1 1 3 rA=rank(A)運(yùn)行結(jié)果：rA = 3 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

37、理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第4章 二次型2 format rat A=0 1 1 -1;1 0 -1 1;1 -1 0 1;-1 1 1 0; E=eye(4); AE=A,E運(yùn)行結(jié)果：AE =0 1 1 -1 1 0 0 0 1 0 -1 1 0 1 0 0 1 -1 0 1 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 1 AE(1,:)=AE(1,:)+AE(2,:); AE(:,1)=AE(:,1)+AE(:,2)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第4章 二次型運(yùn)行結(jié)果：AE =2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 -1 1 0 1 0 0 0 -1 0 1 0 0 1

38、0 0 1 1 0 0 0 0 1 AE(2,:)=AE(2,:)-1/2*AE(1,:); AE(:,2)=AE(:,2)-1/2*AE(:,1)運(yùn)行結(jié)果:AE =2 0 0 0 1 1 0 0 0 -1/2 -1 1 -1/2 1/2 0 0 0 -1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第4章 二次型 AE(3,:)=AE(3,:)-2*AE(2,:); AE(:,3)=AE(:,3)-2*AE(:,2); AE(4,:)=AE(4,:)+2*AE(2,:); AE(:,4)=AE(:,4)+2*AE(:,2)運(yùn)行結(jié)果：AE

39、=2 0 0 0 1 1 0 0 0 -1/2 0 0 -1/2 1/2 0 0 0 0 2 -1 1 -1 1 0 0 0 -1 2 -1 1 0 1 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)第4章 二次型得 即正交變換 將原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形 008660. 05000. 05774. 05774. 02887. 05000. 07887. 02113. 02887. 05000. 02113. 07887. 02887. 05000. 0TTYX 242322213yyyyf理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)1 房屋裝修的工資問(wèn)題 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?1理解矩陣特征值概念

40、2能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立模型然后使用Matlab相關(guān)命令求解 【實(shí)驗(yàn)要求】 掌握求解特征值的eig命令、生成對(duì)角矩陣的diag命令等 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】 有三個(gè)技術(shù)個(gè)人分別是木工、電工和管道工，他們準(zhǔn)備合作裝修自己的新房子。在裝修之前約定：每人總共工作20天包括在自己家）；每人每日的工資平均為100元；每人的日工資應(yīng)使得每人的總收入和總支出等。需要計(jì)算每人的日工資分別是多少，以確定他們的工作日交換是否平衡，如果不平衡，將由誰(shuí)買(mǎi)單。一個(gè)初步的工作日分配方案如下 表3-1 工作日分配方案 工作日 工種木工電工管道工木工家4212電工家8102管道工家886理工數(shù)學(xué)

41、實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)方案】 設(shè)木工、電工和管道工的日工資分別為：，。由總收入和總支出相等的約定，建立線性議程組 整理，得1x2x3x12311232123342122081022088620 xxxxxxxxxxxx1122334212810220886xxxxxx理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) 顯然問(wèn)題與矩陣特征值問(wèn)題有聯(lián)系，由于矩陣 是正矩陣且每列元素之和均為20，所以20是該矩陣的牲值，于是 就是屬于特征值 的特征向量。按約定總工作量決定總工資應(yīng)該為6000元，則應(yīng)該有 42128102886A123 ,Tx xx201236000 xxx理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工

42、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】 MATLAB程序如下 A=4,2,12;8,10,2;8,8,6; P,D=eig(A); disp(diag(D) II=input(input Index about eigvalu=20:=); if II=0,error(problem have no solution),end alpha=P(:,II); R=alpha./sum(alpha); format bank daily=300*R pay=A*diag(daily) 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) 運(yùn)行結(jié)果：在運(yùn)行結(jié)果：在MATLAB命令窗口中運(yùn)行程序，屏幕將顯示出命

43、令窗口中運(yùn)行程序，屏幕將顯示出A的三個(gè)特征值的三個(gè)特征值 20.00 -2.00 2.00 由于第一個(gè)特征值恰好為由于第一個(gè)特征值恰好為20，在提示符，在提示符“input Index about eigvalu=20:=”后輸入索引值后輸入索引值1。 程序繼續(xù)運(yùn)行，得出最后計(jì)算結(jié)果為程序繼續(xù)運(yùn)行，得出最后計(jì)算結(jié)果為 daily = 93.94 96.97 109.09 pay = 375.76 193.94 1309.09 751.52 969.70 218.18 751.52 775.76 654.55 每人的日工資由變量每人的日工資由變量daily的數(shù)據(jù)給出。的數(shù)據(jù)給出。 理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理

44、工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) 結(jié)果表明：表3-2 日工資列表 最后的二維數(shù)組給出了二維數(shù)組，表明付款明細(xì)賬，行表示支付，列表示收取。顯然第一行相加等于第一列相加，第二行相加等于第二列相加，第三行相加等于第三列相加。 表3-3 工資支付收取方案 工種木工電工管道工日工資93.9496.97109.09支付 收取木工電工管道工木工375.76193.941309.09電工751.52969.70218.18管道工751.52775.76654.55理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)2 卷煙葉組配方設(shè)計(jì)卷煙葉組配方設(shè)計(jì)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹俊緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆站€性方程組的各種解法。掌握

45、線性方程組的各種解法。能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，使用能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，使用Matlab建立相應(yīng)的線性方程組并求解。建立相應(yīng)的線性方程組并求解。【實(shí)驗(yàn)要求】【實(shí)驗(yàn)要求】1掌握幾種線性方程組定解方程組、不定方程組、超定方掌握幾種線性方程組定解方程組、不定方程組、超定方程組、奇異方程組、符號(hào)方程組的解法。程組、奇異方程組、符號(hào)方程組的解法。2能用能用Matlab求解不同類(lèi)型線性方程組的方法。求解不同類(lèi)型線性方程組的方法。理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】 如何提高卷煙抽吸時(shí)的感官質(zhì)量，以及如何降低煙氣中的有害成分始終是卷煙制造工業(yè)的重中之中。卷煙的葉組配方，即卷煙中的混合煙絲，是由多種單料煙

46、葉按照某種特定的百分比例組合而成的，其化學(xué)成分含量包括總糖、總堿、氯、氮、磷、氧化鉀的含量與其感官質(zhì)量指標(biāo)包括光澤、香氣、諧調(diào)、雜氣、刺激性、余味和煙氣化學(xué)成分含量包括焦油量、CO量、煙氣煙堿量之間存在著一定的映射關(guān)系，也就是說(shuō)特定化學(xué)成分的葉組配方對(duì)應(yīng)著其特定的感官質(zhì)量和煙氣化學(xué)成分，葉組配方化學(xué)成分的含量從另一個(gè)角度反映了其感官質(zhì)量和煙氣化學(xué)成分含量。因而，在對(duì)葉組配方進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，通常要求在確定葉組配方化學(xué)成分含量的前提下來(lái)確定進(jìn)入葉組的各理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) 種單料煙葉的百分比例，這樣既保證了卷煙葉組的感官質(zhì)量，又確保了其煙氣化學(xué)成分含量不會(huì)太高。本實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)出根

47、據(jù)葉組配方化學(xué)成分含量要求確定各種單料煙葉百分比例的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型求解，給出問(wèn)題的結(jié)果。 配方設(shè)計(jì)師根據(jù)將要生產(chǎn)的卷煙的抽吸風(fēng)格的需要選擇了12種單料煙葉進(jìn)入葉組，其化學(xué)成分含量與葉組所要求的化學(xué)成分含量如表3-10所示，要求根據(jù)葉組所要求的化學(xué)成分含量確定出各種單料煙葉在葉組中所含的百分比例。理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)方案】 該問(wèn)題的目的是要在確定葉組化學(xué)成分的前提下求出每種單料煙葉在葉組中所占的百分比例，而葉組的某種化學(xué)成分是由各種單料煙葉相對(duì)應(yīng)的化學(xué)成分按照其百分比例組合而成的，并且各種單料煙葉的百分比例之和應(yīng)該為100

48、%，因而，我們可據(jù)此列出線性方程組，求解該線性方程組即可求得每種單料煙葉的百分比例。 設(shè)編號(hào)為i的單料煙葉在該葉組中所占的百分比例為 ，即編號(hào)依次為1，2，12的單料煙葉在葉組中所占的百分比例分別為 ， ， ，根據(jù)前面表中給出的數(shù)據(jù)可列出下面的線性方程組ix1x2x12x理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) 求解該線性方程組即可求得12種單料煙葉的百分比例。 觀察前面所列出的方程組，未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程組的個(gè)數(shù)，該線性方程組是不定方程組，有多個(gè)解，可利用線性代數(shù)中求解不定線性方程組的方法，求出該方程組的特解與通解。118. 243. 222. 226. 289. 125. 237. 23

49、6. 210. 211. 229. 295. 101. 223. 019. 020. 021. 026. 020. 021. 020. 027. 025. 026. 022. 020. 005. 239. 221. 206. 279. 122. 297. 136. 299. 114. 286. 184. 105. 223. 045. 026. 027. 036. 007. 013. 013. 030. 022. 022. 021. 024. 043. 248. 241. 347. 207. 200. 359. 291. 276. 135. 277. 107. 296. 226.2544.223

50、6.1976.2484.1972.1867.2213.2431.2850.2564.2649.3275.31121110987654321121110987654321121110987654321121110987654321121110987654321121110987654321121110987654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù)【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】 clear all clc %輸入方程組的系數(shù)矩陣A=31

51、.75,32.49,26.64,25.5,28.31,24.13,22.67,18.72,19.48,24.76,19.36,22.44;2.96,2.07,1.77, 2.35,1.76,2.91,2.59,3,2.07,2.47,3.41,2.48;0.24,0.21,0.22,0.22,0.3 ,0.13,0.13,0.07,0.36,0.27,0.26,0.45;2.05,1.84,1.86,2.14,1.99,2.36,1.97,2.22,1.79,2.06,2.21,2.39;0.2,0.22,0.26,0.25,0.27,0.2,0.21,0.2,0.26,0.21,0.2,0.19;2.01,1.95,2.29,2.11,2.1,2.36,2.37,2.25,1.89,2.26,2.22,2.43;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)線性代數(shù) B=25.26;2.43;